基于速率-狀態摩擦準則斷層滑動失穩的數值模擬研究

王 威，陳在鐵

（1.揚州市職業大學，江蘇 揚州 225009；2.沙洲職業工學院，江蘇 張家港 215600）

據統計，世界上大約90%的天然地震屬于構造地震，構造地震具有震源深度淺、破壞嚴重的特點。大多數構造地震成因都是地殼板塊滑動失穩后在斷裂帶釋放出巨大能量，給人民的生命、財產造成了巨大的損失。因此，探索活動斷層的滑動失穩性質具有重大意義，能夠為防震、抗震提供正確的決策，減少人民的生命、財產損失。

當前的斷層滑動失穩研究中，數值模擬已經成為一種重要方法[1-4]。但是對斷層滑動模擬存在兩個難點：一是斷層自身的力學性質，斷層滑動本質上是一種摩擦現象，傳統的靜∕動摩擦理論無法揭示斷層滑動中出現的粘滑現象；二是斷層模擬方法，斷層本質上是巖體的不連續面，因此利用零厚度的Goodman單元或者是弱化單元都不能從根本上實現對斷層的有效模擬[5]。本文基于FLAC有限差分程序，利用Fish語言在FLAC接觸面單元中引入了速率-狀態的摩擦準則，系統研究了斷層活動速率對斷層滑動失穩時產生的應力降及能量釋放的影響規律，為進一步探索斷層滑動失穩機制打下基礎。

1 速率-狀態摩擦準則

斷層滑動的摩擦準則是模擬活動斷層的關鍵之一。通過大量的巖石摩擦實驗發現在滑動過程中，巖石摩擦存在弱化和愈合效應，Diterich和Ruina[6]經過大量的實驗研究，提出了速率-狀態摩擦準則：

式中：v為滑動速率；θ為狀態變量；v*，μ*分別為參考速度及該速度下的穩態摩擦系數；A，B，L均為實驗常數；μ為滑動速率為v時的摩擦系數。

由于直接應用速率-狀態相關摩擦準則時，要解一個一階微分方程組，對于數值模擬來說，這將會大大增加計算費用，甚至可能造成程序的不收斂，因此，如果要在數值模擬程序中引入速率狀態相關的摩擦準則，必須對其進行數學處理。方程必須滿足兩個條件：初始條件和邊界條件。初始條件為擾動速率突然變化的瞬間（即t=0時），摩擦系數產生一突變值，此時代表了方程的瞬時效應，穩態效應尚未發揮，即摩擦系數僅僅由A值產生影響，B值尚未來得及發生作用，故為初始條件；根據邊界條件，當時間無窮大（即t→∞）時，摩擦將達到穩定狀態，通過分離變量法可以得到狀態變量為：

將（3）代入（1）中即可得到任意速率下的摩擦系數。

2 速率-狀態摩擦準則在FLAC接觸面單元的應用

2.1 FLAC接觸面單元

快速拉格朗日連續介質分析（Fast Lagrangian Analysis of Continua）方法，簡稱FLAC，是由美國Itasca開發的應用于巖體力學計算的有限差分程序。

對于巖體不連續面FLAC中除了用節理化模型模擬節理巖體外，對于大型結構面如巖體中的節理、巖層的分界面、斷層帶等，FLAC還專門提供了界面接觸單元來模擬。FLAC接觸面的力學行為由界面節點的法向剛度（kn）、切向剛度（ks）、粘聚力（c）、摩擦角（φ）、剪脹角（ψ）和抗拉強度（σt）6個力學參數確定，每個節點的參數可以互不相同。接觸面單元通過Mohr-Coulomb抗剪屈服準則和一個抗拉準則來描述接觸面的變形、破壞狀態。采用接觸面單元，FLAC能夠模擬接觸面的擠壓、滑動和張開等不同接觸狀態。接觸面的抗剪強度準則為：

式中：c—粘聚力；φ—接觸面的摩擦角；σn—法向應力。

2.2 速率-狀態摩擦準則在FLAC中的應用

為了將速率-狀態摩擦準則嵌入FLAC中，實現對斷層滑動的模擬，在應用Flac進行數值模擬時，每一步加載通過fish語言讀取接觸面各點的應力、位移、速率等物理量，根據接觸面的狀態進行應力更新，直到加載結束。具體流程如圖1所示。

圖1 接觸面分析流程圖

3 活動斷層運動性質的數值模擬分析

為研究活動斷層滑動過程中，從應力積累到彈性釋放再到強度恢復的全過程，這里采用遠場邊界速率的加載方式，在計算的過程中施加一恒定的速率載荷。

斷層的有限差分模型如圖2所示，共劃分了60個接觸面單元，從A到G斷層的接觸面單元的編號為1-60。圖中的邊界條件為靜力載荷作用下的邊界條件。斷層模型的巖體類型由上至下分為四層，選取的材料具體參數取值見表1。

圖2 斷層有限差分模型

表1 巖體材料參數取值

模擬時首先計算巖體在自重荷載作用下的平衡狀態，達到平衡狀態后，在斷層上盤右側施加一均勻恒定的速度載荷，模擬斷層滑動速率對斷層滑動性質的影響。加載速率取值見表2。

表2 斷層滑動速率

4 分析討論

不同加載作用下的斷層應力、能量釋放以及斷層各點隨時間發展的能量釋放情況如圖3～圖5所示。研究表明斷層活動速率是影響斷層滑動性質的一個重要因素，根據圖3（a）～圖5（a）可以看到，隨著滑動速率的增加，斷層的應力變化曲線變得較為光滑，速率越慢，斷層破裂時發生的應力降越大；每一次應力降都會產生一次能量釋放，速率越慢釋放的能量也越大。對于本例中的拐折斷層來說，遠場加載速率越快斷層分段破裂的效果越不明顯（圖5a中，達到極限摩擦應力前，斷層的應力曲線并未產生明顯的應力降），當速率降低時，斷層分段破裂的效果在總應力曲線上表現明顯（圖3a中，在尚未達到極限摩擦應力前，應力曲線已產生了應力降，并釋放能量）。

圖3 V=1.5×10-7m/d時

圖4 V=1.5×10-6m/d時

圖5 V=1.5×10-5m/d時

不同速率作用下斷層各點的能量釋放隨時間的發展變化如圖3～5（b）所示。不同速率作用下各點的能量釋放具有共同的特點：即：在遠場載荷作用下，斷層的破裂均是從兩端開始向斷層成核區發展，在成核區釋放的能量最大，這對應于震源的破裂。但是加載的速率對能量釋放過程及大小產生明顯影響。速率越慢（圖3b），斷層由兩端逐漸向成核區的破裂過程越明顯，在加載過程中，斷層從端部開始陸續有能量釋放出，速率增加時（圖5b），能量的釋放更主要集中在成核區，加載過程中，斷層端部能量釋放并不明顯。這表明斷層滑動的速率越快，積累的彈性能越小，釋放的彈性能可能更多的消耗于摩擦過程中，以集中形式的釋放相對較小，產生大震的可能性較小；而對于滑動速率較低的斷層，由于其加載速率緩慢，更加有利于應力以及彈性能的積累，破裂時會釋放較大的能量，因此應引起警惕，注意監測。

5 結語

斷層滑動失穩機制十分復雜，本文利用Fish語言在Flac接觸面單元中嵌入速率-狀態摩擦準則，是研究斷層滑動失穩機制的一次有益嘗試，也為進一步研究其他因素如斷層不均勻性質、斷層傾角等因素對斷層滑動失穩的影響打下基礎。