基于標簽隨機有限集濾波器的多擴展目標跟蹤算法

曹 倬, 馮新喜, 蒲 磊, 王 雪, 張琳琳

(1. 空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077; 2. 空軍大連通信士官學校基礎部計算機應用教研室, 遼寧 大連 116600)

0 引 言

目標跟蹤過程是依據最佳估計原理,采用濾波算法對傳感器接收到的量測進行處理,估計目標各狀態要素的數據處理過程[1]。在傳統多目標跟蹤理論中,假設每個目標最多產生一個量測,雜波環境下傳感器還會有漏檢、虛警等情況的發生[2]。隨著現代高分傳感器的廣泛應用,當跟蹤大型目標或者近距離目標時,傳感器可對目標提供多個量測值,稱之為擴展目標[3-4]。由于擴展目標建模放寬對量測形態的限定,因此更加貼近實際。基于數據關聯的濾波方法如果運用于擴展目標跟蹤,將出現維數災難,導致求解困難。隨機集理論[5]簡化了集合中各元素的關聯關系,開辟了目標跟蹤領域新的研究方向。基于一階矩近似的概率假設密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器[6]采用單個參數傳遞勢信息,并假設量測數目服從泊松分布,使得該算法對勢估計偏差較大。為此,文獻[7]在獨立同分布假設下提出勢概率假設密度(cardinalized probability hypothesis density, CPHD)濾波器,同時迭代目標的勢分布和一階矩,改善了原算法勢估計性能,然而狀態提取步驟中采用聚類算法可能導致不穩定的狀態估計。之后,文獻[8]利用多伯努利參數近似目標概率密度,提出了多目標多伯努利濾波器(multi-target multi-Bernoulli, MeMBer)。然而現代戰場感知環境和被感知目標特性日趨復雜多變,上述算法在低信噪比感知場景中難以維持較好的跟蹤性能,算法輸出亦為離散、無序的狀態估計集合,無法形成目標有效航跡。為此,文獻[9-10]結合數據關聯中多假設跟蹤(multiple hypothesis tracking, MHT)思想和標簽隨機有限集(random finite set, RFS)統計理論,提出了廣義標簽多伯努利(generalised labeled multi-bernoulli, GLMB)濾波器。

擴展目標由質心運動學狀態和擴展形態共同表征,由于目標的擴展形態與運動學狀態之間存在較強耦合關系,在擴展目標濾波框架中加入擴展形態要素,不僅可以刻畫目標的輪廓特征,還將有效提高勢估計和目標運動學狀態估計的精度。文獻[11]首先提出用橢圓定義目標擴展形態,然而該算法對外形估計效果起伏較大。此后,學者利用對稱正定隨機矩陣表征擴展形態[12-13],得到了簡明形態與狀態的貝葉斯估計,然而,對稱正定矩陣僅能描述單一橢形目標,為此文獻[14]提出了基于隨機矩陣的非橢形目標跟蹤框架。文獻[15]提出基于隨機超曲面模型的星-凸形擴展形態建模方法,可以刻畫具有豐富細節輪廓的現實目標。

本文針對低信噪比感知場景下的多擴展目標跟蹤問題,提出基于廣義標簽多伯努利濾波器的多擴展目標跟蹤算法(簡記為擴展目標—GLMB(extended targe-GLMB, ET-GLMB)),將目標擴展形態轉化為擴維狀態并建模為星-凸超曲面,推導了預測和更新方程。實驗結果表明,所提算法可在低量測率和密集雜波環境下實現良好的跟蹤性能,在跟蹤過程中可以穩定輸出目標的運動軌跡。

1 標準GLMB濾波算法

傳統基于RFS的目標跟蹤算法無法形成目標運動軌跡。為此,文獻[9-10]提出GLMB濾波算法,并給出了具體實現方法。該算法綜合運用MHT多幀平滑思想和標簽RFS理論,可在低信噪比感知場景中保持跟蹤精度并形成目標航跡。

某時刻目標狀態標簽隨機集可以描述為

X={(x1,l1),(x2,l2),…,(xN,lN)}

(1)

式中,xi∈Xj為目標狀態向量;Xj為j維目標狀態空間;li∈L為目標對應標簽;L為標簽值空間;X為Xj×L形成的標簽RFS空間;ξ(X)為X對應的標簽值集合。

多伯努利隨機集定義為

(2)

