基于數學本質的“三角形穩定性”教學設計

周軒

隨著新課改的全面實施和不斷深入，數學教師要順應時代的發展要求，積極響應新課改的號召。“三角形穩定性”是小學數學教學中一個重要的內容，這個知識點可以加強學生對三角形的認識和理解，數學教師首先要明確教學目標，圍繞教學要求和教學任務制訂科學合理的教學計劃。

一、明確教學重點

教師需要通過“三角形穩定性”這節內容的教學，進一步培養和提高學生的空間思維和數學思維，讓學生能夠使用抽象的思維去分析問題和解決問題。主要教學重點如下：

第一，對三角形的穩定性進行探索，使學生對三角形有一個更加深入的了解和認識，同時，引導學生對四邊形的不穩定性進行探索，讓學生能夠充分體會到從具體到抽象的研究問題方法；第二，引導學生了解和掌握三角形穩定性的實際應用，通過與四邊形不穩定性的對比，從中感悟數學的價值；第三，引導學生在具體的數學問題中應用三角形的穩定性，再引入一些生活化的問題，讓學生能夠運用三角形穩定性這一特征解決實際問題；第四，通過“三角形穩定性”這節內容的教學，進一步培養和提高學生的空間思維和抽象思維，在此基礎上培養學生的創新意識和創造能力。

二、設置前置性作業，引導學生認識三角形的穩定性

由于小學生注意力很難長時間集中，加上數學知識本身就比較枯燥，具有較強的綜合性和抽象性，所以僅僅靠課堂上幾十分鐘的教學是完全不夠的。數學教師在上課之前要做好相關的備課工作，同時要結合小學生的學習能力、學習需求以及教學任務等設計前置性作業，讓學生對三角形穩定性有一個大致的了解，這樣不僅可以激發學生在課堂上的聽課興趣，提高學生的參與積極性，還能提高數學課堂教學效率。

至于前置性作業的設計方式，筆者認為，數學教師可以利用信息技術來實現。數學教師可以建立一個班級群，然后將事先制作好的預習視頻上傳到群文件中，讓學生在課外自主下載視頻和對應的學習任務，結合學習任務觀看視頻，遇到不懂的地方或者疑惑的地方可以在群里和其他同學進行交流，這樣就有效地開展了第二課堂。這種布置前置性作業的方式具有兩個優勢：一是可以拓展課堂教學內容；二是學生在課堂教學過程中可以帶著問題去聽課，在自己不懂的地方就集中注意力去聽，對于自己完全掌握的知識點可以大致聽一下，這樣既解決了小學生注意力不能長時間集中的問題，又能提高學生的學習效率和課堂教學質量。因此，數學教師要重視前置性作業的布置，讓學生對“三角形穩定性”這節內容有一個初步的認識。

三、對教材內容進行深入分析，加強學生對相關概念的理解

數學教材是教學中一個重要的組成部分，也是聯系數學教師和學生之間的橋梁。數學教材中的概念、公式、原理等知識點以及數學例題都是經過專家層層篩選出來的，具有一定的概括性和典型性。數學教師要重視對教材內容的教學，將教材中知識點的價值充分發揮出來。而且教材中的知識點是所有數學題的根本，只要學生吃透教材，無論面對怎樣的數學題都能從容解決。因此，數學教師要帶領學生對教材進行深入的分析，加強學生對相關概念的理解。在“三角形穩定性”這節內容中，最核心的一個概念就是“穩定性”。數學教師在課堂開始環節圍繞“穩定性”這一概念展開提問：“你們認為‘穩定這個詞語是什么意思，并且舉例說明。”為了激發學生的參與性和學習積極性，數學教師可以結合實際情況制訂合適的激勵機制，對于回答正確的學生可以加分，并且該分數可以折合到期末數學總成績當中，以此調動學生的學習動機和學習興趣。通過這個教學提問環節引導學生認識到“穩定”就是“固定不動”的意思。另外，數學教師再提出問題：“三角形的穩定性又是什么意思？”通過這個教學環節讓學生認識到三角形的穩定性就是三角形的大小和形狀不會發生變化。通過這兩個提問加強學生對“三角形穩定性”這個概念的理解，為后續的探究活動做好鋪墊。

四、利用多媒體創設教學情境，激發學生的學習興趣

在教學提問結束之后，數學教師要利用多媒體創設相關的教學情境，以此激發學生的學習興趣?！芭d趣是最好的老師”，能夠將學生的學習主動性充分調動起來，使得課堂教學取得事半功倍的效果。數學知識比較嚴謹，具有一定的抽象性，尤其是三角形穩定性這種幾何知識點，對學生的空間思維以及抽象思維要求比較高，學生在已有的認知基礎上很難做到充分理解，這也是很多學生認為數學學習非常難的原因。而多媒體則可以有效改善這一局面，多媒體集圖像、聲音、形狀、顏色等于一體，能夠給學生創建一個真實的教學環境，豐富學生的感官體驗，從而激發學生的學習興趣。由此可見，利用多媒體進行教學不僅可以集中學生的注意力，還能突出學生的主體地位，降低學生的學習難度。

五、重視教學設計環節，突出學生的主體地位

在基于數學本質的“三角形穩定性”教學設計中，教師需要合理安排教學內容和流程表?？梢园凑杖缫韵路椒▉碓O計教學流程，進而達到理想的效果。

第一，直角三角形，邊長長度固定，形狀確定。每個學生準備三根小棒，長度分別為3cm，4cm，5cm。首先，用三根小棒擺出一個三角形。選取5～6名學生擺的三角形作品用投影儀展示。學生探討發現：先比較這4～5個三角形形狀都一樣，都是直角三角形；接著比較大小，都能完全重合，得出大小一樣的結論。其次，再隨機取2名其他學生的三角形和投影再比較。最后，引導學生發現：用3cm，4cm，5cm這三根小棒，這么多同學擺出來的三角形形狀、大小都是一樣的。

