淺談數學教學中的哲學思想

黑虎

數學是整個自然科學發展的前提條件和存在的依據，又是自然科學和社會科學發展的基礎。數學也是一門工具性學科，在數學教學中含有豐富的哲學思想，如辯證法，物質和意識的第一性問題，量變到質變的問題，矛盾雙方的依存問題，真理的相對性和絕對性問題等等。因此，本文從五個方面談數學教學中的哲學思想。

一、物質和意識誰是第一性的哲學思想

馬克思主義哲學認為，物質第一性，意識第二性，物質決定意識。

世界的本質是物質。人的意識是客觀存在的一種反映。如無理數的產生就是人對客觀世界的認識的一個飛躍。古希臘時期，著名的畢達哥拉斯學派倡導“唯數論”，即任何量均可以由兩個整數之比來表示。但到公元前五世紀末，希臘數學家們卻發現有些量例外。在平面幾何中尋找正方形的對角線與邊的公共度量，其結果與“唯數論”產生了矛盾。因此發生了第一次數學“危機”，其主要原因是認識上的局限性、片面性和絕對化。人們對“唯數論”產生了懷疑。數學家們后來又發現了更多的不能用兩個整數之比表示的數，把它們統稱為無理數。能用兩個整數之比表示的數叫作有理數。這說明物質不依賴人的意識而客觀存在。物質決定一切，意識反映物質。

二、量變到質變的哲學思想

在哲學中，把事物在數量和程度上的逐漸的、不顯著的變化叫作量變。把事物顯著的、根本性的變化叫作質變。在數學教學中也有這樣的情況。如極限的教學中，每個加數都存在極限且每個加數的極限值都等于0，但的確不等于0，它的正確解法是

又如無理數的發現，它也是人的意識由量變到質變的產物，是人對客觀事物的認識發生變化的產物。

三、真理的絕對性的哲學思想

真理是絕對的，但人對真理的反映是片面或存在局限的。意識是客觀事物在人腦中的反映。這種反映有正確的，也有歪曲的，還有片面性或存在局限的。由此產生了真理的相對性。如數學悖論的產生和數學“危機”的發生都是人對客觀事物的反映的局限性所造成的。數學對客觀事物的反映是真實可靠的。但人的意識總達不到完美無缺的狀態。由此產生了三次數學“危機”。導致第一次數學“危機”的根本原因是認識上的片面性和絕對化。一方面未能正確認識“一切均可以歸納為整數之比”這一結論的局限性，由此把它看成是絕對的完善的真理。這樣實際上就造成了一種片面的、僵化的概念。另一方面，不可通約量的發現，最終必將導致舊概念的急劇崩潰。導致第二次數學“危機”的原因在于人的認識的局限性。一方面，由于無窮小分析確實在實際應用中取得了輝煌成就。因此被勝利鼓舞的數學家們把這一理論看成是完美無缺的，從而掩蓋了其內部的不嚴密性。另一方面，無窮小分析中所包含的邏輯矛盾被尖銳地揭示了出來。他們自然也就不能正確地對此作出解釋，由此陷入“危機”。第三次數學“危機”在一定程度上是前兩次“危機”的深化和發展。其根本原因還是人的認識的局限性所導致的。總之，這三次“危機”，只是人的認識上的“危機”，而并非是數學本身的“危機”。這說明，對于絕對真理方面的人的認識的局限性導致了相對真理的出現。

四、對立統一的哲學思想

矛盾是對立統一的，是發展的源泉，矛盾雙方在一定條件下相互排斥，相互爭斗；另一方面又相互依存，一方的存在以另一方的存在為前提，矛盾雙方共處于一個統一體中。如正數和負數，大于和小于，有理數和無理數，它們是相互排斥，相互爭斗的雙方，但它們在整個數學王國里相互依存于一個統一體中。又如，在實數集里，虛數是被排斥的，是相互爭斗的雙方；而在復數集里，它們又相輔相成，猶如共同存在于一個統一體中的親兄弟。這說明對立統一的哲學思想是整個數學教學中無處不在的普遍規律。沒有數學悖論的產生，就不會發生三次數學“危機”。數學悖論的實質是數學科學發展的前提。所以說，矛盾是數學科學發展的前提條件。只有矛盾才能把數學科學向前推進發展。

五、認識世界和改造世界的哲學思想

馬克思主義哲學認為，人的意識的最大功能是認識世界。數學悖論和數學歷史上的三次“危機”都是認識的局限性所造成的，任何一次改進都是發展和進步。數學悖論和數學“危機”的產生本身就是一種進步，它是發展的信號，進步的預兆。數學概念的產生和發展很好地說明了認識世界和改造世界的哲學思想。起初由于生活的需要產生了自然數，后來再由于生活水平的提高和社會發展的需求，自然數已遠遠滿足不了人們的需求，由此產生了有理數。

綜上所述，不僅數學科學與自然科學之間有依存、促進關系，而且數學科學和社會科學之間也有依存、促進關系。它們共同存在于一個統一體中，相互促進對方的發展，如數學學科中含有豐富的哲學思想。所以，在數學教學中合理應用哲學思想能促進學生的發散思維和聯想思維的形成和發展。