月亮顏色隨高度角變化的實(shí)測研究

王軒齊

● 引言

你知道月亮的顏色會隨月亮高度角的變化而變化嗎？這一切都是源于大氣消光效應(yīng)。

大氣消光效應(yīng)的產(chǎn)生是因?yàn)榈厍虼髿庵械膲m埃會吸收和散射光，而且大氣塵埃對不同波長的光的吸收和散射程度不同，藍(lán)光比紅光更容易被吸收和散射，使得光源在穿過厚厚的塵埃后，顏色會變紅。因此，我們可以想象，月亮在剛剛升起時(shí)，由于穿過地球的大氣距離較長，所以顏色會偏紅；隨著高度角的增加，穿過地球大氣的長度越來越小，藍(lán)色光的貢獻(xiàn)會逐步增加。受到觀測設(shè)備、觀測條件等限制，到目前為止，我們還沒有看到關(guān)于月亮顏色隨高度角變化的定量測量結(jié)果。

本文提出了一個(gè)簡單易行的辦法，來定量測量大氣消光對月亮顏色的影響，即利用普通數(shù)碼相機(jī)，在同一地點(diǎn)、同一晚上的不同時(shí)間段，連續(xù)拍攝月亮，測量月亮的顏色隨高度角的變化。該方法的優(yōu)勢在于：①設(shè)備簡單，便于移動(dòng)（和天文望遠(yuǎn)鏡相比），操作起來也很方便。②月亮是個(gè)很好的實(shí)驗(yàn)對象，是夜空中最亮的天體，其顏色變化隨高度角關(guān)系十分明顯（見結(jié)果部分）。③測量采用的是顏色變化（即藍(lán)光和紅光的強(qiáng)度比），由于顏色是個(gè)相對量，理論上不需要很復(fù)雜的絕對定標(biāo)（類似于絕對星等或標(biāo)準(zhǔn)星），所以它不受相機(jī)的性能、拍照的參數(shù)等影響，處理起來非常方便，結(jié)果穩(wěn)定、可靠。

● 數(shù)據(jù)分析和結(jié)果

我們使用的數(shù)碼相機(jī)型號為Canon-50D，拍照地點(diǎn)固定在上海市虹梅南路元江路附近，當(dāng)日氣象數(shù)據(jù)選用的是離觀測地點(diǎn)最近的上海南站氣象點(diǎn)公布的數(shù)據(jù)。本文采用連續(xù)四天的數(shù)據(jù)，即2018年1月10日凌晨至1月14日凌晨，天氣晴朗、無云，氣溫接近零度，濕度在50%左右，空氣質(zhì)量AQI從38到75不等，拍照附近有工廠，時(shí)而會排放廢煙。

采用RAW模式拍照，固定光圈為f/5.6，焦距是85mm，在一分鐘內(nèi)以十種不同的曝光時(shí)間為一組拍攝月亮。從月出開始后兩小時(shí)內(nèi)，間隔3～15分鐘（月初出時(shí)變化快，取用間隔較短）拍攝一組。每天大約拍攝200多張照片，本文處理和使用了近千張照片。

本研究的目標(biāo)是使用數(shù)碼照片作為測量工具，得到月亮的顏色，所以需要讀取照片的raw格式中記錄的紅綠藍(lán)三個(gè)波段的強(qiáng)度。特別要強(qiáng)調(diào)的是，本研究需要獲得相機(jī)傳感器記錄的、亮度與照度成正比的、紅綠藍(lán)三個(gè)波段的原始數(shù)據(jù)。如果讀取通過一些圖像處理軟件得到的彩色照片所給出的紅藍(lán)綠數(shù)據(jù)，結(jié)果會有很大的偏差。

為了得到CCD灰度板上的光強(qiáng)信息，筆者先使用Dcraw將文件轉(zhuǎn)化為tiff，并獲取關(guān)于灰度板的部分信息（顏色分布、照度零點(diǎn)和不同波長的透射系數(shù)等），然后將tiff文件交于MATLAB做真正的處理。取照片的中間區(qū)域進(jìn)行判斷，若某一像素點(diǎn)的照度大于特定值（照度零點(diǎn)，已通過Dcraw得到，實(shí)測時(shí)約為1022，判斷時(shí)取1100），則認(rèn)為這個(gè)像素在月亮上。通過取月亮上所有表示相同顏色的像素點(diǎn)的平均值（坐標(biāo)通過Dcraw確定），再通過白平衡處理（系數(shù)由Dcraw確定），我們能夠得到即時(shí)的藍(lán)光和紅光的強(qiáng)度和藍(lán)紅比值。

