發現問題：數學學習的關鍵能力

【摘 要】數學是思維的科學，數學教學就是數學思維活動的教學。學生素養的提升需要思維活動的創新，培養學生養成發現問題的習慣是達成教學目標的保證。養成發現問題的習慣可從學生好提問題出發，以提出問題為著力，以提好的問題為生長，需要教師理念更新，行為改進，更需要一以貫之地去實踐。

【關鍵詞】發現問題；好提問題；提好的問題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）83-0028-03

【作者簡介】王曉東，江蘇省啟東市教師發展中心（江蘇啟東，226200）主任，正高級教師，江蘇省特級教師，“蘇步青數學教育獎”獲得者。

“問號”是打開科學大門的鑰匙，是實現創新的前提。數學是思維的科學，數學學習的核心意義是思維的訓練，需要引導學生身臨其境地去發現問題，提出假設，檢驗論證，解決問題。這一學習過程，是深化基礎教育人才培養模式改革的實踐，能展現出師生求真求實的科學態度、理性精神，有利于學生實踐能力和創新能力的發展。

一、好提問題：數學學習的出發點

高中數學學習到底有什么用？一直是個社會關注的話題，也是困擾高中數學教育的一個難題。日本數學家米山國藏說過：學生在學校接受的數學知識，通常在出校門后的一兩年，很快被忘掉，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。米山國藏告訴我們，學習數學知識是第二位的，數學的精神、思想和方法的學習才是第一位的。

2017年，課程教材教學教研改革十分活躍。《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求教師幫助學生樹立“敢于質疑、善于思考、嚴謹求實”的科學態度，“提高學生‘四能：從數學角度發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，提升創新能力”。這就是強調數學學習中發現問題的重要性，它是提升學生數學能力和素養的關鍵能力。

培養學生好提問題的習慣，需要激發學生的問題意識。所謂“問題意識”，是指學生面臨需要解決的問題時的一種清醒、自覺，并伴之以強烈的困惑、疑慮及想要去探究的內心狀態。可見，問題意識是創新的基石，是思維的動力，是學生探索并解決問題的保證。所以，高中數學教學中教師合理地創設好學生提問題的情景，繼而能包容、欣賞、及時解決學生提出的問題是教學的著力點，這樣才能激發學生敢問、愛問的熱情。

培養學生好提問題的習慣，需要持續培育學生具有數學特性的思維能力、思維品質。思維能力指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系。思維能力的發展伴隨大量的問題思考與解決，高中數學教學設計和教學行為應當圍繞這樣的要求。真正調動學生的學習積極性，才能回歸數學教學的本原和要義。[1]

二、提好問題：數學學習的著力點

人們都有探索未知的好奇，體現數學本質的教學方式是在凌亂或紛擾的疑團中不斷提出問題，再抽絲剝繭地理出邏輯，運用數學的思維，數學的眼光來逐步解決問題，獲取新的知識，形成學生的“學力”，實現自主學習能力的建構。經驗告訴我們，經常性的發現和創造會極大地提升學生學習數學的信心和興趣，同時也會使學生的創造性思維得到長足的發展。由此可見，培養學生提好問題是數學學習的最好驅動力，是高中數學教學的著力點，是改善當前高中數學教育現狀的一大利器。

如何讓學生發現問題、提出問題？這考驗教師正向促進的功力。教師的作用是一種引導，一種嘗試，一種試誤。在學生需要之處設問，在學生思維發展的關鍵節點上引導。不僅要教給學生方法，還要講究“教方法”的“方法”。我們知道，數學教學和學習過程要突出“是什么”“為什么”“還有什么”，以連續追問搞清問題本質。搞清“是什么”，能正確把握概念；追問“為什么”，能深入理解；想想“還有什么”，可以加強知識間的內在聯系，發掘新問題。[2]教學中，教師一方面要設計好系列問題，著力于導趣、導思、導疑、導法、導創；另一方面也要設置留白時間，迫使學生發現問題。學生發現的問題不可能一開始就十分完善，作為教師一方面不能越俎代庖，要有足夠的耐心，認真仔細地聆聽，用眼神、點頭、微笑給予鼓勵和認可，讓學生大膽去提問，另一方面，要在學生提問的過程中不斷修正，使之更符合數學的本質。

