基于杠桿法的兩行星排行星齒輪變速器傳動(dòng)方案分析

白傳鑫 劉 凱 馬朝鋒

（西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

液力自動(dòng)變速器由液力變矩器、行星齒輪變速器和電子液壓控制系統(tǒng)三部分組成，本文主要研究對象為行星齒輪變速器。行星齒輪變速器主要結(jié)構(gòu)包括行星排和控制元件（離合器、單向離合器和制動(dòng)器）。行星齒輪變速器的作用是改變傳動(dòng)比或傳動(dòng)方向。行星排多采用內(nèi)嚙合形式，由于各齒輪的模數(shù)小，并且采用共軸式傳動(dòng)，相較于平行軸式齒輪變速箱，在傳遞功率相同的條件下，其能夠在很大程度上縮小尺寸并減輕重量，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)同向、同軸減速傳動(dòng)。

由于單排行星齒輪機(jī)構(gòu)變速范圍有限，不能滿足汽車的實(shí)際需求，所以液力自動(dòng)變速箱通常由多個(gè)單排行星排和多組換擋執(zhí)行元件組成。通過控制接合或分離不同的控制元件，人們可以獲得不同擋位的速比。因此，其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，組合形式繁多。

本文主要對兩行星排組成的行星齒輪變速器的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，介紹兩行星齒輪變速器中典型的機(jī)構(gòu)類型。同時(shí)，結(jié)合幾何方法，即杠桿法，分析兩行星排齒輪變速的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算各典型機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，為變速器設(shè)計(jì)提供參考。

1 杠桿法相關(guān)理論

杠桿法是用垂直布置的杠桿系等效替代行星齒輪機(jī)構(gòu)，將行星齒輪機(jī)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化為垂直布置杠桿系的分析[1]。

1.1 單行星排等效杠桿法

杠桿法是將一個(gè)行星排等效為一根三支點(diǎn)杠桿。對于單級(jí)式行星排，如圖1（a）所示，中間支點(diǎn)為行星架（PC），兩端支點(diǎn)分別為太陽輪（S）和齒圈（R）。對于雙級(jí)式行星排，如圖1（b）所示，中間支點(diǎn)為R，兩端支點(diǎn)分別是PC和S。其中，S到PC的距離與R到PC的距離之比為K，即行排特性系數(shù)[2]。

圖1 單行星排等效杠桿

代替行星排的垂直杠桿，其轉(zhuǎn)速方程和力矩方程與行星排的相吻合。行星排三元件的轉(zhuǎn)速和力矩分別轉(zhuǎn)化為支點(diǎn)的水平速度和水平力[3]。

1.2 兩行星齒輪傳動(dòng)等效杠桿法

杠桿法把不同行星排數(shù)組成的兩自由度固定結(jié)構(gòu)行星齒輪機(jī)構(gòu)看作行星變速器基本組成單元，它是行星齒輪變速器不能再分割的基本運(yùn)動(dòng)構(gòu)件單元，即基本組成單元就是不同支點(diǎn)數(shù)的單杠桿。

行星齒輪變速器可用傳動(dòng)簡圖來表示，杠桿法中采用與行星排數(shù)相對應(yīng)的3支點(diǎn)杠桿組成的杠桿圖來表示，這種與傳動(dòng)簡圖完全對應(yīng)（行星排數(shù)和構(gòu)件間連接關(guān)系一一對應(yīng)）的杠桿圖被稱為分杠桿圖。在分杠桿圖上，相連的節(jié)點(diǎn)可合并成一個(gè)點(diǎn)，因此雙行星排組成的兩自由度固定結(jié)構(gòu)行星機(jī)構(gòu)可合并為一個(gè)4支點(diǎn)杠桿[4]。

2排行星排的連接關(guān)系有兩種，即串聯(lián)關(guān)系和并聯(lián)關(guān)系。串聯(lián)關(guān)系是指兩行星排各構(gòu)件之間只有一組連接關(guān)系，并聯(lián)關(guān)系是指兩行星排各構(gòu)件之間存在兩組連接關(guān)系。多行星排并聯(lián)時(shí)，在分杠桿圖中，連接點(diǎn)用一水平線段表示；在合杠桿圖中，相互連接的部分合并為1個(gè)支點(diǎn)。同時(shí)要對杠桿的力臂進(jìn)行調(diào)整，要保證連接部分合并點(diǎn)之間的力臂長度相等，且各杠桿力臂長度比值不變[5]。

