基于遺傳算法的PID控制參數研究分析

劉亞洲,齊言強,張志毅

(西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安710048)

PID是工業控制系統中運用廣泛的控制器，其具有結構簡單、參數調整方便和可靠性高等特點[1-2]。PID參數的整定是決定整個控制系統性能優劣的關鍵環節，所以關于PID控制參數優化整定一直是自動控制領域中研究的重點[3]。傳統的PID參數整定主要通過人工經驗調試[4]，這種方法存在主觀性強、移植性差等缺陷，難以滿足實際控制要求。早期PID控制器參數優化整定方法主要有Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法、ISTI指標最優法和快速整定法等[5-7]，這些方法大多都是經驗的總結，難以獲得最優解。當對控制系統的魯棒性、快速性和可靠性等有明確要求時，該類方法難以獲得實際需求的最優控制參數組合。近年來，許多學者提出了基于各種智能算法的PID參數整定策略，如模糊控制以及利用神經網絡等對PID控制器進行優化設計[8]，然而這些方法要求對被控對象具備很多先驗知識，且具有不穩定性，易陷入局部最優問題，控制效果難以達到理想值。隨著計算機技術的進步，遺傳算法有了很大的發展[9]，這是一種模擬生物進化機制的隨機搜索優化方法，具有并行性、全局收斂性等特點。該算法結構簡單，易于與問題結合，對于求解多目標參數組合優化問題具有廣泛的適用性[10]。

針對PID控制器參數優化問題，結合PID控制參數的特性，本文提出了一種基于遺傳算法的PID控制參數優化整定方法，并給出了具體的仿真實例，仿真結果驗證了該算法的有效性和合理性。

1 基于遺傳算法的PID控制器設計

1.1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是以生物界自然選擇和自然遺傳理論為基礎，模擬自然界生物進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法，其能夠在復雜而大范圍的參數空間中自適應搜索出最優解[11]。

遺傳算法的實現過程是依據構建的適應度函數來評價種群中染色體的優良程度，進而為后續染色體的選擇提供了依據。為了生成下一代種群并使種群保持多樣性特征，需要對種群中的染色體施加遺傳操作，通過進行群體內個體結構重組來實現群體優化迭代過程。在這一過程中，種群逐步優化，并逼近最優參數組合。

1.2 基于遺傳算法的PID參數整定

典型的基于遺傳算法的PID控制參數優化流程圖如圖1所示。首先，根據實時輸入指令信息與控制結果信息得到相應的適應度值，并篩選出本次迭代過程中最優適應度值；其次，將最優適應度值輸入到優化結束準則，并判斷是否進行遺傳操作進行種群更新；然后，通過適應度值及種群的變化，使種群不斷向最優種群方向自動進化；最終，得到最優PID控制參數集合，從而實現整個控制系統的穩定運行。

圖1 PID控制參數優化流程圖

1.2.1 參數編碼與譯碼

PID控制參數為十進制數值，而遺傳算法中主要對二進制數值進行操作，因此需要將控制參數轉化為存在映射關系的二進制編碼。考慮到PID參數尋優過程屬于多目標尋優問題以及參數的優化精度，設置每個參數采用10位二進制碼表示。待優化的控制參數主要有位置環比例增益Kpp、速度環比例增益Kvp和速度環積分增益Kvi，故每個染色體的基因長度L為30位。染色體基因長度與對應伺服控制參數如圖2所示。

圖2 基因長度與對應PID參數

解碼過程就是將二進制編碼轉換成實際控制參數的過程。其相應的二進制編碼轉換成實際的控制參數值表示如下。

(1)

式中，KPID(i)是第i個控制參數實際對應的參數值；bin(KPID(i)) 是控制參數KPID(i)的二進制編碼；Kmax(i)、Kmin(i)分別是第i個控制參數范圍上限值與下限值。

1.2.2 適應度函數構建

適應度函數值是遺傳算法選擇操作的關鍵依據，因此設計合理的適應度函數直接影響到遺傳算法的收斂速度，以及是否能尋找到最優控制參數組合。本文采用伺服進給系統為優化模型。根據優化問題特性，選取適應度函數評價指標表達式如下。

(2)

式中，J1是第1代第1個染色體適應度函數值；Jk是第k個染色體適應度函數值；N是采集的數據點數；xr(n) 是伺服系統輸入指令位置值，單位為mm；xl(n) 是伺服系統實際位置值，單位為mm。

