基于模擬退火的交叉口自適應信號控制優化研究

曹 陽

（西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都610031）

0 引 言

信號交叉口作為城市網絡中不同道路相互接駁的節點，是不同方向的交通流聚集并疏散的重要交通設施。不合理的信號控制勢必會增加道路通行車輛的延誤時間，甚至可能對路網相鄰的其他節點產生負面影響，從而誘發更加嚴重的交通擁堵。隨著交通科學技術的發展，交通信號控制由定時信號控制發展為自適應信號控制，控制范圍也歷經了單點控制、干線控制以及區域控制三個階段。

國內外學者對信號控制方法和模型開展了廣泛的研究。在最早期的信號控制研究中，Webster以車輛平均延誤最小為目標建立了信號配時模型，該方法計算過程簡單易懂，在實際工程中得到了廣泛的應用。在Webster算法的基礎上，衍生出了許多的模型和算法來解決不同交通條件下交叉口信號控制問題。其中，一部分學者提出了以解析方法為手段的數學模型[1-3]，此類方法通過應用排隊論的理論模型，并借助人工操作經驗從而實現交叉口的信號控制，在城市交通需求波動的復雜性和動態性條件下適用性不強。而隨著啟發式算法的快速發展，越來越多基于啟發式算法的配時優化模型也開始運用在城市交通問題中，但研究中也存在一定的局限性。文獻[4]采用分布式控制技術來解決信號控制問題，提出了基于神經網絡的實時交通信號控制模型，但過于繁雜的控制會顯著增加系統的負擔，導致系統處于振蕩的狀態。還有學者利用遺傳算法對信號控制進行優化，文獻[5]通過遺傳算法求解了交叉口信號優化雙層規劃模型，但僅適用于固定信號配時，且易陷入局部最優解。文獻[6-7]基于遺傳算法對交叉口交通流建立了動態信號配時模型，但信號控制方案并未考慮特定周期到達的車流量，在短期車流變化大的情況下將無法適用。黃艷國在單路口Agent中引入加強學習方法，通過交通信號實時在線調整來減少車輛的延誤，但仿真結果表明在飽和流量下協調算法作用不明顯[8]。張存保等在車路協同環境下設計了單點交叉口信號控制優化的流程，降低交叉口的延誤和停車次數[9-10]，但最小最大綠燈時間為經驗所給的定值，不能反映現實交通流突變導致相位約束的合理性。

綜上所述，目前充分考慮交叉口各進口道車流短時到達情況并減少算法復雜度的研究相對較少。本文旨在合理估計短時交通流，進而結合高效算法準確優化信號配時，主要以單點信號交叉口為對象，利用神經網絡模型準確預測各進口短期時間窗交通流到達。在此基礎上，以平均延誤最小作為優化目標構建單目標規劃模型，并利用易于實現與應用的模擬退火算法快速尋找全局最優解。最終通過優化信號配時方案縮短交叉口整體延誤時間，提高交叉口的服務水平。

1 交通流預測模型

目前，我國城市交叉口主要采用固定信號周期控制的方法，即交叉口按照預先設定好的控制方案運行，屬于車流單向適應信號的范疇。但交叉口車流量往往具有一定的動態波動性，定時控制不能完全適應和滿足短期交通需求的變化。在車聯網環境下，交通管理者能夠依據各進口車道歷史車流量信息來預測短期交通流到達，從而制定相應的控制策略來適應交通流變化規律，最大化的利用交叉口通行能力。

為了掌握交叉口各進口車流到達的交通需求，需要通過一定方法來進行短期交通流的預測。本文考慮了具有初步的自適應與自組織能力的BP（Back Propagation，后向傳播）神經網絡模型，在學習或訓練過程中改變突觸權重值，以適應周圍環境的要求。BP神經網絡能夠較容易地描述非線性時間序列聯系，具備泛化以及容錯的能力，因此可以適用于交叉口交通流動態預測問題。BP神經網絡包括輸入層、隱含層和輸出層，邏輯拓撲結構見圖1所示。

圖1 BP神經網絡的邏輯拓撲結構圖Fig.1 Topology structure of the BP neural network

圖1中，xi為神經網絡的輸入，輸入節點數為M；ωmi為輸入層和隱含層之間的連接權值；ki為隱含層結果，節點數為I；ωij為隱含層和輸出層之間的連接權值；Yi為輸出層結果，節點數為J。

本文中的輸入樣本為各個進口的歷史交通流量數據，由分布于進口道上游的數據采集器采集得到。將相鄰的15組流量數據作為一個樣本輸入，即M=15，利用BP神經網絡預測下一個周期各進口道流量，具體步驟如下：

