繪制示意圖滲透“數形結合”數學思想研究

王慧

摘 要：在教學中適當繪制示意圖，是對教學內容的補充和完善。把數形結合巧妙地滲透于教學中，對于激發學生學習興趣、提高學生學習效率、培養學生數學思想有積極的促進作用，也有利于教學工作的開展。

關鍵詞：示意圖；數學教學；數形結合；數學思想

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）06-0058-01

數學課本中都會有插圖，主要是增加學生對所學知識的興趣，輔助學生加深對新知識的理解。在課堂教學中，教師通過繪制簡易示意圖，把數與形有機聯系起來，并自然地滲透這一數學思想，可以幫助學生更好地學習數學知識。

一、巧妙轉化，形成概念

在數學教學中，需要教學許多的概念性問題。然而學生思維比較簡單，對于抽象的概念很難有效理解。對此，教師可以充分運用示意圖，巧妙地把概念進行轉化，把所涉及的要素表現在示意圖上，使學生對概念有直觀的理解，幫助學生形成概念。例如，在教學除法時，教師首先模擬場景：植樹節到了，老師要帶領同學們去植樹，現在我們有8棵樹，要求每隔10米種1棵，那么我們現在需要多長的距離進行植樹？同學們積極回答：8×10=80（米），我們需要80米長的距離進行植樹。教師表示肯定后，接著問：如果現在知道了有80米的距離可供我們植樹，并且要求每10米種1棵，那么我們需要準備幾棵樹苗？并告訴同學們可以動手畫一畫，看問題能不能快速解決。在給學生思考的時間后，教師在黑板上對這一問題的解決進行了引導：首先畫了一條長80厘米的線條，用來表示實際80米的距離，又把這條線段每10厘米做一個三角標記，表示樹苗，最后讓同學們數一下，有幾個三角標記就是需要樹苗的數量了。這就自然地引入了除法的計算：80÷10=8（棵），使問題很好地得到解決。通過畫簡易示意圖的方法，學生對新知有了更形象的理解，從乘法出發導入除法，從已知ab=c到已知a、c求b，那么b=c÷a，即為除法。如果把每10米種1棵數的10看作a，距離80米看作c，把具體的因素帶入這一公式，那么b即為所求需要樹苗的數量。

二、有效聯想，理解算理

計算問題占據著數學學習的主體地位，而于計算問題里所體現的道理是學生難以理解的問題。教師可對計算類問題進行合理化的形象教學，使學生曉得算理，得出計算方法。例如，在教學分數的加減法時，教師可拿一個例子引入：你和弟弟兩個人平均分吃1個餅，那么你們兩個會分別得到餅的幾分之幾？如果要給媽媽留一份，要求三個人得到的餅相同，那么要給媽媽留餅的幾分之幾？讓同學們結合實際之后回答出問題的答案。為了使學生明白其中的數學算法道理，教師在黑板上畫了兩個圓來表示餅，第一問兩個人分，則把圓平均分成兩份，每個人會得到一份，則他們分別得到整個圓的二分之一，而兩個人的份數加起來則為整個圓，表示為：1/2+1/2=1。第二問要三個人分，則把圓平均分成三份，自己和弟弟表示三份中的兩份，則要給媽媽留下的份數為：1-2/3=1/3。把餅形象化為數學當中的圓，可以使學生對數學中的算理進行理解，進而得出計算方法，求得答案。像這樣，在遇到計算問題時合理地把所要計算的要素表達在簡易的示意圖中，路程問題可用線段表示，包含問題用相應的形狀重合部分來表示，圖形問題用所學的形狀來簡單畫出，清晰明了地表達題目所體現的問題，可以使學生很好地理解與解答。

三、呈現數量，深化思維

數形結合不僅體現在把數量的問題用圖形表現出來，也體現在圖形的問題用數量表現出來，把抽象的圖形用清晰的數字來表示，可以令學生對幾何問題的解答有很好的理解，調動學生學習的興趣，化難為易，增進學生對學習幾何的信心。例如，在教學求長方形的周長時，教師可以讓學生在硬紙板上畫一個長10cm、寬6cm的長方形，把它裁剪下來求這個長方形的周長，讓他們自己計算并列出式子。幾分鐘后，出現了三種答案：分別是1）10+6+10+6=32，2）10×2+6×2=32，3）（10+6）×2=32。教師宣布這三種答案都是正確的，但對最后一種方法進行推理：在1）中把加法用乘法表示得到2），然后在2）中提出公因式，則可以得到3），這種最后得出的簡易計算方法即為長方形周長的求法。用公式來表示就是：C=（a+b）×2，其中C表示周長，a和b分別表示長方形的長和寬。同樣，由于正方形是特殊的長方形，它的長和寬一樣，則可以得出正方形的周長C=4a。把圖形問題轉化為數字問題，避免了人工測量導致的時間浪費，節省了時間。同時學生通過自己動手計算，得出計算方法，進而推理出此類問題的公式，能夠加深對此公式的理解與實際應用，深化了數學思維。

四、結束語

數與形的有機結合，可以使學生在面臨很多數學問題時都能迎刃而解。它是對學生思維的一個轉化，對學生理解復雜問題具有一定的推動力。同時，通過畫簡易的示意圖，學生能夠在較短時間內解決數學問題，大大縮短了思考時間。

參考文獻：

[1]談悅.示意圖在數學教學中的應用研究[J].成才之路，2016（04）.

[2]鄒慶云.要重視示意圖在小學數學教學中的應用[J].江西教育，1996（09）.

[3]厲薇.淺議在小學數學教學中實施愉快教學[J].教師，2014（25）.

[4]裴云姣.“數形結合思想”在小學數學教學中的運用[J].小學數學教育，2013（06）.