基于粒子群優化自抗擾無刷直流電動機控制

黃 偉， 楊凱亦

(上海電力學院 自動化工程學院， 上海 200090)

直接轉矩控制作為一種轉矩閉環控制方法，能瞬時控制轉矩。近年來，在無刷直流電動機(Brushless DC Motor，BLDCM)上的應用成為研究熱點。文獻[1-2]中研究了適用于BLDCM直接轉矩控制算法;文獻[3-4]中研究了BLDCM磁鏈自控直接轉矩控制算法，省去了磁鏈控制環，控制結構更為簡單。目前，典型 BLDCM雙閉環控制方案的轉速環大多采用PI控制，內環則采用PI或滯環控制。PI控制可以避免高頻、大幅度擾動的影響，但缺少了微分作用，系統難以同時滿足快速性及無超調的要求。文獻[5-6]中研究了基于自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Controller,ADRC)的BLDCM控制方案，將BLDCM等效為2個非線性系統構成的串聯對象，設計2個一階ADRC對BLDCM的內、外環進行控制，抑制了BLDCM運行時的轉矩波動，提高了BLDCM轉速的控制精度；但是，ADRC需要整定的參數較多，且沒有完整的參數整定原則[7]，大大增加了整定的工作量，不便于實際運用。文獻[8-10]中研究了模糊ADRC，利用模糊算法解決參數調整困難、控制器繁雜的問題；但是，模糊算法無法定義控制目標，且簡單的模糊信息處理反而會降低系統的控制精度。文獻[11-14]中介紹了線性自抗擾控制與非線性自抗擾的特點,分別結合經驗法、帶寬法、動態參數整定、時間尺度及智能優化算法給出了ADRC的參數整定方法，但大多數整定方法都受工程實際的限制或太過繁瑣而難以實施。

針對上述問題，本文研究了采用轉速環自抗擾控制BLDCM直接轉矩的方案：電動機等效為轉速子系統與轉矩子系統，采用ADRC控制轉速環、滯環控制轉矩環。自抗擾控制將被控系統轉化為積分串聯型，系統的動態復雜性和不確定性可以通過輸入、輸出各階導數的變化規律及外擾對它們的影響反映，利用狀態觀測器從系統控制量輸入及被控對象輸出的反饋來估計擾動并消除。同時,針對ADRC參數整定較為困難的問題，采用簡單高效的改進粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[15]，選取適當的性能指標函數來進行參數整定，提高其實際應用性，仿真實驗驗證了該方法的可行性及有效性。

1 BLDCM數學模型

以兩極BLDCM兩兩導通為例，作如下假設:

(1) 忽略電動機鐵芯飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗；

(2) 不計點數反應，氣隙磁場分布近似是平頂寬度為120°電角度的梯形波；

(3) 忽略齒槽效應，電樞導體連續、均勻分布于電樞表面；

(4) 驅動系統逆變電路的功率管和續流二極管均有理想的開關特性。

永磁BLDCM數學模型為[2]

(1)

式中：uA,uB,uC為三相定子電壓；Rs為定子電阻；L,M分別為定子自感和定子間互感；iA,iB,iC為三相定子電流；εA,εB,εC為三相反電勢。

電動機的電磁功率為

Pe=εAiA+εBiB+εCiC

(2)

不計轉子的機械損耗，電磁功率全部轉化為轉子動能，則

Pe=Tev

(3)

式中：Te為電磁轉矩；v為電動機轉速。

由式(2)和式(3)可得

Te=(εAiA+εBiB+εCiC)/v

(4)

引入電動機運動方程[2],有

(5)

式中：TL為負載轉矩；B為阻尼系數；J為電動機的轉動慣量。

式(1)～(5)共同構成了BLDCM完整的數學模型。

2 自抗擾BLDCM直接轉矩控制

2.1 轉速環ADRC控制器設計

2.1.1 轉速跟蹤微分器 經典PID控制器是基于誤差反饋來消除誤差的，而實際系統的輸出慣性不能突變至給定值，若為了加快變化過程而增大增益kP，則容易使初始控制量過大而產生超調。跟蹤微分器的作用在于安排合適過渡過程，降低起始誤差，轉速離散跟蹤微分器為

(6)

式中：v1,v2分別為過渡過程的給定信號和速度；r為速度因子；h為積分步長；fhan(x1,x2,r,h)為該離散系統最速控制綜合函數;l為離散系統最速控制函數值[7]，即

(7)