1.3 等效杠桿法的缺陷及補(bǔ)充

對于兩排行星齒輪變速器，原有杠桿法沒有給出串聯(lián)行星排杠桿圖的表示方法，無法分析行星排串聯(lián)時(shí)行星齒輪變速器各擋位的傳動(dòng)情況。因此，需要對原有杠桿法進(jìn)行補(bǔ)充。

兩行星排串聯(lián)時(shí)，在分杠桿圖中，連接點(diǎn)用一水平線段表示；在合杠桿圖中，相互連接的部分合并為1個(gè)支點(diǎn)。同時(shí)要保證原杠桿的力臂長度不變。

2 并聯(lián)兩行星排的傳動(dòng)方案綜合

首先考慮兩單級(jí)式行星排。從杠桿圖上可知，前、后排杠桿各有三個(gè)支點(diǎn)S1，PC1，R1和S2，PC2，R2，根據(jù)不同節(jié)點(diǎn)相互連接的可能性進(jìn)行分析，共有12種方案，四類連接方式，如表1所示。

在變速器設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)避免太陽輪與圈相連，以防止疊套，故方案（2）、方案（8）、方案（10）和方案（12）不滿足要求。同樣，兩組同名構(gòu)件相連的方案（1）、方案（6）、方案（7）均不能滿足變速器擋位的設(shè)計(jì)要求（具有1個(gè)倒擋，1個(gè)直接擋和2～4個(gè)減速擋）。故上述方案共有5種情況符合設(shè)計(jì)要求，分別是方案（3）、方案（4）、方案（5）、方案（9）和方案（11），其分杠桿圖如圖2所示。

表1 兩行星排并聯(lián)方案

圖2 兩單級(jí)行星排可行方案

其中，方案（9）即為辛普森式方案，方案（5）為CR-CR式方案，也稱為辛普森改進(jìn)型。這兩種結(jié)構(gòu)是兩排行星齒輪變速器的常用結(jié)構(gòu)，應(yīng)用廣泛，特點(diǎn)為結(jié)構(gòu)較簡單且換擋執(zhí)行元件少。

其次，與兩單級(jí)式行星排類似，一單級(jí)式與一排雙級(jí)式所組成的行星齒輪變速器同樣有12種可能組合。通常情況下，一單級(jí)式與一雙級(jí)式行星齒輪變速器前后行星架共用一個(gè)行星輪，即行星架為連接兩排行星排的公共構(gòu)件之一，包括S1-S2/PC1-PC2、R1-R2/PC1-PC2和R1-S2/PC1-PC2三種連接形式。

同樣，由于太陽輪與齒圈相連，易出現(xiàn)疊套，故R1-S2/PC1-PC2不符合設(shè)計(jì)要求。其中，R1-R2/PC1-PC2即為拉維奈爾赫式行星齒輪變速器。與辛普森式和CR-CR式相比，拉維奈爾赫式構(gòu)件數(shù)有所增加，結(jié)構(gòu)較為緊湊，符合變速器設(shè)計(jì)要求，它們也是兩行星排行星齒輪變速器的優(yōu)選結(jié)構(gòu)。

2.1 辛普森行星齒輪機(jī)構(gòu)分析

辛普森行星齒輪變速器是一種典型結(jié)構(gòu)，其傳動(dòng)簡圖如圖3（a）所示，圖3（b）是其等效分杠桿圖。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：兩個(gè)行星排共用一個(gè)太陽輪，前齒圈和后行星架連接在一起，通過輸出軸傳遞動(dòng)力，可實(shí)現(xiàn)2個(gè)減速擋、1個(gè)直接擋和1個(gè)倒擋，無超速擋。其徑向尺寸較小，軸向尺寸較大，該機(jī)構(gòu)常用于后橋驅(qū)動(dòng)的轎車上，是行星齒輪變速器早期常用的結(jié)構(gòu)形式。

