基于灰色關聯度的改進TOPSIS模型在水質評價中的應用

吳先明 蔡海濱 鄧 鵬

(河海大學 水利水電學院， 南京 210098)

水質評價作為水環境質量評價的基礎工作之一，采用合理科學的水質評價方法，能準確反映當前水體質量以及污染程度，弄清水體質量發展、變化的規律，為水環境治理提供支撐．目前，常用的水質評價方法主要有TOPSIS法、物元分析法、人工神經網絡法、模糊綜合評判法、單因子法[1-5]等．這些評價方法各有優缺點，例如單因子法[5]對于評價結果過于保護，以最差單項水質來代替整體水質，不能很好體現水體質量；人工神經網絡法[3]收斂速度慢，對網絡初始值較敏感．

TOPSIS(Technique for order preference by similarity to ideal solution)法[6]是目前常用的一種多目標決策方法，主要特點是由決策者定義理想方案和一種測度距離，根據各評價方案與該決策問題的正理想解和負理想解之間的測度距離大小來衡量該方案與理想解的偏差程度，因此該方法也常被稱為理想解法．但傳統的TOPSIS法僅考慮了方案與正、負理想解之間距離上的接近程度，并沒有考慮形狀上的相似關系．而且TOPSIS法基于原始數據，具有一定的客觀性，如果在數據信息量較少的情況下使用TOPSIS法就可能得不到正確的決策結果．但是灰色關聯分析法是從數據內部挖掘信息，通過分析各組數據與參考數據之間的幾何曲線相似程度的大小來判定方案的優劣關系，而且它不需要大量數據，正好可以和TOPSIS法形成互補關系．目前對于這兩種方法的組合使用也有學者進行研究，魯方等[7]將灰色關聯度同TOPSIS模型結合起來應用到接觸帶巷道支護方案優選上，選出綜合最優的支護方案．李彥斌等[8]將灰色關聯度與TOPSIS法結合起來對光伏發電項目進行綜合評價，分析各項目風險值的大小從而為管理者提供決策支持．但是這些研究大多是通過對多方案進行比較選擇最優方案，鮮有對待評價方案進行分級分類的研究．本文在現有研究的基礎上，將歐式距離嵌入到灰色關聯度的TOPSIS模型中，建立基于灰色關聯度的改進TOPSIS模型，使模型不僅考慮各方案在距離上與理想解的接近程度而且還考慮形狀上的相似關系，更顯科學合理．同時本文引入組合賦權法來計算各項水質指標權重，克服了單一賦權的片面性，最后將本文所建模型應用于黃河下游的水質等級評價中，對該河段水質進行綜合評價，得到了滿意的效果．

1 指標權重的確定

多目標問題評價指標的權重確定通常有兩種方法：一種是主觀賦權法，指標權重由專家確定，有較強的主觀性，但可以將一些復雜的賦權問題簡單化，比較有代表性的包括AHP法，Delphi法[9]和環比系數法[10]等；另一種是客觀賦權法，只關注數據內部本身的規律，不含人的主觀喜好，如熵權法[11]、離差最大化法[12]等．本文將Delphi法和熵權法結合起來為各項水質指標賦權．

1.1 Delphi法確定指標權重

Delphi法[9]是一種主觀賦權方法，以行業內經驗豐富的專家對某一指標的評分為依據，充分發揮專家個人的知識儲備優勢對各項指標賦權．計算公式為：

(1)

式中，E為某項指標的得分均值；aj為第j個專家對該項指標的評分結果；s為專家組總人數；δ2為方差，不僅反映該項指標得分發散程度，還體現了專家組成員對該指標看法的一致性程度．

采用Delphi法確定權重的公式為：

(3)

式中，αj為評價指標j的權重；Ej為指標j的實際得分．

1.2 熵權法確定指標權重

熵權法依據各項指標數據之間彼此關聯程度或變異程度來確定指標的權重，該方法不摻雜評價者任何的主觀因素．

對m個待評價的方案，每個方案均具有n項衡量優劣程度指標，則各方案的特征值矩陣可表示為X=(xij)m×n(i=1，2，…，m，j=1，2，…n)，熵權法的計算步驟如下：

1)對指標特征值矩陣用式(4)～(5)進行歸一化處理得到相對優屬度矩陣Yij=(yij)m×n

對于效益型指標

(4)

對于成本型指標

(5)

式中，sup(xij)、inf(xij)為同一項指標下各評價方案指標特征值xij中的最大值和最小值．

2)根據傳統熵的概念，m個評價方案n項評價指標，可以定義評價指標j的熵為：

(6)

為了使fij有意義，一般假定當fij=0時，fijlnfij=0．當fij=1時，lnfij=0與實際情況不符，故對fij修正為：

(7)

3)將其中第j項評價指標的熵權βj定義為：

(8)

1.3 組合權重

單一的賦權法具有一定的局限性，目前國內學者對于主客觀權重信息的集成也有一些研究，比如線性加權法[13]、最小偏差指標賦權法[14]等．因此本文采用簡單的線性加權法將Delphi法計算出來的主觀權重αj和熵權法計算出來的客觀權重βj進行線性組合，其表達式如下：

ωj=μαj+(1-μ)βj(9)