由于月初出時(shí)視亮度較暗，需要很長的曝光時(shí)間；而中天時(shí)視亮度較亮，如果取同樣的曝光時(shí)間會導(dǎo)致數(shù)據(jù)不可用，于是我們對同一時(shí)刻不同曝光時(shí)間下的藍(lán)紅比值做了對比，發(fā)現(xiàn)在特定條件下比值非常穩(wěn)定（特定條件通過Dcraw確定）。通過這些處理，我們可以知道組成照片中色彩的紅藍(lán)綠的強(qiáng)度大小分別是多少。由于高度角沒有辦法直接通過實(shí)地測量得到，所以我們只能通過拍攝時(shí)間和日期，查表得到高度角。

圖1給出了實(shí)測得到的月亮的藍(lán)紅比值隨高度角的變化趨勢，不同顏色的曲線表示四天的數(shù)據(jù)。可見，月亮的藍(lán)光和紅光強(qiáng)度的比值，在月出的最初階段，隨著高度角的增加而快速增加，然后，增加的趨勢慢慢變得平緩，逐漸趨向月亮中天時(shí)的比值。另外，由于這四天的天氣和空氣狀況很相似，所以這四條線的變化趨勢也非常相似。如果能夠得到不同的天氣和空氣狀況下的實(shí)測結(jié)果，那將會得出更多有意思的結(jié)果。

為了解釋圖1的實(shí)測結(jié)果，我們首先來看影響月亮顏色的主要因素。因?yàn)榈厍虼髿庵械膲m埃顆粒直徑較小，所以它們對光的吸收和散射遵從瑞利散射，即散射和吸收程度與波長相關(guān)，這就導(dǎo)致了不同顏色的光被散射和吸收的程度不同。具體定義如下：

我們把紅光和藍(lán)光的比值呈現(xiàn)出來，就是這樣：

當(dāng)我們把高度角轉(zhuǎn)化為在大氣中穿過的距離，并將y軸取對數(shù)，圖1就變成了圖2。

仔細(xì)觀察圖2可以看到，y軸的坐標(biāo)并不是平時(shí)看到的一樣均勻分布，這是將y軸取對數(shù)之后的結(jié)果，也就是說，相同長度標(biāo)度下的數(shù)值在e的指數(shù)上的間隔是相等的。我們發(fā)現(xiàn)，在穿過的大氣厚度較小的情況下，該距離與取對數(shù)后的月亮的藍(lán)紅比值幾乎成線性關(guān)系，這定量證明了大氣消光系數(shù)與光源穿過大氣的距離強(qiáng)相關(guān)。但當(dāng)穿過的大氣厚度不斷變大時(shí)，圖像本來接近完美的線性被破壞，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因在于大氣消光系數(shù)并不是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)與高度有關(guān)的函數(shù)，其形式和原理上的復(fù)雜讓我們在現(xiàn)階段還無法確定函數(shù)的具體表達(dá)形式，且已超出本文的研究范疇。

● 結(jié)論

地球大氣的消光特性，一直是一個(gè)很吸引人的研究課題。本文通過實(shí)測月亮的顏色隨高度角的變化，初步探討了大氣消光和月亮顏色的相關(guān)關(guān)系，并通過分析數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論：

1.月亮的藍(lán)光和紅光強(qiáng)度的比值，在月出的最初階段，隨著高度角的增加而快速增加，然后增加的趨勢慢慢變得平緩，逐漸趨向月亮中天時(shí)的比值。

2.在簡單模型的假設(shè)下，將月亮高度角轉(zhuǎn)化為月亮穿過地球大氣的距離，然后我們發(fā)現(xiàn)，在高度角較大的情況下，該距離與取對數(shù)后的月亮的紅藍(lán)比值幾乎成線性關(guān)系，這定量證明了大氣消光系數(shù)與光源穿過大氣的距離強(qiáng)相關(guān)；但當(dāng)高度角很小時(shí)，月亮穿過的大氣厚度增加較快，圖像本來接近完美的線性被破壞，曲線變化變得平緩。

簡而言之，通過定量實(shí)測月亮顏色隨高度角的變化，我們可以研究大氣消光的特征。遺憾的是，本文只有四天的實(shí)測數(shù)據(jù)，如果有更多的數(shù)據(jù)將會得出更多有意思的結(jié)果。