基于小波變換的CBCT圖像去噪方法研究

張傳義

摘要：針對CBCT成像圖像質量比較差，借助經典的小波分析閾值法進行去噪處理，并對三種經典的閾值法去噪效果進行比較。分別使用VisuShrink閾值法、SureShrink閾值法和BayesShrink閾值法進行去噪，借助均方誤差和峰值信噪比等指標進行比較。結果表明VisuShrink 方法去噪后重建圖像具有比較小的均方誤差對應最大的峰值信噪比，圖像質量相對較好，去噪效果好。

關鍵詞：小波變換；CBCT；圖像去噪

中圖分類號：TP181 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）04-0181-03

1 概述

圖像去噪，即以去除噪聲的方式提高圖像信噪比，進而達到突出特征、提高圖像質量和利用率的目的[1]。圖像去噪作為圖像處理的重要組成部分，是近年來研究的熱門。小波變換作為為近年來比較經典比較成熟的理論體系，已經應用于數學、天文物理各個領域，在數字圖像處理中應用尤為廣泛。傳統去噪方法的不足在于使信號變換后的熵增高，無法刻畫信號的非平穩特性，無法得到信號的相關性.而小波變換由于具有低熵性、多分辨率性質、去相關性、小波基選擇的多樣性以及良好的局部化特性等特征，使得小波變換在圖像去噪方面展示出多方面的優勢。良好的局部化特性允許小波變換從多尺度多層次對圖像的紋理和結構進行處理，在抑制噪聲的同時盡可能的保留邊緣信息，從而達到更優的去噪效果。

近年來，CBCT（Cone-Beam Computed Tomography， CBCT）圖像由于靈敏度高、實時性好而被廣泛應用于通過影像引導放射治療（ImageGuided Radiotherapy，IGRT）和自適應放療。由于CBCT是基于理想模型和開放式掃描，導致圖像存在如下缺陷：一是散射影響和偽影的存在；二是其低對比度使得成像效果相比CT圖像要差。而CBCT圖像質量會在一定程度上影響其在放療中的進一步應用。為了克服以上問題，可以通過改進重建方式、散射校正和圖像去噪等方式來提高圖像質量。其中，圖像去噪是比較直接有效的方式。目前針對CBCT圖像的去噪主要存在以下幾種方法：基于多尺度奇異性檢測的去噪算法[2]，通過小波變換針對不同的系數做不同的處理最終達到去噪效果；由孫倩等提出的基于小波系數分類的方法，即通過對不同類別的系數采用不同的維納濾波進行去噪處理的方法[3]；針對高斯噪聲的自適應濾波器去噪法等等。小波閾值去噪法應用簡單方便，具有良好的去噪效果，然而，使用小波分析閾值去噪方法對CBCT去噪處理的研究的并不多見。因此我們選取了幾種經典的小波分析閾值去噪方法，對CBCT仿真圖像進行去噪處理，分析比較幾種閾值方法在處理能力上的優劣。

2 理論基礎

2.1 小波閾值去噪法的理論依據

CBCT圖像的去噪應用多屬于二維離散小波變換。二維離散小波變換的基本理論如下：

（1）

以上為含噪圖像信號的二維模型，其中為含噪信號，為原始信號，在此處為均值為零的高斯白噪聲。二維原圖像通過小波分解N層得到（1+3N）個分量，其中包含一個低頻分量其余都是高頻分量。小波變換具有很強的數據去相關性：圖像經過小波分解以后，高頻分量集中反映圖像細節和噪聲干擾，低頻分量反映的是圖像基本輪廓。信號能量分布有如下特點： 信號能量集中在低頻區域，相反噪聲在高頻區域的能量占比比較大[4]。

小波變換作為線性變換，圖像變換到頻域后小波系數是信號系數和噪聲系數的加和。信號產生的小波系數含有有用信息，系數幅值大并且數目比較多，而噪聲的系數幅值比較小而且數目比較少。因此可以通過選取一個合適的閾值來對小波系數進行篩選，大于該閾值的系數被認為是有用信號保留，而小于該閾值的系數作為噪聲濾除，從而有效的抑制噪聲。最后通過小波逆變換，將信號恢復為原始信號。

