多用戶M×N MIMO干擾信道的干擾對齊算法研究

陳艷

摘 要：目前大部分關于干擾對齊研究工作中發送接收天線數及每個用戶發送數據流個數的設置均相同，這不符合實際的用戶環境。在實際應用環境下對干擾信道性能進行分析，提出非迭代法的兩種干擾抑制矩陣的設計，對這兩種非迭代法及迭代法中最小干擾泄露算法進行仿真分析。仿真結果表明，最小干擾泄露算法中在較多的用戶數及每個用戶發送數據流個數的情況下將具有更高的和速率；在低信噪比時非迭代法中的線性MMSE算法優于迭代法中的最小干擾泄露算法。

關鍵詞：干擾對齊；MIMO干擾信道；迭代法；非迭代法

中圖分類號：TP39；TN926 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）03-00-03

0 引 言

干擾受限的多用戶通信系統如認知無線系統、Ad-Hoc系統及蜂窩無線網絡均可以建模為一個干擾信道[1]。干擾信道研究的一個重點是如何減輕多用戶干擾的負面影響。實際處理干擾的常見方法有：把干擾看成噪聲但其容量不可達；信道的正交化處理導致通信資源無效使用、容量不可達；由于其復雜性與安全性，對干擾進行譯碼再刪除的做法在現實中很少采用。而干擾對齊[2]（Interference Alignment，IA）技術在高SNR時總自由度可達到最大，與容量的一階近似，它是用于多用戶通信網絡如K用戶干擾信道、無線X網絡、多跳干擾網絡容量分析的重要工具之一。干擾對齊的基本思想是通過協作預編碼矩陣將用戶間的干擾限制到一定的子空間，在接收側通過解碼矩陣恢復無干擾的期望信號。

目前的多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統干擾對齊算法主要分為基于信號空間的干擾對齊算法、基于時間維度的干擾對齊算法及基于頻率維度的干擾對齊算法。其中基于信號空間的干擾對齊算法應用最廣，主要通過設計預編碼矩陣，將干擾信號重疊映射到接收端特定的信號子空間，接收端通過干擾抑制矩陣解碼出期望信號。信號空間干擾對齊算法的重點是設計發送預編碼矩陣，實現 IA 的預編碼方法通常分為迭代法和非迭代法兩類。

盡管干擾對齊在干擾網絡中能獲得較好的性能，但很難獲得其閉式解，特別當網絡用戶數較多時是一個開放性問題，因此，當前很多研究工作關注于設計一些低計算復雜度的迭代算法[3，4]。在干擾網絡中有兩個著名的迭代算法，即最小干擾泄露算法及最大信噪比算法[3]。最小干擾泄露算法利用信道的互易性[3]，在原始網絡通過最小化接收側泄露的干擾得到接收側的干擾抑制矩陣，然后在互易網絡中最小化發射側泄露的干擾，更新發射側的預編碼矩陣。

非迭代法通過直接求解得到干擾對齊預編碼矩陣與干擾抑制矩陣的閉式解。如最大弦距法[5]的思想是當干擾信號空間與期望信號空間彼此正交時，這兩個空間的弦距最大，將最大弦距準則實施到傳統IA上可以確定預編碼矩陣的基矢量。

大部分干擾對齊算法研究的系統模型中，一般設置發射機的天線數與接收的天線數相同，如一個K用戶M×N MIMO干擾信道[6，7]，每個發射機的天線數為M，每個接收機的天線數為N，若M=N，其自由度為MK/2，受實際應用環境的限制，若發送接收天線數不同，如M=1，N=2，則對接收側某個接收機而言，其信號空間的大小應為單個發射機發送空間的兩倍，由于來自任意兩個發射機的發射空間并不重疊，所以無需進行干擾對齊，但一旦發射機的個數超過接收側天線數，就有實施干擾對齊的必要[8]。

