農機部件加工模型誤差補償技術的研究

徐文靜,張鐵創

(洛陽職業技術學院，河南 洛陽 471003)

0 引言

在機械加工領域，機床加工難免會出現一些誤差，但對于精度要求高的農機零部件，誤差的存在會對整部機器帶來重大磨損，從而降低機器的可靠性，甚至會直接減少機器運行壽命[1，2]。因此，提高數控機床加工質量是機械制造業亟待解決的問題[3-6]。本文根據幾何誤差相鄰體間位置關系的分析方法，設計了一種加工模型誤差軟件測量和補償系統，對提高數控加工中心的精度具有一定意義。

1 農機零部件加工模型幾何誤差產生原因

農機零部件加工模型幾何誤差具有可重復性，若想減少其幾何誤差出現的概率，必須盡可能了解農機零部件生產加工特點，對農機零部件進行離線測量，通過測量后在后續加工中進行幾何誤差修正，將誤差概率最小化，達到零部件制造精準化的重要目標[7-8]。在農機零部件生產加工過程中，采用在線測量和軟件補償的方法，就可以大大提高制造精度，從而為幾何誤差測量工作提供保障[9-15]?？偟膩碚f，農機零部件加工模型幾何誤差產生原因主要有如下3個方面：

1)初始制作階段引起的誤差。初始制作階段引起的誤差主要是因為數控機床穩定性差導致的，該誤差是導致農機零部件加工模型幾何誤差的重要原因[16-18]。初始制作階段誤差中，往往是由數控機床工控系統運行不穩定及原件熱變形時常出現導致的。數控機床工控系統由于控制系統不高，往往導致零部件磨削過程中，出現一定偏差；另外，熱變形往往是由于機器在工作過程中出現結構熱變形，導致誤差的產生[19-20]。上述兩點是造成初始制作階段幾何誤差的主要因素，會對農機零部件加工模型帶來比較大的影響。

2)數控機床產生的誤差。在數控機床切削中 ，由于機器負荷太大，往往會對機床、刀具造成一定影響，從而導致農機零部件的誤差，一般稱這種誤差為“讓刀”[21]。“讓刀”誤差不僅會加大農機零部件合格幾率，在生產過程中也會使機床發生振動，引起機床自身的損壞[22-23]。這是因為在加工過程中，生產工藝工序多且復雜，當出現機身運行不穩定時，會引起數控機床顫振，從而對農機零部件表面制造帶來影響，加大零件生產不合格幾率。

3)檢測系統帶來的誤差。數控機床檢測系統帶來的誤差主要有兩種[24-26]：①機床測量傳感器損壞直接引起的系統誤差；②機床零部件誤差間接導致測量傳感器的系統誤差，這種誤差往往會給制作精度造成不利影響。由于數控機床加工環境復雜，在制作零部件中會受到多方面干擾，不僅使數控機床本身造成不利影響，還有其它外在誤差因素存在，導致加工農機零部件不合格。

2 農機零部件幾何誤差數學模型

2.1 相鄰體間位置關系

根據農機零部件加工模型幾何誤差分析需要，先判斷典型體Bk和其相鄰體Bj之間的位置關系。假設pk和sk分別為兩者間位置、距離大小矢量，pke和ske分別為位置、距離誤差矢量。Bk和Bj二者相鄰體間位置關系如圖1所示。

圖1 相鄰體間位置關系Fig.1 The position relationship of adjacent bodies

典型體Bk和其相鄰體Bj之間的矢量表達式為

qj=pk+pke+sk+ske+qk

(1)

設[SJK]為Rk和 Rj兩個坐標系之間的變換矩陣，則其表達式為

SJKmn=njm·nkn

(2)

其中，njm、nkn分別是Rk和Rj坐標系上的單位矢量。設[SJK]p為坐標系Rj的方位矩陣，則其由方位矩陣表達規則可以表示為

[SJK]=[SJK]P+[SJK]Pe+[SJK]s+[SJK]se

(3)

設{qj}Rj為qj上的y向量，便可以求出各分量間的幾何關系表達式，即

{qj}Rj={pk}Rj+[SJK]p{pke}Rp+
[SJK]p[SJK]pe{sk}Rpe+[SJK]{qk}Rk

(4)

進行齊次變換后，[AJK]可以改寫成

(5)

[AJK]=[AJK]P[AJK]Pe[AJK]s[AJK]se

(6)

對于加工機床運動方向，可以將位移列陣沿空間坐標系三軸進行分解，即可以得到三軸位移標量，該列陣表達式為

(7)

假如機床繞空間坐標系3個方向做回轉運動(轉角分別為α、β或γ)，則[SJK]表達為

(8)

其中，S= sin，C= cos。該表達式經過轉換過為

(9)

式(9)可以用于農機零部件加工模型的幾何誤差測量計算。

2.2 幾何誤差分析

由于數控機床“讓刀”及其測試系統產生的誤差，加工機床順著X軸運動時，可分別產生三軸方向上的線位移誤差δX(x)、δY(x)、δZ(x)和角位移誤差εX(x)、εY(x)、εZ(x)，其運動誤差如圖2所示。