閾值去噪法的關鍵是選取合適的閾值。如果閾值選取的好，那么去噪的效果會更優；如果閾值選取的不合適，那么去噪的效果會比較差。常見的軟閾值法和硬閾值法各有優劣，軟閾值法圖像平滑性更好，硬閾值法均方誤差比較優。具體的選擇可以視情況而定。圖像小波閾值去噪法的主要步驟如下：

（1） 通過小波變換，將信號分解到設置好的N層，計算各層小波系數；

（2） 通過計算噪聲方差來估計圖像的閾值；

（3） 借助閾值在各層和各個方向上對噪聲系數和信號系數進行處理，盡可能多的保留信號系數，去除噪聲系數；

（4） 小波逆變換，通過保留下來的信號系數重構圖像。

2.2 三種經典閾值法

VisuShrink方法

通過中值估計法我們可以確定噪聲的方差：

（2）

Median為取中值運算，屬于小波變換第一層分解對角分量的系數。

Donoho 提出的多尺度統一去噪方法，即對小波的每一層進行閾值去噪，第m層的小波閾值如下所示：

（3）

上述公式： 為分解到m層后，第m層信號的長度[5]。

SureShrink 方法

sure閾值作為一種自適應閾值選擇的方法，是建立在stein無偏似然估計原理之上的。

（4）

上述公式： 代表第m層第l個小波系數。代表小波變換分解到m層后，第m層信號的長度，代表方差。

BayesShrink 方法

小波在水平、垂直和對角線各個方向的系數方差估計計算式：

（5）

上述公式中：K，L分別代表信號的行數和列數。M代表小波分解的層數。代表含噪信號的小波系數。

（6）

為原始信號的方差估計，為噪聲信號的方差估計，為含噪信號的方差估計。由此，m層的貝葉斯閾值為：

（7）

2.3 基于小波閾值去噪法CBCT圖像去噪

CBCT圖形的小波變換是將含噪CBCT投影圖像通過小波變換變化到小波域上，然后根據分析得出小波的系數特點，結合閾值去噪方法對小波系數進行處理，最后利用處理后留存的小波系數進行逆變換重構圖像，進而得到去噪后的重建圖像。

一直以來，對于閾值的選擇是小波閾值去噪面臨的三個基本問題之一： 由于對于閾值的選取將會直接影響到去噪效果，因此本文中我們針對CBCT圖像的去噪問題，比較幾種經典的閾值去噪算法在應用中去噪效果的差別。目前比較經典的閾值函數有VisuShrink閥值、SureShrink閥值、Minimax閥值、BayesShrink閥值等。

3 實驗結果

3.1 信號均方誤差和峰值信噪比

信號均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）是兩種常用的圖像質量評價標準。在MSE計算公式中，為原始圖像，為去噪圖像，兩者的差值越小，說明去噪后的圖像越接近原始圖像。在PSNR計算公式中，MSE代表（8）式中的均方誤差。PSNR代表圖像經過去噪后的峰值信噪比，值越大說明去噪效果越好。

（8）

（9）

本文的主要目的是研究比較三種典型的小波閾值去噪法在CBCT圖像去噪中應用的效果。文中對標準的512*512的測試圖像借助MATLAB工具分別加入了均值為零，=10（常規標準差為1/10）和=15（去噪效果比較理想的標準差為1/15）的高斯白噪聲，分別使用VisuShrink、SureShrink和BayesShrink三種閾值去噪法對CBCT仿真圖像進行去噪處理。使用了Daubechies8 小波進行分解，雖然分解層數越高意味著去噪效果越好，但是考慮到運算量的問題[6]，實驗中將分解層數設置為4層。實驗結果分為兩個部分：一是對去噪后投影圖像和原始圖像以均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）為測度指標進行量化比較；二是對去噪后重建圖像和原始圖像以均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）為測度指標進行量化比較。

