基于功率譜估計(jì)的骨密度含量程度的分析

劉璐

摘 要：傳統(tǒng)骨密度儀測量的原理是利用超聲波通過不同介質(zhì)時(shí)波速發(fā)生相應(yīng)的改變來測量骨密度含量，或利用X射線對骨密度做定量判斷。但這些方法對于測量結(jié)果的分辨精度并不高。因此，文中提出了基于功率譜估計(jì)的骨密度含量程度測量方法。基于信號功率譜的分析，檢測出骨密度的含量。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本方法對人體骨密度含量的程度分析具有一定的分辨精度，且運(yùn)算復(fù)雜度較低。

關(guān)鍵詞：骨質(zhì)疏松；骨密度測量；超聲波檢測；功率譜密度估計(jì)

中圖分類號：TP202 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）03-00-03

0 引 言

骨質(zhì)疏松癥（osteoporosis）是由多種原因?qū)е碌墓敲芏群凸琴|(zhì)量下降，骨微結(jié)構(gòu)破壞，而造成骨脆性增加，容易發(fā)生骨折的全身性骨病。骨質(zhì)疏松癥分為原發(fā)性和繼發(fā)性兩大類。骨質(zhì)疏松癥所帶來的疼痛大大降低了患者的生活質(zhì)量，導(dǎo)致患者脊柱變形、骨折甚至殘疾，使患者活動受限、生活不能自理，增加肺部感染、褥瘡發(fā)生率，不僅降低了患者的生命質(zhì)量，導(dǎo)致死亡率上升，同時(shí)也給個(gè)人、家庭和社會帶來了沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)[1-3]。現(xiàn)階段的雙能X線吸收測定法（DXA）[4，5]是比較受推崇的方法，但使用該方法時(shí)需讓患者接近X射線，輻射會對虛弱的患者造成一定影響，導(dǎo)致其身體不適。超聲波探測法雖可避免接觸射線，但測量精度不達(dá)標(biāo)[6]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信號處理中的部分理論已可逐漸應(yīng)用于仿真分析生物醫(yī)學(xué)的檢測結(jié)果中。功率譜反映了一系列生物特征，基于此，本文提出一種基于功率譜估計(jì)的骨密度含量程度分析方法。若超聲信號回波能量比較高，則說明此時(shí)骨骼成份比較充足。因此，通過分析檢測骨密度過程中檢測信號的功率譜特征，可判斷該患者的骨密度情況。將用譜估計(jì)方法得到的骨密度估計(jì)值與儀器測量值相比較，并用譜估計(jì)方法分析測量骨密度過程中測量信號的頻譜特征。該方法對于骨密度含量的測量精度較超聲波探測法高，且運(yùn)算復(fù)雜度較低，同時(shí)還有效避免了X射線的輻射。

1 傳統(tǒng)骨密度含量測量方法

1.1 超聲波測量骨密度含量的方法

利用超聲脈沖波入射到兩種不同介質(zhì)交界面上發(fā)生反射的原理檢測骨密度。斜探頭脈沖反射法是將壓電晶片放置在具有一定傾斜角的有機(jī)玻璃塊上，利用縱波斜入射到被測物中產(chǎn)生波形轉(zhuǎn)換獲得橫波的檢測方法[7]。檢測部位為脛骨中部，即踝骨到脛骨頂部一半的位置，測量前先調(diào)整探頭，找到與脛骨相對平行的區(qū)域以減小誤差。超聲電路的系統(tǒng)原理如圖1所示。

1.2 X射線探測骨密度含量

雙倍能量X光吸光測定法（簡稱DXA或DEXA）是當(dāng)前骨密度檢測的最佳方法，已得到了廣泛應(yīng)用。這種檢測方法無痛苦且速度較快，不僅可有效檢測脊椎骨和髖骨的密度，還能檢測全身所有骨骼的密度[8]。由于對DXA掃描儀的校準(zhǔn)程度不一，因此建議在同一個(gè)地方進(jìn)行檢測，避免出現(xiàn)檢測結(jié)果無法比較的窘境。但該方法在檢測過程中仍存在少量輻射，對身體虛弱的患者存在一定的健康隱患。

