懸臂施工連續梁橋施工預拱度影響因素分析及曲線擬合

鄔曉光，安平和，黃敘欽，鄭 鵬，李藝林

(長安大學 公路學院，陜西 西安710064)

0 引 言

在大跨徑預應力混凝土梁橋進行全壽命分析計算時應分兩個階段考慮預拱度的設置問題：施工階段和使用階段[1]。這兩個階段所設置的分別是施工預拱度和成橋預拱度[2]。施工預拱度就是在節段施工過程中，抵消各種因素在整個施工階段產生的總位移，如施工階段混凝土自重、體內及體外預應力、施工過程中的掛籃變形、混凝土收縮徐變、溫度荷載效應等[3]；成橋預拱度則是橋梁在通車以后,抵消各種因素對橋梁整體線形的影響，如運營階段的收縮與徐變、汽車活載等[4-5]。因為梁橋在施工與成橋階段的橋梁結構體系不同，橋梁施工階段的梁體接近于“T”型結構，而成橋階段就是連續梁橋體系。施工預拱度設置的目的就是抵消施工階段所產生的與成橋階段線形不同的撓度，使橋梁合龍以及運營時達到預期線形要求。筆者從影響施工的各種實際原因出發，進一步分析影響施工預拱度的因素，并以沮河大橋有限元模型進行分析計算，最終通過數值方法求得施工預拱度線形公式，為懸臂施工的大跨度梁橋的施工預拱度設置提供一種思路與參考的方法[6]。

1 影響施工預拱度的因素分析

筆者所提及的施工過程是指大跨徑梁橋懸臂施工狀態。在橋梁的施工過程中影響橋梁線形的因素有混凝土自重、鋼筋的預應力、混凝土的收縮和徐變、掛籃變形等[7-8]。各節段施工預拱度既為所計算的撓度的相反值。

1.1 結構自重對施工撓度的影響

大跨徑橋梁的自重對于自身撓度有著非常重要的影響，在所有荷載中自重荷載占到60%以上。由參考文獻[9]可知，混凝土的自重對施工過程中梁體撓度的影響可按式(1)計算：

(1)

式中：δij為施工j節段對i節段變形影響值；Δn為i節段的累計自重變形值。

1.2 預應力鋼筋對施工撓度的影響

除了自重，預應力對施工過程中梁體撓度有著重要的影響。將其列成矩陣形式：

(2)

式中：ηij為穿過第i節的第j束預應力束對第i節梁段變形影響值；Γn為i節段由預應力引起的變形值。

1.3 掛籃變形對施工撓度的影響

在施工過程中掛籃的自重會使結構產生彈性變形,由于這部分變形發生在澆筑混凝土之前，可以通過調整立模標高抵消這部分自重所導致的變形，它對結構最終變形不產生影響；但隨著混凝土的澆注,掛籃本身會產生撓曲變形,即掛籃變形值,這部分的變形值在掛籃拆除后是不能恢復的，這部分的影響主要與混凝土的重量與掛籃的剛度有關[3]。將其對撓度的影響列成矩陣形式：

(3)

1.4 收縮徐變對施工撓度的影響

混凝土收縮的產生與應力無關，但大量實驗結果表明，只要構件中應力強度不超過混凝土強度的50%，徐變與應力之間存在線性關系，而且分批加載的應力所產生的應變滿足疊加關系[10]。

對于整個梁體可將收縮徐變對施工撓度的影響寫成矩陣形式：

(4)

式中：ζij為發生在j截面的收縮徐變對i截面變形的影響。

1.5 各影響因素之和

在小變形條件下梁體屬于彈性范圍整個梁體各個截面的變形符合線性疊加原理，因此總變形等于各個分量變形之和，則其各個節段的變形可表示為

(5)

2 工程概況

沮河特大橋是210國道川口至耀州段公路改擴建工程的一座特大橋梁(圖1)，其主橋結構形式為預應力混凝土連續剛構體系，跨徑組合為62.5 m+4×115 m+62.5 m，三向預應力體系，主橋箱梁采用懸臂澆筑法施工。在桿系有限元模型中全橋共361個節點，353個單元(其中梁單元213個)。施工階段按照橋梁施工順序進行定義?，F選取合龍前最后一個施工階段，并以此時15#墩及其兩側的懸臂施工段為例，擬合施工預拱度。