1.2.3 選擇環節

選擇環節主要是從當前種群中選出若干優良染色體，并將其復制到下一代種群中。本文中適應度值反映的是伺服進給系統誤差情況，其值越小，精度越高。由于各個個體被選中的概率與其適應度值J大小成反比，而在選擇運算中需要復制其適應度函數值小的個體，因此相應的個體選擇表達式如下。

(3)

式中，M是種群大小；pk是第k個染色體被選中復制到新種群的概率。

由于采用選擇環節也可能存在當前最好個體會丟失，因此進一步將當前適應度值最小的個體完整的復制到下一代種群中，以確保選擇環節始終朝著最優的方向進化。

1.2.4 交叉環節

交叉環節是指將2個相互配對的染色體部分基因按照某種方式進行相互交換，從而產生新的染色體。由于均勻交叉方式對每個二進制位都可能進行處理，相對于單點交叉方式，該方式使得遺傳算法搜索范圍在參數空間范圍內加大，從而提高全局搜索能力以及算法的優化效率；因此，本文采用自適應的均勻交叉方式。其交叉概率表達式如下。

(4)

式中，pci是初始交叉概率；pce是最終交叉概率；Giter是當前迭代次數；G是最大迭代次數。

1.2.5 變異環節

變異環節是指將種群中染色體上的某些基因用其等位基因來替換，以此來產生新的個體，從而改善算法的局部搜索能力并維持群體的多樣性。該環節采用與交叉環節類似的處理方式，即自適應的均勻變異方式，其變異概率表達式如下。

(5)

式中，pmi是初始變異概率；pme是最終變異概率。

通過以上分析，得出基于遺傳算法的PID控制參數優化流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法控制參數優化流程圖

2 仿真實驗及分析

仿真實驗在MATLAB/Simulink 環境下進行。為驗證該算法的可行性和有效性，本文以數控機床伺服進給系統為模型(見圖4)實現對PID控制參數的優化整定。圖4中，Xr表示輸入位置指令信息/mm；Xl表示實際位置信息/mm；Kt表示等效力矩常數；Jm與Bm分別表示電動機轉動慣量與電動機等效阻尼；Ke表示等效剛度；Jl與Bl分別表示負載等效慣量與負載等效阻尼；Rg表示傳動系數。

圖4 伺服進給系統模型

遺傳算法初始參數如下：迭代代數G為70；染色體總數為20；初始交叉概率為0.8；最終交叉概率為0.1；初始變異概率為0.1；最終變異概率為0.01。

以伺服進給系統的輸入位置指令為正弦軌跡為例，軌跡表達式為x=5sin(2t)，PID控制器各個控制參數取值范圍為：Kxpp∈(50,150)；Kxvp∈(0.1,0.3)；Kxvi∈(10,30)。采用遺傳算法實現對其PID參數優化整定。PID控制參數優化前后染色體分布趨勢如圖5所示。由圖5可知,優化算法開始時，種群在搜索空間的較大范圍內呈現出隨機搜索狀態；在優化算法接近結束時，種群搜索的空間集中在較小的區域內，這表明該算法的收斂性能較好。

圖5 優化前后染色體分布趨勢

優化前后正弦曲線跟隨誤差對比圖如圖6所示。由圖6可知，優化前，誤差波動基本保持在-0.02～0.02 mm,甚至有些接近0.04 mm，而優化后，伺服進給系統誤差幅值顯著減小。可見，遺傳算法在改善伺服進給系統誤差幅值方面是非常有效的。

圖6 優化前后跟隨誤差對比圖

各代全局最優適應度分布圖如圖7所示。由圖7可知，遺傳算法的適應度值變化趨勢較快，在進化至15代左右就基本達到很好的效果，30代以后基本保持不變，最優伺服控制參數及性能指標趨于穩定。PID控制參數Kpp=97.184 8/s，Kvp=0.111 3 V·mm/s，Kvi=13.803 5 V·mm/s，其最優適應度值BestJ=0.002 5。整個遺傳算法過程中，性能指標不斷減小，遺傳算法不斷尋找更為優質的控制參數，直至達到最大迭代次數，算法終止。

圖7 各代全局最優適應度分布圖

3 結語

針對PID控制器參數優化整定問題，本文提出了一種基于遺傳算法的PID控制參數優化方法。在設計遺傳算法框架時采用了自適應的均勻交叉變異的策略，詳細闡述了遺傳算法的具體實現步驟，并以數控機床伺服進給系統為仿真對象。仿真結果表明，經遺傳算法優化后的PID控制器具有良好的優化效果，與常規整定方法相比其能夠有效地改善伺服系統的控制精度。

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