2 功率譜估計(jì)的方法

譜估計(jì)方法包括ARMA譜估計(jì)，最大熵譜估計(jì)， Pisarenko諧波分解法，擴(kuò)展Prony法[9，10]。其中，ARMA譜估計(jì)方法和最大熵譜估計(jì)方法的原理基本相同。本文主要研究ARMA譜估計(jì)法。

2.1 ARMA譜估計(jì)法

在ARMA譜估計(jì)中，線性系統(tǒng)可以用線性差分方程描述。這種差分模型就是自回歸滑動平均模型（Auto-Regression Moving Average，ARMA）。

任何一個(gè)有理式的功率譜密度都可以用一個(gè)ARMA隨機(jī)過程的功率譜密度精確逼近。若離散隨機(jī)過程{x（n）}服從線性差分方程：

x（n）+Aix（n-i）=e（n）+Bje（n-j） （1）

式中： i=1，2，…，p； j=1，2，…，q。e（n）為離散白噪聲，則稱{x（n）}為ARMA過程。上式稱為ARMA模型。系數(shù)Ai和Bj分別為自回歸（AR）參數(shù)和滑動平均（MA）參數(shù)，而p和q分別為AR階數(shù)和MA階數(shù)。顯然，ARMA模型描述的是一個(gè)時(shí)不變線性系統(tǒng)。具有AR階數(shù)p和MA階數(shù)q的ARMA過程常記作ARMA（p，q）。

2.2 最大熵譜估計(jì)

最大熵譜估計(jì)（Maximum Entropy Spectral Estimation，MESE）是信號功率譜密度估計(jì)的一種方法。1967年由J.P.伯格提出。

最大熵譜估計(jì)是根據(jù)信號在已知有限延遲點(diǎn)上的自相關(guān)函數(shù)值保持不變，而按最大熵準(zhǔn)則將未知延遲點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行外推后而獲得其功率譜密度估計(jì)的方法。該方法是一種可獲得高分辨率的非線性譜估計(jì)方法，特別適用于短數(shù)據(jù)序列的譜估計(jì)。

熵在信息論中是反映信息度量的一個(gè)量。某隨機(jī)事件的隨機(jī)性越大，即不確定性越高，其熵值與所攜帶的信息量也越大。因此，根據(jù)熵量最大準(zhǔn)則，由已知自相關(guān)函數(shù)，外推未知自相關(guān)函數(shù)后獲得信號譜估計(jì)，是可保證已知信息量不變化，而獲得估計(jì)已知信息量最大的一種譜估計(jì)方法。利用最大熵提高譜估計(jì)的分辨率，效果明顯。

最大熵功率譜估計(jì)表達(dá)式：若某隨機(jī)信號x（n）在時(shí)延為1到M點(diǎn)上的自相關(guān)函數(shù)值Rxx（m）（m=1，…， M）已知，則其最大熵譜估計(jì)的表達(dá)式為：

從最大熵功率譜估計(jì)的表達(dá)式可以看出，最大熵法與自回歸（AR）信號模型分析法及線性預(yù)測誤差濾波法是等價(jià)的，從不同的觀點(diǎn)出發(fā)得到了相同的結(jié)果。

3 基于譜估計(jì)的骨密度含量程度的分析

基于譜估計(jì)的骨密度含量程度的分析過程如圖2所示。首先利用信號發(fā)生器產(chǎn)生信號的探測信號，進(jìn)而采集進(jìn)入到人體的探測信號的回波信號，此時(shí)采樣的頻率大于最高信號頻率的2倍，然后將采集到的回波探測信號存儲到信號存儲器中，并進(jìn)行信號處理，對信號進(jìn)行功率譜估計(jì)。

