基于不完備信息的粗糙集初始備件品種確定方法

董驍雄, 陳云翔, 蔡忠義, 孟祥飛

(空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院,陜西 西安 710051)

0 引 言

確定初始備件品種是制定裝備初始備件清單的主要任務(wù)之一,其合理與否直接影響裝備部署初期的可用度。若初始備件品種不足會(huì)導(dǎo)致裝備故障后不能進(jìn)行更換修理,從而降低裝備使用可用度;若初始備件品種過(guò)剩,則會(huì)增加大批不必要備件的管理工作,加重保障壓力與壽命周期費(fèi)用。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)備件的研究大多集中在備件需求確定和庫(kù)存配置方面[1-4],而確定備件品種是確定備件需求和庫(kù)存配置的必要前提,只有科學(xué)地確定備件品種,才能保證備件需求和庫(kù)存的合理性,所以備件品種確定方法具有重要研究?jī)r(jià)值。

傳統(tǒng)的備件品種確定方法包括邏輯決斷法、價(jià)值系數(shù)法、模糊理論和灰色理論等[5-8]。上述方法主要有以下不足:①主觀性較強(qiáng),受評(píng)價(jià)人員自身影響較大;②以?xún)r(jià)值系數(shù)作為備件設(shè)置的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)可能導(dǎo)致部分價(jià)格高的專(zhuān)用件,因其價(jià)值系數(shù)較低,就沒(méi)有進(jìn)行設(shè)置;③上述方法均適用于備件屬性信息全部明確的情形,對(duì)備件屬性信息不完備的情形難以解決。針對(duì)備件信息不完備的情況,文獻(xiàn)[9]提出基于不完備信息的粗糙集備件品種確定方法,文獻(xiàn)[10]提出飛機(jī)初始備件品種優(yōu)化的集對(duì)-粗糙集方法,但上述方法使用經(jīng)典粗糙集的相容關(guān)系,認(rèn)為備件品種屬性值未知時(shí)和任意屬性值均相等,會(huì)造成實(shí)際無(wú)相同屬性值的備件品種被歸為一類(lèi),導(dǎo)致決策不準(zhǔn)確;其次,上述方法均未考慮備件品種的屬性權(quán)重,在備件品種的決策過(guò)程中,屬性的重要度往往不同,不考慮屬性權(quán)重是不符合實(shí)際情況的。

針對(duì)上述情況,首先系統(tǒng)分析影響初始備件品種的主要因素;然后針對(duì)初始備件信息不完備的特點(diǎn),構(gòu)建基于加權(quán)閾值相容關(guān)系的不完備信息系統(tǒng)粗糙集模型,提出基于系統(tǒng)信息量的屬性權(quán)重確定方法,避免主觀因素的影響。為解決初始備件品種確定問(wèn)題,提供了可靠有效的方法。

1 初始備件品種影響因素分析

初始備件品種決策受多方面因素影響,應(yīng)進(jìn)行綜合考慮[11]，包括裝備的研制方案、使用保障方案和壽命周期費(fèi)用等。備件品種確定影響因素如圖1所示。

圖1 初始備件品種決策影響因素集Fig.1 Factors that affect the determinants of the initial spare parts

(1) 關(guān)鍵性

關(guān)鍵性表現(xiàn)為備件品種在裝備中發(fā)揮的作用和對(duì)裝備性能的影響程度,裝備完好率、任務(wù)成功率指標(biāo)要求越高,該備件品種越關(guān)鍵,越有必要儲(chǔ)備。關(guān)鍵性因素的一項(xiàng)指標(biāo)是嚴(yán)酷度類(lèi)別,它是故障模式所產(chǎn)生后果嚴(yán)重程度的度量表示,可通過(guò)故障模式影響分析獲取。嚴(yán)酷度等級(jí)越嚴(yán)重,越應(yīng)該考慮備件的配置。

(2) 消耗性

消耗性主要指在裝備保障期間,備件失效可能性的大小或消耗的多少。分為正常消耗和故障消耗,正常消耗件通常指一次使用備件,出現(xiàn)故障或用到規(guī)定使用壽命后即應(yīng)報(bào)廢而不可修復(fù)的備件;故障消耗件通常指多次使用備件,出現(xiàn)故障后能夠修復(fù)或用到規(guī)定使用壽命后經(jīng)檢修可以再次使用的備件。實(shí)際中,備件消耗性需要綜合考慮裝備的可靠性、使用環(huán)境、單機(jī)安裝數(shù)、修理能力等因素。一般備件消耗越大,越有必要儲(chǔ)備。

