基于DASP系統的某型號數控車床模態測試與分析

劉青正 方 輝 何小斌 譚 駿

（1.四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065；2.北京東方振動和噪聲技術研究所，北京100085）

1 背景介紹

當結構受到外力激勵時，運用模態分析方法可以得到該結構的各階固有頻率和模態振型，這些特征既取決于也反映了實際結構的質量和剛度分布情況。同時，通過模態分析獲得結構的模態參數將為研究設計人員確定結構的薄弱環節、仿真預測各工況下系統的響應、指導和修正有限元模型、相關性檢查和修正分析模型以及物理結構的結構動力學修改等工作提供重要依據和技術支持[1]。

模態分析是一種用結構的固有頻率、阻尼和模態振型等動力學屬性來描述結構的一種方法和過程，其包括基于有限元理論的計算模態分析和基于實際物理結構的試驗模態分析兩種方法。計算模態分析在工程中被廣泛采用，如基于ANSYS的有限元模態分析，但因為有限元分析需要對結構進行不同程度的簡化，邊界條件及物理結構的材料屬性均難以準確確定，導致計算模態分析的結果往往存在較大誤差，因此，其只能提供一個相對優化的設計結果。

試驗模態分析方法主要包括SIMO、MISO和MIMO幾種。傳統經驗表明，相對于SISO方法，MIMO有利于來自于多個激勵的能量均勻遍布整個機床結構，因而能得到更理想的頻響函數（FRF）[2]。由于該桌面數控車床為多部件組合而成的復雜結構，存在一些弱非線性因素，為保證足夠的激振能量、良好測試結果的一致性和良好的分析精度，本文選擇MIMO方法對桌面數控車床進行試驗模態分析。同時為避免誤將機床的振型節點作為試驗模態分析的響應參考點而導致采集到不可靠試驗數據，本文首先通過基于ANSYS的計算模態分析方法大致確定車床結構的模態振型和固有頻率范圍，以此為依據合理設置模態測試系統參數并對車床進行錘擊法試驗模態分析。

2 試驗模態分析原理

與計算模態分析方法相比，實驗模態分析方法直接面向實際物理結構，通過對系統的輸入輸出信號進行參數識別而提取結構的模態參數，因此，可以準確確定實際結構的模態參數，且適用于復雜結構的模態分析。

桌面數控車床是一個多自由度有阻尼振動系統。求解多自由度系統振動問題的方法一般為：先利用主坐標變換或正則坐標變換，將系統的運動方程轉換為n個獨立的單自由度形式的運動微分方程；然后利用單自由度系統求解理論和方法，求得用主坐標或正則坐標表示的響應；最后，再反變換至原物理坐標，求出n自由度系統對激勵的響應[3]。

根據現行振動理論，將車床系統看成一個線性阻尼系統。因此，車床系統的運動微分方程可以表示為以下n階矩陣形式：

式中，質量矩陣為：

利用正則坐標分析法，無法將M、C、K三個矩陣同時對角化并對式（1）進行解耦。因此，采用比例阻尼假設，即假設阻尼矩陣是質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即：

其中a、b為常數。再用正則振型矩陣變換，可以得到：

由單自由度受迫振動理論，可得式（3）的穩態響應為：

式中：

而振型阻尼比λi往往通過模態分析實驗確定。再由正則坐標變換關系式：

得到系統的穩態響應：

本文基于DASP振動測試系統，在機床導納原點的X、Y、Z三個方向分別安裝一個單向加速度傳感器檢測機床的振動加速度信號，并用力錘逐個敲擊機床表面布置的所有測點作為機床的激勵信號輸入。通過DASP振動測試系統中的PolyIIR算法，準確快速識別系統的動態特征參數，并以此計算出機床整體的傳遞函數。其激勵點與響應點之間的頻響函數表達式[1]為：

其中，Hij(ω)為系統的傳遞函數；N為識別模態的總階數；φri、φrj分別為i、j點處的第r階振型；mr為模態質量；ξ為模態阻尼比；ωr為模態頻率。

3 計算模態分析

為避免模態參數缺失，在錘擊法模態試驗中加速度傳感器和激勵信號參考點均應避開機床結構的各階模態振型節點，且為保證能夠采集到有效信號應合理設置采樣系統的采樣頻率以及激勵信號頻率范圍。因此，采用“計算模態分析+試驗模態分析”的分析方法，首先基于ANSYS有限元仿真分析初步計算出車床結構的低階模態振型及其固有頻率范圍，以便確定合適的機床導納原點及力錘錘頭材料。