3.2 測度指標分析

通過表1和表2展示：去噪后分別對投影圖像和重建圖像計算所得測度指標。研究表1可以清晰的看到，針對帶有兩種不同方差噪聲的原始圖像和去噪后投影圖像進行計算，三種去噪方法都使得帶噪圖像的均方誤差MSE在一定程度上有所降低，同樣對于峰值信噪比PSNR都有相應提高。但是三種閾值去噪法獲得的投影圖像的均方誤差和信噪比均無明顯差別。三種閾值去噪法對投影圖像的去噪效果比較接近。

對于CBCT圖像去噪來講，我們研究的重點應該在于重建圖像。三種閾值去噪算法對原始圖像和去噪后重建圖像進行計算比對得到MSE和PSNR如表2所示。對于三種去噪算法都使得帶噪圖像的峰值信噪比有了較大程度的提升。其中統一閾值的均方誤差最小，同時對應最高的峰值信噪比；而Sure閾值的均方誤差最大，峰值信噪比相對來說是最低的。兩者之間的信噪比差值為3.37-3.92dB。

3.3 圖像分析

原始圖像和三種閾值法去噪重建后的CBCT圖像如圖1和圖2所示：其中圖1 a-e為 =10的圖像。圖2 f-j 是噪聲方差為=15的圖像。

根據以上重建圖像，可以得出以下結論：相比較而言，方差為1/225的帶噪圖像通過處理后，圖像細節比較清晰，有利于醫生的臨床診斷。這就說明閾值去噪法針對CBCT圖像去噪能力受到噪聲方差的限制。單純研究帶有確定方差的噪聲，發現統一閾值去噪后的重建圖像邊緣比較清晰，細節等局部特征保留比較好。圖像質量比較好，與較高的峰值信噪比相對應。但是統一閾值不可避免地出現對邊緣小波系數產生過扼殺，導致偽吉布斯效應等視覺失真現象。Sure閾值和Bayes閾值去噪的重建圖像處理的比較平滑，但是邊緣比較模糊，效果相對較差，與較低的峰值信噪比相對應。對于仿真圖像來講，原始圖像中間的白色圓圈在加入0.01的高斯白噪聲之后明顯變得模糊，而通過去噪之后該圓圈的邊緣變得清晰。由圖中比較可以看出，相比其余兩種閾值去噪方法，統一閾值的偽影比較輕微。

3.4 算法的時間復雜度分析

根據研究本文中所使用的閾值函數，其中，BayesShrink閾值方法去噪的時間復雜度為O（n），SureShrink閾值法的時間復雜度比較高為O（n2），VisuShrink閾值方法的時間復雜度為O（n）[6].由此可見，使用統一閾值方法應用于CBCT圖像去噪中計算時間短，去噪效果相對比較好。

4 總結

小波閾值去噪實現簡單而且計算量比較小，尤其在處理白噪聲的過程中效果為佳，在圖像去噪中應用比較廣泛。在醫學CBCT圖像去噪問題上，通過研究比較三種經典的閾值去噪方法發現：在信號混合白噪聲方差比較小的時候，使用VisuShrink閾值方法去噪效果最好。

參考文獻：

[1] 陳木生. 一種新的基于小波變換的圖像去噪方法[J].光學技術，2006（32）：796-8.

[2] Junmei Zhong， David Conover. Image Denoising Based on Multiscale Singularity Detection for Cone Beam CT Breast Imaging[J].IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING，2004（23）：696-702.

[3] 孫倩.一種基于系數分類的CBCT圖像去噪新方法[J].生物醫學工程學雜志，2010（27）：659-65.

[4] 龔昌來.基于小波變換和均值濾波的圖像去噪方法[J].光電工程，2007（34）：72-75.

[5] 楊彥，何秦蘇.對DJ小波 VisuShrink 去噪法中j_0取值的分析[J]. 國防科技大學學報，1998（20）：101-9.

[6] 曾秋梅，高陳.小波閾值圖像去噪算法改進[J].華東師范大學學報：自然科學版，2013（6）：83-92.