式中,ri為目標存活概率;pi(x)為對應目標概率分布函數。類比隨機變量函數,定義集合指數函數為

(3)

式中,定義h(φ)=0。定義廣義克羅內克函數和集合包含函數為

(5)

GLMB隨機集是由狀態空間和目標離散標簽空間共同構成的標簽隨機集,其統計概率分布為

(6)

式中,Δ(X)為離散標簽指示函數;s為索引指數;S為指示空間;pS(x,l)為概率分布;ωS則為對應權重,其滿足

(7)

存活目標預測概率分布為

π(G|X)=Δ(G)Δ(X)γξ(X)(ξ(X))·[φ(G;x,l)]

(8)

式中

(1-γξ(X)(l))(1-pG(x,l))

(9)

式中,pG(x,l)為目標存活概率;f(x+|x,l)為單目標轉移核函數。

將B設為新生目標標簽RFS,b為對應的標簽空間,則B的概率分布可描述為

πb(B)=Δ(B)ωb(ξ(B))[pb(·)]B

(10)

式中,pb(·)表示目標新生概率分布;ωb(ξ)表示新生目標權重。本文不考慮目標衍生過程,至此可得,下一時刻的目標狀態X+=B∪S,新生目標與存活目標相互獨立,其標簽空間亦互不相交。綜上可得GLMB預測方程為

π(X+|X)=πG(X+∩X|X)·πB(X+-X)

(11)

式中，X為當前目標形成的標簽RFS空間,空間中元素(x,l)∈X；目標以量測率pD(x,l)形成量測,將目標量測D用多伯努利隨機集可表示為

πD(D|X)={(pD(x,l),g(z|x));(x,l)∈X}

(12)

以K表示雜波量測RFS,假設雜波量測數目服從泊松分布,c(·)表示雜波空間分布,雜波量測概率分布可表示為

π(K)=e-λ[λc(·)]K

(13)

量測集Z由目標探測集D和雜波量測集K共同構成,量測似然函數可表示為

φZ(x,l;θ)]X

(14)

式中,θ為量測空間對狀態空間的關聯索引;Θ即為索引指示空間。

(15)

式中,當θ(l)>0代表關聯具有唯一性;θ(l)=0代表量測為空。

2 星-凸隨機超曲面擴展形態建模

現實跟蹤場景中,運動體形態豐富、大小各異,傳統外形建模方法難以有效刻畫目標的輪廓細節。本文通過星-凸隨即超曲面(random hypersurface model, RHM)對目標擴展形態進行精準建模。

圖1 星-凸外形示意圖Fig.1 Diagram of star-convex

為便于數學處理,將徑向函數rk(φ)進行傅里葉級數展開,可描述為

(16)

目標量測由運動體表面量測源產生。采用星-凸RHM描述運動體量測源產生模型為

yk=mk+sk·rk(φ)·[cosφ,sinφ]T

(17)

式中,mk表示運動體質心狀態;sk代表縮放因子,sk∈[0,1];[cosφ,sinφ]T代表在φ方向上的單位向量。量測zk由量測源yk生成,可描述為

zk=yk+vk

(18)

可得非線性量測方程為

zk=mk+sk·rk(φ)·[cosφ,sinφ]T+vk=h(xk,s)+vk

(19)

單量測似然函數閉合解可表示為

g(zk|xk)=?δ[zk-(h(xk,s)+vk)]·

N(vk;0,Rk)·fs(s)dvkds=

(20)

式中,fs(s)表示縮放因子s的分布函數。以Nz,k表示量測數目,則多量測似然函數可表示為

(21)

3 ET-GLMB濾波算法

為實現ET-GLMB濾波算法,在某一時刻,將擴展目標狀態建模為標簽RFS

X={ξ1,ξ2,…,ξn}

(22)

式中,ξi表示帶有標簽的目標狀態,以量測率pD(ξ,l)產生量測集合Wi,各集合形成目標量測集合D,其分布可表示為

(23)

假設雜波量測數目服從泊松分布,擴展目標量測似然函數可表示為

(24)

式中,p∠Z表示對量測集合Z的所有可能劃分結果;W則表示某種劃分中量測的非空子集;θ為建立在量測子集與目標之間的標簽關聯索引;Θ(W)即為標簽索引指示空間。

(25)