3.1 網格劃分及邊界條件

將車床三維模型導入ANSYS Workbench，經簡化后的車床模型共39個零部件、64個接觸條件，采用默認網格劃分方式及參數設置，對機床進行網格劃分，劃分結果共306920個節點和180249個單元。由于主要關注結構軟件仿真的低階模態振型和大致的固有頻率范圍，因此，較為粗糙的網格劃分并不影響機床導納原點的選擇，且有利于提高計算機仿真分析效率。此外，機床各個接觸副的復雜非線性因素將大大增加模態仿真分析的計算復雜性。為降低軟件仿真分析難度，將車床的各螺紋副均簡化為固定約束，車床xz軸導軌滑塊的平面運動副簡化為摩擦約束，并給車床床身底面的4個角點施加固定約束作為車床計算模態分析的邊界條件[4-6]，如圖1所示。

圖1 車床網格模型

3.2 車床計算模態分析結果

以車床各零部件的總變形為求解輸出，通過ANSYS仿真計算出了車床整體結構的前8階模態振型及固有頻率，車床階計算模態分析結果如圖2～圖9所示。

圖2 第1階模態振型

圖3 第2階模態振型

圖4 第3階模態振型

圖5 第4階模態振型

圖6 第5階模態振型

圖7 第6階模態振型

圖8 第7階模態振型

圖9 第8階模態振型

從前8階計算模態振型結果可以看出車床主軸箱頂部的4個角點在各階模態振型中均有不同程度的變形位移，因此，可選擇主軸箱頂部的任一角點作為機床的導納原點，以布置加速度傳感器。此外，車床的前8階模態固有頻率范圍在531～1758Hz。由于本數控車床為高速主軸數控車床，主軸轉速大于3000r/min，因此，需要關注機床的前16階模態，即至少測試機床的前16階模態固有頻率以優化加工工藝，并為機床結構改進設計提供依據[7]。因此，將所關注的機床固有頻率范圍定在0～5kHz，即激勵信號的有效激勵頻率范圍應大于等于5kHz。

4 搭建試驗平臺

試驗采用了北京東方所的DASP振動測試系統，其采樣頻率為0～200kHz，本次模態測試試驗用到的主要儀器及性能參數如表1所示。

表1 車床模態測試系統

本試驗平臺中，X、Y、Z三個單向加速度傳感器分別安裝在車床主軸箱頂部3號角點的X、Y、Z方向，并分別連接到數據采集儀的2、3、4通道。自帶力傳感器的小型激勵錘接入數據采集儀1號通道作為參照通道。8通道的數據采集儀通過網線與計算機連接，并與運行于計算機平臺上的DASP系統軟件及摸態分析軟件進行信息交互和數據傳輸，并通過計算機進行數據的實時存儲、采集狀態顯示、數據分析以及報告輸出等。圖10為本測試系統試驗平臺的連接示意圖[8]。

圖10 數據采集系統結構示意圖

車床模態測試現場如圖11所示。

5 構建機床網格模型

桌面數控車床本身結構復雜，以ANSYS有限元分析結果為參考依據，避開各低階模態振型節點選擇機床上共328個點作為激勵和響應參考點，其中3號測點作為機床導納原點，即響應信號捕獲參考點。試驗中移動力錘遍歷1～328號參考點對機床進行激勵，且每個激勵點激勵3次求取平均值。機床的各參考點分布如圖12、圖13所示。

圖11 車床模態測試現場

圖12 車床參考點坐標及線框模型

圖13 簡化后的車床幾何結構

6 車床試驗模態分析

本試驗所測試的桌面數控車床質量在100～120kg，不方便采用彈簧懸掛的方式來模擬自由邊界條件，因此，可將機床放置在桌面進行試驗模態分析，并采用軟質大阻尼材料與桌面進行隔離。為了確保安裝的傳感器能感受到真實的振動信號，要求安裝提供足夠的剛性，同時又不能明顯增加機構的質量，還要保證傳感器的方向與測振方向一致。此外，為確保實驗采集數據的真實有效性，在數據采集過程中不做濾波處理，而是在數據采集完后再進行軟件濾波。

為確保試驗數據的可靠性，在進行車床的試驗模態分析之前需要對車床進行預實驗，以設定合適的采樣頻率和變時基倍數。首先將系統采樣頻率設定為100kHz，變時基倍數設為8，得到力錘激勵信號的自譜分析曲線，如圖14所示。

