材料物理化學教學過程中量化思維與函數思想的應用

李棟 賴華 李之鋒 劉小林 漆小鵬

[摘 要]良好的思維方法對于學生素質的拓展和人才的培養有著舉足輕重的作用。本文以材料物理化學為例，詳細闡述了量化思維和函數思想在新知識的學習、知識應用以及綜合素質提升中的的作用。

[關鍵詞]熱力學；知識體系；量化思維；內容外延

[中圖分類號] O64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）02-0049-03

材料物理化學是一門內容抽象、公式繁多、推導復雜、應用條件苛刻和邏輯性很強的學科。[1-3]初學者因課程難度較大，部分同學因缺乏學習興趣，放棄此課程學習。學生課前不預習，課上不認真聽講，課后作業抄襲，課程實驗缺席，實驗報告缺少數據或數據編造，考試前突擊，考完后全部歸零。這樣學生無法真正掌握物理化學知識，更不用談及思維的培養。為促進學生學習的積極性，國內許多高校教師進行了教學改革，改善了課程的教學效果。[4-7]為更好地提高人才的培育質量和服務社會的職能，與知識的繼承相比，學生思維能力的培養和提升是大學教師授課的重中之重。對于教學內容和教學方法的改革，朱志昂[8]認為：“沒有先進的教學思想就不可能有先進的教學方法和先進的教學內容”。美國教育家斯金納曾說“如果我們將學過的東西忘得一干二凈時，最后剩下的東西就是教育的本質了”。對于大學中的基礎學科，更是如此。筆者結合材料物理化學上課過程中的一些心得，淺析量化思維與函數思想的應用對學生素質提升的作用。

一、量化思維的引入利于學生深層次理解各章節間的關聯，建立知識脈絡，更好地掌握知識

在材料物理化學的授課過程中，通過對核心內容的梳理和對不同章節間以及與已學（或已知）知識之間關系的理解，幫學生構建知識脈絡的框架；而知識脈絡的建立使學生在宏觀上認識將要學習什么樣的知識，為什么需要學習這些內容，學完后能夠解決什么樣的問題，以及與原有知識間的關聯（例如：這些問題采用已知的知識和科學方法是否可以解決，如果能解決，那現學知識處理問題是否更加簡捷，是否處理的問題面更廣；如果不能解決，那用已知知識和方法可以解決到什么地步。現學知識屬于已知知識的什么范疇，是原有某一支的繼承還是大體系框架下新的一個分支），從而使學生對所學新的知識能更好地掌握和定位。

量化思維的引入為深層次理解各章節間的關聯和知識脈絡的搭建有著重要的作用。例如：熱力學三大定律是材料熱力學的基礎和重點，其主要內容為“能量守恒、變化的方向和限度、規定熵”；通過量化思維的引入能夠深刻理解三大定律之間的邏輯關系和內在關聯。已知：封閉體系的熱力學第一定律ΔU=Q+W主要解決能量轉化和能量守恒的問題；體系熱力學能的變化可以通過熱和功兩種形式衡量，整個變化過程中，總能量保持不變，即能量守恒。若熱力學能不變ΔU=0，則Q=-W，即系統吸熱，則系統對環境做功；系統放熱，則環境對系統做功，另外，該式子的物理意義量化了功和熱可以100%轉換。然而通過實踐發現功可以全部轉換成熱，但熱轉化為功卻是有限的，即熱和功的轉換過程是有方向性和限度的，這正是熱力學第二定律主要解決的問題。 在可以實現功熱轉換的熱機中，卡諾可逆熱機的效率最高，其熱機效率η==1-；通過該式得知：為使熱機η無限接近于1，可采用降低低溫熱源溫度和升高高溫熱源溫度的方法，如果低溫熱源溫度為絕對零度，則熱機效率可以達到100%，那么此時就可以實現熱100%轉化成功；那么接下來的問題是絕對零度能獲得嗎？現假設恒壓下吸熱使得B（s，T）→B（s，0k），其溫度的變化為dT=，因為T趨于0時，C→0，因此微量熱的吸收，即使是幾個光子就可以引起T的巨大變化。假想為獲得0k的B物質，將B物質置于封閉器皿中，外設制冷系統，由于器皿外的溫度總會高于器皿內的溫度，即使分級制冷減小器皿內外的溫差，但由于不可能100%完全達到絕熱效果，只要存在溫差，盡管是微量的熱傳導或熱輻射都會使得器皿內的溫度大幅升高，因此，絕對零度是無法獲得的。該結論也正是熱力學第三定律的內容，由于絕對零度無法獲得，那么就不可能有效率為100%熱機，也就是第二類永動機不可能存在。

通過上述的分析可知：量化思維的引入使得熱力學三大定律前后緊密相關，透徹地闡述了三大定律之間的內在邏輯關系，使學生擺脫了在理解三大定律時僅停留在“能量守恒、變化的方向和限度、規定熵”等字面意思上，加強了對知識的掌握。

二、函數思想的應用 [9]

對復雜的實際問題，材料物理化學通常采用歸納演繹的科學方法進行處理和分析，即：在對實際問題進行一定程度上的簡化和高度抽象之后，通過建模和數學公式的推導，得到特定的結論；在此基礎上，經過歸納演繹得到應用范圍更廣的普適性結論。而授課過程中函數思想有意識地引入，將使學生建模和歸納演繹的能力得到進一步的提升，最終提高了學生分析和解決復雜實際問題的能力。例如，氣液二元體系相圖的繪制，根據相律知：

f=2-p+2=4-p=2？搖 （1）

恒溫時，氣液二元體系的自由度為f=3-p=1。因此在氣相組成、液相組成以及氣相總壓P中僅有一個變量，即給出其中的任意一個量的值，體系中其他的量皆可以得知；通過建立氣相總壓P與液相組成和氣相組成之間的關系，則可以得到氣液二元相圖。推導過程如下：若體系為理想液態混合物，根據拉烏爾定律，則總壓與液相組成B之間的關系有：