假設k時刻統計概率分布滿足式(6)所示GLMB隨機集,下一時刻目標預測方程可表示為

(26)

式中

(27)

(28)

(29)

(1-γξ(ξ))pB(xk+1,l)

(30)

(31)

結合式(31)和式(24)推導可得,狀態更新方程也是一個GLMB隨機集,可表示為

(32)

其中

(33)

(34)

(35)

式中,φW(x,l;θ)已經在式(25)中給出；μλ和μx均為貝葉斯歸一化常量。

4 仿真實驗與分析

4.1 仿真實驗場景1

為比較各濾波器在低信噪比觀測場景下的性能差異,這里將所提算法ET-GLMB與擴展目標概率假設密度(extended target-PHD, ET-PHD)、擴展目標勢概率假設密度(extended target-CPHD, ET-CPHD)濾波算法作性能對比分析,本實驗部分參照文獻[17]所設仿真環境。4個擴展目標依次出現,這里將目標檢測概率設為pd=0.8,每一時刻雜波量測數目服從均值為λ=20的泊松分布,以較低的檢測概率和較高的雜波量測數目構建低信噪比觀測環境。目標運動初始狀態和存在時間如表1所示。

表1 目標運動初始狀態和存在時間

擴展目標質心線性運動模型為

(36)

本文采用3種濾波算法對圖2所示的星-凸超曲面目標進行跟蹤。擴展目標外形狀態由形狀參數ek表示,本文采用11階傅里葉級數展開式描述星-凸形擴展形態,每一時刻各目標產生的量測個數服從均值為λ=25的泊松分布,量測源在目標區域內均勻分布。目標量測由目標表面量測源產生,量測噪聲[Rx,k,Ry,k]為零均值高斯白噪聲,噪聲標準差設為σRx=σRy=0.3 m。

圖2 星-凸擴展目標和量測源分布Fig.2 Shape of star-convex extended target and measurements source distribution

圖3給出在整個觀測周期內擴展目標在X和Y坐標方向上的運動軌跡及量測值。圖4～圖6分別表示在單次蒙特卡羅實驗中ET-PHD、ET-CPHD和本文所提的ET-GLMB濾波算法的狀態估計結果。通過對比可從直觀看出,在低信噪比觀測場景中,本文所提的ET-GLMB濾波器的跟蹤效果最好,而ET-PHD濾波器狀態估計結果隨著時間推移出現嚴重的估計偏差,這是由于ET-PHD僅用一階矩描述并傳遞后驗概率密度,具有優異的計算復雜度潛力,然而在低信噪比觀測場景中,以一階目標矩PHD強度替代目標概率分布將會損失大量信息,導致ET-PHD算法對目標漏檢和雜波量測較為敏感。而本文所提ET-GLMB算法由于結合基于延遲邏輯的MHT理論,完整地迭代了MeMBer分布,對擴展目標能夠持續穩定跟蹤并輸出航跡,跟蹤效果優于ET-CPHD濾波算法。

圖3 擴展目標軌跡及量測圖(I)Fig.3 Extended target tracks and measurements (I)

圖4 ET-PHD濾波狀態估計(I)Fig.4 Extended target state estimation based on PHD filter (I)

圖5 ET-CPHD濾波狀態估計(I)Fig.5 Extended target state estimation based on CPHD filter (I)

圖6 ET-GLMB濾波狀態估計(I)Fig.6 Extended target state estimation based on GLMB filter (I)

圖7給出3種濾波算法對擴展目標數目估計結果對比。圖7中淺灰色陰影表示ET-CPHD算法勢估計統計實驗標準差,深灰色陰影表示ET-GLMB濾波器勢估計統計實驗標準差。可以看出,低量測率條件下基于一階矩近似的ET-PHD濾波算法的瞬時勢估計極不穩定,在觀測中存在勢估計失真的問題。ET-GLMB和ET-CPHD濾波算法均可對擴展目標數目進行無偏估計,然而ET-CPHD算法勢估計標準差明顯大于本文所提算法,這是由于所提算法運用多幀量測平滑思想遞推多伯努利參數,提高了勢估計穩定性,驗證了所提算法在低信噪比環境下的優異性能。

OSPA距離定義為

(37)

圖7 擴展目標勢估計圖(I)Fig.7 Number estimation of the extended targets (I)

