計算氣井臨界攜液流量的新方法

郭布民，敬季昀，周 彪

（中國海洋石油集團中海油田服務股份有限公司油田生產研究院，天津 300459）

準確預測氣井臨界攜液流量對于排除氣井井底積液、優化氣井生產制度十分重要。最早Turner通過建立氣流中的液滴模型推導得出了氣井臨界攜液流量公式[1]。后來國內外學者在Turner公式的基礎上通過對其攜液系數進行修正，得到了不同的表達式，主要包括Coleman公式[2]、李閩公式[3]等。然而這些公式存在以下兩個問題：（1）將表面張力及氣體偏差系數取為常數，忽略了其隨溫度、壓力變化對計算臨界攜液流量產生的影響；（2）公式不具有普遍適用性，將這些公式應用于具體某一氣田時均存在一定的誤差[4]。為此，本文首先對公式中的表面張力及氣體偏差系數進行了修正，并對將其取為常數所產生的計算誤差進行了分析，然后對常規公式不具有普遍適用性的原因進行了探討，并在此基礎上給出了一種應用氣田流溫流壓梯度測試資料推導攜液系數的新方法，利用該新方法即可得到適用于不同氣田的臨界攜液流量公式。

1 表面張力及氣體偏差系數的修正

歸納常規的氣井臨界攜液流量公式可得其通用表達式：

式中：qSC-標況下產氣量，m3/d；A-油管截面積，m2；p-壓力，MPa；T-溫度，℃；Z-氣體偏差系數；vg-井筒氣體臨界攜液流速，m/s；ρl-液體密度，kg/m3；ρg-氣體密度，kg/m3；σ-氣液表面張力，N/m；R-摩爾氣體常數，0.008 471；γg-天然氣相對密度；k-攜液系數，無因次。

在式（1）中表面張力σ和氣體偏差系數Z均被取為常數而忽略了其隨溫度、壓力的變化[1-3]（Turner公式、Coleman公式、李閩公式中的σ均取值60 mN/m，Turner公式和Coleman公式的Z取值0.88，李閩公式中的Z取值0.85），但實際上Z是溫度T、壓力p的函數，σ也并不是一定值。其中氣體偏差系數采用Hall-Yarborough方法即可求解[5]，Sutton在 Firoozabadi&Ramey方法的基礎上通過擬合實驗數據對天然氣-地層水表面張力計算方程進行了校正[6]：

式中：ρw-井筒溫度壓力下的地層水密度，kg/m3；T-井筒溫度，℃。

從式（2）可以看出，天然氣-地層水表面張力σ是ρg、T 的函數，而 ρg由 p、T 決定，因此 σ 也可寫作 p、T的函數。從而式（1）可修正為以下形式：

接下來利用式（2）～（4）計算了不同溫度、壓力（0～120℃，0～36 MPa）下表面張力和氣體偏差系數取作常數（σ=60 mN/m，Z=0.88）的誤差及將其取作常數時為臨界攜液流量計算帶來的影響（見圖1～圖3）。

從圖1可以看出當σ取值為常數時，在較低壓力（0～7 MPa）和較高壓力（＞23 MPa）存在較大誤差，最大誤差達到25.1%。從圖2可以看出當Z取為常數時，在中壓低溫區（8 MPa～24 MPa，0～33 ℃）存在較大誤差，最大誤差達到26.5%。

從圖3可以看出，在中壓低溫條件及高壓條件下忽略σ和Z的變化將為臨界攜液流量計算帶來較大的誤差。在壓力8 MPa～17 MPa，溫度0～18℃范圍內σ和Z取常數帶來的臨界攜液流量計算誤差為9%～11%；在壓力＞30 MPa的范圍內σ和Z取常數帶來的臨界攜液流量計算誤差為10%～16%甚至更高。

2 攜液系數推導方法的改進

通過對氣流中的液滴模型進行受力分析即可得到如式（1）的臨界攜液流量公式，其中對攜液系數k的推導則是該公式的關鍵。之前攜液系數k的推導主要集中在對液滴形狀的修正[3]，然而Taitel等指出[7]液滴臨界韋伯數取值的不同將導致公式中的攜液系數k發生變化。根據Turner等[1]的推導，攜液系數k可表達為以下形式：

其中 a和 Cd可由式（6）進行計算[9]：

圖1 σ取常數的誤差

圖2 Z取常數的誤差

圖3 σ和Z取常數為臨界攜液流量計算帶來的誤差

式中：g-重力加速度，9.8 m/s2；Wecrit-液滴臨界韋伯數；a-液滴變形系數；Cd-曳力系數。

由式（6）可知，只要確定了Wecrit就可求出a及Cd，因此結合式（5）可以看出攜液系數k是液滴臨界韋伯數Wecrit的函數。Hanson等[8]實驗測得水滴的Wecrit在1～47變化。由氣田生產實踐也可得出，因各氣田氣流攜帶的最大液滴尺寸和對應的臨界韋伯數并不相同，所以其適用的攜液系數k相差較大[9，10]，從而導致常規臨界攜液流量公式不具有普遍適用性。然而目前尚無可靠的臨界韋伯數數理求解公式，因此無法僅憑數理計算來確定適用于某一特定氣田的攜液系數k。