(3) 可更換性

可更換性主要指?jìng)浼谙鄳?yīng)修理級(jí)別能夠拆裝更換的特性,由外場(chǎng)可更換單元(line replaceable unit, LRU)、內(nèi)場(chǎng)可更換單元(shop replaceable unit, SRU)和修理級(jí)別決定。備件消耗性還需要綜合考慮修理能力和維修復(fù)雜程度等因素。

(4) 經(jīng)濟(jì)性

經(jīng)濟(jì)性主要指?jìng)浼某杀?包括備件的采購(gòu)費(fèi)、修理費(fèi)以及庫(kù)存費(fèi)等。價(jià)值越高的備件,采購(gòu)價(jià)格和庫(kù)存費(fèi)用都較高,越應(yīng)謹(jǐn)慎考慮是否儲(chǔ)備該品種。在戰(zhàn)時(shí)還需要考慮軍事意義,對(duì)于關(guān)鍵備件,即便十分貴重,也要適量存儲(chǔ)。一般備件品種的價(jià)值越高,越要謹(jǐn)慎考慮是否儲(chǔ)備。

(5) 可獲取性

可獲取性指產(chǎn)生備件需求時(shí),獲得備件的時(shí)效性。主要有3個(gè)影響因素:①備件是否為標(biāo)準(zhǔn)件;②備件的交貨周期;③貨源是否為進(jìn)口。如初始備件中的標(biāo)準(zhǔn)件市面上容易采購(gòu),獲取周期較短;而如發(fā)動(dòng)機(jī)葉片等貴重件、非標(biāo)準(zhǔn)件供應(yīng)商一般無(wú)存貨,需要提前訂購(gòu),采購(gòu)周期較長(zhǎng);如果是進(jìn)口件,受?chē)?guó)際形勢(shì)影響可能采購(gòu)周期很長(zhǎng),應(yīng)在裝備保障預(yù)案中予以重點(diǎn)考慮。

2 不完備信息系統(tǒng)

在初始備件品種多屬性決策中,由于裝備處于初始部署階段,其運(yùn)行狀態(tài)、故障規(guī)律、維修難度等狀況難以掌握,屬性通常未知,所以初始備件品種決策是不完備的信息系統(tǒng)，該系統(tǒng)相關(guān)定義如下。

定義1[12]S=(U,A,V,f),U為對(duì)象的非空有限集合;A=C∪D為屬性的非空有限集合,C為條件屬性的非空有限集,D為決策屬性的非空有限集合;V是A的屬性值集合,Va是屬性a∈A的值域;Va可以為實(shí)數(shù)值的連續(xù)型數(shù)據(jù),也可以為語(yǔ)言描述型數(shù)據(jù)。f是信息函數(shù),f:U×A→V,即f(x,a)∈Vaf,表示指定U中每一個(gè)對(duì)象x的屬性值。若S中至少有一個(gè)屬性a∈A,使Va含有空值(*),則稱(chēng)S是不完備信息系統(tǒng)。

定義2[13](上、下近似)Pawlak近似空間AS=(U,A),?X?U,?R∈A,X的R下近似集R-X和R上近似集R+X分別為U上的普通集合,則

R-X={x∈U|[x]R?X}

R+X={x∈U|[x]R∩X≠?}

(1)

posR(X)=R-X稱(chēng)為X的R正域,negR(X)=U-R+X稱(chēng)為X的R負(fù)域,bnR(X)=R+X-R-X稱(chēng)為X的R邊界域。上、下近似粗糙集理論刻畫(huà)不確定性的基礎(chǔ)。由上述定義可知,X的R下近似是包含在X中的最大可定義集;X的R上近似是包含X的最小可定義集。

定義3假設(shè)決策屬性d把U分成有限的類(lèi),C1={C1t,t∈T},T={1,2,…,l},則對(duì)象中的任意x∈U只屬于一個(gè)C1t∈C1,假設(shè)該分類(lèi)有序,即對(duì)于全部r,s∈T,若r>s，則C1r優(yōu)于C1s中的對(duì)象,為了處理多屬性的偏好信息,定義決策類(lèi)C1t的向上累積集和向下累積集[14]為

(2)

3 粗糙集方法

傳統(tǒng)粗糙集方法運(yùn)用經(jīng)典相容關(guān)系對(duì)問(wèn)題的論域分類(lèi)得到粗糙近似,獲取決策規(guī)則。本文改進(jìn)經(jīng)典相容關(guān)系決策條件過(guò)于寬松的不足,提出加權(quán)閾值相容關(guān)系代替經(jīng)典相容關(guān)系進(jìn)而獲取決策規(guī)則,作為初始備件品種不完備信息粗糙集方法的核心。

3.1 經(jīng)典相容關(guān)系

定義4給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),kryszkiewic[15]給出“相容關(guān)系”定義?φ?P?A確定了U上的一個(gè)二元關(guān)系TP,即

