淺談對課前和課中的反思的認識

李慧莉

作為一名高中數學教師來說 不僅要上好每一堂課，還要對教材進行加工，對教學過程以及教學的結果進行反思。因為數學教育不僅僅關注學生的學習結果，更為關注結果是如何發生，發展的。大多數老師特別重視課后反思，而我認為，教師的反思應該貫穿于整個教學過程，課前反思和課后反思同樣重要，而不應該只是關注課后的反思這一件事。

一、課前反思是上好一堂課的基礎和前提

著名的教育學家陶行知先生說過：“培養教育人和種花木一樣，首先要認識花木的特點，區別不同情況給予施肥、澆水和培養教育”這就說明我們如何了解學生已有的認知水平，有的放矢進行教學是非常重要的。新課標中明確指出，數學教學活動必須建立在學生已有的認知發展水平和已有的相關知識經驗基礎之上。學生已有的認知結構是學生知識的生長點，也是教師開展教學活動的起點。

案例1 在必修四《兩角和與差的余弦公式》的教學前，我有這樣的思考：首先在學生已有的的經驗基礎上（如大家知道了45°、30°、60°等特殊角，并且已經知道了這些角的正弦值、余弦值、正切值，知道75°=45°+30°），提出了問題：（1）那么你知道cos75°的值嗎？（2）聯想乘法分配率：cos75°=cos45°+cos30°嗎？如何解決這個問題呢？我并未按課本，直接探索cos（α+β）的公式，我重新設計思路：能否利用特殊角去求cos75°，繼而否定cos（α+β）=cosα+cosβ后，再去探究cos（α+β）等于什么。對于學生而言，求一個具體結果似乎更有吸引力。如右圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠ABC=30°，延長CB至D，使得DB=AB，連接AD，則∠ADC=15°，∠DAC=75°不妨設AC=1，則DB=AB=2，BC=。在直角△ADC中，由勾股定理知AC2+DC2=AD2，得AD=，

cos75°=cos45°+cos30°=

既然知道了cos75°≠cos45°+cos30°，那么cos75°與cos45°、cos30°、sin45°、sin30°這四個值是否有聯系？你能發現什么？

cos75°=cos（45°+30°）=

=cos45°cos30°-sin45°sin30°，

類比猜想一般情況：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

經過課前反思后設計的這種教學設計，更符合學生的認知規律，表示內容及方法更適合學生，符合學生的認知規律的特點，使教學向學生易于理解的方向去發展。

二、課中反思，捕捉靈感，提高課堂效率

在課堂教學中，教師要時刻關注學生的學習過程，關注所使用的方法和手段以及達到的效果，捕捉教學中的靈感，及時調整設計思路，使課堂達到最佳效果。

案例2 有一次，我在講《函數的單調性、奇偶性》的復習課時，出了一道這樣的例題：已知偶函數f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則f（x-2）>0的解集是。為體現我校“三三六二”課改模式，我采取學生上黑板展示自己的解法。

甲生解法：由已知條件，畫出f（x）的圖象（圖一），然后將f（x）的圖象向右平移2個單位長度，得到了f（x-2）的圖象（圖二），結合圖象，得到了f（x-2）>0的解集為（-∞，0）∪（4，+∞）。

該生講完題后，我“借勢”讓學生回答此題用的什么思路解答的？以小組的形式對圖象平移進行了復習，然后我進行變式訓練（f（x+2）>0、f（x）>0、-f（x）<0等等解集是什么？）。

乙生解法：令x-2=t，由圖一知：f（t）>0得t<-2或t>2，即x-2<-2或x-2>2，解得x<0或x>4，得到了f（x-2）>0的解集為（-∞，0）∪（4，+∞）。

該生將x-2看作一個整體t，先利用f（x）的圖象解出了滿足f（t）>0的t的取值范圍，然后利用t的取值范圍得到了x的取值范圍。整個解題過程中，化不熟悉為熟悉，借助于熟悉的問題將問題解決。

丙生解法：利用f（x）是偶函數，所以滿足f（-x）=f（x）=f（），并且f（2）=0，所以f（x-2）>0等價變形為f（）>0=f（2），f（x）=x3-8在[0，+∞）上單調遞增，所以>2，解得x<0或x>4，得到了f（x-2）>0的解集為（-∞，0）∪（4，+∞）。

丙生講完后，我讓學生完成以下兩個任務：（1）學生總結用到的知識點。（2）丙生的解法中涉及到了含一個絕對值的不等式，正好借助于此題進行相應的復習和鞏固。

課堂教學是一個復雜、動態的過程，教師尤其是數學老師應該具備較強的應變能力，及時調整自己的思路，反思自己的教學行為，反思學生的解題思維，真正達到“借題發揮”，讓學生積極參與到課堂中來，讓學生成為課堂真正的主人。教師在教學過程中要及時調整教學策略，順應學生的發展需要。在課中及時反思，教師要學會傾聽學生的意見，善于抓住契機，引導學生主動探究，收獲成功。

在新課程改革的過程，教師既是教者又是研究者，同時教師也是反思性的實踐者。思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進，不斷思考，才能進一步地探索和成功，希望我們每一位老師都行動起來，強化反思意識，不斷提高反思水平，通過反思提高自己的教學效果，成為一名睿智的數學老師。