立式水輪發(fā)電機(jī)組軸線測量新方法研究

徐 剛

(大化水力發(fā)電總廠，廣西 大化 530800)

1 問題的提出

為了檢查水輪發(fā)電機(jī)組軸線的質(zhì)量，水輪發(fā)電機(jī)組在B修或A修期間都要按檢修規(guī)程要求，結(jié)合機(jī)組盤車對軸線進(jìn)行測量工作，以檢查軸線的質(zhì)量[1]。軸線測量的目的主要有：①可以了解主軸在幾個典型部位的現(xiàn)實(shí)擺度狀況，掌握軸線的具體傾斜和彎曲數(shù)據(jù)，看其是否超過規(guī)程規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，以此來判斷判斷軸線是否合格；②將測得的幾個典型部位擺度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為下一步軸線處理和調(diào)整提供了可靠的第一手資料；③通過與上一次機(jī)組大修后軸線測量結(jié)果相比較，還可以發(fā)現(xiàn)軸線的變化情況，為分析軸線惡化的原因提供線索[2]。

當(dāng)前大多數(shù)水電機(jī)組軸線測量方法，均采用傳統(tǒng)的等角測量方法即“8點(diǎn)測量法”[4]，在推力頭或盤車工具以及要測量的幾個典型部位，將圓周統(tǒng)一8等分，并按一定方向編號，軸線測量時，依次在每個軸號處停留，然后讀取主軸在上導(dǎo)、法蘭和水導(dǎo)等典型部位的百分表數(shù)值，并通過繪制凈擺度曲線的方法，計(jì)算出凈擺度向量的大小和方位。由于機(jī)組轉(zhuǎn)動部件質(zhì)量大、慣性大，實(shí)際操作時隨機(jī)性較大，要準(zhǔn)確停留在某個特定的軸號上非常困難，不是轉(zhuǎn)過頭就是轉(zhuǎn)不到位，使測量數(shù)據(jù)與特定軸號對應(yīng)不準(zhǔn)，因此增加了擺度計(jì)算的誤差，降低了軸線測量的質(zhì)量，對擺度大小及方位的判斷帶有一定的盲目性，直接影響了下一步軸線處理量的大小和方向，多數(shù)情況是增加了軸線重復(fù)處理的次數(shù)，延誤直線工期。因此傳統(tǒng)的8點(diǎn)測量方法存在不可克服的弊病，如何加以改進(jìn)是亟待解決的課題。

2 任意角測量模式的提出及數(shù)學(xué)模型的建立

由于傳統(tǒng)等角測量方法存在著對位不準(zhǔn)的技術(shù)問題，通過研究，提出多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量模式，來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的8點(diǎn)等角測量方法。其依據(jù)是水電機(jī)組軸線測量時，旋轉(zhuǎn)軸的擺度特性在理論上遵循一條正弦或余弦曲線[2][3]，曲線的橫坐標(biāo)是盤車角度，縱坐標(biāo)是盤車擺度值。不論是傳統(tǒng)的8點(diǎn)等角測量方法，還是多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量模式，其曲線的規(guī)律性是不變的。改為任意轉(zhuǎn)角測量后，將使原來的測量工作變得相當(dāng)靈活、自由，不再為對位不準(zhǔn)而花費(fèi)大量的時間。因?yàn)槎帱c(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量的擺度計(jì)算是一個數(shù)據(jù)的處理問題，其實(shí)質(zhì)就是將一系列實(shí)測的有一定離散性的數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合成一條理論的正弦或余弦曲線。設(shè)這條正弦曲線的數(shù)學(xué)模型為

f(X)=Asin(X+B)+C

式中，X為測量點(diǎn)對應(yīng)的角度，(°);f(X)為測量角度下的理論擺度值(0.01 mm)；A為曲線的幅值(0.01 mm)；B為曲線的初相位，(°)；C為曲在縱坐標(biāo)上的偏移值(0.01 mm)。

3 正弦曲線的擬合及擺度計(jì)算

在上面的表達(dá)式中，A、B、C均為待定常數(shù)量。確定常數(shù)A、B、C最理想的情形是能使曲線f(X)=Asin(X+B)+C經(jīng)過盤車點(diǎn)的測值所標(biāo)出的各點(diǎn)，但實(shí)際上這是根本不可能的。

由于擺度測量存在測量誤差和隨機(jī)誤差，使得在這些測量點(diǎn)上的測量值程度不同地偏離了這條擺度正弦曲線，因?yàn)闊o法知道測量過程中各點(diǎn)的實(shí)際誤差，我們只能運(yùn)用最小二乘法原理對全部誤差作整體考慮，找出一條最接近實(shí)測擺度值的正弦曲線。

把S看成自變量A、B、C的一個三元函數(shù)，那么該問題就可歸結(jié)為求函數(shù)S=S(A、B、C)在哪些點(diǎn)處取得最小值的問題。由求多元函數(shù)的極值理論可知， 上述問題可以通過求方程組的解來解決。

令

對以上方程組演繹求解發(fā)現(xiàn)，這是一組非線性方程組，求解非常困難，因此考慮作如下變換

f(X)=Asin(X+B)+C=AsinXcosB+AcosXsinB+C

設(shè)P=AcosB，Q=AsinB，則有

f(X)=PsinX+QcosX+C

經(jīng)過上述的變量代換后，偏差平方和S就成了P、Q、C的函數(shù)。同理使S=S(P、Q、C)取得最小值的P、Q、C也滿足方程組

對以上方程組求偏導(dǎo)數(shù)后，可得一組線性代數(shù)方程組

令

對以上方程組求解可得：P、Q、C，求出P、Q、C后即可得到擬合曲線的表達(dá)式

f(X)=PsinX+QcosX+C

最大擺度對應(yīng)的方位角X即為擺度曲線上波峰對應(yīng)的角度。其確定方法可由求f(X)的導(dǎo)數(shù)來確定，即令

應(yīng)該指出，用擬合正弦曲線的方法來處理傳統(tǒng)的8點(diǎn)等角盤車方法所測得的數(shù)據(jù)，比上述求解過程更為簡便一些，因?yàn)閷τ诘染嗟狞c(diǎn)X，始終有：

