臺風浪數值模擬中風場權重系數分析

朱貞錦，李瑞杰,2，陳鵬超，李玉婷

(1.河海大學 海岸災害及防護教育部重點實驗室，南京210098; 2.河海大學 環境海洋實驗室，南京210098;3.鄭州市水利建筑勘測設計院,鄭州450006;4.南京師范大學 虛擬地理環境教育部重點實驗室,南京210023;5.南京師范大學 大規模復雜系統數值模擬江蘇省重點實驗室，南京210023;6.南京師范大學 江蘇省地理信息資源開發與利用協同創新中心，南京210023)

風場精度是影響臺風浪模擬結果的重要因子之一[1-4]，目前常用的處理風場的方法是由臺風氣壓模型通過梯度風原理計算臺風風場，疊加再分析風場資料，從而提高風場的精度[2-4]。對比分析不同氣壓模型的優劣后，采用藤田氣壓模型，并加入考慮移行風場和流入角兩個因素，不僅計算簡易，而且實現風場的不對稱性，可以更吻合臺風實際結構。

目前，對于兩種風場疊加過程中的權重系數的選擇尚有不同見解[5-7]，為更全面的比較權重系數的差異，對近10 a內經過東中國海海域的6個北上行臺風進行數值模擬，通過對比分析，探討了權重系數對波浪精度的影響，并提出了優化方案，由結果可知，優化效果明顯。

1 數學模型

1.1 海浪模式

海浪模式采用波作用量即動譜密度來表示隨機波的波浪場，在笛卡爾坐標系下控制方程表示如下

(1)

式中：N(σ，θ)=E(σ，θ)/σ;N為動譜密度;E為能譜密度;σ、θ分別為相對頻率及波向角；Cx、Cy、Cσ、Cθ分別為x、y、σ、θ空間上的群速度；Stot為源匯項。

1.2 風場模型

風場模型采用背景風場與臺風風場疊加的方式進行合成。

背景風場為美國宇航局提供的The Cross Calibrated Multi-Platform data(簡稱CCMP)，由于其只提供到2012年，因此之后的臺風使用的背景風場采用歐洲中尺度天氣預報中心(the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,簡稱ECMWF)發布的全球再分析資料ERA-Interim，時間分辨率均為6 h，空間分辨率為0.25°×0.25°。臺風風場由藤田梯度風場、宮崎正衛移行風場疊加合成。分辨率與背景風場一致。相關公式如下所示。疊加的風場分布范圍為116°E～132°E，20°N～42°N。

氣壓場采用藤田氣壓模型

(2)

式中：P∞、P0分別為臺風外圍氣壓和臺風中心氣壓；r為計算點到臺風中心的距離；Rmax為臺風最大風速半徑。

根據氣壓場，可以通過梯度風關系計算風場。梯度風速關系由下式計算

(3)

式中：W1為梯度風場；f為科氏力參數；ρ0為空氣密度。

臺風最大風速半徑采用經驗公式

(4)

式中：φ為臺風中心緯度；V為臺風中心移動速度。

移行風場選用宮崎正衛公式

(5)

梯度風場與移行風場合成得到臺風風場

(6)

圖1 計算區域相關信息Fig.1 Computational region and related calculation information

在臺風中心附近采用臺風風場，臺風外圍采用背景風場，構造出合成風場

WD=(1-e)WT+eWbj

(7)

式中：WD為疊加的合成風場；WT為臺風風場；Wbj為背景風場；e為權重系數。

2 數值模擬結果分析

模擬區域為東中國海，西起現有岸線，東至日本島東部，北起渤海灣，南至臺灣島南部，包含整個臺灣島與臺灣島東部眾島礁，計算范圍為21.5°N～41°N，118°E～131.5°E。模型采用非結構三角網格模型，近岸和外海的網格尺寸分別為3 km和11 km。計算時間步長為30 min，方向分辨率為10°，頻率區間均為0.05～1 Hz，頻段數均為31，底摩阻采用JONSWAP經驗模型，考慮三波和四波相互作用，其余采用默認設置。模擬時間為臺風進入計算區域的前三天開始起算，直至臺風消失。圖1所示計算區域相關信息。