該機(jī)構(gòu)的控制元件包括2個(gè)離合器C1/2和CR，2個(gè)制動(dòng)器B1/R和B2。設(shè)兩個(gè)行星排特性系數(shù)分別為a和b，比例常數(shù)為1。如圖3（c）所示，通過分杠桿圖，人們可以畫出合杠桿圖。通過比例換算，該四支點(diǎn)杠桿中各段的杠桿比為：a:1:[（a+1）/b]。

由于該行星齒輪變速器的輸入轉(zhuǎn)速ni為1個(gè)單位轉(zhuǎn)速，制動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)速為0。然后，確定不同擋位下的輸入點(diǎn)和制動(dòng)點(diǎn)，連接輸入點(diǎn)和制動(dòng)點(diǎn)，人們可以得到各擋位的速度線，其與輸出軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為輸出轉(zhuǎn)速大小。輸入轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速之比即為傳動(dòng)比。圖3（d）為各擋的速度線圖。

圖3 辛普森行星齒輪變速器等效杠桿

下面對各擋傳動(dòng)比進(jìn)行分析：

1擋時(shí)，C1/2和B1/R工作，后排齒圈與輸入軸相連，前排行星架固定。輸入點(diǎn)為R2，制動(dòng)點(diǎn)為PC1。如圖3（d）所示，1擋轉(zhuǎn)速線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為轉(zhuǎn)速線。由相似三角形關(guān)系可得，傳動(dòng)比為輸入點(diǎn)到制動(dòng)點(diǎn)的距離與輸出點(diǎn)到制動(dòng)點(diǎn)的距離之比。故1擋傳動(dòng)比為：

2擋時(shí)，C1/2和B2工作，后排齒圈與輸入軸相連，太陽輪固定。同理，2擋傳動(dòng)比為：

3擋時(shí)，C1/2和CR工作，后排齒圈與太陽輪固定連接，并與輸入軸相連，此時(shí)整個(gè)行星齒輪機(jī)構(gòu)作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)比為1，為直接擋。

R擋時(shí)，CR和B1/R工作，前排太陽輪與輸入軸相連，前排行星架固定，則R擋的傳動(dòng)比為：

表2為辛普森行星齒輪變速器傳動(dòng)比計(jì)算表。

表2 辛普森行星齒輪變速器各擋傳動(dòng)情況

2.2 CR-CR行星齒輪機(jī)構(gòu)分析

CR-CR式，即改進(jìn)型辛普森行星齒輪機(jī)構(gòu)，如圖4（a）所示，其等效杠桿圖如圖4（b）、4（c）所示。它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：前排齒圈與后排行星架為一體；后排齒圈與前排行星架為一體；兩個(gè)太陽輪獨(dú)立。后排行星架為輸出元件。其可實(shí)現(xiàn)2個(gè)減速擋、1個(gè)直接擋、1個(gè)超速擋和1個(gè)倒擋。

它采用3個(gè)離合器C，4個(gè)制動(dòng)器B和3個(gè)單向離合器F。設(shè)前、后行星排特性系數(shù)分別為a和b，取比例常數(shù)為1，則前排S1到PC1的距離與PC1到R1的距離之比為a:1，后排S2到PC2的距離與PC2到R2的距離之比為b:1，則4支點(diǎn)豎直杠桿圖中各段的杠桿比為a:1:b。各擋位的換擋元件及傳動(dòng)比如表3所示。計(jì)算與辛普森行星齒輪變速器類似，速度線圖如圖4（d）所示。

圖4 CR-CR行星齒輪變速器等效杠桿

表3 CR-CR行星齒輪變速器各擋傳動(dòng)情況

2.3 拉維奈爾赫行星齒輪機(jī)構(gòu)分析

拉維奈爾赫行星齒輪系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖5（a）所示，其等效杠桿圖如圖5（b）、5（c）所示。它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：兩行星排共用1個(gè)行星架和1個(gè)齒圈，前排為單級(jí)式行星排，后排為雙級(jí)式行星排。齒圈為輸出軸，同樣可以實(shí)現(xiàn)2個(gè)減速擋、1個(gè)直接擋、1個(gè)超速擋和1個(gè)倒擋。

