融合正向建模與反求計(jì)算的車(chē)用減振器建模技術(shù)研究

崔慶佳 周兵 吳曉建 李寧 曾凡沂

摘 要：針對(duì)減振器調(diào)試過(guò)程中工程師憑借經(jīng)驗(yàn)調(diào)試耗時(shí)耗力等局限性，引入反求的思想，開(kāi)展了結(jié)合減振器正向建模與關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算反求的建模技術(shù)研究.根據(jù)有限元與最小二乘法結(jié)合的思想，建立基于大撓度變形的正向阻尼特性模型，并分析得出影響減振器工作特性的關(guān)鍵閥片參數(shù)；在減振器阻尼特性曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立了以計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為目標(biāo)函數(shù)，減振器閥片關(guān)鍵參數(shù)為待求參數(shù)的反求模型.最后采用遺傳算法辨識(shí)出對(duì)閥片變形的關(guān)鍵參數(shù)，使優(yōu)化反求后的參數(shù)模型能與試驗(yàn)特性良好吻合.論文提供的方法可以在減振器內(nèi)部重要參數(shù)未知的情況下，對(duì)減振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，為調(diào)試減振器提供理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：減振器；大撓度變形；正向建模；優(yōu)化反求；遺傳算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In view of the limitations that the tuning of shock absorber costs an engineer who depends on experience much time and strength， the thought of reverse solution was introduced， and then the forward modeling idea of shock absorber and reverse solution of key parameters were studied. Firstly， according to the thought of combining finite element analysis and least squares， a characteristic forward model based on large deflection was established. Furthermore， the obtained analysis results clearly identify some significant parameters which have a large impact on the process of the tuning of shock absorber. Based on the damping characteristic curve of shock absorber， the reverse model was established， which takes the errors between the simulation and test data as the objective function and takes the key parameters as the unknown parameters. Finally， some parameters of throttleslices which are important to valve deflection were identified by using GA. The simulation results of parametric model after reversing agree well with the test data. This study provides a theoretical foundation for parameter optimization of shock absorber， in the case of the unknown important parameters of shock absorber. Meanwhile， this method provides a basis for the tuning of damper performance.

Key words：shock absorber； large deflection； forward modeling；optimized reverse； genetic algorithm

實(shí)車(chē)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，減振器的特性是底盤(pán)調(diào)校的關(guān)鍵，現(xiàn)有的減振器開(kāi)發(fā)方式或基于經(jīng)驗(yàn)，或根據(jù)懸架系統(tǒng)匹配所得的阻尼特性通過(guò)正向設(shè)計(jì)的步驟逐步開(kāi)展.然而在這些過(guò)程中，減振器模型的高度非線(xiàn)性特性和參數(shù)的不確定性使得理論計(jì)算和實(shí)際特性有一定的偏差，導(dǎo)致調(diào)試難度加大.

目前，在減振器建模研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度建立了多種數(shù)學(xué)模型.如Lang[1]建立的某雙筒式減振器的集總參數(shù)模型共包含83個(gè)參數(shù)，用于研究減振器高頻特性畸變問(wèn)題；周長(zhǎng)城等[2]以減振器結(jié)構(gòu)原理為基礎(chǔ)，采用開(kāi)閥速度點(diǎn)和節(jié)流閥開(kāi)度及流量與壓力之間的關(guān)系，建立了減振器速度特性的分段數(shù)學(xué)模型； 韋勇等[3]結(jié)合環(huán)板外邊緣撓度的大撓曲變形解析式與小撓度撓曲變形方程，推導(dǎo)出環(huán)形閥片大撓曲變形與半徑相關(guān)的混合解析式.

