離心壓縮機葉輪防共振逆向設計方法研究

顧崇廉，張 帥，吳 奎，竇 磊

(太陽宮燃氣熱電有限公司，北京 100029)

離心式壓縮機具有單機容量大、結構合理、運行可靠和占地面積小等優點，在工業中有著不可替代的作用，在冶金、化工和石油等行業有著重要的地位。隨著壓縮機不斷的大型化、高速化，離心式壓縮機的工作環境越來越惡劣。在壓縮機中，葉輪是唯一的做功元件，一旦發生損壞會造成嚴重的后果，在葉片問題中，壓縮機葉片的共振往往會造成很嚴重的事故；因此，判斷壓縮機葉輪的共振點，是壓縮機葉輪投入使用之前的一項重要工作。

對于壓縮機葉輪共振點的判斷方法，最早有Campbell圖法，但是該方法是用于判斷單葉片的共振情況，在判斷整圈葉片時有一定局限性，判斷出的共振點可能是虛假共振點，會為之后的葉片使用造成不必要的麻煩。1972年，黃文虎教授提出的“三重點”調頻理論[1-3]得到了廣泛的認可，但是由于計算機計算能力的限制，使得此理論的使用受到了限制。2004年，隨著計算機計算能力的提高以及有限元分析的發展，Singh等[4]提出了SAFT圖法，在Campbell圖的基礎上，對共振點進行進一步判斷，能夠更準確地判斷共振點。

本文通過對國外某葉片進行逆向工程，并且通過SAFT圖的形式評估逆向葉片的可靠性，為葉片的逆向設計提供了很好的測試方法，促進了新產品研發以及加快先進透平機械國產化步伐。

由于模態分析的重要性，對于模態的振動規律前人也做了很多工作，楊猛等[5]針對渦旋壓縮機進行了有限元分析，分析了葉輪的振動形態規律；孔祥強等[6]對制冷壓縮機的模態進行了研究，探究了共振發生的規律，說明了對于葉輪模態規律分析的必要性。本文針對模態分析轉換思路，從葉輪模態頻率變化規律入手，初步探究葉輪的模態規律，為葉輪的模態分析提供參考。

1 整圈葉片共振條件理論

葉片是否發生共振與激振力是否做功有關，激振力做功不為零，即發生共振。

葉片旋轉時的激振力可以使用傅里葉級數展開，得到N階諧波的表達式為：

fN(θ,t)=FNsinN(ωNt+θ)

式中，FN為N階諧波的振幅；θ為在輪盤上的角位置；t為時間；ωN為激振力的基頻，即ωN=n/60。

第m節徑的位移可以表示為：

ym(θ,t)=-Ymcos(ωmt+mθ)

式中，ωm是節徑數為m的固有頻率。

于是，第N個激振力成分fN(θ,t)在1個周期T內做的功為：

帶入N階諧波方程和m節徑位移公式可得：

由上式可以看出，葉輪發生共振有如下2個條件：1)葉片固有頻率等于激振力頻率；2)節徑數m=N。

2 某增壓機葉片模型的獲取及分析

2.1 葉輪來源

本文使用的葉輪為美國某公司生產的某型號增壓機的離心式葉輪，葉輪實物圖如圖1所示。

圖1 離心式葉輪實物圖

葉輪采用便攜式三坐標的激光掃描+尺寸測量的方法進行逆向，同時采用橋式三坐標的硬測頭對葉片部位進行復檢。便攜式三坐標型號為FARO EDGE2.7(見圖2)；該設備測量精度可達0.029 mm，每秒可取40 000個點，在葉輪表面采取致密的點云(見圖3)。

圖2 便攜式三坐標測量儀

圖3 三坐標測量的點云圖

應用Geomagic Design X軟件對點云數據進行后處理，將點云擬合成三角面片，再通過拉伸、回轉和掃略等命令將其轉化為三維實體。在逆向的過程中，根據葉片直紋面的特性，對其進行規律延伸，以達到對葉片缺失部位的修補。

葉輪3D建模后，再通過橋式三坐標將葉輪實體和3D模型進行對比測量，以保證逆向后的模型與葉輪實體間的偏差最小，最終得到葉輪的工程圖，實現逆向設計。葉輪3D建模圖形如圖4所示。