TP(x,y)??a∈P,f(x,a)=f(y,a)∨

f(x,a)=*∨f(y,a)=*x,y∈U

(3)

由定義可知,相容關(guān)系認(rèn)為未知值和任意屬性值均相同,可能造成實(shí)際無(wú)相同屬性值的對(duì)象被誤歸為同類(lèi),條件過(guò)于寬松。

3.2 聯(lián)系度相容關(guān)系

定義5給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),在定義4的基礎(chǔ)上引入閾值α1與α2(0≤α1≤α2≤1)。將非“*”的屬性數(shù)目在B中所占比例小于α1的對(duì)象剔除,由剩余對(duì)象構(gòu)成新論域U′,將取值相同屬性比例不小于α2且無(wú)不同屬性值的兩個(gè)對(duì)象歸為一類(lèi)[16]。

(x)={y∈U′|u(x,y)=

a+bi,a+b=1,α≥α2}

(4)

式中,a、b分別為x、y在屬性子集B上屬性取值相同、不同的比例。

定義5結(jié)合閾值及決策者的主觀要求對(duì)歸類(lèi)的嚴(yán)格程度進(jìn)行改進(jìn),且保持了自反性和對(duì)稱(chēng)性,但將非“*”的屬性數(shù)目在B中所占比例小于α1的對(duì)象剔除,會(huì)造成聯(lián)系度相容類(lèi)不完整。

3.3 τ限制相容關(guān)系

定義6引入閾值τ(0≤τ≤1),τ限制相容關(guān)系定義[17]為

ILR(B,τ)={(x,y)|∈U×U|?b∈B(b(x)=b(y))

∨(PB(x)∩PB(y)≥|A|×τ)∧?b∈B(b(x)≠*)

∧(b(y)≠*)→(b(x)=b(y)}

(5)

τ限制相容關(guān)系ILR(B,τ)包括兩類(lèi)情況:①B中全部屬性值均對(duì)應(yīng)相同(取值相等或都是“*”);②B中取值相同屬性比例不小于τ且沒(méi)有不同屬性值。

由定義可知,τ限制相容關(guān)系第一類(lèi)情況可能使所有屬性值為“*”，而實(shí)際無(wú)相同屬性值的對(duì)象歸為同類(lèi),條件依然寬松。

吸取上述粗糙集模型的優(yōu)點(diǎn)、改進(jìn)不足,提出加權(quán)閾值相容關(guān)系,更符合實(shí)際情況,具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

3.4 加權(quán)閾值相容關(guān)系

定義7給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)。B?A,0≤w(b)≤1為屬性b在B中的權(quán)重,加權(quán)閾值相容關(guān)系定義為

(6)

由式(6)可知,對(duì)象x與y僅在屬性子集B中取值相同的屬性權(quán)重和大于w且無(wú)不同屬性值時(shí),會(huì)被歸為一類(lèi)。避免了沒(méi)有相同屬性值的對(duì)象被歸為一類(lèi)的現(xiàn)象。

閾值w起到了約束條件的作用,w越大,加權(quán)閾值相容關(guān)系要求兩個(gè)對(duì)象之間共同的非空屬性越多,這時(shí)對(duì)象歸入某優(yōu)勢(shì)類(lèi)的確定性越大,誤分類(lèi)的概率越小,對(duì)不完備信息系統(tǒng)的分類(lèi)更符合實(shí)際,得到的決策規(guī)則可信度也越高。同時(shí),閾值w是決策者依據(jù)實(shí)際情形設(shè)定的,這使得決策分析方法具備一定的靈活性和適應(yīng)性。

定義8給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),B:B?A,對(duì)象集X關(guān)于屬性子集B的加權(quán)閾值相容關(guān)系的上近似BWT(w)(X)和下近似BWT(w)(X)[18]分別為

(7)

3.5 提取決策規(guī)則

依據(jù)式(7)獲得確定性決策規(guī)則[19]為

iff(x,q1)≥rq1,f(x,q2)≥rq2,…,f(x,qp)≥rqp

其中

(8)

根據(jù)定義7中的上下近似,可以得到確定性決策規(guī)則，即

iff(x,q1)≤rq1,f(x,q2)≤rq2,…,f(x,qp)≤rqp

其中

(9)

4 基于系統(tǒng)信息量的屬性權(quán)重確定

定義9給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),U={x1,x2,…,x|U|},B?C的信息量定義[20]為

(10)

其中,|X|表示集合X的基數(shù)。

由性質(zhì)1知,若通過(guò)屬性集B可以劃分U中的每個(gè)對(duì)象,則B所提供的信息量最大;若B無(wú)法劃分U中任意兩個(gè)對(duì)象,則B所提供的信息量為零。