本文重點研究了發射側與接收側天線數不同時K用戶M×N MIMO干擾信道算法性能，分析了系統模型，利用迫零接收與線性最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）接收對非迭代法的干擾抑制矩陣進行了設計，并分別對迭代法中的最小干擾泄露算法及非迭代法進行了仿真分析。

1 K用戶M×N MIMO干擾信道系統模型

K用戶M×N MIMO干擾信道模型如圖1所示，用戶數為K，發送天線數為M，接收天線數為N，滿足N=2M，假定第k用戶發送數據流個數為dk，則用戶k接收的信號為：

其中：yk表示第k接收機的N×1接收信號向量；xk表示第k個發射機dk×1發送信號向量，其發送功率為E[xkxkH]=（1/dk）Idk；zk表示第k接收機N×1循環對稱加性高斯白噪聲向量，且有E[zkzkH]=σ2nIN；Hkj表示第j個發射機到第k個接收機的N×M信道系數矩陣；Vk表示第k個發射機的M×dk預編碼矩陣。

2 非迭代法干擾對齊算法設計

干擾對齊非迭代法的關鍵是設計預編碼矩陣與干擾抑制矩陣，此處預編碼矩陣采用文獻[7]所提方法，本文著重探討干擾抑制矩陣的設計，提出在此信道環境下兩種干擾抑制矩陣的設計方法，即迫零法與線性MMSE接收法。

2.1 發送端預編碼矩陣的分析

為簡化分析，各參數設定如下：4用戶MIMO干擾信道發送端均配置4根天線，接收端均配置8根天線。假定前三個用戶發送獨立數據流的個數為2，第四個用戶發送數據流的個數為3，則各用戶的預編碼矩陣分別為：Vi=[vi1，vi2]，i=1，2，3，V4=[v41，v42，v43]。

對于每個接收機而言，通過迫零干擾信號譯碼消息時，干擾信號擴張空間的維度必須小于或等于8-dk，因接收機k有9-dk個干擾向量，故每個接收機需要對齊1個干擾信號向量，此時，只要其中一個干擾向量位于其他干擾向量所張空間內即可實現對齊[7]。

如對接收機1而言，將發送用戶4其中的一個干擾對到發送用戶2，3形成干擾的空間里：

同理，對接收機2而言，將發送用戶4其中的一個干擾對到發送用戶1，3形成干擾的空間里；對接收機3而言，將發送用戶2其中的一個干擾對到發送用戶1，4形成干擾的空間里；對接收機4而言，將發送用戶1其中的一個干擾對到發送用戶2，3形成干擾的空間里，由此可求出各用戶的預編碼矩陣。

2.2 接收側干擾抑制矩陣的設計

干擾對齊中的線性接收方案常見的有迫零接收（Zero-Force，ZF）與最小均方誤差接收（Minimum Mean Square Error， MMSE）。迫零接收可以最小化接收側的干擾，但它沒有考慮噪聲對有用信號的影響，而線性MMSE接收同時考慮干擾及噪聲的影響，對最小化干擾與最大化有用信號折衷，在中低信噪比時，其性能相比迫零接收方案好。

（1）迫零接收。對接收機1而言，利用干擾對齊有span（H14v41）span（[H12V2H13V3]），即接收機1的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H12V2H13V3進行SVD分解有：

H12V2H13V3=u1Σ1d1H （5）

其中，u1，d1分別為8×8，4×4的酉矩陣； Σ1為8×4的對角矩陣，其對角線非零元素為H12V2H13V3的奇異值，根據矩陣分解特性，可選擇u1后4列中的兩列作為接收機1的干擾抑制矩陣U1。

對接收機2而言，利用干擾對齊有span（H24v41）span（[H21V1H23V3]），即接收機2的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H21V1H23V3進行SVD分解有：

H21V1H23V3=u2Σ2d2H （6）

根據矩陣分解特性，可選擇u2后4列中的兩列作為接收機2的干擾抑制矩陣U2。

對接收機3而言，利用干擾對齊有span（H32v21）span（[H31V1H34V4]），即接收機3的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H31V1H34V4進行SVD分解有：

