艦炮對岸區域射擊最優表尺分配模型研究

盧發興, 賈正榮, 吳 威

(海軍工程大學電子工程學院,湖北 武漢 430033)

0 引 言

艦炮對岸射擊作戰任務中,岸上目標一般按照一定誤差分布于一個范圍內[1],為有效覆蓋岸上目標,艦炮可以采用同距效力射、距離梯次效力射、方向梯次效力射、面積效力射等。在實施上述射擊策略的過程中,需要解決的關鍵問題是表尺梯次差的求解以及射擊彈丸數量的求解:包括求解距離表尺數、方向表尺數、距離梯次差、方向梯次差、射擊彈丸總數量等參數。合理的艦炮對岸射擊方案可以明顯提高艦炮對岸射擊的毀傷概率,同時節約射擊彈丸消耗,具有重要軍事意義[2-3]。

目前,在艦炮對岸射擊方案問題的求解方法中。文獻[4]分析了對岸上集群目標的艦炮對岸射擊問題,給出了解析形式的艦炮對岸射擊方案求解模型,但是其中射擊彈丸數量的求解模型為經驗模型,無法適應于多變的艦炮對岸射擊題設。文獻[5]分析了艦炮對海上集群小目標的毀傷問題,而在表尺梯次差求解過程中,該文獻仍然采用了簡化工程模型,方案還有進一步優化的空間。文獻[6]分析了艦炮對岸射擊表尺梯次差求取問題,給出了表尺梯次差問題的求解工程模型,該模型避免了對毀傷概率模型的優化分析,而是直接采用已有的優化問題求解方法進行數值求解。另外,該文獻總結了艦炮對岸射擊方案求解的流程,具有一定的工程實踐意義。

綜上,現有研究[4-8]對于艦炮對岸射擊問題有了較為深入的認識,提出了多種用于表尺梯次差求解的方法,這些方法普遍認為表尺梯次差的最優求解具有較高的難度,因此避免以毀傷概率為指標直接對表尺梯次差進行優化求解,而是求取表尺梯次差的較優可行解。另外,在射擊彈丸數量求解問題中,雖然根據文獻[4-5]方法得到的結果能夠滿足毀傷概率要求,但是結果精度還有待提高。

本文分析艦炮對岸上集群目標的射擊方案求解問題,直接以艦炮對岸射擊毀傷概率為指標,通過變分法求解最優射擊密度[9-12],基于該密度給出艦炮對岸射擊方案,包括表尺梯次差求解及基于預定毀傷概率的射擊彈丸數量求解。

1 艦炮對岸射擊毀傷概率模型

圖1 艦炮對岸射擊示意圖Fig.1 Naval gunfire support against targets on land

設目標分布概率密度為f(x,z),則艦炮對岸射擊毀傷概率模型為

(1)

式中,(xi,zj)為根據方向表尺數、距離表尺數及表尺梯次差得到的射擊瞄準點等效坐標,即

(2)

p(x,z)為單發命中條件概率。

岸上集群目標可能服從不同的概率分布,當服從正態分布時,射擊相關誤差為Ex2與Ez2,歸一化等效射擊相關誤差εx=Ex2/Ez1、εz=Ez2/Ez1,當目標服從均勻分布時,設目標散布區域為[-Lx,Lx]×[-Lz,Lz],歸一化為[-lx,lx]×[-lz,lz]。

2 艦炮對岸射擊最優中間函數

采用變分法,通過引入中間函數,可以直接以毀傷概率為指標求解毀傷概率的極值,即最優毀傷概率,而此時最優毀傷概率對應的中間函數為最優中間函數,該函數能夠用于求解表尺梯次差。下面分別對目標服從正態分布以及目標服從均勻分布兩種情況進行求解。

2.1 目標正態分布時的最優中間函數

引入中間函數Un(x,z):

(3)

通過變分求解[11-13],可以得到最優中間函數Un,o(x,z):

(4)

其中

(5)

式中,τn為

(6)

中間函數取最優時,可以解得最優毀傷概率為

(7)

目標正態分布時的最優毀傷概率Pn,o能夠反映給定目標幅員、射擊相關誤差、不相關誤差情況下艦炮對岸射擊所能達到的毀傷概率上界,在實際求取艦炮對岸射擊方案時,需要使用最優中間函數。

