基于最小能量泄漏的時延估計法

摘要：時延估計（TDE）是陣列信號處理中的一項關鍵技術，其目的是估計出同源信號到達不同傳感器時，由于傳輸距離不同而引起的時間差。廣義互相關法是應用最廣泛的TDE算法之一，因其抗噪性能較弱，其應用受到了一定限制。當信號為非周期或隨機信號時，TDE精度與互相關運算所采用的數據長度有關，長度越長，其精度越高，但其計算量也越大。本文首先采用最小能量泄漏準則，對兩信號最小泄漏信號長度進行估計，使參與后續運算的數據最具有代表性，之后構建能量相關系數函數，形成了基于最小能量泄漏的時延估計法。最后通過實驗仿真分析，與廣義互相關時延估計法進行對比，得出該方法具有較高的時延估計精度和很強的抗噪性。

關鍵詞：時延估計；能量泄漏；信號長度；抗噪性

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）01-0073-03

1 引言

時延估計是目標定位跟蹤系統的關鍵技術之一，在語音增強、聲源定位、管道泄漏定位等領域廣泛應用。基于時延估計的定位技術一般分為兩個步驟，首先利用傳感器陣列中不同傳感器接收的信號進行時延估計，然后利用該時延，據傳感器陣列的幾何關系解定位方程，確定信源的方位[1-2]。因此，時延估計精度的高低直接影響到信源定位精度。時延估計的基本方法是互相關法，但其抗干擾性能不令人滿意，且其估計精度與計算相關函數時采用的信號長度也有關，在相同的信噪比條件下，信號長度選取的越長，其精度越高，但其計算量也越大。本文對互相關時延估計法進行改進，大大提高了抗干擾性能，并提出了一種新的信號長度選取方法，能保證計算精度，且計算量也不太大[3]。

2 廣義互相關的時延估計方法

這部分方法參照文獻[4]。假定傳感器1與傳感器2接收到的信號分別為：

式中：表示的自相關函數。由相關函數性質可知，時，取得最大值。因此，取最大值時所對應的就是兩個傳感器的時延。

計算自相關或互相關時，所采用的數據點個數的大小直接影響到最后精度。對于周期信號而言，取整周期或周期的整數倍，而對于非周期信號或隨機信號，取代表信號全部或接近全部特征的一段數據，相關或互相關的計算誤差應最小。

從（2）式中可知，相關函數計算精度的關鍵影響是采樣點數的選取。從信號處理角度可知，進行非整周期采樣時會產生頻譜泄漏現象。而實際工程里的信號大部分信號屬于隨機信號或非周期信號，很難進行整周期采樣，只能通過加函數窗等信號處理方法使其泄漏減小。本文采用最小能量泄漏準則，求取最小泄漏下的信號長度，并進行后續計算，使其計算精度大大提高。

3 最小能量泄漏準則

對信號進行采樣后往往會產生能量泄漏現象，如泄漏能量最小，其信號的頻譜特征越具有代表性，相應的計算誤差就越小。通常主譜線的能量泄漏比其他譜線嚴重，因此往往把主譜線之外的其他譜線稱為泄漏譜線。本文將具有極值的譜線，就是比左右相鄰譜線幅值大的譜線，作為主譜線，將其余譜線作為泄漏譜線，并用泄漏譜線能量總和與主譜線能量總和之比，作為泄漏指標，稱為能量泄漏比。

在參閱文獻[5-6]的基礎上，本文構建能量泄漏比計算公式：

式中：為進行快速傅里葉變換（FFT）的點數，為泄漏譜線的幅值，為主峰譜線幅值。不斷改變的大小，即可得到一組。當取得最小時，即可表示頻譜能量泄漏最小，此時所對應的，這里稱為最小泄漏信號長度。

4 兩信號最小泄漏信號長度的估計

按照上述準則，可確定出信號、的最小泄漏信號長度、，及最小能量泄漏比、。為減小計算誤差，這里取與的最小公倍數，作為后續計算的信號長度。當采樣長度選取時，既保證了信號能量泄漏最小，也保證了信號能量泄漏最小。

5 改進的時延估計方法

6 實驗仿真分析

由于聲信號分析在語音識別、聲源定位、機械故障分析等方面應用廣泛，因此這里以語音信號為例進行分析[7]。

6.1 效果分析

現以某女士的“army”的發音信號為例進行分析，信號采樣頻率為44100Hz。從其中選取相對時延為75個數據點且長度均為15000個兩段數據，然后分別加入-4dB的高斯白噪聲，作為信號、。相對于的時延為75個數據點。經仿真分析得到，最小能量泄漏比分別為：LRy=0.050489，LRx=0.050378，最小能量泄漏信號長度為5667，能量相關系數圖如圖1所示，可知時延估計值為77個數據點，相對誤差僅為2.67%。

6.2 抗噪性能分析

為了檢驗該方法的抗噪性能，現以某男士的“army”的發音信號為例進行分析，從其中選取相對時延為200個數據點且長度均為15000個兩段數據，然后分別加入-20dB～20dB的高斯白噪聲，作為信號、。相對于的時延為200個數據點。

分別采用廣義互相關法和本文的方法進行實驗仿真分析，得到時延估計、最大相關系數與信噪比關系曲線，分別如圖2、圖3所示，其中點畫線所繪曲線為采用廣義互相關法所得的結果，細實線為采用本文方法所得的結果。

由圖2（a）可知，當信噪比SNR<-9dB時，時延估計誤差很大，不能滿足實際工程需要。由圖2（b）可知，采用廣義互相關法時，當SNR≥-1dB時誤差相對較小，在1dB點處取得最小時延估計值214，4dB點處取得最大時延估計值217，相對誤差范圍為：7%～8.5%。而本文采用本文的方法，當SNR≥-9dB時誤差相對較小，在-4dB點處取得最小時延估計值198，1dB點處取得最大時延估計值為209，相對誤差范圍為-1%～4.5%。可見，本文的時延估計方法精度高，相對誤差小，且抗噪性能強。

由圖3可知，隨著信噪比的增加，最大相關系數值具有增大趨勢。廣義相關法所對應的曲線比較平滑，本文方法所對應的曲線中間有些波動，具體原因需進一步研究，但其上升速度比較快，信噪比在20dB左右時相關系數接近1，可見，本文的時延估計方法對信噪比的變化較敏感。

7 結語

本文通過求取兩信號最小泄漏信號長度，使得特征最明顯的一段數據參與運算，并且采用能量或功率函數形式進行計算，從而很好的抑制了噪聲的影響。但信噪比在1dB左右時，時延估計值相對于實際值有略微的波動，具體原因和改進措施，是今后研究的重點。

參考文獻

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