式中：x1,x2為原點初始點；y為半拋物線在等時區(限定步內能到達原點的所有初始點全體)之外部分所在直線；d為函數線性區間；d0為等時區外限定邊界；a,a0為構造函數使等時區外確定曲線與折線折點重合。

轉速跟蹤微分器輸出兩個量：① 跟蹤參考轉速的信號； ② 過渡過程的速度變化，即微分量。用轉速跟蹤微分器安排過渡過程的關鍵在于能夠實時得到給定信號值，而與其變化規律無關，若r較小，則跟蹤微分器輸出可以光滑地跟蹤給定值；若r較大，則跟蹤微分器輸出較為接近原始輸入，r的取值取決于受控對象的承受能力。

2.1.2 轉速擴張狀態觀測器 由式(5)可得到

(8)

對其進行變換，得到

(9)

式中：b為補償因子；Tg為轉速環給定轉矩。

(10)

式中，u為控制量。對其建立狀態觀測器，則有

(11)

式中：e為觀測誤差；z1為v的觀測值；z2為g(v)的觀測值；β1,β2,α1,δ1為控制器參數；fal(e,α,δ)為冪次函數;

(12)

(13)

2.1.3 非線性反饋控制律 在進行數值仿真時，為避免高頻顫振現象的出現，取fal(·)作為反饋律,在原點附近具有線性區間[-δδ]，則

(14)

式中：v1為跟蹤微分器跟蹤轉速；α2,δ2,β3為控制器參數。

由于u0是根據誤差e1來決定的控制純積分器串聯型對象的控制量，轉速系統在經過擴張狀態觀測器觀測后可得到g(v)的估計值z2，因此，實際控制量還需要通過調節補償因子對擾動估計值進行補償。

跟蹤微分器、擴張狀態觀測器及非線性反饋律共同組成了轉速系統ADRC。由于將BLDCM分成了轉速與轉矩兩大系統，設計外環轉速系統時將內環轉矩系統當作傳遞函數為1，由Tg直接控制轉速系統，轉速系統ADRC控制結構圖如圖1所示。圖中，vg為電動機給定轉速。

圖1 轉速系統ADRC控制結構圖

2.2 轉矩環滯環控制

本文中，BLDCM采用兩相導通模式，用“1”“0”分別代表逆變器的開關導通和開關判斷狀態。由逆變器的6個開關狀態可以得到對應的電壓矢量U1(100001),U2(001001),U3(011000),U4(010010),U5(000110)及U6(100100)，分布圖如圖2所示。圖中，θr為轉子磁鏈ψr與α軸的夾角。

圖2 空間電壓矢量分布圖

根據電動機原理，BLDCM的轉矩為

Te=km|ψs||ψr|sinθ

(15)

式中：km為轉矩系數；|ψs|,|ψr|分別為定子、轉子磁鏈空間矢量幅值；θ為定、轉子磁鏈之間夾角。

將轉子磁鏈矢量方向作為d軸，q軸超前d軸90°建立旋轉坐標系d-q，則

Te=km|ψsq||ψr|

(16)

式中：ψsq為定子磁鏈ψs在q軸的分量。

ψs是定子電動勢矢量的積分，在忽略定子電阻壓降影響的情況下，其在空間中按作用的電壓矢量方向運動，即

(17)

式中：Us為定子電壓矢量；is為定子電流。

由式(17)可知ψs的變化與施加Us方向一致，而通過調節ψs使其垂直于ψsq，可以補償轉矩偏差，因此，電壓矢量的選擇以隨轉子位置變化垂直于ψr方向的分量最大為依據。Us在q軸上對應的夾角θ值如表1所示。

由式(5)可得到BLDCM的運行轉速，通過對其積分可得到電動機轉子的實時角度，并劃分轉子扇區，結合電壓矢量空間分布得到磁鏈自控直接轉矩控制電壓空間矢量的選擇，如表2所示。表中，τ為轉矩調節器狀態，1為需要增大轉矩，0為需要減小轉矩。

表1 電壓矢量作用下定、轉子磁鏈夾角

表2 磁鏈自控直接轉矩控制電壓空間矢量選擇

ψs在空間電壓矢量作用下的軌跡如圖3所示。

圖3 定子磁鏈軌跡圖

滯環控制作為一種非線性控制，結構簡單響應速度快，參數魯棒性好，在PWM控制中應用廣泛。兩點式轉矩調節器基于滯環控制原理的設計如圖4所示。圖中，ΔT為參考轉矩Tref與電動機實際輸出轉矩T之差;εm為轉矩調節器設定范圍。