2.2 目標均勻分布時的最優中間函數

目標均勻分布時,仍然引入中間函數Ue(x,z),Ue(x,z)具有與Un(x,z)相同的形式,因而τe=τn。通過變分求解,可以得到目標均勻分布時的最優中間函數Ue,o(x,z)形式為

(8)

當中間函數取最優時,有目標均勻分布時的最優毀傷概率Pe,o為

(9)

3 表尺梯次差求解方法

結合第2節中的艦炮對岸射擊最優射擊密度,可以給出相應的表尺梯次差求解方法,下面分別針對目標服從正態分布與均勻分布兩種情況進行分析。

3.1 目標正態分布時的表尺梯次差求解方法

(10)

同理可得

(11)

(12)

3.2 目標均勻分布時的表尺梯次差求解方法

(13)

(14)

(15)

4 基于預定毀傷概率的射擊彈丸數量求解

艦炮執行對岸射擊作戰任務時,一般需要在射前指定射擊彈丸數量,射擊彈丸數量與毀傷概率密切相關。由于執行作戰任務一般會預先給出期望達到的毀傷概率,可以以此概率為基礎,結合本文表尺梯次差求解方法,提出求解射擊彈丸數量的方法,從而使實際毀傷概率達到預定要求。

4.1 射擊彈丸數量求解思路

這里給出一種迭代方法求解射擊彈丸數量。進行艦炮對岸射擊時,射擊瞄準點由距離表尺數nx、方向表尺數nz確定,向每個瞄準點發射h發炮彈,射擊彈丸數量總數為n=nxnzh。

為方便射擊指揮與實施,距離表尺數與方向表尺數一般為奇數,并且數值不超過某一常數。而當表尺數量超過這一常數時,則需要采用分段射擊的方法。對于單個艦艇,通常取nx∈{1,3,5}以及nz∈{1,3,5}。當nx與nz固定時,改變射擊彈丸數量n的參數為h。

對于每一種給定的(nx,nz),構建迭代序列hk,k∈N+,求解參數每個瞄準點發射的彈丸數量,其步驟[14-16]為:首先根據預定毀傷概率Pc求解得到射擊彈丸數量初值h1,然后根據射擊彈丸數量迭代函數?(hk)求解后續hk+1。因此,射擊彈丸數量求解的迭代方法可以表示為

(16)

迭代的終止條件為

(17)

式中,δ為允許的計算誤差。

在進行艦炮對岸射擊方案求解時,由于(nx,nz)的取值有限,即(nx,nz)∈{1,2,3}×{1,2,3},并且(nx,nz)≠(1,1),所以可以針對每一種(nx,nz)分別計算對應的h及n,選取其中所需射擊彈丸數量n最小的艦炮對岸射擊瞄準點(nx,nz)取值,即窮舉求取最優方案。

下面根據目標不同的分布情況給出具體的初值計算函數、射擊彈丸數量迭代函數的具體形式。

4.2 初值計算函數

(1) 目標正態分布

(18)

(19)

構建迭代[19]過程

(20)

即可得到滿足要求的h。

(2) 目標均勻分布

(21)

4.3 射擊彈丸數量迭代函數

采用牛頓迭代法。給定(nx,nz),對于序列中的任意值hk,可以根據第3節中的方法求解得到表尺梯次差,進而求解得到對應的毀傷概率P(hk),從而可以構建射擊彈丸數量迭代函數

(22)

(23)

5 算例分析

為驗證本文方法,分別進行典型算例的求解,與現有方法進行對比,以及在目標分布特性未知的情況下進行求解。

5.1 艦炮對岸射擊方案求解流程

首先給出艦炮對岸射擊方案的求解流程,如圖2所示。

圖2 艦炮對岸射擊方案求解流程Fig.2 Flow chart of NGSTL plan solving

5.2 典型算例

對于目標散布服從正態分布與均勻分布兩種情況,分別求解兩種目標相關誤差條件下的艦炮對岸射擊方案。取預定毀傷概率Pc為0.450 0,最大表尺數不超過5個,射擊不相關誤差(Ex1,Ez1)、目標幅員(Bx,Bz)、毀傷目標所需彈藥數量期望ω等條件如表1所示。

表1 算例初始條件

(1) 目標正態分布

相關誤差(Ex2,Ez2)取值(90 m,36 m)與(40 m,25 m)時,得到計算結果如表2所示。

表2 艦炮對岸射擊方案(目標正態分布)