圖4 葉輪3D模型

2.2 逆向葉輪準確性分析

根據逆向得到的葉輪3D數據模型，應用最先進的NREC軟件進行全流場的CFD氣動分析，確保逆向后的葉輪能夠完全滿足原始工藝設計要求，并對其進行替代。所有輸入數據均取自操作手冊中的數據表。葉輪準確性分析如圖5所示。模擬結果與實際的試驗結果對比見表1。

圖5 葉輪準確性分析

出口壓力/MPa(a)整級總靜壓比出口溫度/℃整級總功率/kW模擬結果3.6181.676870.21761試驗結果3.641.68970.41741誤差/%0.6040.7220.2841.149

由表1可以看出，模擬結果和試驗結果基本符合，誤差都保持在1%左右。通過這些計算可知，該逆向的葉輪在氣動性能上對原葉輪完全具備替代條件，并滿足原始的工藝設計要求，為下一步的模態分析打下了良好的基礎。

2.3 葉輪模態分析

葉輪有16個葉片，工作轉速為27 353 r/min，本次分析對模型進行簡化，不考慮氣流激振，只考慮轉速和導葉帶來的激振力。原機器中有12個導葉。使用workbench中的modle模塊，進行網格的劃分以及模態的分析，網格劃分結果如圖6所示。

圖6 葉輪網格劃分

圖6為1/16葉輪，葉片使用單元為solid186六面體20節點單元，相對于四面體單元，其有著更加精確的計算精度。對于葉盤，由于對分析結果準確性要求不太高，則使用較易計算的solid187四面體10節點單元，這樣可加快運算速度，節約時間成本。

考慮離心力對于固有頻率的影響，模態計算應在離心力作為預應力的情況下進行，首先計算葉片的離心力，之后將離心力導入到模態計算中作為預應力，進行模態的計算。

為得到Campbell圖，首先，依次計算轉速0～27 535 r/min(額定轉速)內，以4 000 r/min為間隔的多個轉速的固有頻率，在Campbell圖中找到激振力和頻率線的交點，從而找到可能的共振點；然后，通過繪制不同節徑、不同模態下的頻率圖，并通過繪制速度線，評估Campbell圖中的交點映射在SAFT圖中的點是否滿足m=N，從而更準確地評估葉片的共振特性。

3 結果分析

3.1 Campbell圖和SAFT圖的共振分析

3.1.1 葉輪模態分析

前3階Campbell圖如圖7所示。根據SAFT圖理論，首先應在Campbell圖中判斷可能的共振點，圖7中過原點的直線為1倍和2倍激振頻率，激振力來源為入口導葉，所以只考慮導葉激振力頻率，根據Campbell圖，找到激振力與固有頻率的交點，交點轉速為可能的共振點。

圖7 前3階Campbell圖

圖7中Campbell圖過原點的斜線為激振力頻率，其余的線為每階不同節徑下的固有頻率。1階前4節徑模態圖的示意圖如圖8所示。

圖8 1階模態圖

圖7中，在額定轉速為27 535 r/min情況下，Campbell圖中沒有交點，因此無共振可能性，但是實際壓縮機運行過程中，轉速會有一定的波動，因此對于臨近的交點的共振情況也應該進行關注，如在1階Campbell圖中轉速為26 220 r/min處交點，則處于轉速波動范圍，但在2階Campbell圖中交點轉速距離額定轉速較遠，則不需考慮。

下述使用1階Campbell圖中的交點對使用SAFT圖進一步判斷共振點的方法進行解釋。

在本次分析的葉輪中，N=12，對于上文中的交點，已經保證了共振條件1，但是未保證共振條件m=N。

對于此葉輪，最大節徑為8，N=12已經大于最大節徑數，這種情況在SAFT圖中稱之為混淆，需要針對發生共振的節徑數進行計算，公式為：

K=abs(nL-M)

式中，n=0,1,2,3…；L為葉片數；M為激振力頻率。則發生共振的1階激振力的節徑數為abs(2×8-12)=4。SAFT圖如圖9所示。

圖9 SAFT圖

在4節徑處，激振力頻率為5 507 Hz，葉片的1階和2階固有頻率分別為4 396.8和6 665.6 Hz，安全裕度分別為25.3%和17.4%，安全裕度較大，不會發生共振，即Campbell圖判斷的共振點為虛假共振點。