H31V1H34V4=u3Σ3d3H （7）

根據矩陣分解特性，可選擇u3后4列中的兩列作為接收機3的干擾抑制矩陣U3。

對接收機4而言，利用干擾對齊有span（H41v11）span（[H42V2H43V3]），即接收機4的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H42V2H43V3進行SVD分解有：

H42V2H43V3=u4Σ4d4H （8）

根據矩陣分解特性，可選擇u4后4列中的三列作為接收機4的干擾抑制矩陣U4。

（2）線性MMSE接收。線性MMSE接收的處理原則是把所有的干擾看作噪聲。用戶k的MMSE目標函數為：

根據系統模型，發送端k的發送功率為E[xkxkH]=（1/dk）Idk，噪聲功率為E[zkzkH]=σ2nIN，發送端信號與噪聲無關。式（1）中表示數據xk經歷的噪聲與干擾，由于的協方差矩陣不是單位陣，故在利用線性MMSE接收方案處理時，該部分不能看作白噪聲，必須對噪聲進行白化處理，再按照加性白噪聲的策略進行處理。令Kzk為用戶k噪聲與干擾的協方差矩陣，則有：

首先，對噪聲做白化處理，即對接收信號進行可逆變換Kzk-1/2，再將該白化處理后的信號投影到Kzk-1/2Hkk方向上，由此可得接收端k的干擾抑制矩陣為：

3 仿真結果與分析

本部分對K用戶M×N MIMO干擾信道的性能進行了仿真分析。主要研究了兩方面的內容，一方面研究了迭代法中最小干擾泄露算法在用戶數、發送天線數、接收天線數、每個用戶發送數據流個數不同時的系統性能；另一方面分析了非迭代法中針對文獻[8]所提預編碼矩陣對設計的兩種干擾抑制矩陣的性能。最小干擾泄露算法性能如圖2所示。其中：曲線①的仿真環境為3用戶，發送、接收用戶天線數均為2，每個用戶發送獨立數據流的個數均為1；曲線②的仿真環境為4用戶，發送端天線數為4，接收端天線數為8，每個用戶發送獨立數據流的個數均為2；曲線③的仿真環境為4用戶，發送端天線數為4，接收端天線數為8，前三個用戶發送獨立數據流個數為2，第四個用戶發送獨立數據流個數為3。從仿真曲線可看出，系統和速率與自由度之間存在線性關系，隨著用戶數及發送數據流個數的增多，系統的和速率逐漸增加。

圖3將非迭代法中的線性MMSE接收方法與迫零接收方法及迭代法中最小干擾泄露算法進行比較。三種算法的仿真環境相同，假定用戶數為4，各發送用戶天線數為4，各接收用戶天線數為8，前三個用戶發送數據流個數均為2，第四個用戶發送數據流個數為3。仿真結果中曲線③為線性MMSE接收的仿真曲線，曲線①為迫零接收的仿真曲線，曲線②為迭代法中最小干擾泄露算法的仿真曲線，由曲線可看出，線性MMSE接收性能要明顯優于迫零接收，MMSE接收性能在低信噪比時優于迭代中的最小干擾泄露算法，在高信噪比時與最小干擾泄露算法相近。

4 結 語

本文研究了K用戶M×N MIMO干擾信道的干擾對齊算法性能，探討了非迭代法中迫零算法與線性MMSE算法干擾抑制矩陣的設計，仿真分析了迭代法中的最小干擾泄露算法及兩種非迭代法的算法性能。結果表明，在較多的用戶數及每位用戶均發送數據流個數的情況下，最小干擾泄露算法將具有更高的和速率；非迭代法中的線性MMSE算法在低信噪比時優于迭代法的最小干擾泄露算法，而這兩種算法優于非迭代法中的迫零算法，但本文在系統分析時假定已知信道狀態信息，信道狀態信息不完備的系統性能將作為今后進一步研究的方向。

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