雙半掛汽車列車兩種建模方法的對比研究

王郭俊 許洪國 劉宏飛

摘 要：為建立基于線性輪胎特性的雙半掛汽車列車四自由度動力學模型，提出了一種從整體角度分析的建模方法.雙半掛汽車列車由牽引車、第一節半掛車和第二節半掛車共計三個車輛單元組成.該方法采用對三個車輛單元進行受力和力矩平衡分析，對第二個和第三個車輛單元進行力矩平衡分析，對第三個車輛單元進行力矩平衡分析，可列出四個微分方程并進一步進行求解.與傳統的分別對三個車輛單元進行受力和力矩平衡分析，列出的六個微分方程相比，整體法的優勢在于無需過多代入求解車輛單元間的約束條件，減少了化簡中的繁瑣步驟，可有效防止計算過程中出錯.在牽引車前輪角階躍輸入下，通過MATLAB仿真求解，兩種方法的仿真結果一致，驗證了整體法建模的正確性，為下一步建立更復雜的多掛汽車列車系統動力學模型奠定了基礎.對低速和高速工況下的雙半掛汽車列車各物理參數的仿真結果分別進行分析，發現其存在后部放大效應，且高速工況下更容易失穩，進一步驗證了整體法仿真結果的正確性.

關鍵詞：車輛工程；雙半掛汽車列車；動力學建模；仿真；角階躍輸入

中圖分類號： U469.5文獻標志碼：A

Abstract：To develop a fourdegreesoffreedom （DOF） dynamic model for Bdouble vehicles based on linear tire characteristics， a modeling method was proposed where the system was studied from a whole view. Bdouble vehicles were made of three vehicle units， including tractor， first semitrailer and second semitrailer. This method carried out the analysis on force and moment equilibrium of three vehicle units， moment equilibrium of second and third vehicle unit， and moment equilibrium of third vehicle unit， and then four differential equations were deduced and solved further. Compared with traditional method taking the analysis on force and moment equilibrium of each vehicle unit， respectively， six differential equations were then deduced. The advantages of whole method were that it did not need to overmuch substitute and solve the constraint conditions between vehicle unit， which decreased the tedious procedures during simplification and avoided the errors in calculations effectively. With the step angle input of tractor steering wheel， simulation results of these two methods are the same asthat of MATLAB， which verifies the validity of the whole method and lays the foundation for more complex dynamic model of multitrailers combination vehicles in the next step.The results of physical parameter simulation for Bdouble vehicles were analyzed under low speed and high speed working conditions， respectively. It indicates that Bdouble vehicles possess rearward amplification （RWA） and are prone to instability more easily at high speed， which further verifies the validity of whole method.

Key words：vehicle engineering； Bdouble vehicles； dynamics modeling； simulation； step angle input

汽車列車在大型物流運輸中極為重要，采用雙半掛汽車列車形式，可提高甩掛運輸效率，節約能源，經濟效益好.目前在GB1589-2016中，新增了中置軸運輸車及其列車、中置軸貨運掛車及其列車和長頭鉸接列車等[1].因此，建立雙半掛汽車列車系統動力學模型，分析其仿真結果，對汽車列車的操縱穩定性控制和實際運用有重要的理論指導意義.

文獻[2]建立了拖掛車輛包括半掛車和全掛車的多輪車輛模型，給出半掛車的車軸模型并分析其運動穩定性.黃朝勝等[3]建立了較為精細的牽引車半掛車的整車動力學仿真模型，對其折疊、甩尾、側翻及轉向瞬態響應進行了仿真，確定了模型的適用范圍.王國林等[4]根據達朗貝爾原理建立了八自由度半掛汽車列車數學模型，并用Matlab/Simulink對其聯合仿真，進而進行轉向和制動測試，驗證了所建模型的正確性.包繼華等[5]提出利用牛頓定律和拉格朗日算子方法分別建立車輛系統的平動和橫擺微分方程，建模過程中不考慮車輛單元之間的約束力，降低了復雜度.文獻[6]建立了半掛汽車列車操縱簡化模型，并對牽引車穩定性因數和半掛車穩定性因數進行分析.文獻[7]建立了半掛車和全掛車多軸模型的運動方程，建立了半掛車二輪模型的運動方程并分析其靜態和動態穩定性.Luijten M F J等[8]利用拉格朗日方程建立了鉸接式汽車列車動力學模型并研究其側向動力學特性.房永[9]運用坐標轉換和拉格朗日方程建立了三自由度半掛汽車列車簡化模型，用以研究橫擺穩定性控制算法.常勝等[10]建立了包含車身側傾和轉向系剛度的車輛模型，并對其鞍座參數進行調試和匹配，分析參數變化對系統穩定性的影響.文獻[11]運用拉格朗日方程和達朗貝爾原理建立了汽車掛車組合的運動方程，分析了該四階系統的穩定性.Lin X等[12]建立了三自由度半掛汽車列車模型，在高速工況下對半掛車進行主動轉向最優控制，提高了其橫擺穩定性，運用TruckSim和Matlab/Simulink聯合仿真驗證了算法的有效性.孫揚[13]建立了線性四自由度全掛汽車列車模型并給出推導過程，對其操縱穩定性和控制策略進行了分析.Mendes A S等[14]介紹了可用于MATLAB仿真求解的車輛側向動力學軟件包，給出了其中關于鉸接式車輛數學模型的計算方法，包括多種輪胎模型和線性、非線性車輛模型.Mobini F等[15]建立了非線性四自由度半掛汽車模型，對制動力進行最優控制以提高其行駛穩定性.Sonawane H等[16]運用多體動力學方法建立了半掛汽車列車模型并對其穩態操縱性能進行優化.文獻[17]提出了一種綜合主動轉向控制方法，高速時可提高全掛車的側向穩定性，低速時可改善全掛車的軌跡跟隨性，使后部放大效應（RWA）下降了30%.