根據經驗將設置參數p=2,c=80。圖8表示3種濾波方法的狀態估計OSPA脫靶距離。圖8中深灰色和淺灰色區域分別表示ET-GLMB和ET-CPHD濾波算法的OSPA距離實驗標準差。擴展目標2在第50時刻出現,在第70時刻,目標3、目標4同時出現。

圖8 OSPA距離對比圖(I)Fig.8 Comparison of OSPA distance (I)

從圖8中可以看出,在擴展目標數目發生變化時,3種算法的狀態估計性能均出現不同程度的下降。通過對比可以得出,在低信噪比觀測場景中,ET-PHD的跟蹤性能顯著下降,這是由于算法假設量測數目需服從泊松分布,勢估計誤差的增大進而導致濾波器性能的嚴重下降。本文所提的ET-GLMB算法通過序貫蒙特卡羅方式實現算法時,無需采用聚類算法進行狀態提取,因此能有效抑制雜波量測干擾,此外還結合了MHT思想,當漏檢目標出現時利用N次回掃策略,使得粒子集得以保留,算法濾波精度更高,穩定性更好。

4.2 仿真實驗場景2

為了更全面地反映所提算法的適用性和有效性,在緊鄰目標跟蹤環境下將所提算法ET-GLMB與ET-PHD和ET-CPHD濾波算法進行性能比較。觀測區域共設置2個擴展目標,做同方向緊鄰運動,其運動參數設置如表2所示,這里將目標檢測概率設為pd=0.98,每一時刻雜波量測數目服從均值為λ=10的泊松分布,其他仿真環境同場景1相同。

表2 目標運動參數設置表

圖9給出整個觀測周期中擴展目標在x軸和y軸上的運動軌跡和真實量測圖。

圖9 擴展目標軌跡及量測圖(Ⅱ)Fig.9 Extended target tracks and measurements (Ⅱ)

圖10～圖12分別表示在單次蒙特卡羅實驗3種濾波算法的狀態估計結果。不難看出,在緊鄰目標跟蹤場景下,ET-PHD濾波器的跟蹤性能較差,濾波結果中依然存在數目較多的雜波估計,對目標的估計結果逐步偏離真實運動軌跡。所提算法ET-GLMB和ET-CPHD濾波算法均能取得較好的跟蹤效果。

圖10 ET-PHD濾波狀態估計(Ⅱ)Fig.10 Extended target state estimation based on PHD filter (Ⅱ)

圖11 ET-CPHD濾波狀態估計(Ⅱ)Fig.11 Extended target state estimation based on CPHD filter (Ⅱ)

圖12 ET-GLMB濾波狀態估計(Ⅱ)Fig.12 Extended target state estimation based on GLMB filter (Ⅱ)

圖13和圖14分別給出3種算法的目標勢估計對比圖和OSPA統計距離對比圖。根據仿真實驗結果可以看出,在緊鄰目標跟蹤場景中,由于目標間的物理距離較近,導致ET-PHD和ET-CPHD濾波器出現不同程度的勢低估現象,這也導致了OSPA統計距離誤差的增大。所提算法ET-GLMB利用多幀信息進行狀態平滑,有效克服了空間距離較近引起的勢低估問題,另一方面,ET-GLMB算法在狀態提取中無需進行不穩定的聚類過程,使得算法具有較好的穩定性。

圖13 擴展目標勢估計圖(Ⅱ)Fig.13 Number estimation of the extended targets (Ⅱ)

圖14 OSPA距離對比圖(Ⅱ)Fig.14 Comparison of OSPA distance (Ⅱ)

5 結 論

本文針對低信噪比觀測場景中多擴展目標跟蹤精度下降和基于RFS理論的擴展目標跟蹤算法不能輸出目標航跡的問題提出了ET-GLMB算法,該算法利用星-凸RHM建模擴展目標外形信息,利用其與運動學狀態之間的較強耦合關聯,不僅可以輸出目標的外形特征,還有效提高了跟蹤精度。實驗結果表明,在低信噪比探測場景和緊鄰目標跟蹤場景中,ET-GLMB算法可以有效輸出目標運動軌跡,對多擴展目標數目和狀態估計的跟蹤精度和穩定性也優于ET-CPHD和ET-PHD濾波算法,濾波器整體性能得以大幅提升。

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