由于式（1）同時也被認為是流體流型轉變為環霧流的判定依據[7]，所以井筒內為環霧流則是氣井能連續攜液的必要條件。因此可以先利用氣田的流溫流壓梯度測試數據確定相應的環霧流臨界點，再利用這些環霧流臨界點進行反算、擬合得到適用于該氣田的攜液系數k。這里以我國西部LM氣田為例進行介紹，該氣田四口積液井的流溫流壓梯度測試曲線（見圖4）。

圖4 LM氣田四口井底積液井流溫流壓梯度測試曲線

圖4中四口氣井雖然井底積液，但井口能夠連續攜液，Riza等[11]通過計算深度對臨界攜液流量的影響對這種現象進行了分析，并指出這種情況下從井口到井底會出現從環霧流到攪動流或段塞流的變化。這里通過拾取壓力梯度拐點獲取環霧流的臨界點（見圖4），并在前文修正表面張力及氣體偏差系數的基礎上根據式（4）計算環霧流臨界點所對應的vg和，具體（見表1）。

利用表1中的 vg和做過原點的直線（見圖5）。

由圖5可得，vg與成一條斜率為2.032過原點的直線，較高的擬合程度說明該氣田氣流攜液的臨界韋伯數基本一致，因此根據式（4）可得適用于該氣田的攜液系數 k=2.032，結合式（5）、（6）可知該氣田氣流攜液的臨界韋伯數為1.51。

圖5 LM氣田環霧流臨界點擬合圖

3準確性驗證

這里用LM氣田的生產數據（不包括擬合井）對改進得到的臨界攜液流量計算新方法進行驗證，由改進方法可得出LM氣田的臨界攜液流量公式為：

氣田生產實踐表明攪動流和段塞流最早將出現在井底，積液最早在井底產生[11]。因此這里使用井底的溫壓條件來計算各氣井的臨界攜液流量（見表2和圖6）。

從表2及圖6可以看出，利用Turner公式與Coleman公式計算LM氣田的臨界攜液流量存在較大誤差，利用李閩公式計算得到的結果雖然誤差有所減小，但20組數據中仍有8組計算結果與實際不符。然而利用本文提出的新方法得到的LM氣田各氣井臨界攜液流量與實際生產數據卻有著很高的吻合度，20組數據中僅有一組計算結果存在細微的偏差，說明通過本文得到的氣井臨界攜液流量計算新方法較常規方法具有更高的準確性和現場適用性。

表1 環霧流臨界點參數計算

表2 LM氣田臨界攜液流量新老方法驗證計算

圖6 LM氣田臨界攜液流量新老計算方法驗證圖

4 結論

（1）對臨界攜液流量公式中的表面張力σ和氣體偏差系數Z進行了修正，并在此基礎上分析了忽略σ和Z變化對臨界攜液流量計算的影響，分析結果表明在中壓低溫及高壓條件下將σ和Z取為常數將帶來較大的計算誤差。

（2）各氣田氣流攜液的臨界韋伯數不同導致其適用的攜液系數也不相同，從而造成常規臨界攜液流量公式不具有普遍適用性。本文提出利用氣田流溫流壓測試數據識別環霧流臨界點，再在修正表面張力和氣體偏差系數的基礎上利用環霧流臨界點的溫壓條件進行反算、擬合，從而求取適用于目標氣田的攜液系數及臨界攜液流量公式。

（3）以我國西部LM氣田為例，利用本文提出的新方法得到其臨界攜液流量公式，并用此氣田的生產數據對該公式和其他常用的臨界攜液流量公式進行了驗證和比較，驗證結果表明利用本文新方法計算氣井臨界攜液流量相較于應用常規計算公式更具準確性和現場適用性。

［1］Turner R G，Hubbard M G，Dukler A E.Analysis and Prediction of Minimum Flow Rate for the Continuous Removal of Liquids from Gas Wells［J］.Journal of Petroleum Technology，1969，21（11）：1475-1482.

［2］Coleman S B，Clay H B，McCurdy D G，et al.A New Look at Predicting Gas Well Load-up［J］.Journal of Petroleum Technology，1991，43（3）：329-333.

［3］Li Min，Sun Lei，Li Shilun，et al.New View on Continuous Removal Liquids from Gas Wells［C］.SPE 70016，2001.

［4］Luo Shu，Kelkar M，Pereyra E，et al.A New Comprehensive Model for Predicting Liquid Loading in Gas Wells［J］.Society of Petroleum Engineers，2014，29（4）：337-349.

［5］Hall K R，Yarborough L.A New Equation of State for Z-factor Calculations［J］.Oil and Gas Journal，1973，71（25）：82-92.

［6］Sutton R P.An Improved Model for Water-Hydrocarbon Surface Tension at Reservoir Conditions ［C］.SPE 124968，2009.

［7］Taitel Y，Bornea D，Dukler A E.Modelling Flow Pattern Transitions for Steady Upward Gas-liquid Flow in Vertical Tubes［J］.Aiche Journal，2010，26（3）：345-354.

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［10］張耀剛，李治，于淑珍，等.靖邊氣田產水氣井連續攜液模型的優化與應用［J］.石油化工應用，2009，28（8）：77-80.

［11］Riza M F，Hasan A R，Kabir C S.A Pragmatic Approach to UnderstandingLiquid Loadingin GasWells［C］.SPE 170583，2014.