大壩服役性態安全監控的GA-RBF組合模型

杜 輝 趙二峰 郭 珅 姓海濤 張 敏

(1. 河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2. 河海大學 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098；3. 四川省水利水電勘測設計研究院，成都 610000；4. 南京市溧水區水務局，南京 211200)

神經網絡具有很強的非線性逼近能力，近年來被越來越多的應用在非線性擬合領域內，并取得了豐碩的成果[1]．其中應用最為廣泛的是徑向基函數神經網絡．徑向基函數神經網絡(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)是一種3層前饋神經網絡，具有單個隱層結構．RBF神經網絡有極高的局部最佳非線性逼近能力[2]；比其他神經網絡更簡單的結構[3]；在學習過程中，RBF網絡可以調整局部神經元個數，具備較高的學習效率[4]．諸多特點使RBF網絡得到了廣泛的應用[5]．張偉儲等[6]將RBF網絡應用于大壩應變預報中；王德文等[7]將RBF網絡應用于大壩位移監控中，都取得了很高的預測精度．任何事物都有兩面性，有優點就有缺點，RBF網絡也同樣存在缺點．如果目標函數十分復雜，在用普通的RBF網絡進行訓練時，容易陷入局部最優．而遺傳算法是一種模仿生物自然進化過程的算法，可以通過全局并行搜索擺脫局部最優的困擾，搜索到目標函數最優解[8]．而大壩服役性態影響因素廣泛，干擾因素眾多，具有非線性、變量多的特性，難以準確的用普通數學模型刻畫其服役性態．為了能更好的模擬大壩服役過程，分析服役機理，有效的對大壩服役過程進行預報，并提前預警，本文在RBF網絡的基礎上，用遺傳算法對其網絡參數進行優化，并將該新模型應用于大壩服役性態安全監控中．

1 RBF神經網絡

徑向基函數神經網絡為3層神經網絡．基本構成為輸入層、隱含層和輸出層．各層單元數分別設為m、l、n，有n個輸出值的RBF神經網絡結構如圖1所示．相鄰層的兩個神經元可以互相連接，并從低層向高層傳輸信號．輸入數據通過非線性函數由低維的輸入層變換到高維的隱含層，然后再從高維空間線性映射到輸出層．從理論上講，該網絡可以擬合任意連續函數，并且精度取值可以任意．徑向基函數神經網絡的拓撲結構和參數對網絡性能有很大的影響作用．通常來說，m由輸入變量個數確定，n由輸出變量個數確定，而l根據問題設定確定．隱含層的傳輸函數稱作徑向基函數，常用的傳輸函數有高斯函數、多二次函數和逆多二次函數．本文取高斯函數為傳輸函數．

圖1 RBF神經網絡結構圖

選取p個樣本，若給定輸入模式Xk=(x1，x2，…，xm)，則隱含層單元輸出由公式(1)得到：

(1)

式中，φ(·)為高斯函數；Cj=(Cj1，Cj2，…，Cjk，…，Cjm)是第j個隱層節點的中心矢量，其維數等于輸入變量的個數；σj是第j個隱層節點的中心寬度．

RBF網絡由隱含層通過公式(2)得到輸出值：

(2)

式中，fi(X)是第i個輸出層的輸出；Wij為連接權值．

為了更好的得到RBF網絡參數，本文用遺傳算法優化Cjk、σj和Wij．

2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)起源20世紀60年代，是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化而形成的一種在問題空間進行全局并行的、隨機的搜索優化，使得種群全局最優收斂的算法[9]．

遺傳算法的基本操作分為染色體編碼、適應度函數設計、選擇及交叉和變異．基本操作步驟如下：

①染色體編碼．本文中由于需要對較大實數進行操作，用實數編碼較為方便．每一個待尋優的參數表示一個基因，所有待尋優的參數組合成一條染色體，每條染色體都對應一個完整的RBF網絡．單個染色體可表示為：C11C21…Cl1C12C22…Cjk…C1mσ1σ2…σj…σlW11W21…Wn1W12…Wij…Wnl，種群規模為p，即共有p個染色體．

②適應度函數設計．我們取輸出值與網絡預測值誤差平方和的倒數作為染色體質量的評判函數，所有個體的適應度值均為非負．單個染色體適應度為：

(3)

式中，fi是網絡輸出值；yi是目標值．

③選擇操作．選擇操作是從舊群體中以一定的概率選擇優良個體組成新的種群，并繁殖下一代，也就是按照一定條件的復制操作．第t個染色體被選擇的概率為：

(4)

