基于轉子跳動和初始不平衡量優化的多級盤轉子結構裝配工藝

琚奕鵬，吳法勇，金 彬，魏秀鵬，祖建國

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

0 引言

一直以來，整機振動問題是制約航空發動機發展的典型故障之一，而轉子系統高速旋轉時由不平衡量產生的不平衡力是航空發動機的主要振源之一。由于多級盤轉子結構各機件間隨機相位裝配會使轉子系統同心度和不平衡量分布呈現較大的離散度，準確選擇最優裝配相位組合成為裝配工藝優化提升發動機轉子裝配質量的關鍵[1]。

曹茂國[2]利用Powell（鮑威爾）法優化了多級盤轉子結構的不平衡量，在此基礎上，李立新等[3]提出基于遺傳算法的優化理論優化了計算過程，但以上均未考慮裝配參數對轉子系統不平衡量的影響；劉君等[4]提出轉子裝配雙目標優化理論，并利用蒙特卡洛仿真法對優化效果進行分析。

本文通過分析轉子系統跳動與不平衡量疊加機理及相互影響關系，介紹了1種基于雙目標優化理論且適用于工程應用的裝配工藝優化方法，為航空發動機正向裝配工藝設計提供新思路。

1 裝配工藝現狀

基于堆疊優化理論[5-7]的裝配工藝在航空發動機壓氣機轉子裝配應用上已有較為成熟的經驗，利用SPS-1000L測量系統對壓氣機轉子組件篦齒盤后止口柱跳優化有良好的效果[8-10]，但是該裝配方法優化目標單一，僅通過各單件單盤跳動參數對組件狀態同心度影響量（Stack Projection，SP）的矢量和計算取得最小值使組件同心度得到優化，在實際應用過程中存在以下不足：

（1）僅優化組件最終裝配狀態終端配合面的同心度，而忽略中間各連接面的跳動水平，無法保證整個轉子沿軸線各連接面的同心度分布均勻性，從而影響轉子系統不平衡量分布；

（2）不具備組件垂直度優化分析能力，導致在某些機件狀態下，按照SPS-1000L測量系統所提供的相位關系，雖然組件同心度可以優化到較小水平，但垂直度可能較大甚至超差。對于壓氣機轉子組件，篦齒盤后止口垂直度較差，對裝配高壓渦輪轉子組件后的核心機轉子同心度水平會產生較大影響，容易導致核心機狀態下篦齒盤盤心跳動超差；

（3）不具備不平衡量的計算分析能力，按SPS-1000L測量系統所提供的優化相位裝配后組件狀態初始不平衡量可能較大，不僅給轉子平衡工作帶來困難，而且轉子初始不平衡量分布不均勻可能導致發動機工作時轉子過臨界振動表現較差；

（4）無裝配誤差修正過程，易造成誤差累積，使堆疊優化目標失效。在裝配過程中，由于測量誤差和裝配誤差的存在，易導致堆疊預測結果與實際裝配后測量結果有較大偏離，且隨著轉子裝配級數增多，誤差累積也增大。

當轉子各單件自身不平衡量較小時，優化轉子在裝配狀態下同心度水平有利于減小轉子組件初始不平衡量，但是在單件自身不平衡量較大時，其自身質心偏心量的影響較裝配狀態轉子同心度水平已無法忽略，此時，僅優化各部件連接面的跳動可能會對轉子系統不平衡量水平造成適得其反的后果，因此，在中國目前基礎工業實力仍較薄弱的階段，機件的加工制造水平尚無法達到較高精度的條件下，傳統基于SPS-1000L測量系統的堆疊優化裝配工藝（如圖1所示）無法滿足航空發動機裝配的要求。

圖1 傳統堆疊優化工藝

2 雙目標優化

基于雙目標優化的多級盤轉子結構裝配工藝的優勢在于通過建立恰當的評價函數，選擇各單件間最優裝配相位關系，在使組件跳動與不平衡量均滿足設計要求的前提下，能夠進一步優化其沿轉子旋轉軸線分布的均勻性，獲得轉子跳動和不平衡量雙目標參數的綜合最優收益，從而提升轉子裝配質量。

2.1 參數疊加機理

2.1.1 跳動參數疊加機理

影響多級盤轉子結構裝配質量的關鍵跳動參數為連接止口處的同心度和垂直度。由堆疊優化理論（如圖2所示）可知，轉子組件同心度受單件同心度與垂直度的綜合影響，組件垂直度僅由單件垂直度水平決定，單件的同心度與垂直度利用SPS-1000L設備測得，具體計算公式為