因此，傳統(tǒng)8點(diǎn)等角測量擺度計(jì)算更加簡捷，可用筆算在較短的時間內(nèi)完成，而且擬合正弦曲線來計(jì)算擺度的方法同樣適用于處理用傳統(tǒng)8點(diǎn)等角測量方法測得的擺度數(shù)據(jù)。

表1 多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量與傳統(tǒng)八點(diǎn)等角測量對比

4 多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量方法

上面提出的將測量數(shù)據(jù)擬合成正弦曲線的數(shù)學(xué)模型，是建立在理論論證的基礎(chǔ)上，其數(shù)學(xué)模型直觀、簡單，并通過科學(xué)的方法推導(dǎo)引出。因此，具有理論嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算精確的特點(diǎn)，為我們計(jì)算最大擺度值及其方位提出了更嚴(yán)密、更接近真實(shí)情況的理論依據(jù)，更為改進(jìn)傳統(tǒng)的測量方法提供了方便。由于多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量擺度的計(jì)算公式相當(dāng)繁瑣，用筆算或用小型計(jì)算器計(jì)算相當(dāng)困難，將此計(jì)算公式編制成計(jì)算機(jī)程序，軸線測量時可將測量數(shù)據(jù)作現(xiàn)場處理，十分方便。只要輸入測量角度及所對應(yīng)的擺度值，立即就可將法蘭—上導(dǎo)及水導(dǎo)—上導(dǎo)的凈擺度曲線繪制出來，并給出法蘭、水導(dǎo)的最大凈全擺度及方位，并將軸線處理的最大修刮量及修刮方位計(jì)算出來，直觀、明了。

根據(jù)多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量擺度計(jì)算原理，對傳統(tǒng)的測量方法進(jìn)行了改進(jìn)，使軸線測量更加方便、靈活，提高了軸線測量質(zhì)量，獲取了更為可靠的機(jī)組軸線的傾斜和彎曲數(shù)據(jù)，最大限度地降低了擺度計(jì)算的誤差，不僅提高了機(jī)組的檢修質(zhì)量，而且減少了軸線重復(fù)處理的次數(shù)。因此我們認(rèn)為多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量方法是簡便可行的，其擺度計(jì)算是精確可靠的。現(xiàn)將多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量方法簡單介紹如下：

(1)該方法要求精確地測定轉(zhuǎn)動部件每次轉(zhuǎn)動后所轉(zhuǎn)過的角度，因此要在機(jī)組的轉(zhuǎn)動部分上標(biāo)明角度值的刻度，并在機(jī)組的固定部分上安置轉(zhuǎn)角指針，使轉(zhuǎn)角指針直指轉(zhuǎn)角刻度。我們在推力頭下端的外圓上按外圓直徑及計(jì)算精度作360等分，標(biāo)出每1°的刻度，轉(zhuǎn)角刻度細(xì)致劃分后，再用醒目的紅磁漆標(biāo)明，規(guī)定角度值的遞增方向是機(jī)組轉(zhuǎn)動方向的反方向，其起始點(diǎn)(即0°)原則上可以任意選定，但考慮為以后方便地判定擺度方位，不妨選取原來已標(biāo)定好的軸號8作為轉(zhuǎn)角刻度的起始點(diǎn)。

(2)轉(zhuǎn)角指針和測擺度的百分表的相對位置要布置在主軸某一半徑的垂直面上，這將給以后的計(jì)算帶來方便。

(3)軸線測量可以從任何位置開始，但必須記下轉(zhuǎn)角指針指示的初始轉(zhuǎn)角。測量過程中，機(jī)組的轉(zhuǎn)動和停止，可以由指揮人員臨場決定，但一圈內(nèi)的轉(zhuǎn)動次數(shù)以6￣～12次為宜。轉(zhuǎn)動次數(shù)少，獲得的數(shù)據(jù)也少，影響計(jì)算精度；而轉(zhuǎn)動次數(shù)過多，則增加測量的工作量和時間。每次轉(zhuǎn)動的角度不要求相同，但也不要相差太多，以免影響計(jì)算精度。

(4)軸線測量可以連續(xù)一圈以上，不必取整數(shù)圈，但需記清轉(zhuǎn)角讀數(shù)和擺度讀數(shù)，這對于分析機(jī)組的軸線測量質(zhì)量帶來方便，還大大節(jié)省了盤車時間。

(5)原則上講，測量的起始和終止位置不必吻合，測量開始也不必將百分表調(diào)整到零位置，但從測量工藝的程序上講，起始時表計(jì)調(diào)零和終止在起始位置也是有必要的。

5 效果對比

多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量方法在2014年5月廣西平班電廠135 MW機(jī)組檢修后應(yīng)用，效果顯著，軸線只處理1次，水導(dǎo)擺度就由處理前的1.2 mm降為0.12 mm，軸線即合格。現(xiàn)與傳統(tǒng)的八點(diǎn)等角測量方法進(jìn)行對比，結(jié)果見表1。

6 結(jié) 語

綜上所述，多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測量方法理論嚴(yán)謹(jǐn)、工藝簡單、操作方便，而且軸線測量擺度計(jì)算精確、速度快，填補(bǔ)了水電廠用計(jì)算機(jī)進(jìn)行軸線數(shù)據(jù)處理的空白，因此具有較大的推廣應(yīng)用價值。