式中，Ft為第t個個體的適應度．本文采用輪盤賭的選擇方法．先計算出各個個體的Pt，然后隨機產生一個r∈[0，1]的數，若P1+P2+Pt-1

④交叉和變異．交叉是兩個個體進行性狀組合，產生新的基因型個體．交叉是產生新個體的主要途徑．由于該算法對Cjk、σj、Wij進行優化，采用多點交叉法較為妥當．從種群中按照概率隨機選擇兩個個體，按交叉概率分別對Cjk、σj、Wij這3種類型的基因部位分別產生一個交叉點，進行交叉操作．交叉概率Pc一般取0.65～0.9．變異是產生新個體的次要手段．具體操作是以一定的概率從父代種群選擇1對個體，再分別對3種類型的基因值以一定的概率隨機改變．變異操作可以有效的防止有用基因在進行遺傳操作中丟失．變異概率Pm一般取0.01～0.1．

3 RBF網絡的遺傳算法優化

為了更好的用RBF網絡對大壩服役性態進行模擬，我們用遺傳算法優化RBF神經網絡參數．基本思路是先用遺傳算法訓練RBF網絡的Cjk、σj和Wij，找到一個較優解，然后將結果作為初始參數對RBF網絡進行訓練．算法的主要步驟如下：

①對原始數據進行歸一化處理，便于后續操作，并選取合適的數據作為訓練樣本．

②染色體采用實數編碼，單個染色體包含m+n+l個基因，并生成初始種群P(g)，進化代數記為g=0，并確定最大進化代數G．

③解碼染色體，得到Cjk、σj、Wij，由式(2)計算輸出層值fi(X)．

④用式(3)計算得到每個個體的適應度值F，以此評價網絡的性能，若滿足終止條件g>G，則結束，否則轉步驟⑤．

⑤計g=g+1，并進行遺傳操作．

a)根據個體的適應度F，用輪盤賭法選擇個體進入下一代種群P(g+1)，適應度值大的個體可以直接復制到子代，同時對其他染色體進行兩兩配對．

b)以概率Pc對父代染色體進行交叉操作，得到新的染色體．

c)以概率Pm對選定的染色體三種基因進行變異操作，獲得新的染色體．

⑥通過步驟⑤產生新種群，轉入步驟④，直到g>G則結束計算．

具體算法流程如圖2所示．

圖2 GA-RBF算法流程

4 工程實例

某雙曲拱壩位于四川雅礱江，壩體的具體數據見表1．本算例取13號壩段正垂線壩頂測點PL13-1測點2014年1月到2016年11月徑向位移監測資料進行分析．

表1 大壩參數

圖3 上游水位及PL13-1徑向位移實測過程線

本算例中，選取上述的水壓、溫度、時效方面的8個因子作為輸入變量，徑向位移y作為輸出變量，組建成輸入層為8、輸出層為1、隱含層為8的RBF網絡．用遺傳算法優化Cjk、σj、Wij，將優化后的Cjk、σj、Wij作為RBF網絡初始值，進行訓練、預測．2014年1月到2016年11月的監測數據共有139組，選取2016年1月24日前共計100組數據作為訓練樣本，2016年1月24日至2016年11月的39組數據作為測試樣本．通過不斷實驗，綜合分析考慮，遺傳算法的各項參數設置見表2．用標準的RBF模型和GA-RBF模型分別進行訓練及預測，并做出曲線圖，如圖4所示．兩種模型比較結果見表3．

表2 模型參數

圖4 兩種模型擬合曲線

通過比較模型的均方誤差(MSE)和相關系數(R)來確定這兩個模型的優劣．均方誤差按下式計算：

(5)

式中，f為神經網絡輸出值，y為監測值．

表3 兩種模型比較

從圖4可以看出：GA-RBF模型比標準RBF擬合效果好，GA-RBF模型預測效果比標準RBF模型更為接近實際測值．從表3可以看出：在擬合部分，RBF模型的均方誤差值略優于GA-RBF模型，在預測部分，GA-RBF模型的均方誤差值遠優于RBF模型，對所有樣本數據來看，GA-RBF模型仍優于RBF模型較多．此外，GA-RBF模型的相關系數也優于RBF模型的相關系數．綜合均方誤差和相關系數分析，可以表明本文用遺傳算法對RBF神經網絡參數進行優化可以提高RBF網絡的擬合及預測精度，該模型可以應用在大壩的位移監控方面．

5 結 語

近年來，在大壩服役形態安全監控方面的研究越來越多，并取得了很好的研究成果．越來越多的新方法、新理論被應用于大壩安全監控方面．其中以神經網絡最為火熱．本文介紹了RBF神經網絡以及遺傳算法的原理，并討論了各自的優缺點．為了解決標準RBF網絡容易陷入局部最優，本文提出了一種新的大壩服役性態安全監控模型，即用遺傳算法優化RBF網絡的Cjk、σj和Wij．該組合算法模型充分發揮了遺傳算法全局尋優能力，可以有效預防RBF陷入局部最優．將此模型用于擬合大壩服役形態的位移過程，結果表明，GA-RBF網絡的各項擬合指標均優于標準RBF網絡，使得RBF神經網絡可以更加有效地用于大壩非線性系統服役性態的建模分析．本文的研究內容還有不足之處，可以在此基礎進行更為深入、系統的研究，得到更好的安全監控模型．

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