高階統(tǒng)計(jì)量及在陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用

姚澤昊 賈瑛卓

摘 要 在陣列信號(hào)處理方面，通常采用傳統(tǒng)MUSIC方法進(jìn)行信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)。但是在處理非高斯信號(hào)時(shí)，信號(hào)中含有高斯色噪聲，采用傳統(tǒng)方法難以進(jìn)行波達(dá)方向準(zhǔn)確估計(jì)。結(jié)合這一問(wèn)題，本文對(duì)高階統(tǒng)計(jì)量及在陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用問(wèn)題展開(kāi)了分析，發(fā)現(xiàn)采用高階統(tǒng)計(jì)量可以有效解決非高斯信號(hào)處理問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高階統(tǒng)計(jì)量 陣列信號(hào)處理 高斯色噪聲

1 高階統(tǒng)計(jì)量的概念分析

對(duì)于概率密度f(wàn)（x）來(lái)講，隨機(jī)變量x擁有兩個(gè)特征函數(shù)，同時(shí)擁有k階矩、k階累量。在隨機(jī)過(guò)程中{x（n）}中，隨機(jī)變量則擁有r階矩、r階累量。所謂的高階譜，則是將隨機(jī)過(guò)程k階累量（k-1）維傅里葉變換當(dāng)成是隨機(jī)過(guò)程的k階譜。在k階譜定義上，之所以采用k階累量，主要是由于其能避免高斯有色噪聲印象，采用高階矩容易受到高斯噪聲影響。其次，在獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)過(guò)程之和計(jì)算中，總累量為兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程累量之和。采用該種方法進(jìn)行加性信號(hào)處理，可以輕松完成累量計(jì)算。

2 高階統(tǒng)計(jì)量及在陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用

2.1 陣列信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題

在陣列信號(hào)處理方面，需要完成遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)，以完成信號(hào)空間譜估計(jì)。在對(duì)波達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)時(shí)，可以采用兩大類(lèi)方法，即參數(shù)化方法和基于空間譜方法。采用參數(shù)化方法，需搜索感興趣參數(shù)。比如采用極大似然法，就能進(jìn)行參數(shù)搜索，以至于導(dǎo)致計(jì)算量不斷增加。采用空間譜分析方法，需完成由空間方位構(gòu)成的譜函數(shù)構(gòu)造，然后通過(guò)搜索譜峰完成信號(hào)波動(dòng)方向檢測(cè)。

2.2 基于四階累積量的MUSIC方法

在陣列信號(hào)處理上，過(guò)去通常假設(shè)噪聲或信號(hào)服從高斯分布，所以只需要利用二階統(tǒng)計(jì)量就能完成信號(hào)處理。但在實(shí)際生活中，多數(shù)信號(hào)為非高斯分布，比如存在色噪聲的非理想均勻線性陣列信號(hào)。針對(duì)該類(lèi)信號(hào)，還要采用基于四階累積量的MUSIC方法，以達(dá)到抑制色噪聲的目的。采用該方法，可以借助四階累積量實(shí)現(xiàn)陣列擴(kuò)展，采用的方法與傳統(tǒng)協(xié)方差MUSIC方法相似，但是需要利用四階累積量噪聲子空間完成空間譜函數(shù)構(gòu)造。對(duì)該函數(shù)的極小值進(jìn)行求取，可得到信號(hào)波達(dá)方向。如式（1）所示，為四階累積量的定義，C4sk則為第k個(gè)信號(hào)sk（t）定義的四階累積量。如果U為四階累積量陣R4的噪聲子空間，可以利用式（2）進(jìn)行信號(hào)波達(dá)方向求取。