步驟1 統計單個周期內相位i進口道j的車流量qij，將樣本數據進行歸一化處理，歸一化公式為：

式中，X為流量樣本數據；Xmin為流量樣本中的極小值；Xmax為流量樣本中的極大值；Y為流量樣本標準化的值。

步驟2 建立BP神經網絡模型并訓練該網絡。隨機初始化各層之間的連接權值ωmi和ωij，確定輸入層節點個數M為15，輸出層節點個數J為1，隱含層的節點個數參照下式：

式中，a為[1，10]之間整數，按經驗取3。

步驟3 通過反饋誤差不斷訓練修正連接權值，最終得到最佳的網絡。進而利用訓練好的網絡預測下一周期交通流Y*，反歸一化處理還原短期交通流的預測值q*ij，公式如下：

2 動態配時優化模型

交通信號控制的目的在于時序上將沖突交通流從空間上隔開，從而使得沖突交通流安全地通過交叉口繼續開往下游。而交叉口平均車輛延誤能夠反映其被利用的效率，是作為評判交叉口服務水平的重要尺度。近年來，車聯網技術發展速度迅猛，能夠通過車車、車路信息交互獲取車輛和道路的信息，整合道路信息資源，達到緩解道路擁堵的目標。因此，本文以通過交叉口的車輛平均延誤最小為目標，對各相位的綠燈時間進行優化，通過確定信號周期內最優化的綠燈時間，實現目標最優。

2.1 平均延誤

車輛延誤由均勻延誤和隨機延誤組成，均勻延誤可通過排隊軌跡時空圖推導，而隨機延誤可以用排隊論來描述。車輛到達流率服從均值為q的泊松分布，進口道車隊的駛出率為s，用M/D/1排隊模型描述相位i下進口車道j的車輛平均延誤dij為：

式中，c為信號周期總時長；λi為相位i的綠信比；Xij為相位i進口道j的飽和度。

由式（4）可知，dij能根據進口車流的大小及分配的綠燈時間來確定。因此，交叉口所有車輛的平均延誤d為交叉口所有進口道的車輛平均延誤與車流量乘積的加權平均，即：

2.2 最小綠燈時間

為了保證各個相位具有最小的通行時間，降低交通流預測誤差對信號控制的影響，應該設置最小綠燈時間保證基本的通行量。美國《交通信號設計手冊》推薦的根據檢測器位置確定的最小綠燈時間如表1：

表1 最小綠燈時間和檢測器位置參考值Tab.1 Suggested values of minimum green time and detector position

根據表1可以獲得各個進口方向的最小綠燈參考值，相位i的最小綠燈推薦值應取各進口車道時間參考值的最大值：

式中，εij為相位i進口道j的最小綠燈參考值。

最小綠燈推薦值是根據大量交叉口信號控制經驗得來的，而交通流在每一周期內的到達具有隨機性，完全根據此推薦值來確定最小綠燈時間不能反映車流隨機到達和初始排隊的特性。在自適應控制中，可以根據各進口車道的初始車輛狀態來確定初始綠燈時間goi。其計算公式為：

式中，Lij為相位i進口道j的初始排隊車輛數；Qs為進口道飽和流率；σ為車輛啟動損失時間（一般為3s）。

當初始排隊較短時，初始綠燈時間將較小，此時應該將最小綠燈推薦值gia作為最小綠燈時間；相反則應該將初始綠燈時間go作為最小綠燈i時間。因此，相位i的最小綠燈時間gimin的計算公式為：

2.3 最大綠燈時間

最大綠燈時間是為了保持最佳綠信比分配而確定的相位綠燈時間，當相位車流量很大時能夠滿足綠燈時間的延長。當綠燈時間達到最大綠燈時間，能夠強制轉換相位從而均衡各相位綠燈時間。因此相位的最大綠燈時間大于最小綠燈時間，并且小于周期有效綠燈總時間。

2.4 自適應動態配時模型

本文將交叉口所有車輛的平均延誤最小作為優化目標，從而最大化地利用道路資源，提高交叉口通行能力。因此目標函數為：

約束條件為：

約束條件中，n為交叉口設計的相位數；l為相位損失時間。

3 模擬退火的交通配時優化

模擬退火算法是基于蒙特卡洛迭代求解策略的一種隨機尋優方法。在解決局部最優和全局最優問題上具有突出表現。其本質是借鑒固體的物理退火過程，隨著固體溫度不斷降低，逐漸平衡并達到基態，從而收斂到全局最優解。在本文中，借助該最優化方法求解交叉口延誤最小時的信號控制方案，從而提高交叉口服務水平。