圖1 沮河大橋立面(單位：m)Fig. 1 The elevation of Juhe Bridge

3 施工預拱度擬合

施工預拱度的意義就是使橋梁在設計線形下合龍，以施工時的預拋高抵消施工時產生的變形。施工預拱度應為橋梁在合龍前一階段各個截面豎向撓度的相反值[11]?，F從梁體變形形狀角度分析，以沮河大橋為例，擬合出該橋的施工預拱度曲線。

3.1 多項式線形擬合曲線

經過大量連續梁橋分析，懸臂施工階段梁體豎向變形總會呈現一個相同的形狀，如圖2。

圖2 一般施工撓度Fig. 2 Deflection in general construction

受到橋梁跨徑，梁體自重以及預應力束位置、數量不同的影響，變形的具體數值在不同的橋上有較大差異。

對于線形擬合而言，多項式擬合是首選。根據大量結構分析，可以看出大跨徑梁橋的撓度曲線有3個明顯的反彎點，4次多項式的一階導數很容易求得3個零點，故選取4次多項式作為該曲線的線形擬合模型，則目標函數：

(6)

以最佳平方和逼近原則求解φ(x)，等價于求最小的I(C):

(7)

對于沮河大橋而言，模型分析數據如表1。

表1 主梁各節點撓度

將表1數據代入式(6)與式(7)中可計算得：

CT=[c0,c1,c2,c3,c4]=[-0.5799,-9.263×10-4,-5.015×10-3,2.215×10-7,1.737×10-6]

撓曲線方程為

φ(x)=-9.263×10-4x-5.015×10-3x2+2.215×10-7x3+1.737×10-6x4-0.579 9

此時確定系數：

3.2 非線性擬合曲線

4次多項式曲線可有3個反彎點，但是在靠近橋墩處的梁體并不是一段平滑的曲線，可以認為在橋墩附近共有3個不太明顯的反彎點。正是這一部分降低了多項式擬合曲線的擬合度?？紤]到正弦函數的形狀，以及正弦函數被廣泛應用在波形函數的擬合計算中，為提高擬合程度可選用非線性擬合模型中的正弦函數之和來進行撓度擬合[12-13]，目標函數為

(8)

等價于求

(9)

C(k+1)=C(k)-[2I(C(k))]-1I(C(k))

(10)

式中：C(k)為最優解當前的近似點；C(k+1)為最優解的下一個近似點；I(C(k))為I(C(k))在C(k)處的梯度；2I(C(k))為Hessen矩陣。

經上述迭代計算可得

CT=[a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3]=[7.863,0.057 11,-1.574,163.5,0.092 87,1.51,156.8,0.094 12,-1.571]

撓曲線方程為

φ(x)=7.863sin(0.057 11x-1.574)+163.5×sin(0.092 87x+1.51)+156.8sin(0.094 12x-1.571)

此時確定系數：

3.3 不同擬合方法比較

將模型計算撓度，多項式擬合撓度，非線性擬合撓度列在同一圖表中進行直觀對比(圖3)，由圖3可見，非線性擬合撓度與模型計算撓度在各點均基本重合，擬合程度非常好；多項式擬合撓度雖然與模型所計算出的撓度相比稍有偏差，但也基本符合撓度線形形狀，可用作撓度曲線的近似計算。

圖3 不同擬合方法線型比較Fig. 3 Comparison of line type of different fitting methods

4 結 論

1)通過施工撓度影響因素分析，可找出施工階段的不同影響因素，為進行施工撓度影響因素敏感性分析，進一步簡化施工撓度理論計算打下基礎。

2)非線性擬合曲線的擬合程度要優于多項式擬合曲線；但非線性擬合模型函數比較復雜，計算過程復雜；多項式擬合模型分析及計算過程相對簡單，但擬合程度較低。

3)對于具有相似跨徑、預應力束、結構自重以及施工方法的連續梁橋，可按筆者所提出的方法求出相似的施工預拱度撓度曲線，將所求數據數學化，公式化。

4)下一步可進行擬合曲線優化，嘗試減少曲線參數，或者降低曲線參數敏感性。

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