當ΔT≥εm，TTref時，τ為0，采用零電壓空間矢量，使T下降，ΔT上升。由此可見，根據Tref,T和適當的εm可以調節T，同時將轉矩波動限制在規定的控制范圍內。

圖4 兩點式轉矩調節器

3 改進PSO參數整定

ADRC較經典PID控制器，具有更多的需整定參數。跟蹤微分器參數可以根據系統的可承受能力來調節；對于擴張狀態觀測器參數，文獻[12]中給出了通過系統帶寬的方法來進行整定，但是，該方法將非線性反饋變為了線性反饋，降低了控制器性能，且非線性控制反饋律也只能確定一定的參數區間。目前，ADRC的參數并沒有較為完整的參數整定原則。

搜索優化算法可以在給定約束的條件下尋求變量,使目標性能達到最優，較好地解決ADRC參數整定較為困難的問題；PSO就是其中一種簡單高效的優化算法，是一種基于迭代的優化算法[12]，系統初始化一組隨機位置粒子，所有粒子都有一個目標函數決定的適應值，通過粒子自身及同伴經驗來改變速度，從而達到最優適應值。

3.1 自適應權重

雖然PSO簡單高效，但容易陷入局部最優解，且收斂速度較慢。其權重決定了粒子對當前速度的繼承量，適當的取值可以使粒子具有均衡的探索能力和開發能力。為了平衡PSO算法的全局搜索能力及局部改良能力，引入非線性動態慣性權重系數公式[16]:

(18)

式中：w為慣性權重;wmax,wmin分別為最大、最小權重值；f為粒子適應度；favg,fmin分別為當前所有粒子的平均適應度和最小適應度。

w隨著f的改變而改變，當f趨于一致或趨于局部最優時，w增加；當f較為分散時，w減小；同時，對于f較優的粒子，其慣性權重因子減小，從而保護了該粒子，而對于f較差的粒子，其w增加，使得該粒子能靠向較好地搜索區域。

3.2 適應度函數

為獲取滿意的過渡過程動態特性，一般采用誤差的絕對值時間積分(Integral of Absolute Error，IAE)性能指標作為參數選擇的最小目標函數；同時，為避免控制量過大，還會加入控制輸入的平方項[16],即

(19)

式中：F為性能函數指標；tu為上升時間；w1,w2,w3,w4分別為各項指標權重。

雖然該方法較好地考慮到了系統的絕大多數性能，但是,IAE的缺點在于各項參數在性能指標上的反應不明顯，從而延長整定過程。

時間乘絕對值誤差積分(Integrated Time and Absolute Error，ITAE)在各種積分誤差指標中選擇性最好，其特點在于動態響應超調量較小，且調節時間較短。本文在大量仿真驗證的基礎上，給出了一種新的基于ITAE的適應度函數取法，即

(20)

式中，ts為調節時間。

圖5給出了利用IAE和ITAE進行適應度函數參數選取的迭代結果。

由圖5可見，基于ITAE的適應度函數的粒子群能更快收斂，且參數變化在性能指標上反應明顯，從而加快整定過程。

(a) IAE

圖5利用IAE和ITAE進行參數整定的迭代結果

4 系統整體結構與仿真分析

圖6所示為基于PSO優化ADRC的BLDCM控制系統結構圖。

圖6 控制系統整體結構圖

BLDCM具體參數見表3所示。

表3 電動機參數

在Matlab/Simulink中建立轉速環自抗擾BLDCM直接轉矩控制仿真模型，并在Matlab中使用改進PSO算法對ADMC參數進行整定。表4所示為ADRC中相關模塊的取值范圍。

設定參考轉速為400 r/min，電動機反電勢系數為43 mV/(rad·s-1)，初始負載1 N·m，仿真時間0.2 s，進行仿真，并與PI控制方法進行比較。

圖7所示為PI控制與ADRC控制下BLDCM的轉速響應比較。兩種控制方法都以電動機最大輸出能力啟動。由圖可見，在ADRC控制下，v幾乎無超調就達到了設定值，進入穩態，與PI控制相比快15 ms。PI控制下的v波動為(0.3±0.05) r/min，而ADRC控制下的v波動僅為(0.1±0.05) r/min。可見，ADRC控制下的轉速精度得到明顯提高。