表1 臺風參數表Tab.1 Typhoons parameters

2.1 方案設計

關于臺風浪模擬過程中，風場權重系數選擇一直有不同見解，陳鵬超等人[5-7]取常數0.8或者0.3，梁連松等人[1-2,8]取用公式e=C4/(1+C4)，戴路[3]僅就1109號臺風“梅花”，比較了不同常數與公式幾種情況下，臺風浪的模擬精度，認為權重系數取0.8時模擬精度最高。因此，為了更全面的考慮權重系數的選取對臺風模擬精度的影響，需要對更多的臺風進行數值模擬，設計方案如下：所采用的臺風及相關參數如表1所示；權重系數分別取T1：e=C4/(1+C4)、T2：e=0.8、T3：e=0.6、T4：e=0.4、T5：e=0.2、T6：e=1。疊加半徑均取3倍最大風速半徑。

2.2 權重系數方案計算結果分析

2.2.1 風場模擬結果分析

根據風場的驗證結果可知：模擬結果與衛星數據偏差較大。選取兩個典型臺風過程如圖2所示進行分析。由圖可知： T2方案模擬的效果最好；T1模擬的風場偏差較大，甚至會出現完全相反的趨勢，如1109號臺風138軌道所示。綜合分析6個臺風風場驗證情況時發現：風場出現完全相反趨勢時，衛星軌道距離臺風中心要比風場吻合相對較好時更近。因此可以得出結論，衛星軌道距離臺風中心越近，方案T1中的權重系數公式對風場的模擬適用性越差。文中衛星驗證圖(即圖2，3，4，6)橫坐標均為緯度。

2-a“1109號”梅花138軌道2-b“1109號”梅花127軌道2-c“1004號”電母138軌道2-d“1004號”電母127軌道圖2 1109號臺風與1004號臺風的風場驗證Fig．2WindfieldvalidationofTyphoonNo．1109andNo．1004

2.2.2 有效波高模擬結果分析

3-a “1109號”梅花138軌道 3-b “1004號”電母138軌道圖3 1109號臺風與1004號臺風的有效波高驗證Fig.3 Significant wave height validation of Typhoon No.1109 and No.1004

根據有效波高(Hs)的模擬結果可知：相對于風場上的差異，有效波高上的差異要小的多，且趨勢吻合都較好。再結合歷年來前人對臺風浪的數值模擬過程中，鮮有人以衛星風場數據來驗證風場，可以得出結論：臺風浪模擬過程中，不能簡單的以衛星所測風場的驗證結果作為風場的合理性判斷依據。以“1109號”梅花138軌道及“1004號”電母138軌道為例(圖3)。由圖3可知：T1模擬的結果峰值吻合較好，谷值出現偏高現象，而T6即采用背景風場模擬時，計算結果谷值吻合相對較好，但峰值達不到。

2.3 優化權重系數公式

基于上述權重系數的討論，考慮聯合兩類權重系數來構造臺風風場，并且為使風場疊加過程中兩類風場之間能圓滑過渡，建立權重系數公式如下

(8)

式中：E=C4/(1+C4)；C=r/9Rmax。

表2 試驗編號與內容設計Tab.2 Numbers and contents of experiments

為了驗證新建立的權重系數公式的適用性，與2.2節模擬波浪有效波高較好的T1，T2方案中的權重系數進行對比，同樣考慮風場的圓滑過渡，設計對比方案如表2。

為了定量分析上述聯合權重系數公式與傳統的權重系數計算公式對波浪的模擬效果，將模擬結果與衛星軌道數據進行對比，采用平均相對誤差(MRE)，均方根誤差(RMSE)，相關系數(R)，偏差(B)四個統計量進行分析。

(9)

(10)

(11)

(12)

基于前面關于衛星風場數據的分析，這里將不再考慮臺風中心附近風場的驗證，僅進行有效波高的驗證。表3、表4所示分別為1109號臺風與1004號臺風的統計量分析表，圖4所示為兩個臺風的衛星資料驗證圖。從表中可以看出：試驗T9的相關系數較其他兩組試驗要高，平均相對誤差與均方根誤差都明顯較其他兩組試驗小。再結合圖4，T9方案模擬值與衛星實測值更貼合。綜合以上分析，可知新建立的權重系數公式能夠較好的模擬臺風浪過程，且模擬結果優于傳統的權重系數。