圖2 數控機床X軸運動誤差Fig.2 The X-axis motion error of numerical control machine

根據上述相鄰體間位置關系表達式，以X坐標為例，求得農機零部件加工齊次誤差矩陣，即

(10)

同理可得，其他兩軸運動時產生的線位移和角位移誤差，故加工機床一共包含21項誤差參數。對于機床幾何和熱變形兩方面的誤差，采用式(9)可以準確進行計算。由于幾何誤差和熱變形之間沒有任何關系，而刀具、夾具也可計入總的誤差模型中，因此除動力學誤差意外，其他各種誤差都已經包含在內。

2.3 農機零部件幾何誤差的數學模型

農機零部件幾何誤差的數學模型與測量技術有很大的關聯性，主要以誤差補償為目的，根據末端定位誤差值便可以建立如圖2所示的數學模型。假設農機零部件加工機床直空間坐標系中任一點P誤差為E，則誤差值僅和該點位置有關，誤差值E(P)表達式為

(11)

為了比較方面直觀的表示誤差值，本文采用XOY平面表示多項式形式的E(P)。其2階式表達式為

(12)

其3階式表達式為

(13)

倘若需要分析n個E(P)，可以采用多元回歸模型，其表達式為

(14)

可以改寫為

(15)

n個E(P)多元回歸模型的矩陣表示式為

E=XA+β

(16)

其中，E為測量誤差向量；A為參數向量；X為自變量矩陣；β是正態隨機向量。

可以采用最小二乘法對以上矩陣表達式、參數進行標定，選符合條件的ai參數使Q值最小，即

(17)

其中，Q為求解E值的中間量。要估計A并求得Q值最小，對Q求導得

?Q/?A=-2XT(E-XA)

(18)

(19)

若(XTX)-1不為0，求出A最小二乘估計值，即

(20)

(21)

(22)

其中，式(22)表示誤差測量值E的擬合精度。

3 幾何誤差的軟件補償

本文從零部件加工機床單軸軸向誤差為出發點，著手解決零部件加工的幾何誤差，并提出一種機床加工精度評價系統。為了大幅度提高補償系統的實用性和通用性，本系統采用光柵尺、步距規和激光干涉儀3種方法，在調用軟件補償模塊時，根據需要選取相應的測量方法。

為了提高系統的通用性，系統考慮了3種測量方法，即光柵尺、步距規和激光干涉儀。在進入誤差補償模塊后，即可選取相應的測量方法。軟件補償測量方法選取如圖3所示。

圖3 選取軟件補償測量方法Fig.3 Selecting the measuring method of software compensation

本系統采用立式步距規作為工具(步距規校準誤差千分之一厘米)，在機床三軸進行位置檢測元件，便于調整機床方便進行軟件補償，提高設備定位精度。立式步距規測量安裝示意圖如圖4所示。幾何誤差軟件測量和補償參數設置后，系統會自動生成相應的測試代碼，在測試中需要從杠桿千分表讀入數據，輸入計算機。

(a) (b) 1.步距規 2.數控機床 3.杠桿千分表 圖4 立式步距規測量安裝圖Fig.4 The installation diagram of vertical step gauge

幾何誤差軟件測量和補償流程如圖5所示。

(a) 測量階段 (b) 補償階段 圖5 幾何誤差軟件測量和補償流程圖Fig.5 The software measurement and compensation flow chart of geometric error

系統在測試完成之后，可自動輸出加工機床制作精度評定值，同時給出誤差補償文件，完成螺距誤差的補償。軟件測量和補償參數設置界面如圖6所示。

圖6 測量和補償參數設置界面圖Fig.6 Interface of measurement and compensation parameters

4 測試結果分析

本文為了驗證農機部件加工模型幾何誤差補償的精確度和系統可靠性，特對對某機床生產公司的JMC龍門數控鉆銑床機床進行了應用試驗。該機床關鍵零部件均采用HT250高強度鑄鐵，且樹脂砂鑄造；產品結構緊湊，動態變化穩定，性能優良，質量可靠。

在試驗中，首先啟動機床，進入誤差補償模塊進行測量和補償參數設置，出現測量提示后，即可運行機床，完成機床的精度評價，同時可對機床進行誤差補償，并給出補償后的精度評價結果。幾何誤差補償后的結果如圖7所示。

圖7 幾何誤差補償后的結果圖Fig.7 The result diagram of geometric error compensation

由圖7可以看出：進行幾何誤差補償后，農機零部件加工機床定位誤差達到0.05mm，反向間隙達到0.005mm，誤差補償效果良好，足以滿足農機核心零部件的要求。試驗結果說明：該系統大大提高了農機零部件加工機床的定位與運動精度，使機床具備高速度、高精度、高剛性、高效率等優點，可大幅度提高加工質量。

5 結論

由于農機零部件加工模型幾何誤差具有可重復性，誤差概率大。本文首先分析了幾何誤差特點及產生原因，然后對幾何誤差相鄰體間位置關系和誤差分析進行闡述，并根據實際需求，設計研究了一種加工模型誤差軟件測量和補償系統。測試結果表明：該系統大大提高了農機零部件加工機床的定位與運動精度，可大幅度提高加工質量。

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