表4 ADRC控制器參數取值模塊

圖7 PI控制與ADRC控制下的轉速曲線

圖8所示為PI控制與ADRC控制下的電動機輸出轉矩的變化。由圖可見，在PI控制下，Te變化劇烈，這是由于PI控制不能根據趨勢進行預先調節；而在ADRC控制下，由于ADRC根據輸入、輸出反饋及其微分量提前對擾動進行處理，因此，轉矩的波動被限制在較小范圍內。

當t=0.1 s時，對BLDCM突加3 N·m的負載轉矩，圖9所示為負載轉矩突變時PI與ADRC控制下的電動機轉速。由圖可見，在負載轉矩突變的情況下，PI控制下的轉速在達到穩態前有一定程度振蕩，達到穩態的時間較長；而ADRC合理地提取了微分信號，利用擴張狀態觀測器，可以得到電動機的狀態和擾動的實時作用量。通過非線性反饋，使得響應不僅更為迅速，而且幾乎無振蕩，較好地提高了系統的適應性和魯棒性。

(a) PI控制

(b) ADRC控制

(a) PI控制

(b) ADRC控制

5 結 語

本文研究了基于ADRC的BLDCM轉矩控制，提出了一種新型BLDCM控制方案：轉速環自抗擾控制、轉矩環滯環控制，簡化了控制系統的復雜性；同時，結合改進PSO算法研究了一種新的適用于ADRC控制器參數整定的性能指標函數，減少了控制器參數整定的時間，提高了其實際應用性。仿真結果表明，該方案可以有效解決傳統PI控制調速時存在的轉速超調與振蕩問題，提高了電動機穩態時的控制精度；在負載變化時，控制器能迅速調節，使系統有較強的抗干擾能力。

[1] LIU Yong，ZHU Z Q, HOWE D. Commutation torque ripple minimization in direct torque controlled PM brushless DC drives [J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2007, 43(4): 1012-1021.

[2] 夏長亮, 張茂華, 王迎發, 等. 永磁無刷直流電機直接轉矩控制 [J]. 中國電機工程學報，2008, 28(6)：104-109.

[3] 高瑾, 胡育文, 黃文新, 等. 六邊形磁鏈軌跡的無刷直流電機直接自控制 [J]. 中國電機工程學報，2007, 27(15)：63-69.

[4] NAIR D S, JAGADANAND G, GEORGE S. Direct torque control with duty cycle control strategy for permanent magnet motors with non-sinusoidal back EMF [C]// 2016 IEEE International Conference on Industrial Technology. Taipei, Taiwan: IEEE, 2016:141-146.

[5] 夏長亮, 李正軍, 楊榮，等. 基于自抗擾控制器的無刷直流電機控制系統 [J]. 中國電機工程學報，2005，24(2)：82-86.

[6] 夏長亮, 俞衛, 李志強. 永磁無刷直流電機轉矩波動的自抗擾控制[J].中國電機工程學報，2006，26(24)：137-142.

[7] 韓京清. 自抗擾控制技術 [M].北京：國防工業出版社，2008:220-312.

[8] 李孟秋，汪亮，黃慶，等. 自抗擾參數模糊自整定無刷直流電機控制研究 [J].湖南大學學報(自然科學版)，2014,41(5):71-78.

[9] 饒選輝，劉衛國. 基于模糊自抗擾的無刷直流電機直接轉矩控制研究 [J].微電機，2014,47(5)：36-40，92.

[10] 陳增強，程贇，孫明瑋，等. 線性自抗擾控制理論及工程應用的若干進展 [J].信息與控制，2017,46(3):257-266.

[11] 葛立明，李宗剛，王世偉，等. 基于調節/觀測時間的自抗擾控制器參數整定 [J].控制與決策，2017，32(7):1334-1337.

[12] 李杰，齊曉慧，萬慧，等. 自抗擾控制：研究成果總結與展望 [J].控制理論與應用，2017,34(3):281-295.

[13] 李杰，齊曉慧，夏元清，等. 線性/非線性自抗擾切換控制方法研究 [J].自動化學報，2016,42(2):202-212.

[14] 代志綱，岳巍澎，隋曉雨，等. 自抗擾控制技術的原理剖析 [J].新型工業化，2015,5(1):49-58.

[15] 武雷. 自抗擾控制器參數自學習算法及其應用研究 [D]. 西安：西安電子科技大學,2013:12-18.

[16] 龔純，王正林. 精通MATLAB最優化計算 [M].北京：電子工業出版社，2009:279-282.