第二，等邊三角形，邊長長度固定，形狀確定。首先，每個學生準備三根6cm長的小棒。用三根小棒擺一個三角形。選取5～6名同學擺的三角形作品用投影儀展示。學生探討發現：先比較這4～5個三角形形狀都一樣，都是等邊三角形；接著比較大小，都完全重合，得出大小一樣的結論。其次隨機取2名其他同學的三角形和投影再比較。最后，引導學生發現：用三根6cm長的相同小棒，這么多學生擺出來的三角形形狀、大小都是一樣的。

第三，比較升華，揭示三角形的穩定性。首先進行比較：通過對第一次和第二次操作的比較，我們四十幾名學生同學用相同的小棒擺的三角形形狀大小都是一樣的。最后得出結論：三角形三條邊長度確定，那么這個三角形的形狀、大小也是確定的。教師揭示的這個特性就是三角形的穩定性。

第四，任意四邊形，四邊長度固定，形狀不確定。首先，每個學生準備4根小棒：2根5cm和2根7cm。用4根小棒擺一個四邊形。選取5～6名學生擺的圖形作品用投影儀展示。學生觀察發現：有的擺出了長方形，有的擺出了不同形狀的平行四邊形。教師需要引導學生比較：用同樣的小棒擺出的四邊形的形狀、大小都不確定。最后，引導學生得出結論：四邊形不具有穩定性。放眼生活中，金字塔屹立不倒千年，三棱鏡折射出七色彩虹，人面魚紋彩陶曼妙多姿，起重車吊起高樓萬丈，自行車遍布大街小巷，夾江大橋架通南北兩岸……三角形穩定性的原理被廣泛應用于生產和生活的方方面面。

六、開展數學實踐活動，培養學生的創新能力

隨著新課改的全面實施和不斷深入，數學教師也在不斷響應新課改的要求。新課程標準中明確指出，小學數學老師在課堂教學過程中不僅要給學生傳授相關的數學知識，還要注重培養學生的創新思維和創造能力。因此，數學教師可以結合實際情況組織全班學生開展數學實踐活動，讓學生在動手操作的過程中加強對“三角形穩定性”這個概念的理解和記憶。由于小學生學習能力和操作能力相對比較弱，數學教師可以采取小組合作的方式開展實踐活動[1]。首先，數學教師要充分了解和掌握每個學生的基礎水平、能力特征、個性差異等，對每一個學生的學習成績、性格愛好以及學習習慣作出分析和判斷，然后在此基礎上進行分工協作、合理搭配，優化小組的結構。在組織合作小組的時候，數學教師要遵循組內異質、組間同質的原則，每個小組內的優等生、中等生和后進生的比例相當，讓每個小組的整體水平保持在同一水平上，這樣不僅可以保證競爭的公平性，還能最大限度地優化合作的效果。另外，數學教師要優化實踐活動的內容。例如，數學教師可以讓學生事前準備好若干個長木條、木槌和釘子。首先讓學生將四根長木條釘成一個四邊形的木架，然后讓學生扭動這個木架。接著讓學生將三根長木條釘成一個三角形木架，再讓學生扭動這個木架。觀察這兩個木架的形狀是否會發生變化。需要注意的是，數學教師在這個過程中要充分扮演好自己的指導者角色，結合實際情況給予學生一定的點撥和指導，既不能隨意進行干預，又不能袖手旁觀。只有這樣才能將小組合作學習的價值和效能最大限度發揮出來[2]。

七、開放課堂教學評價，激發學生學習動力

在傳統的小學數學課堂教學中，數學教師往往以課堂紀律為考核的重點，以分數為標桿，重視對學生成績的評價而忽視對學生能力的評價，重視結果評價而忽視過程評價。這種評價方式顯然具有一定的弊端，不符合當前素質教育的要求，數學教師要結合實際情況進行改革。一方面，數學教師要開放評價的標準，不再以評價學生學習成績為主，在關注學生學習成績之外，還要對學生在學習過程中表現出來的學習能力、學習態度、學習方法等進行評價，從而提高評價的科學性。另一方面，數學教師要增加評價的主體，在傳統的小學數學教學中，數學教師往往是評價的唯一主體，導致教學評價存在一定的壟斷性和不科學性。數學教師要認識到這種評價方式的弊端，讓學生也積極參與到教學評價之中，采取學生自評、互評等方式豐富評價的主體，以此提高評價的科學性和合理性，從而激發學生的學習動力，增強學生的學習信心[3]。

總之，數學教師要結合學生的性格特點、學習能力以及思維水平等創新課堂教學方式和教學內容，注重突出學生的主體地位。除此之外，數學教師還要開展實踐活動，在加強學生對相關知識點理解的基礎上培養學生的創新思維和創造能力。另外，數學教師還要善于利用現代化的教學設備和教學資源，從而達到優化教學效果、促進學生全面發展的目的。

參考文獻：

[1]吳殿廷，趙 林，張 明，等.三角穩定原理與中國的外交策略[J].北京師范大學學報（自然科學版），2015（1）.

[2]徐傳勝.全等三角形判定的歷史追溯[J].中學生數理化（八年級數學）（配合人教社教材），2014（Z2）.

[3]胡文生.關于三角形中線與角平分線的兩個新不等式[J].數學通報，2017（8）.