(2) 目標均勻分布

目標散布區域特征(Lx,Lz)取值(216 m,130 m)與(120 m,60 m)時,得到的計算結果如表3所示。

表3 艦炮對岸射擊方案(目標均勻分布)

根據表2和表3的計算結果,可以看出:對于不同的方向和距離表尺數,本文方法計算得到的表尺梯次差及射擊彈丸數量都能夠滿足預定毀傷概率的要求。

5.3 與現有方法對比

文獻[4]給出了完整的表尺梯次差求解方法及彈藥消耗量計算方法,但是并沒有計算艦炮對岸射擊方案對應的毀傷概率,現將文獻[4]中的方法與本文方法進行對比。

文獻[4]中以艦炮對岸上集群目標射擊為例,設定預定毀傷概率為0.225,并計算了具體的表尺距離梯次差、方向梯次差與彈藥消耗量,計算初始條件如表4所示。

表4 算例初始條件(對比)

文獻[4]針對該例計算得到了艦炮對岸射擊方案,(由于283不能被9整除,因而增加射擊彈丸數量至288發,從而有h取32)。根據該方案,通過式(1)計算毀傷概率,結果如表5所示。

表5 現有方法艦炮對岸射擊方案

在相同預定毀傷概率要求(0.225)下,采用本文方法,得到的艦炮對岸射擊方案如表6所示。

表6 本文方法艦炮對岸射擊方案

可見,采用本文方法,方向表尺數與距離表尺數取(3,3)時,只需要72發彈丸即可達到毀傷概率0.226 1,相比文獻[4]的方法減少了211發,能精確地滿足0.225的毀傷概率要求；而當方向表尺數與距離表尺數取(5,5)時,需要225發彈丸即可達到毀傷概率0.470 7,相比于文獻[4]中方法,射擊彈丸數量減少了58發,方法的優化程度更高。

5.4 目標分布特性未知的情況

實戰中可能無法確定目標分布特性,因而需要對目標分布特性進行一定的假設。一般而言,均勻分布是一種較為惡劣的分布情況,可以假設目標服從均勻分布求解艦炮對岸射擊方案。

設目標實際服從正態分布,并且進行方案求解時目標分布特性未知。因此,假設目標服從均勻分布,根據目標相關誤差進行艦炮對岸射擊方案的求解,對于得到的方案,計算該方案在目標實際分布特性(正態分布)下的毀傷概率。

設相關誤差為(Ex2,Ez2),根據相關誤差得到均勻分布假設條件下等效的目標散布區域,有

(24)

根據式(24)等效后,有

(25)

即在散布區域[-Lx,Lx]×[-Lz,Lz]內,目標實際的散布概率(正態分布)與假設條件(均勻分布)的散布概率幾乎相等。

采用第5.1節中的題設,(Lx,Lz)取(120,60),得到目標均勻分布假設下的毀傷概率Pe,并計算目標實際分布(正態分布)下的毀傷概率Pn,結果如表7所示。

表7 均勻分布假設條件下的艦炮對岸射擊方案對比

為對比達到同等毀傷概率所需的射擊彈丸數量,分別取預定毀傷概率為0.670 0與0.450 0,計算已知目標正態分布條件下的艦炮對岸射擊方案,如表8所示。

表8 已知正態分布條件下艦炮對岸射擊方案對比

由表7和表8可得:

(1) 假設目標服從均勻分布,求解艦炮對岸射擊方案,得到的方案對于目標實際服從正態分布的情況,都能夠得到高于預定要求的毀傷概率,因此假設目標均勻分布在戰術上是可行的；

(2) 相比于已知目標服從正態分布的情況,假設目標服從均勻分布時,達到相同的毀傷概率所需的射擊彈丸數量更多,即均勻分布是一種較為惡劣的目標分布情況。

因此,在實際應用中,當無法確定目標分布特性時,可以假設目標服從均勻分布并求解艦炮對岸射擊方案。雖然這樣做會增大射擊彈丸消耗,但是可以保證毀傷概率達到預定要求。

6 結束語

艦炮能夠提供快速的對岸火力壓制,充分發揮艦炮這一優勢,需要結合區域射擊方法具體分析并優化表尺梯次差、射擊彈丸數量求解方法。本文提出了包含表尺梯次差求解及射擊彈丸數量求解在內的艦炮對岸射擊方案求解模型,流程簡潔,結果準確,相比于現有方法在優化程度方面有一定提升,能夠為對岸射擊指揮提供更好的輔助決策。

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