2.1.2 不平衡量參數疊加機理

圖2 跳動堆疊原理

轉子系統的不平衡量是由分布在各單件上不平衡量矢量疊加的結果（如圖3所示），各單件不平衡量可用空間坐標系下位于作用點zi處且垂直于工作軸線的1個靜不平衡量ui和作用效果為不平衡力矩的1對偶不平衡量表示，本文中的方向與遠離原點的偶不平衡量相同。轉子工作旋轉軸線為Z軸，按右手法則建立空間直角坐標系，并將各單件的不平衡量等效為沿軸線分布的不平衡力，由剛體靜力學分析可知，在轉子高速旋轉時，轉子系統由不平衡量引起的不平衡力組成的空間力系最終可以簡化成3種形式：合力（）、合力偶（）及力螺旋（），在工程中，絕大多數轉子系統表現為力螺旋，而合力與合力偶可以看成是力螺旋的特殊形式。

各單件靜不平衡力的合力即為轉子系統的靜不平衡力，即

圖3 不平衡力疊加

式中：mi為各單件質量，g；ω為轉子旋轉角速度，rad/s；為各單件質心相對旋轉軸線偏心距，mm為各轉子系統總靜不平衡量，g·mm。

轉子系統總靜不平衡量的方向可用單位向量表示

式中：θ為合力的相位。

將各單件的靜不平衡量沿合力方向做正交分解，可得到轉子系統分布在各單件上的靜不平衡分量

轉子系統靜不平衡量的簡化中心坐標為

式中：si為單件偶不平衡量力臂，mm。

式中：s為動平衡修正面跨距，mm。

由上可知，按照力螺旋的簡化模型可將轉子系統不平衡量相應地分解為靜不平衡量與偶不平衡量，轉子組件的不平衡量通過動平衡機測得，可以用任意2個修正面處的動不平衡量等效表示。

2.2 單件自身不平衡量測量

各單件自身不平衡量受加工制造水平限制，反映了其質量分布的均勻性，在利用平衡機測量時可以等效表示為其自身慣性軸在由裝配連接面確定的基準軸線下的偏斜與偏心量。對于長徑比較小的機件，如壓氣機篦齒盤（如圖4所示），測量時不平衡力矩較小，受平衡機測量能力限制，可忽略其自身偶不平衡量，靜不平衡量簡化中心位于質心位置；對于長徑比較大的機件，如壓氣機第4～9級盤鼓組件（如圖4所示），測量時不平衡力矩較大，需同時考慮自身靜不平衡量和偶不平衡量的大小，也可直接用 2 個修正面處動不平衡量表示。

圖4 機件狀態

2.3 裝配參數對不平衡量的影響

多級盤轉子組件普遍采用過盈止口定心，短螺栓軸向壓緊的連接結構，由于連接面處跳動誤差和裝配誤差的影響，各單件按隨機相位裝配后，各單件的慣性軸傾斜與質心偏心呈現較大離散度，質心偏心會對轉子產生1個附加靜不平衡量，由動量矩定理可知，慣性軸傾斜會對轉子產生1對附加偶不平衡量因此，裝配參數會影響轉子系統不平衡量分布。

2.3.1 裝配同心度影響

裝配同心度誤差的存在使機件慣性軸相對旋轉軸發生平行移動，對轉子系統只產生附加靜不平衡量

2.3.2 裝配垂直度影響

垂直度誤差使慣性軸相對旋轉軸發生偏斜，其附加不平衡量為

2.3.3 工作軸線修正

堆疊優化轉臺測量跳動的基準軸線由前支點確定，而轉子工作狀態下的旋轉軸線由前后支點的連線確定，這2根軸線一般不相同（如圖5所示），此時，需對轉子的同心度分布進行修正，使之與工作狀態一致。

