電橋法測量電阻的實驗研究

彭金松，龍艷姣，韋向寧，韋永相，彭金慶

(1.河池學院物理與機電工程學院，廣西宜州 546300；2.宜州區高級中學，廣西宜州 546300）

電阻是一個重要的物理量，不同的導體，電阻一般不同，電阻是導體本身的一種特性。測量電阻阻值的方法有很多，電橋法是比較常用的方法。在電橋法中電橋有單臂直流惠斯登電橋[1-3]、雙臂直流電橋開爾文電橋[4]、FQJ 非平衡電橋，而FQJ 非平衡電橋又分為比例電橋和等臂電橋[5]。對于具體測量某一電阻阻值時，到底用哪種方法更好，目前沒有人專門研究。為了較全面地分析電橋法測量電阻時應選用的方法，我們分別對低值（R≤1Ω）、中值（1Ω＜R≤1MΩ）和高值（R＞1MΩ）三類電阻分別用惠斯登電橋法、開爾文電橋法、等臂電橋法和比例電橋法進行實驗測量。對所得的實驗測量結果進行比較分析，總結歸納出在測量某一阻值電阻時應選用的方法，為讀者提供一個參考。

1 幾種電橋簡介

1.1 惠斯登電橋

惠斯登電橋（單臂電橋）是最常用的直流電橋，電路原理中的R2、R3和R4是可調阻值的變阻箱，它們和被測電阻RX連成一個四邊形，每一條邊稱做電橋的一個臂。通常R2、R3稱為比率臂，R4稱作比較臂，RX為測量臂。對角A 和C 之間接電源E；對角B 和D 之間接檢流計G，它像橋一樣。當電橋處于平衡時，可求得

表1 四種電橋法測量的結果

只要知道R2、R3和R4的值，代入（1）式就可計算出待測電阻RX的值。

1.2 開爾文電橋

開爾文電橋是測量盤電阻和待測電阻使用四端接線法，C1和C2是電流端，通過接電源回路，從而將這兩端的接觸電阻和引線電阻折合到電源回路的其他串聯電阻中；P1和P2是電壓端，通常接測量用的高電阻回路或電流為零的補償回路，使兩端的接觸和引線電阻對測量的影響相對減小。在雙臂電橋中增設了阻值較高的2 個臂，R3和R4。流過靈敏電流計G 的電流為零時，電橋達到平衡，在R1，R2，R3和R4的阻值相對較高的條件下，可以得到以下方程

解方程組（2）可得

雙臂電橋在結構設計上盡量做到并且盡量減小電阻r，因此式(3)的第二項為零，則雙臂電橋的平衡條件為

只要知道R1、R2和R0的值，代入（2）式就可計算出待測電阻RX的值。

1.3 非平衡電橋

非平衡電橋也稱不平衡電橋或微差電橋。在非平衡電橋的原理圖中B、D 之間為一負載電阻。用非平衡電橋測量電阻時，是使R1、R2和R3 保持不變，RX（R4）變化時則U0變化。再根據U0與RX的函數關系，通過檢測U0的變化,從而測得RX。由于可以檢測連續變化的U0，所以可以檢測連續變化的RX。為了測量的準確性，在測量的起始點，電橋必須調至平衡，稱為預調平衡。此非平衡電橋可分為等臂電橋和比例電橋。

等臂電橋，就是調節R1、R2和R3，使U0=0 時，電橋處于平衡狀態，此時

比例電橋，就是橋臂電阻組成一定的比例關系，即R1=KR2，R3=KRX，K 為比例系。實驗時，先確定R1、R2，然后調節R3，使U0=0，此時電橋處于平衡狀態，由此可得

2 實驗結果和討論

運用上述介紹的四種方法，選擇0.100Ω 的低值電阻、750.000Ω 的中值電阻和2.200MΩ 的高值電阻進行實驗測量，利用上述各種方法計算待測電阻的公式進行計算，并用公式計算各自的相對誤差，所得結果列于表1中。在表1中，惠斯登電橋法測量的電阻值用字母H 來表示，開爾文電橋法測量的電阻值用字母K 來表示，等臂電橋法測量的電阻值用字母D 來表示，比例電橋法測得的電阻值用字母B 來表示，相對誤差分別用EH、EK、EB和ED來表示。

根據上表可知，對于低值電阻的測量，開爾文電橋法的相對誤差最小，其次是比例電橋法，因此，在實際應用中可優先考慮用這兩種方法，由于有專用的開爾文雙臂電橋測量儀器，而且其測量精確度高，所以更加適用于測量低值電阻。對于中值電阻的測量，等臂電橋法的相對誤差最小，其次是惠斯登電橋法、比例電橋法，但其結果的差別不大，所以在物理教學中常用惠斯登電橋法進行測量中值電阻。對于高值電阻的測量，比例電橋法的相對誤差最小，其次是惠斯登電橋法，但兩者差別不大，所以在實際測量中兩種方法都可以用。由于高值電阻的阻值較大，一般不能用等臂電橋法來測量。

惠斯登電橋法是測量電阻的最基本的實驗方法，其原理簡單，精確度比較高，操作相對比較容易，測量范圍比較大，適合用于測量中、高值電阻。開爾文電橋法精確度高，實驗過程簡單，易于操作，但測量范圍小，只適用于測量低值電阻。等臂電橋法原理比較復雜，實驗過程較難操作，測量范圍小，具有局限性，比較適用于測量中值電阻，一般不用來測量高值電阻。比例電橋法原理比較復雜，實驗過程較難操作，但測量范圍廣，適用于測量低值電阻、中值電阻和高值電阻。

3 結語

伴隨著科技及教育事業的發展，很多領域都會涉及電阻和電阻阻值的測量問題，電力學發展、電力工程的發展、電學實驗教學研究等對電阻阻值精度的要求越來越高，操作卻需要越來越簡單實用。通過該文電橋法測量電阻的四種實驗方法的研究，讓我們可以知道各種測量方法的難易程度，測量結果的誤差，測量方法的使用范圍等等，為測量電阻時提供參考。四種電橋法都有各自的優缺點，所以在我們的實際操作中，可以根據測量的要求和現有的實驗條件，選擇合適可靠的方法進行測量研究。