從已有的減振器正向設(shè)計(jì)研究側(cè)重點(diǎn)和方法來(lái)看，對(duì)減振器的研究基本集中于建立參數(shù)化模型和對(duì)閥片大撓度變形方面的考察，很少有研究關(guān)注通過(guò)融合正向建模與反求優(yōu)化理論的方法辨識(shí)出減振器中關(guān)鍵的閥片參數(shù)，從而為正向設(shè)計(jì)及調(diào)試做指導(dǎo).為滿(mǎn)足所設(shè)計(jì)減振器的實(shí)際特性與目標(biāo)一致，傳統(tǒng)的方法需要反復(fù)調(diào)試，這一過(guò)程耗時(shí)耗力.通過(guò)減振器的正向建模與反求計(jì)算的結(jié)合，可以在理論上分析得出減振器需要調(diào)試的關(guān)鍵參數(shù)值.計(jì)算反求問(wèn)題廣泛存在于自然科學(xué)和工程技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域之中，而其中以待定未知參數(shù)這類(lèi)反演問(wèn)題最為常見(jiàn).反求問(wèn)題通常都是非線(xiàn)性的，近幾年非線(xiàn)性反求方法[4-7]在各個(gè)研究領(lǐng)域中發(fā)展非常迅速.

康雨等[8]對(duì)減振器內(nèi)部油液流量系數(shù)等難以測(cè)量的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，以提高模型的精準(zhǔn)度，但是研究并沒(méi)有關(guān)注影響調(diào)試減振器的重要結(jié)構(gòu)參數(shù).往往在正向設(shè)計(jì)以及調(diào)試過(guò)程中影響阻尼特性的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)是工程師關(guān)注的重點(diǎn).影響減振器工作特性的參數(shù)有很多，這給減振器參數(shù)化設(shè)計(jì)或者調(diào)試工作帶來(lái)了很大的不便.基于此本論文首先建立基于大撓度變形的減振器阻尼特性模型，在減振器阻尼特性確定的前提下，分析得出影響閥片變形的重要參數(shù).之后依據(jù)試驗(yàn)得到的阻尼特性曲線(xiàn)作為參考，將計(jì)算模擬算出的阻尼力與試驗(yàn)測(cè)得的阻尼力之間的誤差作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)遺傳算法不斷迭代辨識(shí)出減振器變形的關(guān)鍵參數(shù)值為調(diào)試減振器提供理論依據(jù).

1 減振器模型

雙筒減振器是目前汽車(chē)上采用最廣泛的筒式減振器之一，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示.這種形式 的減振器一般都具有四個(gè)閥，分別是復(fù)原閥、流通閥、壓縮閥、補(bǔ)償閥，其中復(fù)原閥和壓縮閥對(duì)于油液有可變節(jié)流作用，統(tǒng)稱(chēng)為可變節(jié)流閥.

論文將基于減振器物理模型進(jìn)行參數(shù)反求設(shè)計(jì)，旨在結(jié)合反求設(shè)計(jì)理論，建立精確的正向設(shè)計(jì)模型.該部分首先建立減振器節(jié)流閥片模型，通過(guò)有限元與最小二乘擬合的方法擬合出節(jié)流閥片模型中的剛度系數(shù)（剛度系數(shù)在大撓度變形時(shí)無(wú)法得出數(shù)值解）；根據(jù)節(jié)流閥片變形與阻尼壓強(qiáng)的關(guān)系得出減振器節(jié)流特性模型，最后求解出減振器阻尼力.在減振器模型建立過(guò)程中提出以下假設(shè)：1）認(rèn)為該減振器活塞與工作缸之間的縫隙很小，油液的泄漏忽略不計(jì)；2）在不考慮溫度對(duì)阻力特性影響時(shí)，認(rèn)為在整個(gè)拉伸、壓縮工作過(guò)程中減振器的油液溫度保持不變；3）減振器同一腔室內(nèi)的瞬時(shí)壓力處處相等.

1.1 節(jié)流閥片變形建模

在雙筒減振器節(jié)流閥系中，閥片變形是最主要的節(jié)流方式，通過(guò)閥片的撓曲變形來(lái)控制節(jié)流強(qiáng)弱，因此建立精準(zhǔn)的閥片變形數(shù)學(xué)模型是保證減振器阻尼特性準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.