圖5 慣性軸同心度修正

以轉子前支點為基準，單件質心同心度修正公式如下

由基準軸線轉換導致轉子附加不平衡量與裝配垂直度影響機理相同，附加不平衡量可以表示為

綜合以上分析可知，多級盤轉子結構裝配狀態下轉子系統不平衡量是其自身不平衡量與裝配參數導致的附加不平衡量矢量疊加的結果，轉子系統總靜不平衡量可表示為

轉子系統靜不平衡量簡化中心及偶不平衡量可通過式（5）、（6）求得。

2.4 優化目標函數

雙目標優化是以各部件連接面的裝配相位關系α為自變量，以綜合優化轉子系統不平衡量和連接面的跳動為目標，在具體工程應用時，可根據需要將轉子不平衡量參數細化為靜不平衡量u和偶不平衡量q，將跳動參數細化為連接止口等測量面的同心度Ecc與垂直度T。由于多個優化目標參數不一定同時得到最優解，而通常是在滿足約束條件下得到可行域內多個非劣解[13]，通過建立合適的評價函數選擇部件間最優裝配相位關系。

多級盤轉子結構各連接面通過多個短螺栓連接在一起，其裝配相位關系可以認為是離散變量，在連接部件較少時，可以通過設置恰當的約束條件（如設定優化目標參數上限值），采用遍歷計算的方式初步篩選可行域，優化目標函數模型簡化為

優化目標函數

約束條件

式中：α=（α1α2… αn），αi∈[0，360]。

根據可行域內目標參數的變化特征，結合工程應用經驗，設置恰當的權重系數Δi（Δi1Δi2Δi3），其中Δi1為參數敏感域，Δi2、Δi3分別為參數極小邊界容差帶的上限值與極大邊界容差帶的下限值，從而得到各部件連接的最優裝配相位關系。

3 跳動誤差分析與修正

跳動堆疊優化計算值基于理想狀態模型，在實際裝配過程中受多種誤差因素綜合影響，可能導致同心度和垂直度實測值與計算值偏離，且隨著轉子裝配級數越多，越容易造成誤差累積。同時跳動誤差是影響轉子裝配附加不平衡量的重要因素，若不在裝配過程中進行逐級優化修正，可能造成最終優化目標失效，跳動誤差來源主要有以下3方面：

（1）單件測量誤差：受測量設備精度、環境條件等因素影響，造成測量重復性的偏離振蕩；

（2）連接面形面跳動誤差：受連接面形面局部壞點影響，造成實際裝配后連接面擬合圓心不同心；

（3）裝配誤差：受過盈止口面加熱、冷卻過程中裝配應力釋放不均勻及螺母壓緊貼合效果不可控等因素影響，造成連接面裝配后不同心與不貼合。

在工程應用中可以采取以下2點措施來減小誤差的影響：

（1）目前由于缺乏直接檢測連接面貼合狀態的工具和方法，可以利用跳動預測值與實測值的矢量偏差來反映和評估連接面的裝配質量，根據工程經驗設定矢量差內控標準（≤0.015 mm），當矢量差超過內控標準時，需對機件重新裝配，通過檢查裝配重復性來排除裝配誤差的影響；

（2）結合轉子逐級裝配后的跳動實測值與單件跳動值進行逆堆疊計算，可以得到連接面止口同心度與垂直度的修正值，代入轉子系統不平衡量的分析計算中，用以進行不平衡量的誤差修正。

通過對多級盤轉子結構中間裝配過程進行跳動矢量差分析，可以及時發現裝配問題，避免裝配工作重大返工，間接提升工作效率，裝配過程跳動誤差修正流程如圖6所示。

圖6 裝配過程誤差修正流程

4 算例

發動機經過試車磨合后各止口連接面處的裝配應力可以得到充分釋放，因此，分解檢查參數更接近真實工作狀態水平。某發動機壓氣機轉子盤鼓組件按雙目標優化裝配后完成工廠試車，穩態高壓振動表現良好，瞬態時存在振動突升突降現象，本文以該發動機壓氣機轉子試車后分解測量數據為例，應用上述方法進行數據分析及優化計算。

壓氣機轉子盤鼓組件由第1、2級盤組合件、第3級盤軸、第4～9級盤鼓組件和篦齒盤4個單件組成。連接面采用過盈止口定位、短螺栓軸向壓緊的剛性聯接結構[14]；轉子組件采用帶模擬轉子的平衡工藝，跨內支撐的方式（如圖7所示），通過轉位平衡消除模擬轉子自身不平衡量及同心度誤差影響[15-16]，在計算時高渦模擬轉子的質量及質心位置參數與設計狀態一致。

圖7 壓氣機轉子工藝平衡

4.1 分解檢查分析

壓氣機盤鼓組件斷盤分解后，對各單件連接面止口跳動及自身不平衡量進行測量，其中，第3級盤軸自身不平衡量測量軸線是以第3級盤后止口為基準，跳動測量軸線是以第3級盤前軸頸為基準，代入程序計算時需進行不平衡量修正，計算輸入測量參數見表1。