圖5 拉維奈爾赫行星齒輪變速器杠桿

拉維奈爾赫行星齒輪機(jī)構(gòu)軸向和徑向尺寸均較小，結(jié)構(gòu)緊湊，前、后橋驅(qū)動(dòng)均可采用，其缺點(diǎn)是拆裝困難，制造成本較高。它的控制元件包括3個(gè)離合器C和2個(gè)制動(dòng)器B。設(shè)前、后排齒圈特性系數(shù)為a、b，比例常數(shù)為1。則前排S1到PC1的距離與PC1到R1的距離之比為a:1，而后排為雙行星齒輪機(jī)構(gòu)，S2到R2的距離與R2到PC2的距離之比為（b-1）:1，則該4支點(diǎn)豎直杠桿圖中各段的杠桿比為a:1:（b-1）。其各擋位的換擋元件及傳動(dòng)比如表4所示，速度線圖如圖5（d）所示。

表4 拉維奈爾赫行星齒輪變速器各擋傳動(dòng)情況

3 串聯(lián)兩行星排傳動(dòng)方案綜合

原杠桿法對并聯(lián)行星排提出了等效杠桿法的解決方案，未就串聯(lián)行星排提出相應(yīng)的處理方法。串聯(lián)兩排行星排可以等效為5點(diǎn)杠桿。對于串聯(lián)兩行星排，前、后排杠桿共有三類連接方式，共有6種可能組合，詳情如表5所示。

表5 兩行星排串聯(lián)方案

這三類方案中，僅有A類方案有一定實(shí)用性。其中方案（3）為通用汽車公司研發(fā)的5L40E型自動(dòng)變速器，其傳動(dòng)簡圖及等效杠桿圖如圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）所示。它是一種特殊結(jié)構(gòu)的拉維奈爾赫型行星齒輪組，兩行星排不僅公用行星架，還公用1組行星架上的齒輪，前排行星架上的內(nèi)行星輪同時(shí)是后排行星架上的外行星輪。這種設(shè)計(jì)非常巧妙，通過簡單的公用關(guān)系實(shí)現(xiàn)了3個(gè)減速擋，1個(gè)直接擋、1個(gè)超速擋和1個(gè)倒擋的組合。

假設(shè)前、后行星排特性系數(shù)分別為a和b，取比例常數(shù)為1，則支點(diǎn)R1、R2分別到公共構(gòu)件點(diǎn)PC1（PC2）的距離為1，該5支點(diǎn)豎直杠桿圖中各段的杠桿比為（a-1）:1:（b-1）。各擋的控制元件、傳動(dòng)比計(jì)算公式如表6所示，其傳動(dòng)比計(jì)算與辛普森行星齒輪系統(tǒng)類似，速度線圖如圖6（d）所示。

圖6 5L40E行星齒輪變速器杠桿

通過1擋和R擋真實(shí)傳動(dòng)比計(jì)算，可得a=3.03，b=3.42，帶入3、4、5擋傳動(dòng)比計(jì)算公式，其數(shù)值與實(shí)際傳動(dòng)比吻合。這證明了杠桿法在分析通用5L40E型自動(dòng)變速器各擋動(dòng)力傳遞時(shí)的正確性。

表6 5L40E行星齒輪變速器各擋傳動(dòng)情況

4 結(jié)論

本文將兩行星排分為串聯(lián)和并聯(lián)兩種連接方式，采用杠桿法，分析了兩行星排所有可能的傳動(dòng)方案。研究表明，兩行星排并聯(lián)傳動(dòng)方案，可簡化為4點(diǎn)杠桿，通常能實(shí)現(xiàn)3速和4速。同時(shí)，筆者推導(dǎo)出常見并聯(lián)機(jī)構(gòu)辛普森、CR-CR和拉維奈爾赫各檔傳動(dòng)比的計(jì)算公式。杠桿法能直觀反映出輸出速度和傳動(dòng)比的大小，清晰地顯示各擋位的輸入、輸出及制動(dòng)構(gòu)件。杠桿法還可以用于分析機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩和行星齒輪變速器的換擋過程，為控制元件的布置和變速器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。基于現(xiàn)有杠桿法，人們拓展了其適用范圍，將兩行星排串聯(lián)傳動(dòng)方案等效為5點(diǎn)杠桿，并通過實(shí)例驗(yàn)證了其正確性。

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