圖2為某減振器復(fù)原節(jié)流閥片和壓縮節(jié)流閥片的力學(xué)模型.圖中，a為環(huán)形閥片的外半徑，b為環(huán)形閥片的內(nèi)半徑.復(fù)原閥片和壓縮閥片均可以簡(jiǎn)化為受均布載荷q作用，外邊緣為簡(jiǎn)單鉸鏈支承，中間自由的圓環(huán)薄板.

對(duì)于閥系采用純閥片結(jié)構(gòu)的減振器，其節(jié)流閥片開(kāi)閥后變形值通常大于閥片厚度的一半，這屬于大撓度變形.但是大撓曲問(wèn)題至今尚無(wú)精確解，通常采用近似方法，如錢(qián)氏攝動(dòng)法、有限元法等[9].本文基于大撓度變形假設(shè)，建立節(jié)流閥片變形模型.節(jié)流閥片變形量與壓強(qiáng)之間的關(guān)系為[10]：

式中：E為閥片彈性模量；t為閥片的厚度；a為閥片外半徑；wmax 為閥片內(nèi)邊緣撓度值（閥片變形量）；K1、K2為剛度系數(shù)，具體值取決于閥片的邊界條件、幾何形狀以及閥片受載等因素，目前沒(méi)有精確解，常用方法是通過(guò)有限元的方法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，采用最小二乘法擬合出較高精度的剛度系數(shù)K1、K2[11].有限元分析模型及分析結(jié)果如圖3所示，有限元得到的數(shù)值解與擬合關(guān)系表征如圖4所示.當(dāng)有n個(gè)等厚度閥片疊加，假設(shè)閥片之間沒(méi)有摩擦力，則將這些閥片看作等剛度的彈簧并聯(lián)在一起，其等效剛度系數(shù)為：

1.2 減振器阻尼特性數(shù)學(xué)模型

1）活塞節(jié)流閥系組件油液流動(dòng)阻尼特性

目前雙筒減振器活塞以及節(jié)流閥通常采用常通小孔節(jié)流形式，其流量計(jì)算公式為[12]：

2）節(jié)流閥片油液流動(dòng)阻尼特性

節(jié)流閥片包括壓縮閥片和復(fù)原閥片.本文所研究的節(jié)流閥片其常通節(jié)流孔是由節(jié)流閥片上的多個(gè)矩形節(jié)流孔構(gòu)成的.該種形式的節(jié)流孔按照薄壁小孔[11]進(jìn)行計(jì)算，其節(jié)流壓力與流量之間關(guān)系表示同式（3），此時(shí)式中，A為節(jié)流閥片槽口縫隙的面積，A=n×b×t，其中n、b、t分別為槽口的數(shù)量、寬度以及節(jié)流閥片的厚度；流量系數(shù)在此處取為0.82.

本文研究的減振器節(jié)流閥是閥片式結(jié)構(gòu)，隨著活塞速度的增大，由油壓產(chǎn)生的作用力使復(fù)原閥片打開(kāi)，此時(shí)閥片變形產(chǎn)生環(huán)形間隙，開(kāi)閥后的節(jié)流壓力則由閥片開(kāi)度決定.其流量與壓強(qiáng)的關(guān)系也同式（3）， 此時(shí)式中A為節(jié)流閥開(kāi)閥后的節(jié)流面積，當(dāng)活塞中速運(yùn)動(dòng)，A=2πb1（w-w1），b1為節(jié)流閥片的內(nèi)半徑，w為節(jié)流閥片的開(kāi)度，w1為節(jié)流閥片的預(yù)變形量；當(dāng)活塞高速運(yùn)動(dòng)， 即節(jié)流閥片被打開(kāi)到最大限度（被擋位），此時(shí)A=2πb1（w1-w2），其中w2為節(jié)流閥片的限位高度.

1.3 減振器阻尼力計(jì)算模型

由于復(fù)原行程和壓縮行程，油液流動(dòng)情況不同，其油路圖如圖5和圖6所示，分別進(jìn)行討論.