式中0<μ<1，本文對于Delphi法和熵權法均沒有偏好，故取μ=0.5．

2 基于灰色關聯度的改進TOPSIS模型

2.1 模型建立步驟

1)將各待評價方案與水質分級標準的分界值構成增廣決策矩陣，對增廣決策矩陣X=(xij)m×n作標準化處理，得到標準矩陣B=(bij)m×n

(10)

其中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n．

2)加權標準化矩陣U計算公式如下：

U=(uij)m×n=(ωjbij)m×n=

式中ωj為組合賦權法確定的各項評價指標權重．

3)確定加權標準化矩陣U的正理想解U+和負理想解U-．

(u+(1)，u+(2)，…，u+(n))

(u-(1)，u-(2)，…，u-(n))(12)

其中，J+是數值越大越好的"效益"型指標集合，如溶解氧含量等；J-是數值越小越好的"成本"型指標集合，如高錳酸鉀指數等．

4)計算方案i與正理想解U+和負理想解U-在距離上的接近程度．

(13)

5)計算第i方案關于第j項指標與正、負理想解的灰色關聯度．

式中，ε為關聯系數，可取ε=0.5．

6)計算方案i與正理想解U+和負理想解U-在形狀上的相似程度程度．

(15)

(16)

(17)

最后按改進相對貼近度的大小對評價方案進行分類分級，相對貼近度越大表明該方案與正理想解越接近，則方案越優；反之越劣．

2.2 水質分級評價流程

基于組合賦權法計算各項水質指標的權重后，通過對原始增廣決策矩陣進行標準化處理，確定加權標準化矩陣和正、負理想解，分別計算各評價方案與正、負理想解距離上的接近程度和形狀上的相似程度，確定各評價方案與正、負理想解的綜合接近度，最后通過計算改進的相對貼近度來獲得各評價方案水體所屬水質級別，該水質分級評價模型的具體流程如圖1所示．

圖1 水質分級評價流程圖

3 實例驗證

以黃河下游某河段的水質評價為例，采用實測數據[15]，說明基于灰色關聯度的改進TOPSIS模型在水質綜合評價中的應用過程．

水質評價指標根據該河段主要污染因子來確定，分別是：DO(溶解氧)、CODMn(高錳酸鉀指數)、NH3-N(氨氮)、COD(化學需氧量)、BOD5(五日生化需氧量)．水質評價標準采用現行的《地表水環境質量標準》(GB 3838-2002)，見表1；實際監測數據見表2．

表1 水質評價指標及標準分級 (單位：mg/L)

表2 評價指標的實測值 (單位：mg/L)

根據Delphi法權重計算方法，由公式(1)～(3)計算主觀權重αj=(0.181 6，0.161 5，0.297 5，0.254 9，0.104 5)．

根據熵權法權重計算方法，由公式(4)～(8)計算客觀權重βj=(0.148 8，0.161 1，0198 1，0.238 8，0.253 3)．

由公式(9)計算組合權重ωj=(0.165 2，0.161 3，0.247 8，0.246 8，0.178 9)．

將地表水質量標準(表1)中的水質分級標準的5組分界值作為5個判別樣品與表2各斷面的實際水質監測數據共同構建原始增廣決策矩陣X=xijm×n，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n；m=14，n=5．

根據公式(11)～(12)計算加權標準化矩陣U，得到正理想解U+和負理想解U-：

U+=(0.0533，0.0156，0.0113，0.0417，0.0078)

U-=(0.0130，0.1167，0.1735，0.1334，0.1296)

根據公式(13)～(17)計算結果列于表3．

表3 計算結果

為了驗證本水質評價模型的可行性和正確性，將本文所得結果與采用物元分析法所得到的相關研究結論[15]進行對比，見表4．

表4 各斷面所屬類別對比

對比結果發現：除了斷面1處本文建立的評價模型評價結果為Ⅱ類水，物元分析法為Ⅰ類水外，其余8個斷面的綜合水質評價結果均與用物元分析法評價結果一致．通過對該河流水質等級的評價，水質最差斷面在斷面1～3處，為Ⅱ類水，其余6個斷面均為Ⅰ類水，說明該河段水質良好．對水質原始數據比較發現1號斷面的氨氮含量明顯多于3號斷面，溶解氧含量也明顯少于3號斷面，而其余3項評價指標含量均相差不大，但是物元分析法分析出來1號斷面水質優于3號斷面，與實際情況不符，可能是因為物元分析法不好界定相鄰水質級別處的分界值造成的．兩種方法評價結果對比說明本文所建模型的可行性和優越性，而且，本文水質評價模型對水體質量的綜合評判等級更顯合理、客觀，具有良好的實用價值．

4 結 語

根據地表水環境質量標準確定了河流水質的幾項主要評價指標，采用Delphi法和熵權法組合賦權來確定各項水質評價指標權重，并建立了基于灰色關聯度的改進TOPSIS法的水質綜合評價模型，該模型不僅具有灰色關聯分析的優點，可以反映在形狀上各評價方案與最優方案的相似程度，而且還綜合了歐式距離法在距離上表征各評價方案與最優方案的接近程度，使本文的相對貼近度更顯合理．并將該水質評價模型應用到黃河下游，對該河段水質進行綜合評價，發現與物元分析法評價的水質結果基本相同，證明了本模型的實用性和有效性．同時，該模型還可應用到多目標決策、方案優選、環境評價等多方面，具有廣泛的應用前景．

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