基于卡爾曼濾波的參考速度估計及仿真

應振華

摘 要：為提高軌道交通車輛在制動防滑控制中速度差測量的準確度，本文利用4個軸的軸速信號建立系統狀態空間模型，基于卡爾曼濾波算法對防滑控制中的參考速度進行估計。本文首先根據前一階段的量測信號的波動情況及卡爾曼濾波算法的估計誤差修正協方差矩陣，保證估計的穩定性和準確性。其次對比分析了幾種估計方法的效果。最后通過實車數據，對卡爾曼濾波算法的有效性進行了驗證。

關鍵詞：速度估計 卡爾曼濾波 防滑

中圖分類號：TM3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）09（c）-0030-02

在輪軌式車輛制動系統防滑控制中，滑行檢測判定依據大多數采用速度差和減速度。速度差的計算需要準確車輛參考速度，當四軸同時發生滑行時，車輛參考速度只能通過預估的方法給定。目前較為常用的算法有最大輪速法[1]、平均速度法[2]、遞推法、斜率法等；輪速最大值法按4 個輪速中的最大值作為參考速度，制動過程中，當某個輪的減速度大于一定值后，將上一時刻的參考速度按一定的減速度模式變化得到當前采樣時刻的速度，同時和4個輪速比較，最大值作為當前的參考速度。輪速快速調節時對參考速度的估計會造成影響。平均速度法可以降低軸速毛刺對車輛速度的影響，但也僅適用于車輛未發生滑行時。本文采用了一種基于最高軸速的卡爾曼濾波估算方法，可以獲得較為準確的車輛參考速度。

1 參考速度的卡爾曼濾波算法

1.1 參考速度估計的狀態空間模型

測量噪聲e（k）的統計特性隨軌面的不同而有較大差別。本文中，利用卡爾曼濾波算法，通過前一階段的測量值實時調整測量噪聲的等效協方差Rk值，實現參考車速的準確估計。

1.2 卡爾曼濾波估計

本文采用的卡爾曼濾波算法對Rk值調整。具體通過前一階段的測量信號實時調整該值，過程如下：

設在第時刻的y（t）值分別為y（k）、y（k-1）、…、y（k-n）線性擬合公式和平均殘差平方和為：

基于卡爾曼濾波算法的參考速度估計的具體步驟如圖1所示。其中，卡爾曼濾波設定的初值為：

式中，為初始時刻狀態向量，ν0為初始時刻最大軸速，P0為初始時刻狀態向量的協方差矩陣，為系統噪聲的協方差矩陣，R0為初始時刻測量噪聲協方差。n的選取影響到系統的動態響應速度。n選取較大時，n系統的動態響應較慢；n選取較小時，n當輪速波動較大時可能導致參考車速的波動較大，估計誤差較大。應權衡系統響應速度和估計精度， 選取合理的n值。

1.3 算法的收斂性和穩定性

根據卡爾曼濾波估計的原理及性質，合適的選取初始值不會影響到參考速度估計的收斂性。根據上述的Rk調整方法和卡爾曼濾波算法遞推方程的性質得知， 當經濾波處理后的最大軸速波動較大時，Rk較大，則卡爾曼增益Kg較小，時間更新值在參考速度估計值中所占比重較大。相反當經濾波處理后的最大軸速信號波動較小時，Rk較小， 則卡爾曼增益Kg較大，測量更新值在參考速度估計值中所占比重較大，參考速度能迅速跟隨最大軸速信號，而最大軸速信號本身反映了實際車速的變化趨勢， 不會持續大范圍偏離實際車速。所以本文所提出的基于卡爾曼濾波算法的參考速度估計方法是穩定的。

2 仿真結果及分析

通過MATLAB的M語言實現卡爾曼濾波速度估計的仿真，并對卡爾曼濾波估計、最大值估計、平均值估計3種算法進行了比較。仿真所使用的測量數據為長沙地鐵2號線的現場試驗數據。長沙地鐵2號線的現場實時數據采樣周期為20ms，仿真所使用試驗數據總時長為5s，即250個數據點。根據測量數據的特性，MATLAB中的仿真步長設為20ms。

圖2為正常工況下，軸速度不發生滑行時，卡爾曼濾波估計得到的參考速度。為了便于分析比較，只給出某一軸速度，從圖中可知，軸速受軌面影響及速度傳感器的影響波動較大，卡爾曼濾波估計得到的參考速度比4根軸速略大，并低于4根軸速的瞬態峰值。圖3為卡爾曼濾波估計、最大值估計、平均值估計的對比圖?？梢姡畲笾倒烙嫼推骄倒烙嫷玫降膮⒖妓俣榷季哂休^大毛刺，由于車輛制動過程中防滑閥動作主要判據之一為速度差，參考速度的這種波動很容易造成控制器的頻繁誤動作，最終導致防滑失效且影響控制器的使用壽命。圖4和圖5分別為4根軸發生滑行時卡爾曼的估計效果及與其他方法的比較效果圖。當4根軸都發生滑行時，最大值估計法和平均值估計都失效，用最大值估計法可能檢測不出滑行，平均值估計法會導致防滑閥誤動作，而卡爾曼濾波法估計的車輛參考速度準確性較高。圖6為四軸都發生滑行時，卡爾曼濾波估計的局部放大圖，某國外公司制動系統使用的是最高軸速作為參考速度，當四軸都發生滑行時，依然使用最高軸速作為參考速度，顯然已經檢測不出最高軸速的那根軸發生滑行了。另一國外公司，使用最高軸速作為參考速度，當最高軸速下降的斜率超過最大減速度值時（該值通常為1.4m/S2），使用最大減速度作為參考速度的下降斜率，當4根軸都發生滑行時，此方法依然存在檢測不到滑行的情況。而卡爾曼濾波估計方法得到車輛參考速度，在4根軸都發生滑行時，能夠立刻檢測出四根軸在滑行，具有較好的防滑保護功能。四軸都滑行時的情況進一步論證了卡爾曼濾波算法在軌道交通車輛制動過程中對參考速度估計的有效性。

參考文獻

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