表3 1109號臺風模擬試驗結果對比Tab.3 Comparison between experiment results of Typhoon No.1109

表4 1004號臺風模擬試驗結果對比Tab.4 Comparison between experiment results of Typhoon No.1004

4-a“1109號”梅花138軌道4-b“1109號”梅花127軌道4-c“1004號”電母138軌道4-d“1004號”電母127軌道圖4 1004號臺風有效波高模擬結果與衛星資料對比Fig．4ComparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataofTyphoonNo．1004

圖5為T9方案下的1109號臺風與1004號臺風過程中特征時刻風場矢量與有效波高分布圖。從圖中可以看出，所建風場可以準確刻畫臺風風眼的位置，并且與臺風路徑吻合，故所建風場可以較好的刻畫臺風期間的風場特征。

5-a臺風梅花風場矢量5-b臺風梅花有效波高分布圖5-c臺風電母風場矢量5-d臺風電母有效波高分布圖5 特征時刻風場矢量與有效波高分布圖(圖下方所標時間為世界時)Fig．5Distributionofsignificantwindspeed，waveheightatcharacteristicmoment(worldtime)

表5 臺風模擬試驗結果對比Tab.5 Comparison between experiment results of typhoon

表5和圖6分別為另外4個臺風的模擬值統計量分析與衛星驗證圖。下面逐一分析各個臺風中各個方案的模擬結果：(1) 從1105號臺風的衛星驗證圖中可以清晰看出T7方案模擬值偏小，T8和T9方案模擬較好，從統計量分析結果中可以看出T9方案的平均相對誤差、均方根誤差以及偏差均小于方案T8，并且相關系數大于T8方案，故對于1105號臺風，T9方案模擬效果優于其他兩個方案。(2)從1509號臺風的衛星驗證圖中可以清晰看見T7方案偏差較大。且從統計量結果中也可以明顯看出T7方案的各項誤差均比其他2個方案的誤差要更大，相關系數要更小。而T8與T9方案的模擬結果，相差較小，從衛星驗證圖與統計量分析表中均看不出較大的差異，故T8、T9方案模擬效果均較好。(3)相對于前2個臺風的模擬結果，1007號臺風與0712號臺風3個模擬方案的差異就相對較大，對于1007號臺風，衛星驗證圖中顯示T7模擬結果在臺風中心附近偏小太多，T8方案則偏大一些。從統計量上分析發現，1007號臺風的各項誤差均最小，相關系數比T8方案僅偏小0.005 2，故綜合來看，1007號臺風模擬過程中T9方案效果更好一些。(4)再看0712號臺風，衛星驗證圖中T7模擬結果明顯偏小，可忽略，T9方案的各項誤差均小于T8方案，且相關系數更高，故T9方案模擬結果更好。綜上分析，T9方案提供的權重系數可以更好的模擬臺風浪波浪特征。

6-a1105號米雷6-b1509號燦鴻6-c1007號圓規6-d0712號百合圖6 臺風有效波高模擬結果與衛星資料對比Fig．6Comparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataoftyphoon

3 結論

在梯度風場上加入移行風場與流入角，實現了臺風風場的不對稱性，再疊加背景風場資料，驅動SWAN海浪模式模擬經過東中國海海域的6個北上行臺風。對比分析模擬結果，得出結論如下：

(1)不同權重系數下，風場模擬結果與衛星資料偏差較大；有效波高上的偏差小的多。結合歷年來臺風浪的模擬研究以及上文驗證分析過程可知，衛星所測有效波高資料可以作為驗證資料，而所測風場資料不可單獨作為模擬驗證的依據。

(2)通過對6組臺風的數值模擬，對比三組權重系數條件下有效波高的驗證結果，可知：使用優化后的權重系數構造的合成風場，模擬的臺風浪結果具有更小的誤差，更高的相關系數，且驗證曲線更吻合。

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