依照此方法可以判斷之后的一系列共振點，為之后的工程實踐提供很大的參考價值，對于離心式壓縮機的運行啟動有著很重要的指導意義。

3.1.2 SAFT圖可靠性分析

為分析SAFT圖分析模態的可靠性，在SAFT圖中，依據SAFT圖判斷共振的條件，繪制共振速度線，即使轉速線恰好與1階4節徑的固有頻率線相交，如圖9中的21 984 r/min線。此轉速根據4節徑處固有頻率為4 396.8 Hz計算得出。

在SAFT圖中，因為轉速線與固有頻率線有交點，且交點為導葉的1階通過頻率，按照SAFT圖判斷條件，則一定發生共振。

在Campbell圖中的1階Campbell圖畫出轉速為21 984 r/min的轉速線，如圖7中1階Campbell圖所示。在Campbell圖中可以明顯發現，在4節徑處，轉速21 984 r/min下有共振點。

根據上述分析可得出，SAFT圖判斷的共振點一定是Campbell圖中的共振點。

3.1.3 SAFT圖優勢分析

根據上述分析可明顯看出SAFT圖在整圈葉片分析上相對于Campbell圖的優勢，總結如下：1)可以排除虛假共振點，減少操作壓縮機和設計壓縮機葉片不必要的麻煩；2)可以根據SAFT圖判斷共振裕度，從而為壓縮機的穩定性提供參考，防止事故發生；3)將Campbell圖進行優化，使得Campbell圖能夠反映更多的節徑信息，一定程度上反映了葉片的振動形狀，從而更準確地結合SAFT圖進行共振點的判斷。

3.2 離心式壓縮機共振規律探究

本次計算中，為探索壓縮機葉輪共振的規律，為壓縮機的共振預測提供參考，簡化壓縮機葉輪的逆向設計過程，計算了前8階模態，并對于葉輪的固有頻率以及模態陣型進行分析總結。

3.2.1 轉速對葉輪模態的影響

本文計算了轉速0～27 535 r/min中多個轉速下的不同階次、不同節徑的固有頻率，并分別求出同一階次和同一節徑下的最大值和最小值之間的差值百分比，結果見表2。

表2 固有頻率最大、最小值之間的差值百分比 (%)

由表2中的數據可以得出，轉速從0～27 535 r/min，固有頻率變化幅度≤3%，大部分的固有頻率的變化幅度≤1%，并且隨著階次變大，變化幅度呈現整體下降趨勢，可以基本忽略轉速對葉片固有頻率的影響。

本文為尋找不同階次以及不同節徑之間固有頻率之間的關系，并根據上文結論，取葉輪的固有頻率為不同轉速下的平均頻率作為葉輪的標準的固有頻率，為以下的計算打下基礎。

3.2.2 階次對葉輪模態的影響

提取前8階的最大、最小頻率，計算最大、最小值的變化率，結果見表3。

表3 階次對葉輪模態的影響

將最大值和最小值按照階次進行繪圖，得到固有頻率變化圖如圖10和圖11所示。

圖10 固有頻率最大值變化規律

圖11 固有頻率最小值變化規律

根據圖10和圖11可得出如下結論：1)葉輪的固有頻率基本隨階次呈現線性變化；2)葉輪同一階次的固有頻率最大值和最小值的變化率呈現下降趨勢，因為固有頻率總體是在增大的，即最大值和最小值的固有頻率差值大小會維持在一個基本不變的水平。

通過上述試驗數據，可以發現葉輪的共振固有頻率有一定的規律可以探究，對于葉輪固有頻率的預測以及壓縮機葉輪的穩定性有較大的意義。

4 結語

本文基于美國某型號增壓機的離心式葉輪，對葉輪進行了逆向設計，通過三坐標測量儀提取葉輪的幾何數據，通過氣動分析分析了葉輪的逆向可靠性。

為進一步確認葉輪的穩定性，本文采用了SAFT圖法對葉輪進行了分析。結果表明，SAFT圖法可以很好地應用在離心式葉輪的分析中，并且采用SAFT圖法可以避免虛假共振點和評估共振裕度，為離心式葉輪的逆向設計提供了更好的保障。

為簡化葉輪的穩定性分析，本文對離心式葉輪共振的規律進行了探究，得出了一系列初步結論，為葉輪的模態分析提供了一定的指導。

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