基于通貨膨脹因子的房產(chǎn)在線租賃最優(yōu)策略競(jìng)爭(zhēng)分析

[摘 要] 較之傳統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)分析法，在線算法以其不規(guī)避概率分布假設(shè)，決策更具實(shí)效性而在金融領(lǐng)域中得到迅速發(fā)展。文章將風(fēng)險(xiǎn)因子作為幾何分布的參數(shù)引入在線租賃模型，運(yùn)用競(jìng)爭(zhēng)分析法對(duì)通貨膨脹條件下房產(chǎn)在線租賃問(wèn)題進(jìn)行分析，給出最優(yōu)策略，通過(guò)實(shí)證比對(duì)該模型下通脹因子和風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)決策的影響，為決策者進(jìn)行實(shí)際房產(chǎn)租賃活動(dòng)提供借鑒。

[關(guān)鍵詞] 在線租賃；通脹因子；風(fēng)險(xiǎn)因子；幾何分布；競(jìng)爭(zhēng)比

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 03. 047

[中圖分類(lèi)號(hào)] F224.32 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2018）03- 0117- 03

1 引 言

2017年10月，黨的第十九大報(bào)告中明確提出“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”的定位，要求回歸住房居住屬性。從理論上說(shuō)，房地產(chǎn)同時(shí)具有資本品與消費(fèi)品的雙重屬性，而且消費(fèi)品屬性應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于資本品屬性。然而，由于缺乏政策的厘清與定位，過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)無(wú)論是自然人還是法人，都片面地將住房視作投機(jī)炒作與賺錢(qián)謀利的工具，致使全國(guó)各地出現(xiàn)的高房?jī)r(jià)，讓百姓望房興嘆。不斷高漲的房?jī)r(jià)使得房產(chǎn)投資者資金升值、有房者儲(chǔ)蓄財(cái)富增加和租房者租賃成本增加從而推漲了通貨膨脹，然而，通貨膨脹對(duì)儲(chǔ)蓄或持有現(xiàn)金者又極其不利，致使銀行儲(chǔ)戶(hù)存款和持有的現(xiàn)金不斷貶值，實(shí)際價(jià)值或購(gòu)買(mǎi)力不斷下降，這實(shí)際增加了持幣待購(gòu)的租房者隨著租賃時(shí)間的推移月租額和后期轉(zhuǎn)租為購(gòu)總成本，增加了他們抉擇是否繼續(xù)償付租金租賃住房還是轉(zhuǎn)租為購(gòu)以滿(mǎn)足需要且保證所持資金保值增值的決策壓力，與此同時(shí)，通貨膨脹致使物價(jià)水平波動(dòng)使得購(gòu)房者決策過(guò)程提早或延續(xù)，無(wú)疑也會(huì)增加購(gòu)置成本，對(duì)購(gòu)房者造成一定的經(jīng)濟(jì)損失，致使生活質(zhì)量降低。因此，物價(jià)上漲指數(shù)與購(gòu)置住房者的購(gòu)房決策密切相關(guān)。考慮到在通脹因子這一現(xiàn)實(shí)因素的情形下，對(duì)于購(gòu)房者在不確定居住時(shí)間的情況下，要做出是繼續(xù)租賃還是購(gòu)買(mǎi)住房，以及何時(shí)購(gòu)買(mǎi)這一問(wèn)題是在線租賃問(wèn)題[1]。