復(fù)原行程活塞向上運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中由于本文研究的減振器活塞縫隙較小，故忽略活塞縫隙產(chǎn)生的壓強(qiáng)，得到流量及壓強(qiáng)關(guān)系為：

減振器在復(fù)原行程中，上、下腔的壓力分別為P1和P2，因儲(chǔ)油腔的壓力P3與前兩個(gè)壓力相比很小，予以忽略.根據(jù)受力平衡可知，復(fù)原阻尼力Fdf為：

2 反求參數(shù)確定及反求過(guò)程

2.1 反求參數(shù)確定

在正向設(shè)計(jì)與調(diào)試過(guò)程中可以通過(guò)改變減振器的參數(shù)得到不同的阻尼特性曲線(xiàn)，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求.在減振器內(nèi)部參數(shù)中，閥片的預(yù)變形量通過(guò)產(chǎn)生預(yù)緊力影響減振器開(kāi)閥時(shí)的速度大小，進(jìn)而影響減振器阻尼特性的整體變化趨勢(shì)；同時(shí)分析得出閥片的預(yù)變形量對(duì)開(kāi)閥之后減振器的阻尼力也有較大影響，所以本文將閥片預(yù)變形量作為反求的參數(shù)之一.減振器依靠閥片變形控制阻尼力大小，所以閥片變形是影響阻尼特性的關(guān)鍵因素.

閥片變形由閥片彈性模量E、閥片厚度t、閥片外徑a、內(nèi)徑b以及閥片的片數(shù)n決定.因而減振器開(kāi)閥后的壓強(qiáng)與這些參數(shù)緊密相關(guān).本文將表示閥片變形與壓強(qiáng)之間關(guān)系的式（1）作為目標(biāo)函數(shù)，采用Sobol法對(duì)和閥片變形有關(guān)的參數(shù)進(jìn)行局部靈敏度分析.首先通過(guò)ISIGHT軟件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)上述變量參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化拉丁超優(yōu)方取樣，將取樣之后的參數(shù)值代入到目標(biāo)函數(shù)中得到參數(shù)響應(yīng)值，由蒙特卡洛算法[13]可以得到系統(tǒng)響應(yīng)的參數(shù)敏感性指標(biāo)Sxi，由此選取對(duì)閥片變形影響比較大的參數(shù)作為反求參數(shù).復(fù)原與壓縮行程下五個(gè)設(shè)計(jì)變量的局部靈敏度大小對(duì)比如圖7所示.

通過(guò)靈敏度分析可知，閥片變形之后的阻尼壓強(qiáng)對(duì)閥片厚度t、閥片片數(shù)n最為敏感.最終本文將閥片厚度t、閥片片數(shù)n和閥片預(yù)變形量Wyu作為反求參數(shù)，反求參數(shù)取值范圍如表1所示.

2.2 反求過(guò)程

基于建立的減振器正向模型，論文采用遺傳算

法，根據(jù)正向模型計(jì)算出的阻尼力與試驗(yàn)測(cè)得的阻

尼力之前的誤差不斷優(yōu)化得出符合實(shí)際的關(guān)鍵閥片參數(shù).閥片參數(shù)的反求過(guò)程，可以歸結(jié)為以下幾個(gè)步驟：

1）在hypermesh環(huán)境中對(duì)不同厚度的閥片進(jìn)行非線(xiàn)性分析，將分析之后的結(jié)果儲(chǔ)存在MATLAB文件中.這樣在反求過(guò)程中可以調(diào)用不同的厚度來(lái)擬合出相應(yīng)厚度的閥片的變形剛度系數(shù)K1、K2.

2）基于之前建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出減振器整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中的阻尼力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)n.

3）根據(jù)計(jì)算機(jī)模擬算出的結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)得的阻尼力之間的誤差來(lái)不斷改變閥片的相應(yīng)反求參數(shù)直到模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合.這一過(guò)程通過(guò)遺傳算法來(lái)完成.

以上的反求過(guò)程可以轉(zhuǎn)化為對(duì)以下優(yōu)化問(wèn)題的求解：

遺傳算法[14]具有全局搜尋最優(yōu)解的能力，故采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化搜尋.本文采用的是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，反求流程如圖8所示.