定義10給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),定義屬性b∈B?C在屬性集B中的重要度為

SigB{b}(b)=I(B)-I(B{b})

(11)

由定義2可知,屬性集B中的屬性b在B中的重要性由去掉該屬性引起的信息量變化程度進(jìn)行度量。特別地,單個(gè)屬性的重要性Sigφ(b)=Sig(b)=I({b}),b在B中的權(quán)重通過(guò)重要度歸一化后確定,即

(12)

5 算例分析

設(shè)某新型裝備的初始備件品種決策表如表1所示。U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10}。根據(jù)第1節(jié),初始備件品種決策有5個(gè)條件屬性b={b1,b2,b3,b4,b5}和1個(gè)決策屬性d。各屬性值為b1={關(guān)鍵,重要,一般}={2,1,0},b2={消耗,易損,不損}={2,1,0},b3={可更換,不可更換}={1,0},b4={訂貨周期大于3個(gè)月,訂貨周期1～3個(gè)月,訂貨周期1個(gè)月以?xún)?nèi)}={2,1,0},b5={昂貴,一般,低廉}={2,1,0};決策屬性d={不設(shè)置,設(shè)置}={1,0},未知屬性記為“*”。

表1 某新型裝備初始備件品種決策表

由表1可知，初始備件品種屬性的空值較多,這是由于新型裝備的工作狀態(tài)、故障規(guī)律、維修難度等情況不易掌握所致,符合實(shí)際情況。根據(jù)式(10)～式(12)求得屬性權(quán)重為

I(B)=0.88

SigB(b1)=I(B)-I(B{b1})=0.04

SigB(b2)=I(B)-I(B{b2})=0.02

SigB(b3)=I(B)-I(B{b3})=0.03

SigB(b4)=I(B)-I(B{b4})=0.04

w(b1)=0.27,w(b2)=0.13,w(b3)=0.2，

w(b4)=0.27,w(b5)=0.13

在加權(quán)閾值相容關(guān)系下,取閾值ω=0.4時(shí),根據(jù)式(6)得到

決策屬性d將U劃分為設(shè)置對(duì)象集合M={u1,u2,u3,u6,u9}和不設(shè)置對(duì)象集合N={u4,u5,u7,u8,u10},根據(jù)式(7)得到

BWT(w)(M)={u2,u6,u9}

BWT(w)(M)={u1,u2,u3,u5,u6,u7,u8,u9}

BWT(w)(N)={u4,u10}

BWT(w)(N)={u1,u3,u4,u5,u7,u8,u10}

根據(jù)式(8)和式(9)得到確定性決策規(guī)則如表2所示。

表2 偏好決策規(guī)則集

由表2可知：

(1) 若備件品種的關(guān)鍵性至少為重要,可更換,且訂貨周期大于3個(gè)月,則設(shè)置該備件品種。

(2) 若備件品種關(guān)鍵,可更換且昂貴,則設(shè)置該備件品種。

(3) 若備件品種的關(guān)鍵性一般且價(jià)格昂貴,則不設(shè)置該備件品種。

(4) 若備件品種的關(guān)鍵性一般,可更換且不耗損,則不設(shè)置該備件品種。

由上述分析過(guò)程可知,相對(duì)于文獻(xiàn)[9-10]使用經(jīng)典粗糙集的相容關(guān)系,使實(shí)際沒(méi)有相同屬性值的備件品種被歸為一類(lèi),導(dǎo)致決策不準(zhǔn)確;本文采用加權(quán)閾值相容關(guān)系,更符合實(shí)際情況,具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。相對(duì)于文獻(xiàn)[9-10,21]沒(méi)有考慮備件品種的屬性權(quán)重,本文提出基于系統(tǒng)信息量的屬性權(quán)重確定方法,無(wú)需引入系統(tǒng)外知識(shí),權(quán)重確定更科學(xué)客觀,提高了初始備件品種決策精度。

6 結(jié) 論

針對(duì)初始備件品種確定問(wèn)題,提出基于不完備信息的粗糙集初始備件品種確定方法,該方法能夠科學(xué)合理地確定初始備件品種,為裝備制定初始備件清單提供決策依據(jù),保證備件需求和庫(kù)存配置的準(zhǔn)確性。為進(jìn)一步提高方法的適用性,需要針對(duì)以下問(wèn)題作更深入的研究:①需要進(jìn)一步量化備件品種的條件屬性,提高決策的準(zhǔn)確性;②加權(quán)閾值粗糙集關(guān)系下,需要進(jìn)一步研究科學(xué)確定閾值取值的方法,確定閾值的最優(yōu)取值。

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