2.3 陣列信號(hào)處理的仿真分析

2.3.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

在實(shí)驗(yàn)1中，需對(duì)非均勻線性陣列信號(hào)進(jìn)行處理，該陣列由8個(gè)陣元構(gòu)成，各陣元件保持半個(gè)波長(zhǎng)的距離。而信號(hào)源數(shù)、快拍數(shù)分別為2和200，入射角分別為10°和20°，噪聲為白噪聲。在陣列信噪比分別達(dá)到5和-5時(shí)，可以進(jìn)行信噪比的變化分析。在實(shí)驗(yàn)2中，將采用相同的陣列信號(hào)，但是噪聲由白噪聲改為色噪聲，即利用一階濾波器實(shí)現(xiàn)噪聲變換，然后在陣列信噪比分別達(dá)到5和-5時(shí)進(jìn)行信噪比的變化情況分析。在實(shí)驗(yàn)3中，需要對(duì)傳統(tǒng)MUSIC方法和基于四階累積量的MUSIC方法進(jìn)行比較，對(duì)白噪聲條件下估計(jì)方法隨噪聲比變化情況展開(kāi)分析。在實(shí)驗(yàn)4中，則可以在色噪聲條件下對(duì)傳統(tǒng)MUSIC方法和基于四階累積量的MUSIC方法隨噪聲比變化情況展開(kāi)分析。

2.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，采用高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行陣列信號(hào)處理，顯然比傳統(tǒng)MUSIC方法更具優(yōu)勢(shì)。因?yàn)椴捎没诟唠A統(tǒng)計(jì)量的MUSIC方法，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)兩種噪聲條件下陣列信號(hào)波達(dá)方向分辨，還能獲得更高的分辨率。在各種條件均一致的背景下，采用基于高階統(tǒng)計(jì)量的MUSIC方法獲得的估計(jì)方差更小，所以能夠節(jié)省更多的計(jì)算精力。在白噪聲下，在信噪比為5時(shí)，采用傳統(tǒng)MUSIC方法得到的估計(jì)方差為0.17，采用高階統(tǒng)計(jì)量得到的估計(jì)方差則能達(dá)到0.15。隨著信噪比的增大，采用兩種方法的估計(jì)方差一直在減小，但是采用高階統(tǒng)計(jì)量得到的估計(jì)方差一直小于利用傳統(tǒng)方法獲得的方差。在信噪比為10時(shí)，采用傳統(tǒng)MUSIC方法得到的估計(jì)方差為0.11，采用高階統(tǒng)計(jì)量得到的估計(jì)方差則能達(dá)到0.10。不同于傳統(tǒng)MUSIC方法，基于高階統(tǒng)計(jì)量的MUSIC方法擁有盲高斯性，所以即便信號(hào)中存在高斯色噪聲，采用該方法也能更好的完成信號(hào)波達(dá)方向判斷。在信噪比較低的情況下，采用傳統(tǒng)MUSIC方法容易受色噪聲影響，甚至出現(xiàn)判斷失敗的情況。在色噪聲下，在信噪比小于20的條件下，采用傳統(tǒng)MUSIC方法無(wú)法獲得估計(jì)方差，但是采用高階統(tǒng)計(jì)量卻能得到的估計(jì)方差。比如在信噪比為10時(shí)，可以得到0.11的估計(jì)方差。但是采用基于高階統(tǒng)計(jì)量的MUSIC方法，卻能順利完成陣列信號(hào)波達(dá)方向判斷。

3 結(jié)論

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)含有高斯色噪聲的陣列信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，采用傳統(tǒng)MUSIC方法通常難以實(shí)現(xiàn)信號(hào)波達(dá)方向的準(zhǔn)確判斷，所以將給信號(hào)處理帶來(lái)影響。但是將高階統(tǒng)計(jì)量與MUSIC結(jié)合在一起，采用基于四階累積量的MUSIC方法，可以借助高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行高斯色噪聲影響的有效抑制，所以能實(shí)現(xiàn)對(duì)色噪聲條件下陣列信號(hào)波達(dá)方向的準(zhǔn)確判斷，確保陣列信號(hào)的處理效果。

（通訊作者：賈瑛卓）

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作者簡(jiǎn)介

姚澤昊（1996-），男，滿(mǎn)族，遼寧省鐵嶺市人。大學(xué)本科學(xué)歷。研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理以及陣列信號(hào)處理。

通訊作者簡(jiǎn)介

賈瑛卓（1978-），遼寧省開(kāi)原市人。現(xiàn)為中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)助理研究員。研究方向?yàn)樵虑蚺c行星科學(xué)方面的研究。

作者單位

1.吉林大學(xué) 吉林省長(zhǎng)春市 130012

2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái) 北京市 100012