參照物體受力分析的兩種方法，即隔離法和整體法，分別用這兩種方法建立雙半掛汽車列車四自由度模型，并給出推導過程；以隔離法做參照，驗證整體法求解結果的一致性；對整體法的仿真結果進行分析，進一步驗證模型的正確性.

1 建模過程

1.1 隔離法

如圖1所示，B型雙半掛汽車列車的結構形式是由牽引車、第一節半掛車和第二節半掛車共計三個車輛單元組成；各車輛單元間通過鞍座形式聯結，共計兩個鉸接點.

牽引車在前輪角階躍輸入下進行穩態圓周運動時，假設條件為：忽略轉向系統的影響，直接以前輪轉角作為輸入；忽略懸架的作用，整個車身只做平行于地面的平面運動；沿x軸的縱向速度vx視為不變；忽略左右輪胎由于載荷變化引起的輪胎特性變化和輪胎回正力矩的作用，可得簡化后的雙半掛汽車列車單軌模型；側向加速度限定在0.4 g以下，輪胎側偏特性處于線性范圍內；各車輛單元的后軸一般為多軸形式，需簡化為輪胎集中的單軸形式.由此可得，雙半掛汽車列車簡化為沿y軸側向運動和繞z軸橫擺運動的模型，如圖2所示.其四個自由度分別為：牽引車的側向速度vy，牽引車的橫擺角速度r，第一個鉸接點的鉸接角速度1，第二個鉸接點的鉸接角速度2.

2 仿真結果驗證與分析

2.1 兩種方法仿真結果對比

雙半掛汽車列車各參數取值見表1.

在牽引車前輪轉角階躍輸入工況下，仿真結果如圖5所示，整體法與隔離法的各物理量計算結果一致，曲線重合，驗證了整體法建模過程的正確性.

在建模過程中，整體法與隔離法共用與牽引車相關的方程式（1）、（4）、（5）和約束條件式（13）；方程組轉化為矩陣形式，整體法的式（28）同隔離法的式（14）中的第一個等式，則P、Q和R各矩陣的第一行元素分別和P1、Q1、R1各矩陣的第一行元素相同；整體法的式（32）同隔離法聯立式（11）～（13）的化簡結果，則C和C1矩陣相同，這些為整體法和隔離法的相同點.

隔離法優勢為思路清晰，隔離各車輛單元分析，列出性質相同和形式相似的方程式；劣勢為約束條件代入方程式進一步化簡時復雜繁瑣，易出現計算錯誤.整體法優勢為簡潔明了，無需把大部分約束條件代入方程式，只需推導各車輛單元的質心側向加速度和各軸的側向速度方程式.整體法中包括運用隔離法，如牽引車和第一節半掛車當作整體，對此隔離分析導出式（22）；第一節半掛車和第二節半掛車當作整體，對此隔離分析導出式（30）；第二節半掛車當作整體，對此隔離分析導出式（31）.因此，整體法更適合多掛汽車列車的建模與仿真.

2.2 仿真結果分析

對仿真結果進行歸類分析，在牽引車前輪角階躍輸入下，低速（vx=10 m/s）和高速（vx=30 m/s）工況時，各車輛單元的側向速度、橫擺角速度、鉸接角速度、鉸接角度、側向加速度和質心位置隨時間的變化趨勢，如圖6所示.

