分類討論思想在高中數學教學中的應用

馬國良

【關鍵詞】 數學教學；分類討論思想；應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）01—0108—01

所謂的分類討論，就是一種解決相對較為復雜或者具有一定不確定因素問題的方法。在具體的解決過程中，將問題劃分為不同的可能性，有針對地解決不同的可能性。下面，筆者結合教學實踐，就分類討論思想在高中數學教學中的具體應用進行探討分析。

一、在高中數學課堂教學過程中融入分類討論思想

首先，在課堂教學過程中，教師可以充分利用各種不同類型的數學題型開展思想滲透，使學生在潛移默化中受到分類討論思想的影響，養成分類討論的習慣。我們在這里所說的分類討論并不是單純對高中數學題型的多種解題思路進行討論和分類，而是利用不同的學習小組模式，提高學生的溝通、交流以及討論能力。例如，針對高中數學中“運輸成本問題”、“水池問題”為函數、均值不等式等題型的學習過程中，教師可以利用此種方式開展教學。通過專題訓練的方式，引導學生對問題進行總結與歸納，進而提高學生的問題解決能力。教師可以對一元二次函數的特點進行歸納與總結，使學生總結規律，進而在最短的時間內尋找出最為合適的解決方式與辦法。

其次，在高中數學教學過程中存在著各種類型的公式、定理以及法則。這也是數學分類討論思想的一種體現，因此教師在教學過程中，要鞏固強化學生分類討論的思想，提高學生的學習能力。例如，針對同一道應用題，可以就其解決方法展開相關討論，總結歸納出特定題型的解決方式與技巧，避免學生在面對類似習題過程中出現錯誤，有效地提高學生的習題解決能力。例如，教師在開展“數列與函數”相關知識的講解過程中，對于習題：已知數列{an}滿足a1=33，an+1-an=2n，則sn的最小值為 的解決過程中，學生僅僅知道題目的相關規律，對于解決題目中的方法卻不甚了解，因此教師可以通過運用數學歸納法，不斷滲透分類思想，進而使學生得到正確的答案。這種教學模式與方法可以使學生逐漸養成數學分類的思想，提高學生自身的總結歸納能力、邏輯思維能力以及數學綜合素質。

二、在課后練習中滲透分類討論思想

在以前的高中數學教學過程中，教師對于課堂教學較為重視，對于課后的時間相對較為忽視，沒有充分利用課后練習鞏固數學知識。在新課程改革的過程中，教師逐漸提高了對課后練習的重視，給予了學生一定的空間開展自由討論與自主學習。學生在學習過程中，進行自我探究，尋找合適的解決方法，進而在習題的練習過程中，逐漸掌握了分類討論思想。在現階段的習題練習過程中，可以采用三種不同類型的練習方式。第一種是根據高中數學的相關概念開展的分類方式；第二種是依據數學的相關法則與形式開展分類的形式；第三種就是根據數學題型的內在聯系開展的分類練習。例如，在進行數學“不等式的分類思想”滲透過程中，可以這樣開展：在不等式（n-1）x>n2-1中，需要對n-1是否大于0進行分析討論。如果不對其進行分析，是無法取得正確的答案的。教師可以利用此種教學方式提高學生對此類習題的整體了解，通過細致的觀察，探究有效的解題思路。

三、在日常生活中滲透分類討論思想

在高中數學學習過程中，學生是學習的主體，教師在講解習題的過程中，要明確學生的主體地位，要根據高中學生的根本需求開展相關學習計劃。可以說，分類討論思想對于高中數學教學相對較為重要，這是一種重要的思維邏輯，也是一種有效的解決策略。分類思想在高中數學教學中，既是重點也是難點。分類討論思想的本質就是劃分與分類，通過把不同的數學問題進行劃分，進行分類研究，總結存在的異同問題，通過統一的歸納整理，對學生進行正確引導，有效提高學生的分類思想運用能力。

總之，分類討論思想在高中數學教學中有著重要的應用，可以有效提高學生的邏輯思維能力以及分析能力，所以在高中數學教學中全面開展分類討論思想是一種發展趨勢。在未來的高中數學教學過程中，教師要不斷總結問題，通過有效的方法與策略，讓學生掌握分類討論的思想。

編輯：謝穎麗