表1 單件測量數據

通過斷盤分解過程中逐步測量連接面止口跳動，并結合單件跳動數據對組件狀態跳動進行堆疊計算的結果進行矢量差分析（如圖8所示），結果見表2。從表中可見，第9級盤后止口跳動實測值與預測值偏差較大，可能因轉子組件在試車過程中存在第3級盤軸后止口連接面不穩定所造成。

圖8 轉子連接面跳動矢量差

表2 連接面跳動矢量差

對連接面止口跳動進行逆堆疊計算，得到組件狀態下連接面處跳動誤差修正值，見表3。

根據獲得的單件數據及連接面跳動修正值對壓氣機盤鼓組件進行不平衡量計算，與分解時實測值進行分析比較，見表4。

表3 連接面跳動修正

表4 轉子組件不平衡量分析

4.2 裝配優化計算

利用VBA計算程序，對壓氣機轉子組件跳動與不平衡量參數在連接面不同裝配相位關系組合下進行數值仿真分析。從圖7中可見，第1、2級盤組合件不參與轉子跳動堆疊優化，其裝配相位僅影響轉子系統不平衡量，對自變量參數 α=（α1α2α3）進行遍歷計算，得到共 N=Nα1·Nα2·Nα3個非劣解。跳動堆疊分布結果如圖9所示，轉子盤鼓組件不平衡量參數歸一化結果如圖10所示。從圖中可見，各連接面分解相位關系 α=（0 0 0）對應的轉子不平衡量 u（α0）'=0.28，處于可行域內較低水平。

圖9 轉子組件跳動堆疊優化

圖10 轉子系統不平衡量優化

本次利用評價函數進行分析時，設置各優化參數的權重系數，見表5。

評價函數歸一化結果如圖11所示。從圖中可見，其變化趨勢與總靜不平衡量基本一致，表明轉子系統對靜不平衡量的變化更加敏感，在選擇裝配優化方案時應充分考慮降低總靜不平衡量的收益率。

表5 優化參數權重系數

圖11 評價函數歸一化

通過雙目標優化分析，在最大限度保持原裝配狀態的基礎上，僅調整篦齒盤裝配相位（順航向順時針旋轉90°），可使壓氣機轉子系統裝配質量得到進一步優化。將雙目標優化方案、傳統跳動堆疊優化方案及原位回裝方案進行對比，見表6。從表中可見，通過傳統堆疊優化工藝裝配后的壓氣機盤鼓組件會使不平衡量處于較差水平，同時由于無法針對壓氣機第1、2級盤組合件進行裝配優化，會使壓氣機轉子盤鼓組合件的靜不平衡量存在1377 g·mm的離散度，不僅對轉子后續平衡工作造成一定困難，而且可能影響發動機試車振動，通過對轉子系統進行雙目標優化，在參數滿足設計要求的可行域內，適當損失轉子跳動水平，可以使總靜不平衡量理論值比傳統堆疊優化裝配最大降低86%，有效提高轉子裝配質量。

表6 裝配優化方案對比

5 結論與建議

（1）基于雙目標優化理論的多級盤轉子結構裝配工藝方法通過對轉子系統的跳動和不平衡量進行雙目標優化裝配，可以使轉子沿軸線質心同心度分布更加均勻，有效優化轉子初始不平衡量。

（2）對于多級轉子堆疊裝配，引入跳動誤差分析可以減小由于測量與裝配操作帶來的誤差累積，使裝配結果更加接近最優解，提高裝配一次成功率，保證轉子裝配質量。

（3）理論計算值與實測值的矢量差分析可用以評估連接面的裝配質量，適用于轉子裝配優化和分解檢查數據分析工作。

（4）在具備單盤不平衡量測量的條件下，雙目標優化方法也可以應用于風扇、渦輪等轉子部件裝配中，還可應用于核心機轉子的裝配優化。

通過裝配工藝來優化轉子系統結構參數是1個系統工程，在實際應用中需綜合考慮各單件結構參數、各連接面的裝配質量等因素，如果忽略其中1項，可能導致優化目標失效，在未來應用中還需結合工程應用經驗進一步完善誤差項分析，豐富完善理論算法，使轉子裝配過程技術狀態受控。