P=P+P=Px+P x=P（1-x）+P x （2）

即

P=P+（P-P）x？搖 （3）

由于P，P為常量，通過此式可以得到總壓P與液相組成x之間為線性關系，即液相線為一條直線。如何得到總壓P與氣相組成y之間的關系呢？通過上述分析得到總壓P與x間的關系，若能夠建立y與x之間的關系，則可以得到P與y之間的函數關系式，從而獲得氣相線。恒溫下，氣液二元體系的自變量有且僅有一個，因此y必然能夠用x表示，具體求解過程如下：

yP=P=Px？圯x=y P / P ？搖（4）

將（4）代入（3）得：

P= ？搖（5）

通過上式得知總壓P與y之間的關系式與函數

y=

類似，為雙曲線中某一支的一個區間，具體見圖1所示。上述相圖繪制的過程中，函數思想的引入和適當的引導，使得學生能夠容易掌握整個公式推導過程，并能夠深刻了解相圖中點線面的含義。

Fig.1 Gas-liquid phase diagram

圖1 二元氣液相圖

如，對于封閉系統且W′=0的可逆過程，狀態函數滿足下面熱力學基本方程：dU=TdS-pdV，dH=TdS+Vdp，dG=-SdT+Vdp，dA=-SdT-pdV。令函數dX=f（S，T，P，V），其中X=U，H，G，A；若知道變量S，T，P，V，則可以求出熱力學狀態函數U，H，G，A；由于T，P，P為可測量，若S可以用此三個量表示，則問題會得到更進一步的簡化，那么S，T，P，V四個量之間有沒有關系呢？以dU=TdS-pdV為例，從該關系式知：恒容條件下，熱力學能對熵的一階偏微分為T，即（）=T；恒熵條件下熱力學能對體積的一階偏微分為-p，即（）=-p，這兩個關系式分別建立了T、P與（S，V）之間的函數關系，要想得知S，T，P，V之間的函數關系只要建立函數T與P之間的關聯即可。從數學的角度分析得知函數U=f（S，V）的二階偏導數與該函數對變量的求導先后無關，即（（））=（（）），將T、P與（S，V）之間的函數關系代入得到（）=（），即麥克斯韋關系式；同理從其他三個熱力學基本方程式也可以推導出對應的其他三個麥克斯韋關系式。例如：若要得知恒溫條件下熵S隨壓力P的變化，根據（）=-（）可知，該變化率可以通過恒壓條件下可測量量體積與溫度的變化率表示。可以看出：在上述麥克斯韋公式的推導過程中，并非強調該公式如何得出，而是引導學生采用函數與變量替代的方法在簡化并解決一些實際問題的過程中得到上述公式；在此過程中培養了學生在實際問題應用公式的能力和采用函數的思想解決實際問題的能力。

又如：化學動力學研究反應物（生成物）含量與反應條件、反應時間之間的量化關系。具體過程：通過對反應過程的簡化建模，在特定的反應條件下，建立反應物（生成物）濃度與時間微分方程，求解得出濃度與時間的函數關系。例如：反應條件一定下，由兩個單向連續的一級反應構成的簡單連串反應，其反應物濃度與時間之間關系的推導過程中，通過微分方程求解方法的引入，使學生明確求解思路，更加牢固并靈活地應用所需知識。具體如下：

t=0 C？搖 0 0

t=t？搖 C C C

連串反應的速率方程為：=-kc=kc-kc=kc

第一個方程c直接積分得到c與反應時間的關系式：c=ce。代入第二個微分方程，得：

=kce-kc，其中：c、k、k為已知量，該方程具有=Q（x）-p（x）y一次線性微分方程的特征，因而，根據一次線性微分方程的通解

y=e[∫ Q （x）edx+C]

求得：

c=e[∫k cedt+C] ？搖（6）

若k≠k，c=e+C·e；

若k=k，c=kce·t+C·e

代入t=0，c=0初始值，求出常數項C值，得到C與時間的關系式t：

c=（e-e）（k2≠k） 或 c=k·ce（k=k）。

將（6）式代入第三個微分方程，得到：

c=c[1-（ke-ke）]？搖 （7）

在上述連串反應動力學方程的求解中，B物質的濃度與時間微分方程較為復雜，引導學生將物理量濃度與時間之間的關系抽象為函數關系，分析發現該方程具有一次線性微分方程的特征，通過方程解的直接運用，得到結果。

通過上述三個例子可以看出：函數思想在相圖推導中的運用，學生能更好地掌握相圖的畫法和理解相圖的含義；函數微分方程性質的引入簡化了麥克斯韋方程與連串反應動力學的推導過程；而函數微分方程結論的使用直接求解出了化學反應動力學方程。在此過程中，學生掌握了采用數學知識靈活解決實際問題的能力，提升了進一步學習和掌握數學知識的興趣，兩者相互促進，帶動了學生學習的樂趣和運用知識探索未知領域的動力，促進了創新型人才的培養。

綜上所述，量化思維的引入為深層次理解各章節間的關聯和知識脈絡的搭建有著重要的作用；函數思想的應用使得原本繁雜的問題在高度抽象和建模之后顯得更加簡單明了。因此，在材料物理化學課程的授課過程中，通過量化思維和函數思想的引入，學生不僅能夠很好地掌握教材內容，而且具有較好的解決實際問題的能力，提高了自身的綜合素質。

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[責任編輯：張 雷]