發現問題、提出問題還需要教師有“放”“收”適度的彈力。客觀上說，放手讓學生發現問題、提出問題體現了教學的民主，體現了教師對學生的尊重。但實際的教學中，教師要時刻進行有效的調控，防止學生過分離題，特別防止學生在課堂中的過激言行，更要完成既定的教學任務。

教師以研究的態度對待學生的問題，是學生的理性精神得以保持的關鍵。學生發現問題不同于課堂提問，有的會沒有答案，有的會在現有的領域中難于解答，但數學學習需要積極的思維活動及對結果的正確驗證，這會對學生的學習產生積極影響，也只有在判斷真假、你爭我論中理性精神才能得以發展，能力才能得以提升，興趣才能得以提高。所以以研究的態度對待學生的問題十分重要。

三、提好的問題：數學學習的生長點

一個好問題就是一個數學知能的“生長點”，體現出學生的智慧和靈感。我國理學大師朱熹說過：“無疑者，須教有疑；有疑者，卻要無疑。”有了扎實的知識基礎，加上靈活的思維和開闊的視野，通過聯想、遷移、類比、轉化、組合、猜想等手段，學生的知識越豐富，視野越廣闊，新的高層次的問題也會越多。

好的問題來自對概念的深刻理解。人教社編審章建躍說：“數學根本上是玩概念的，核心概念最有力量。”概念教學要突出“怎么發生”“怎么發展”“怎么形成”，需要學生認真思考“為什么要研究問題”“怎樣研究這個問題”。如果學生不重視概念形成的過程，不重視結論推導的過程，不重視方法思考的過程，不重視問題發現的過程，不重視規律被揭示的過程，這樣的學習會掩蓋數學思維的過程。只有問題不止，方可思考不斷。π的長度如何選取？為什么要找關鍵點？教師做的就是牽一發而動全身，抓住核心內容，催動學生思維的碰撞，在自主中學到知識，摸索出科學的方法。[3]

好的問題來自學生對問題的研究性學習。研究性學習指結合高中數學課程要求，立足學生已有實際，根據研究對象的特點，選擇合適的類比對象，通過構建研究路徑，探尋研究方法，最終獲得研究結論。研究時引導學生從特殊到一般，通過猜想結論，變更題設條件、開放結論加以探索，通過類比、引申、推廣不斷讓學生提出新的問題，激發學生對問題本質的思考。

好的問題來自對題根問題的研究。通過設計題根問題，然后就此問題不斷進行“聯”“串”“變”，激發起學生的認知沖突，通過學生對數學問題的多角度、多方面的探索研究，不斷地觸及新領域，發現新問題，讓學生從“變”的現象中發現“不變”，從“不變”的本質中領會“變”的規律。如“函數的恒成立與存在性問題”，可由一次函數到二次函數，再到三次函數進行研究，從一次函數的根模型開始，在始終不離恒成立和存在性兩種模型的問題解決基礎上，不斷由彼及此，由此及類進行拓展，點燃學生的思維火花，循序漸進地發展學生的數學素養，最終達到對問題本質的理解和掌握。[4]

“學須有疑”“學貴得法”。一位有方向、有方法、有條理的教師往往能通過系列問題將學生引入深度學習的空間。學生不僅在行動上參與，更會在思維上參與，彰顯思維的光芒，進而推動多數學生的思維向縱深發展，在合作中推動思維發展，獲得內力生長，真正走向自主學習。當發現問題成為學生學習習慣之時，高中數學教學也將回歸其教育的本義。

【參考文獻】

[1]陸正海，楊子圣.數學教學中培養學生發現問題能力的實踐[J].數學通報，2017（11）：37-39.

[2]曾容.數學的教與學[J].數學教學，2009（4）：4-5.

[3]王曉東.課堂微研究行動：數學核心素養的有效培育路徑：以“多變量問題”為例[J].中學數學月刊，2016（8）：46-49.

[4]王曉東.思維提升：本真數學教學的課堂價值取向[J].中學數學月刊，2014（2）：4-7.