如圖6（a）所示，低速工況下，各車輛單元的側向速度為正值，有向圓周內側偏移的運動趨勢，僅有vy1出現峰值.各車輛單元的側向速度達到穩態值的響應時間分別為3.7 s、4.8 s和7.3 s，存在滯后性，其穩態值大小關系為vyvy2.除vy2的峰值小于vy1的峰值外，振蕩頻率和幅度依次增大，存在后部放大效應.

如圖6（b）所示，低速工況下，各車輛單元的橫擺角速度曲線平滑，僅有r1出現峰值.其依次達到穩態值的響應時間分別為1.9 s、5.3 s和7.3 s，存在滯后性，其穩態值的大小關系為r=r1=r2；高速工況下，各車輛單元的橫擺角速度曲線出現峰值依次為0.17 rad、0.19 rad和0.18 rad，峰值響應時間依次為0.4 s、1.0 s和1.5 s.其達到穩態值的響應時間分別為3.9 s、6.2 s和6.6 s，存在滯后性，穩態值的大小關系為r=r1=r2.除r2的峰值小于r1的峰值外，振蕩頻率和幅度依次增大，存在后部放大效應.

如圖6（c）所示，低速工況下，兩個鉸接角速度的峰值依次為0.093 rad/s和0.050 rad/s，峰值響應時間依次為0.3 s和1.0 s，依次達到穩態值的時間為3.3 s和4.9 s，均存在滯后性，穩態值均逐漸接近0；高速工況下，兩個鉸接角速度運動趨勢不變，峰值和振蕩幅度均增大，峰值為0.14 rad/s和0.11 rad/s，峰值響應時間為0.3 s和0.8 s，依次達到穩態值的時間為3.8 s和4.4 s，均存在滯后性，穩態值均逐漸接近0.

如圖6（d）所示，低速工況下，鉸接角度曲線平穩，沒有峰值，穩態值依次為0.089 rad和0.094 rad，達到穩態值的時間依次為4.5 s和6.6 s，存在滯后性；高速工況下，鉸接角度出現峰值依次為0.061 rad和0.073 rad，峰值時間為0.7 s和1.3 s.穩態值依次為0.027 rad和0.046 rad，達到穩態值的時間依次為5.7 s和6.4 s，存在滯后性.鉸接角度比低速工況時要小，表明兩節半掛車有向圓周外側偏移的運動趨勢，其峰值和振蕩幅度有所增大.

如圖6（e）所示，低速工況下，僅有ay存在峰值，兩節半掛車的側向加速度曲線平滑且響應時間滯后，依次達到穩態值的時間為3.5 s、6.1 s和8.2 s，其穩態值均為1.15 m/s2；高速工況下，各車輛單元的側向加速度增大，峰值、振蕩頻率、振蕩幅度依次增大，存在后部放大效應，峰值依次為3.55 m/s2、3.92 m/s2和4.46 m/s2，峰值時間依次為1.2 s、1.4 s和1.7 s，依次達到穩態值的時間為5.8 s、6.8 s和7.7 s，其穩態值均為3.44 m/s2.文獻[17]闡釋了后部放大系數（RWA）的概念，ay2與ay的峰值比值即為雙半掛汽車列車的后部放大系數，則低速時的RWA=0.7317，高速時的RWA=1.2558，表明高速工況下有發生失穩的趨勢.

如圖6（f）所示，低速工況下，雙半掛汽車列車的運動軌跡半徑較??；高速工況下，其運動軌跡半徑較大，這與實際情況相符[17].

對比低速和高速工況下的仿真結果可知，側向速度的方向發生了變化且絕對值增大，各物理量的振蕩頻率和幅度增大，響應時間提前，穩定時間滯后，存在后部放大效應，運動半徑增大，與車輛的實際運動情況相同，進一步驗證了整體法仿真結果的正確性.

3 結 論

采用隔離法和整體法分別建立了適用于MATLAB的雙半掛汽車列車四自由度模型.由于隔離法與整體法的仿真結果一致，驗證了整體法建模的正確性.整體法的優勢為不必過多考慮車輛單元間的約束條件，減少了方程組的化簡步驟，有效提高了求解過程中的正確率，適合多掛汽車列車的建模仿真，為建立更復雜的系統動力學模型奠定基礎.

在牽引車前輪角階躍輸入下，各車輛單元的側向速度、橫擺角速度、鉸接角速度、鉸接角度和側向加速度有相同的變化趨勢；高速工況相對低速工況而言，各物理量的振蕩頻率和幅度增大，峰值變動，響應時間提前，穩定時間滯后，存在后部放大效應（RWA），更容易失穩.