由于電磁波在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此到達(dá)信號存儲器的時(shí)間延遲不同。電磁波在人體內(nèi)的傳播情況亦不相同。

當(dāng)人體的骨密度很高時(shí)，少量電磁波通過骨頭時(shí)會原方向返回，與發(fā)射信號形成平穩(wěn)的相干信號。

用se（t）=Acos（2πft+φ）表示發(fā)射信號，反射回來的信號sr（t）=Acos（2πf（t-τ）+φ為可見發(fā)射信號，與接收到的發(fā)射波相差一個(gè)時(shí)間間隔τ，信號相關(guān)函數(shù)為：

解此方程組可得相應(yīng)的功率譜估計(jì)系數(shù)。

當(dāng)電磁波經(jīng)過骨質(zhì)密度比較疏松的骨骼時(shí)，電磁波會發(fā)散與折射，或被吸收，信號傳播的方向會發(fā)生改變。在原有信號傳播方向上信號的相關(guān)性會變?nèi)酢６赮ule-Walk方程組中的相關(guān)矩陣中亦有部分相關(guān)系數(shù)減弱，甚至在此方向上的相關(guān)值為零。如果此時(shí)解此方程組，則該方程組會變成欠定方程組，出現(xiàn)不確定項(xiàng)，因此對信號的回波功率譜估計(jì)效果會大大減弱。隨著相關(guān)矩陣中相關(guān)系數(shù)改變項(xiàng)的增加，即骨密度越來越稀疏，功率譜的估計(jì)精度也會逐漸減弱。由此可以判定骨質(zhì)密度的狀況。

可以根據(jù)判斷正常骨質(zhì)密度和疏松骨質(zhì)密度的醫(yī)學(xué)確定值來設(shè)定比對參數(shù)。表1 所列為骨質(zhì)結(jié)構(gòu)檢測的數(shù)值對比。

T值=（測定值-同性別同種族正常成人骨峰值）/正常成人骨密度標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)T值的計(jì)算方法可以得到不同程度骨質(zhì)疏松患者的骨密度測得值。應(yīng)用此時(shí)的T值進(jìn)行假設(shè)，可以得到相對應(yīng)的Yule-Walker方程組的相關(guān)值矩陣。

假定同性別同種族正常人的骨峰值為D，正常成人骨密度標(biāo)準(zhǔn)差為E，則測定值為：

C=D+TE （6）

當(dāng)骨密度正常時(shí)，取T為-1，則可得到C=D-E，進(jìn)而可知C1≥D-E。

當(dāng)骨量低下時(shí)可得：

D-2.5E

當(dāng)骨質(zhì)疏松時(shí)：C3≤D-2.5E。

其中C為測量所得的患者的骨含量值。C1，C2，C3分別為正常情況下的骨含量值，骨量低下時(shí)的骨含量值和骨質(zhì)疏松時(shí)的骨含量值。

D與E為參考《人體健康指標(biāo)書》的已知數(shù)值。在同樣大小的參考樣本下，分如下情況討論：

（1）當(dāng)C=C1時(shí)，骨密度含量較高，Yule-Walker方程中的自相關(guān)矩陣趨于滿秩，假設(shè)有A個(gè)陣元，每個(gè)陣元的平均能量為C1/A。

（2）當(dāng)C=C2時(shí)，骨密度含量中等，Yule-Walker 方程中的自相關(guān)矩陣的秩遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于矩陣的行數(shù)，此時(shí)陣列的陣元數(shù)為（C2A）/C1，得到的功率譜會出現(xiàn)譜峰模糊現(xiàn)象。

（3）當(dāng)C=C3時(shí)，骨密度含量較少，Yule-Walker 方程中的自相關(guān)矩陣為稀疏陣，其秩小于C=C2時(shí)的秩。可以根據(jù)不同的C值取對應(yīng)自相關(guān)矩陣的陣元數(shù)。此時(shí)的陣列陣元數(shù)為（C3A）/C1。出現(xiàn)的功率譜譜峰模糊現(xiàn)象很嚴(yán)重，甚至出現(xiàn)分辨不清的狀況。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