3 分析與驗(yàn)證

以某汽車(chē)使用的減振器為例，參數(shù)如表2所示.根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得減振器在0.05 m/s、0.1 m/s、 0.3 m/s、0.6 m/s以及1 m/s時(shí)的阻尼特性數(shù)據(jù).

3.1 基于參數(shù)化模型與反求理論的精度驗(yàn)證與分析

基于試驗(yàn)測(cè)得減振器阻尼特性曲線(xiàn)，采用計(jì)算反求的方法，對(duì)靈敏度分析得出的影響閥片變形重要參數(shù)以及影響阻尼特性趨勢(shì)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí).本文對(duì)遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為200，交叉概率為0.9，遺傳代數(shù)為30.

采用遺傳算法優(yōu)化反求模型，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)收斂很快，迭代過(guò)程如圖9所示.由圖9可以看出，經(jīng)過(guò)20步迭代之后得到收斂結(jié)果，之后迭代過(guò)程幾乎沒(méi)有什么變化.反求得出的參數(shù)優(yōu)化值如表3所示.

將反求的參數(shù)代入建立的減振器模型中，得到減振器的阻尼特性曲線(xiàn)，同時(shí)比較試驗(yàn)測(cè)試得到的減振器阻尼特性數(shù)據(jù)，驗(yàn)證反求參數(shù)的有效性.結(jié)果如圖10所示.

由圖10可以看出，反求模型阻尼特性曲線(xiàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在趨勢(shì)上具有很高的吻合度；由表4可看出，兩者誤差也很小，1 m/s時(shí)的誤差率僅為1%～3%.這證明論文基于優(yōu)化反求理論，采用遺傳算法，能夠有效且準(zhǔn)確得到影響減振器阻尼特性的閥片重要參數(shù)，并且這些參數(shù)是調(diào)試過(guò)程的關(guān)鍵參數(shù).

3.2 調(diào)試驗(yàn)證與分析

根據(jù)懸架系統(tǒng)調(diào)教結(jié)果，指導(dǎo)減振器改進(jìn)設(shè)計(jì)，對(duì)理論指導(dǎo)和根據(jù)其得到的減振器試驗(yàn)對(duì)比，調(diào)整參數(shù)值如表5所示.調(diào)整參數(shù)之后，試驗(yàn)得到另一減振器阻尼特性曲線(xiàn).將減振器參數(shù)代入建立的阻尼特性模型中，得到減振器的阻尼特性曲線(xiàn)，同時(shí)比較試驗(yàn)測(cè)試得到的減振器阻尼特性數(shù)據(jù)，以此驗(yàn)證模型的精確性.如圖11所示.

由圖11可以看出，仿真模型阻尼特性曲線(xiàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在趨勢(shì)上具有很高的吻合度，由此說(shuō)明依據(jù)反求理論可以得到與試驗(yàn)特性十分吻合的阻尼特性，對(duì)工程應(yīng)用有較大價(jià)值.

4 結(jié) 論

根據(jù)減振器阻尼特性建立基于閥片大撓度變形的減振器模型，利用Sobol靈敏度分析法對(duì)影響閥片變形及阻尼壓強(qiáng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，最終得到閥片參數(shù)對(duì)響應(yīng)的靈敏度大小；將靈敏度最大的兩個(gè)參數(shù)閥片厚度t、閥片片數(shù)n以及影響曲線(xiàn)趨勢(shì)的閥片預(yù)變形量Wyu作為改變減振器阻尼特性的關(guān)鍵參數(shù)，依據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的減振器阻尼特性，將模型中這三個(gè)未知閥片特性參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，采用遺傳算法進(jìn)行求解，反求結(jié)果較為準(zhǔn)確.該方法不僅可以確定減振器內(nèi)部未知參數(shù)，同時(shí)可以分析得出影響減振器工作特性的關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)而有助于逆向開(kāi)發(fā)減振器或者正向調(diào)試，具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

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