圖14 力錘激勵信號頻譜曲線

從圖14可知，力錘激勵信號的有效頻率為5.5kHz，大于車床固有頻率范圍，且激勵信號時域的MAC值為34，滿足測試要求。此外，針對車床整體結構，分別敲擊了車床主軸箱、床身右端、拖板和工作臺上的1號、49號、100號、125號測點，得到了機床各部位到導納原點的傳遞函數及相位相干曲線，其中傳遞函數的波峰波谷均較明顯，相干曲線在5kHz范圍內均接近1，如圖15～圖18所示。可見，輸入與輸出信號相關性良好，參數設置滿足實驗要求。

圖15 1號測點

圖16 49號測點

圖17 100號測點

圖18 125號測點

對車床進行試驗模態分析時，以MIMO方式在機床導納原點的X、Y、Z方向分別安裝一個單向加速度傳感器，用力錘從1到328逐個敲擊每號測點，并通過DASP振動測試系統實時采集加速度信號及激勵力信號，直至所有測點數據采集完畢。模態擬合時，先使用特征系統實現算法（ERA）進行數據擬合，和傳統方法相比ERA算法通過穩定圖的方式進行計算，對復雜結構密集模態具有更好的識別能力，通過穩定圖也可以對由于信噪比偏低造成的譜峰不清晰的模態參數進行更有效識別。車床系統的頻響函數曲線如圖19所示。

采用PolyIIR模態擬合方法進行模態擬合。該方法的特點是擬合時考慮了所有的頻響函數或互功率譜，計算速度快、精度高，可識別密集模態的參數。然后，和特征系統實現算法（ERA）的擬合結果相互比較、驗證，最后得到了桌面數控車床的模態試驗分析結果。車床的前16階試驗模態分析結果，依次如圖20～圖23、表2所示。

圖19 車床系統的頻響函數曲線

圖20 1-4階模態振型

圖21 5-8階模態振型

圖22 9-12階模態振型

圖23 13-16階模態振型

表2 車床前16階模態頻率和阻尼

7 試驗結論

根據上述試驗模態分析的模態振型結果，總結桌面數控車床的低階模態振型，并提出了相應的結構改進設計方向，分別如表3、圖24所示。

表3 車床低階模態振型及其結構改進方向

圖24 車床結構及坐標系定義

從車床的前16階模態振型中可看出：車床工作臺和刀架在各階模態振型中的振型差異并不明顯，這與計算模態分析結果并不相符。主要是因為刀架的剛性太大，且刀架和工作臺與車床滑臺之間通過8mm的滾動直線導軌模組相連，因導軌剛度太小導致此環節的非線性大大增加，導致刀架和工作臺上的激勵信號很難傳輸到車床導納原點。這也說明本桌面數控機床的X軸直線導軌模組應當增強預緊或更換接觸剛度更大的直線導軌模組。

此外，通過試驗模態分析得出桌面數控車床的前16階固有頻率范圍為328～4623Hz。因該數控車床的主軸最大轉速約為4000r/min，在車床主軸的動態載荷激勵下很容易引起機床結構共振。因此，根據車床試驗模態分析結果，在編制車床加工工藝時主軸轉速參數應避開機床的各低階固有頻率，避免發生共振影響加工工件表面質量。

8 結語

基于“計算模態分析+試驗模態分析”的分析方法對自主開發的桌面數控車床進行了模態測試與分析，以DASP振動測試系統搭建了車床的模態測試分析平臺，并通過測試試驗得到了桌面數控車床的前16階模態振型、固有頻率及阻尼比等結構動力學特征和參數。根據桌面數控車床的模態測試分析結果，提出了針對車床床身、主軸箱、直線導軌模組等關鍵零部件的結構優化設計方向及車床加工工藝優化建議。

[1]魏少東.某大型立式機床的試驗模態分析[A]//應懷櫵.現代振動與噪聲技術[M].9卷.北京：航天工業出版社，2011：7.

[2]Avitabile P.Modal Space-In Our Own Little World[J].Experimental Techniques，2013，37（4）：3-5.

[3]劉習軍，張素俠.工程振動測試技術[M].北京：機械工業出版社，2016：20-28.

[4]趙峰.基于模態分布表的數控車床切削振動診斷分析[J].噪聲與振動控制，2016，36（6）：148-153.

[5]岳文斌.某型號臥式加工中心模態分析及優化設計[D].大連：大連理工大學，2016.

[6]李鑫，譚智.基于試驗方法的某數控車床模態測試與分析[J].機械工程師，2015，（12）：63-65.

[7]Mahdavinejad R.Finite element analysis of machine and workpiece instability in turning[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture，2005，45（7-8）：753-760.

[8]應懷櫵.現代振動與噪聲技術[M].9卷.北京：航天工業出版社，2011.