取AR（4）令p=4，當(dāng)C=C1時(shí)，自相關(guān)矩陣見式（8），且為滿秩矩陣。

取AR進(jìn)行功率譜估計(jì)，矩陣的取值為A=[1，-1.3，0.86， -0.676]，對A矩陣進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算。

運(yùn)用蒙特卡洛算法，平均估計(jì)誤差為0.01，運(yùn)行200次，可得估計(jì)的功率譜如圖3所示。

當(dāng)C=C2時(shí)，自相關(guān)矩陣（8）中的某些元素值為0，非滿秩矩陣。

同樣，運(yùn)用蒙特卡洛算法，平均估計(jì)誤差為0.01，運(yùn)行200次，可得估計(jì)的功率譜如圖4所示。

當(dāng)C=C3時(shí)，自相關(guān)矩陣（8）為稀疏陣，其中非零元素的個(gè)數(shù)K<<16（K代表非零元素個(gè)數(shù)）。

運(yùn)用蒙特卡洛算法，平均估計(jì)誤差為0.01，運(yùn)行200次，可得估計(jì)的功率譜如圖5所示。

分析比較后，圖3所示的功率譜仿真圖為正常骨含量的最小值，此時(shí)的功率譜圖像清晰，在譜峰處形成的峰值較尖銳，可將此圖作為高骨密度含量的對比圖。

圖4所示的功率譜仿真圖骨含量較少，當(dāng)被檢測患者檢測圖的模糊程度處在此圖和圖3的范圍內(nèi)時(shí)，可判斷患者骨質(zhì)較低。

圖5所示的仿真圖為骨質(zhì)疏松患者的檢測圖。當(dāng)被檢測患者的檢測圖峰值消失時(shí)，與此圖對比可判斷此時(shí)為骨質(zhì)疏松，應(yīng)該建議患者治療。

5 結(jié) 語

本文主要研究了基于ARMA功率譜估計(jì)的骨密度含量程度的分析，重點(diǎn)仿真了其中的AR特性。研究結(jié)果表明，該信號處理手段可以有效判斷患者的骨密度含量，同時(shí)避免X射線對人體的輻射，相比超聲波測量方法分辨率高。

參考文獻(xiàn)

[1]徐岑.骨質(zhì)疏松癥的流行病學(xué)[J].中國骨質(zhì)疏松雜志，2009，38（1）：1744-1746.

[2]楊定焯，安珍.骨密度測量應(yīng)用中的幾個(gè)問題[J].中國骨質(zhì)疏松雜志，2000，6（1）：14-18.

[3]王立，張智海，李茂廷.骨密度測量的精確度及其重要性[J].中國骨質(zhì)疏松雜志，2011，17（4）：317-320.

[4]黎本豐，姜維平，李大成，等.QCT骨密度測量的質(zhì)量控制及意義[J].中國骨質(zhì)疏松雜志，2005，11（4）：456-459.

[5]王猛，周翠紅，劉杰，等.雙光能X射線骨密度測量對不同部位骨質(zhì)疏松檢出率的對比研究[J].中國醫(yī)學(xué)裝備，2016，13（11）：61-63.

[6]盧一生，沈瑋，黃宏前.跟骨超聲波骨密度測定的臨床意義[J].東南國防醫(yī)藥，2000，28（2）：24-25.

[7]甄曉暉，王明泉，葛晶晶.超聲波檢測骨密度技術(shù)研究[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)進(jìn)展，2009，30（1）：25-28.

[8]蔡建新，盧愛明.雙能X射線骨密度測量中的X射線源[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，1999，19（3）：185-187.

[9]蔡毅，許斌，楊曉龍.直擴(kuò)跳頻信號功率譜密度估計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013（7）：41-43.

[10]錢穎.功率譜估計(jì)在心電信號處理方面的應(yīng)用[J].科技信息，2009（11）：23.