利用“對(duì)稱性”巧解物理題*

(甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)，甘肅 白銀 730799)

對(duì)稱性普遍存在于自然界中，是物質(zhì)世界本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的體現(xiàn)。物理學(xué)是以探索物質(zhì)世界規(guī)律為目的，研究物理學(xué)中的對(duì)稱性對(duì)于了解物質(zhì)世界具有重要的意義。同樣，利用“對(duì)稱性”可巧解高中物理習(xí)題，下面筆者對(duì)此展開討論。

1 中心對(duì)稱

例1(2014年山東理科綜合能力測(cè)試)：如圖1所示，場(chǎng)強(qiáng)為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長(zhǎng)為s，豎直邊ad長(zhǎng)為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速度v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中)。不計(jì)重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于( )。

圖1

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)方向完全相反的初速度、加速度大小均相等的類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡相切于一點(diǎn)，這兩個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于該點(diǎn)中心對(duì)稱，并且該點(diǎn)位于矩形對(duì)角線的交點(diǎn)上，這樣可直接得到類平拋運(yùn)動(dòng)的射高、射程。

2 鏡像對(duì)稱

圖2

例2(2013年云南省二模)：如圖2所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍。若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則( )。

A．b球一定先落在斜面上

B．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上

C．a(chǎn)球可能先落在半圓軌道上

D．a(chǎn)、b不可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上

圖3

解析：根據(jù)鏡像對(duì)稱，在半圓軌道所在的左側(cè)作出對(duì)稱斜面，如圖3所示，兩小球只有初速度適中時(shí)，才能剛好落在所作斜面與半圓交點(diǎn)處時(shí)，即兩球同時(shí)落在半圓軌道和斜面上。如小球初速度不適中，結(jié)果將截然不同，可見(jiàn)此題物理情景結(jié)果發(fā)散，所以選項(xiàng)C正確。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)鏡像對(duì)稱，在半圓形軌道上疊加一斜面軌道，這樣一來(lái)，將原本的兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡變?yōu)橐粭l，落點(diǎn)位置和時(shí)間先后的比較就一目了然了。

3 軸對(duì)稱

圖4

例3：如圖4所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn)，其中aO1=O1b=bO2=O2c，此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( )。

點(diǎn)評(píng)：環(huán)形電流的磁場(chǎng)關(guān)于中心軸、關(guān)于電流自身左右、兩環(huán)形電流關(guān)于b點(diǎn)均對(duì)稱，本題利用對(duì)稱性并結(jié)合磁場(chǎng)的疊加原理，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

4 時(shí)空對(duì)稱

例4：一個(gè)玩滾軸的小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰能沿AB圓弧上A點(diǎn)的切線由A點(diǎn)進(jìn)入光滑的豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)，且AB連線水平，如圖5所示，已知圓弧半徑為R=1m，其圓心角θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差h=0．8m，取g=10m/s2，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求：

圖5

(1) 小孩做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度；

(2) 小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3) 小孩由軌道右側(cè)的B點(diǎn)離開軌道后，斜向上躍出，你認(rèn)為他還能否上升到離開平臺(tái)時(shí)的初始高度？說(shuō)明你的結(jié)論，并簡(jiǎn)述理由。

圖6

(3) 小孩由軌道右側(cè)的B點(diǎn)離開軌道后，斜向上躍出，能上升到離開平臺(tái)時(shí)的初始高度。這是因?yàn)樾『⒂葿點(diǎn)離開軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖6中的BD段所示。由于小孩在B、A兩處的運(yùn)動(dòng)情況相對(duì)O點(diǎn)對(duì)稱，所以小孩由B到D的運(yùn)動(dòng)，與小孩從平臺(tái)到A的運(yùn)動(dòng)也左右對(duì)稱。因此小孩能達(dá)到原來(lái)的高度。

點(diǎn)評(píng)：將平拋的由上到下運(yùn)動(dòng)時(shí)間反演后即為斜上拋運(yùn)動(dòng)，這體現(xiàn)了時(shí)間對(duì)稱；實(shí)際上圖6中小孩的運(yùn)動(dòng)關(guān)于過(guò)O點(diǎn)的豎直軸左右完全對(duì)稱，這又體現(xiàn)了空間對(duì)稱。由此可見(jiàn)利用這些對(duì)稱性對(duì)解答物理習(xí)題具有十分重要的意義。