基于模擬退火的交叉口信號控制方案尋優算法步驟如下：

步驟1 設定初始化冷卻進度表參數：初始溫度T0，衰減函數f(T)，以及馬爾科夫鏈長度L。

步驟2 根據各相位關鍵車道車流量比例，按照均勻分配方式確定初始相位綠信比初始解λ={λ1,…,λn}作為當前解，交叉口平均延誤為(λ)。

步驟3 設計隨機擾動rand產生新解空間λ′={λ1+rand1,…,λn+randn}，交叉口平均延誤為(λ')。

步驟4 如果(λ′)≥(λ)，進入步驟5；若(λ′)＜(λ)，則接受新解λ′作為當前解，進入步驟6。

步驟5 產生一個(0,1)之間的隨機數η，若e?(λ)-?(λ')＞η則將新解λ′作為當前解；否則仍將原解λ作為當前解。

步驟6 進行退火，即Tk+1=f(Tk)；若滿足溫度下降終止條件Tk≤Tmin，則進入步驟7；若不滿足則轉至步驟3。

圖2 車聯網環境下自適應優化控制流程圖Fig.2 Flow chart of adaptive control in connected vehicle environment

4 仿真實驗及分析

4.1 實驗路口

本文選取了成都市龍泉區“成龍大道—車城大道”十字型交叉口作為算例，通過現場調查，發現信號控制采用傳統的4相位放行方式，并且采用定時信號控制方案。其中車城大道為南北走向4車道；成龍大道為東西走向5車道。交叉口的平面示意圖如圖3所示。

圖3 成龍大道—車城大道交叉口平面圖Fig.3 Intersection geometry of the Chenglong avenue-Checheng avenue intersection

為對比分析傳統定時控制與本文提出的車聯網環境下自適應控制的效果，實測了2017年2月23日的各進口車道早高峰（7：30～8：30）、平峰（13：30～14：30）、晚高峰（17：30～18：30）的小時交通車流量，具體數據見表2所示。表中各進口的方向與圖3對應，左、直、右代表駛入各進口道后待行的方向，如北進口的左表示由車城大道北面駛入成龍大道的東面。

表2 高峰-平峰時段車流量數據Tab.2 Traffic demand’s during three testing periods

當然，僅與現實情況對比不足以顯示本算法的有效性，本文同時采用遺傳算法對優化模型求解，對比真實情況、模擬退火算法優化及遺傳算法優化三種延誤結果，進而說明本方法的有效性。

4.2 仿真結果

本文利用VISSIM仿真軟件對建立的優化模型進行仿真實驗，在MATLAB環境下對COM接口進行二次開發以實現交叉口的自適應控制。仿真中，交叉口定時信號控制的相序與時間均與實際調查的數據一致。在仿真中分別設定早高峰、平峰以及晚高峰三個時段下的小時交通量，仿真總時長為3h，分別對調查的定時信號控制與兩種算法下的自適應信號控制進行仿真，統計了仿真時段內車輛的平均延誤以及平均停車次數，仿真的結果對比如圖4、5所示。

圖4 交叉口平均延誤對比Fig.4 Comparison of the average intersection delay

圖5 交叉口平均停車次數對比Fig.5 Comparison of the average number stops

結果表明，相比于原始的固定信號配時方案，經過遺傳算法和模擬退火算法優化的自適應信號控制方法能夠有效提高交叉口的通行能力，且流量越大（早高峰＞晚高峰＞平峰），優化效果越明顯。對比遺傳算法和模擬退火算法發現，遺傳算法優化效果略差，說明本文提出的模擬退火算法能夠跳出局部最優解，具備有效性。與遺傳算法相比，模擬退火算法在早高峰、平峰和晚高峰期間對車輛通過交叉口的平均延誤節省值分別為15.61s/veh、0.47s/veh、8.53s/veh，相當于一輛車通過交叉口的延誤減少了11.05%、1.56%、6.76%，單輛車的平均停車次數也分別降低了0.59次/veh、0.04次/veh、0.27次/veh。

5 結 論

車聯網環境下能夠實時獲得交叉口的車流狀態，本文以單點信號交叉口為對象，在預測各進口短期時間窗交通流到達的基礎上，建立了一種基于模擬退火優化算法的交通信號控制方法與模型，從而實現了車流單向適應信號向信號主動適應車流模式的轉換，最大化利用道路資源。仿真結果表明，相比于定時信號控制，自適應信號控制的效果要明顯更優，同時文章提出的模擬退化算法優化程度高于一般算法。模型滿足了實時性、準確性的要求，BP神經網絡模型能夠基于先驗信息快速預測周期交通流到達規律，模擬退火算法能夠準確尋找全局最優解。相比于現有模型而言能夠大大減少算法復雜度，易于實現與應用，大大縮短了交叉口單車的延誤時間和平均停車次數，提高了交叉口的服務水平。

當然，本文研究還缺乏對于最小、最大綠燈時間的優化，也未研究車輛之間的相互影響，后續的研究工作將從這兩方面繼續展開。

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