參考文獻

[1] 應朝陽.國家標準《汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質量限值》（GB 1589-2016）制修訂情況介紹[J].汽車與安全，2016（8）：90-94.

YING C Y. The introduction of national standard “Limits of dimensions， axle load and masses for motor vehicles， trailers and combination vehicles” revised edition （GB 1589-2016）[J].Auto & Safety，2016（8）：90-94. （In Chinese）

[2] 《汽車工程手冊》編輯委員會.汽車工程手冊：基礎篇[M].北京：人民交通出版社，2001：293-298.

Editorial Committee of Automotive Engineering Handbook. Automotive engineering handbook： basics[M].Beijing： China Communication Press，2001：293-298. （In Chinese）

[3] 黃朝勝，隗海林，吳振昕.牽引車-半掛車列車動力學仿真研究[J].汽車工程，2005，27（6）：744-750.

HUANG C S， KUI H L， WU Z X. A simulation study on the dynamics of tractorsemitrailer combination[J]. Automotive Engineering， 2005， 27（6）： 744-750. （In Chinese）

[4] 王國林，韋超毅，陸永華，等.半掛汽車列車模型的建立與試驗[J].農業機械學報，2005，36（11）：17-20.

WANG G L， WEI C Y， LU Y H， et al. Modeling and experiments of tractor trailer[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2005，36（11）：17-20. （In Chinese）

[5] 包繼華，張鑫，張建武.一種新的汽車列車動力學建模方法[J].上海交通大學學報，2007，41（2）：244-249.

BAO J H， ZHANG X， ZHANG J W. A new method of dynamic model building of combination vehicles[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University，2007，41（2）：244-249. （In Chinese）

[6] 許洪國.汽車理論[M].北京：人民交通出版社，2009：131-136.

XU H G. Auto theory[M].Beijing： China Communications Press， 2009：131-136. （In Chinese）

[7] 日本自動車技術會編.汽車工程手冊1：基礎理論篇[M].中國汽車工程學會，譯.北京：北京理工大學出版社，2010：315-319.

Society of Automotive Engineering of Japan， Inc. Automotive technology handbook 1： Basic theory[M]. Translator： SAE China. Beijing： Beijing Institute of Technology Press，2010：315-319. （In Chinese）

[8] LUIJTEN M F J. Lateral dynamic behaviour of articulated commercial vehicles[D]. Eindhoven University of Technology， 2010.

[9] 房永.三軸半掛汽車列車穩定性控制算法研究[D].長春：吉林大學，2010.

FANF Y. Research of stability control algorithm for triaxial tractor semitrailer[D]. Changchun： Jilin University，2010.（In Chinese）

[10]常勝，許洪國，劉宏飛.半掛汽車列車鞍座參數匹配及行駛特性分析[J].湖南大學學報（自然科學版），2011，38（2）：35-40.

CHANG S， XU H G， LIU H F. Extraction of the saddle parameters and analysis of the driving characteristic of tractorsemitrailer[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2011，38（2）：35-40. （In Chinese）

[11]（英）D.A.柯爾.汽車工程手冊：美國版[M]. 田春梅，李世雄，譯.北京：機械工業出版社，2012：266-268.

CROLLA D A. Automotive engineering[M]. TIAN C M， LI S XT：Tanslator. Beijing： China Machine Press， 2012：266-268. （In Chinese）

[12]LIN X， DING N， XU G， et al. High speed optimal yaw stability of tractorsemitrailers with active trailer steering[C]// SAE Technical Paper， 2014.

[13]孫揚.全掛汽車列車的操縱穩定性及其控制[D]. 南京：南京林業大學，2015.

SUN Y. Handling stability and control of fulltrailer combinations[D]. Nanjing： Nanjing Forestry University，2015. （In Chinese）

[14]MENDES A S， MENEGHETTI D D R， ACKERMANN M， et al. Vehicle dynamicslateral： open source simulation package for MATLAB[C]//SAE Technical Paper， 2016.

[15]MOBINI F， GHAFFARI A， ALIREZAEI M. Nonlinear optimal control of articulatedvehicle planar motion based on braking utilizing the statedependent Riccati equation method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2015， 229（13）.

[16]SONAWANE H， PALIWAL G， JAIN S， et al. Steady state handling performance study & optimization of tractorsemitrailers[C]//SAE Technical Paper， 2017.

[17]HE Y， ISLAM M M， WEBSTER T D. An integrated design method for articulated heavy vehicles with active trailer steering systems[J]. SAE Technical Papers， 2010， 3（1）：158-174.