2 提出問(wèn)題與模型建立

2.1 提出問(wèn)題

作為一種新工具來(lái)研究在線租賃決策問(wèn)題的在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析理論正是把在線租賃決策問(wèn)題簡(jiǎn)化為兩人（零和） 博弈的情形，將其中一方設(shè)為在線決策者（又稱(chēng)局內(nèi)人或占線人）， 另一方設(shè)為離線對(duì)手。關(guān)于租賃決策問(wèn)題最典型的例子是“租雪橇”問(wèn)題（Karp，1992）[2]。該模型假設(shè)在線決策者需要某種設(shè)備（雪橇或游艇）， 由于不能事先確定到底將會(huì)使用多長(zhǎng)時(shí)間，這位在線人每期必須做出決策是購(gòu)買(mǎi)或者是繼續(xù)租借設(shè)備。因此，有兩種解決問(wèn)題的決策：一種是每期只需付費(fèi)較小的費(fèi)用租用；另一種是付更高的費(fèi)用將其買(mǎi)下，之后不需再付租費(fèi)。由此在什么時(shí)候購(gòu)買(mǎi)使得在線決策者花費(fèi)與離線對(duì)手所用最優(yōu)策略花費(fèi)比值最小就是問(wèn)題的目標(biāo)。在文獻(xiàn)[2]中給出了模型與相應(yīng)的結(jié)論。隨后，結(jié)合現(xiàn)實(shí)租賃中實(shí)際的情況，許多學(xué)者對(duì)其基本模型進(jìn)行了一系列廣泛深入的研究與擴(kuò)展，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[3-7]。

在線決策方法分析實(shí)際上是對(duì)最壞輸入情況的一種情形分析，存在著一個(gè)供決策者選擇的策略集和離線對(duì)手發(fā)出的不確定序列集I，在線決策者的目標(biāo)就是選擇一個(gè)好的策略A∈S，以應(yīng)對(duì)離線對(duì)手不確定序列σ∈I。在線決策者的收益就是費(fèi)用比值，即最優(yōu)離線費(fèi)用CostOPT（t）和在線費(fèi)用CostA（t）的比值。離線對(duì)手策略就是選擇合適的輸入使得費(fèi)用比值盡可能的大，而在線決策者的目標(biāo)是選擇最優(yōu)的在線算法使得費(fèi)用比值盡可能的小。即對(duì)在線策略A以及任何的有限的輸入序列σ，如果存在一個(gè)常數(shù)θ滿(mǎn)足CostA（t）≤CostOPT（t），則稱(chēng)在線策略A為θ的競(jìng)爭(zhēng)策略，或稱(chēng)策略A具有競(jìng)爭(zhēng)比θ。若某在線策略A的競(jìng)爭(zhēng)比θ滿(mǎn)足θ*≤ θ，則θ*為該在線問(wèn)題的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比[8]。本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)之上運(yùn)用傳統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)分析方法來(lái)探尋具有通脹因子的在線租賃最優(yōu)策略。

2.2 通貨膨脹下最優(yōu)策略競(jìng)爭(zhēng)分析模型建立

設(shè)t為租住時(shí)間，a為每月房租（單位：元）；B為房屋價(jià)格（單位：元）。假設(shè)房?jī)r(jià)和房屋租金的通貨膨脹指數(shù)保持一致，并且折合到月通貨膨脹指數(shù)為h，即第一個(gè)月的租金為a，房屋價(jià)格為B，第二月的租金為A（1+h），房屋價(jià)格為B（1+h），… ，第t月的租金為a（1+h）t，房屋價(jià)格為B（1+h）t時(shí)，決策者面對(duì)確定的居住時(shí)間t時(shí)，此種情況屬于離線問(wèn)題，其最優(yōu)成本為：

其中，T= 。

離線問(wèn)題決策者最優(yōu)租賃策略為t< 時(shí)，采取一直租房策略；在t≥ 時(shí)，采取買(mǎi)房策略。

而房產(chǎn)購(gòu)置者要面對(duì)不確定的居住時(shí)間t和物價(jià)不斷上漲的現(xiàn)實(shí)情況，采取租賃策略，即租房多久該一次性買(mǎi)下房屋才是最優(yōu)的選擇。若決策者在租用k月后，即前k月一直租房，第k+1月開(kāi)始一次性購(gòu)買(mǎi)房屋（此處指現(xiàn)房，隨買(mǎi)隨住）不再租房，此種情況為在線問(wèn)題，其最優(yōu)成本為：

CostON（t，k）= a t

對(duì)模型運(yùn)用傳統(tǒng)的在線決策分析可以得到通貨膨脹情形下房產(chǎn)購(gòu)置的最優(yōu)決策和最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比，具體分析證明。

定義1 設(shè)租賃次數(shù)為一個(gè)隨機(jī)變量X，其概率密度函數(shù)記為P（X=t），則概率性競(jìng)爭(zhēng)比為：

本文研究隨機(jī)變量X具有幾何分布的情況，即

其中，1-θ為決策者購(gòu)買(mǎi)房屋的危險(xiǎn)率（即風(fēng)險(xiǎn)因子），θ為決策者繼續(xù)租用的危險(xiǎn)率。

根據(jù)上述離線和在線問(wèn)題最優(yōu)成本函數(shù)，給出一個(gè)居住時(shí)間不確定情況下的在線策略，使得在線策略具有最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比，即在線策略與離線策略接近程度最好。于是給出下面的最優(yōu)策略和最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比定理。

定理1 設(shè)居住時(shí)間X近似服從幾何分布：P（X=t）=（1-θ）·θt-1 （t=1，2，…） ，通貨膨脹因子為h，第一期房屋月租和房?jī)r(jià)分別為a和B元，則在線問(wèn)題最優(yōu)策略為：決策者在第k期開(kāi)始購(gòu)買(mǎi)房屋；且該最優(yōu)策略的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比為：

其中，k=T= 。

證明：（1）當(dāng)k≤ =T，即k=1，2，…，T時(shí)，由概率性競(jìng)爭(zhēng)比定義可知：

3 實(shí)證分析

下面通過(guò)具體實(shí)例實(shí)證分析上述在線問(wèn)題最優(yōu)策略情況下的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比的有效性，以及模型中通脹因子和風(fēng)險(xiǎn)因子參數(shù)對(duì)最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比的影響。

若決策者因生活和工作需要一套100平米左右的房子居住，假設(shè)該地區(qū)的房子均價(jià)為10 000元/平方米，即總房?jī)r(jià)為100萬(wàn)元，月租費(fèi)用為2 000元。下面給出在不同風(fēng)險(xiǎn)率因子和通貨膨脹率因子（房?jī)r(jià)月增長(zhǎng)率）下最優(yōu)策略競(jìng)爭(zhēng)比，從中分析得出不同參數(shù)對(duì)最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比的影響，如表1-表4所示。

通過(guò)上述計(jì)算結(jié)果（表1-表4）可知：

（1）當(dāng)θ+h≤1時(shí)，該模型得到的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比與傳統(tǒng)的“租雪橇”模型的理論結(jié)果2-1/B相符合，當(dāng)θ+h>1時(shí)，最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比C（k）>2。

（2）當(dāng)通貨膨脹因子h不變時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)因子θ越小，最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比C（k）將越小，而且隨著θ減小很快接近于1.00。表3進(jìn)一步表明月通脹指數(shù)為4%時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)因子θ=0.940（參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]）時(shí)，最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比C（k）=1.18，此值優(yōu)于其他模型的競(jìng)爭(zhēng)比。

（3）當(dāng)通貨膨脹因子h不斷變大時(shí)，決策者更應(yīng)該選取穩(wěn)健的在線租賃策略（即風(fēng)險(xiǎn)因子估計(jì)值偏小的情況下），以便保證最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比C（k）越小。表4進(jìn)一步表明風(fēng)險(xiǎn)因子估計(jì)值θ=0.860時(shí)，最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比C（k）=1.11，此值已經(jīng)非常接近于1了。

（4）通過(guò)上述的分析，當(dāng)期通脹因子的大小和風(fēng)險(xiǎn)因子的準(zhǔn)確估計(jì)是合理決策的關(guān)鍵，二者都會(huì)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)比產(chǎn)生顯著性影響，運(yùn)用競(jìng)爭(zhēng)分析法分析通貨膨脹條件下住房在線租賃策略更具實(shí)際價(jià)值。

4 結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)決策者進(jìn)行在線住房租賃活動(dòng)的時(shí)候，如果對(duì)未來(lái)信息一無(wú)所知的話，決策者可以考慮給予均勻分布建立在線租賃模型經(jīng)行分析，并得到相應(yīng)的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比，同時(shí)也可以采取相應(yīng)的實(shí)證分析，也許分析結(jié)果會(huì)更符合實(shí)際情況，這將是下一步需要進(jìn)行的工作。

此外，研究者也可以考慮其他更加符合實(shí)際情況的影響因子替換通脹因子建立在線租賃模型計(jì)算最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比。

下一步，將會(huì)從理論上探討該模型下得到的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比適合的條件。

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