基于相位優(yōu)化的干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制方法

李祥塵，李進(jìn)龍，何夢(mèng)辰

（西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031）

0 引 言

干線協(xié)調(diào)控制是緩解城市交通擁堵和減少交通延誤的重要方式，也是減少交通排放的重要措施。干線上交叉口間的間距不均勻等因素，使得傳統(tǒng)的綠波協(xié)調(diào)控制方法難以在干線上設(shè)置雙向綠波，并且其綠波帶的帶寬較窄，綠波速度也難以符合干線設(shè)計(jì)速度的要求。

近年來，很多學(xué)者針對(duì)干線協(xié)調(diào)控制的局限提出了不少的優(yōu)化策略。Xiangjie Kong等提出的雙層控制策略能夠利用實(shí)時(shí)的交通數(shù)據(jù)來調(diào)整干線協(xié)調(diào)控制的參數(shù)[1，2]；Ma Nan 、Lin Guo和Baolin Ye等提出的左轉(zhuǎn)相位提前關(guān)閉和延遲開放等措施能夠在一定程度上增加干線雙向綠波帶的帶寬[3-5]；Jun Zhou利用圖解法來進(jìn)行實(shí)例設(shè)置干線雙向綠波帶也取得較為理想的效果[6]；王俊剛等將綠信比協(xié)同優(yōu)化考慮到干線協(xié)調(diào)控制模型中，通過改變干線上交叉口的綠信比來增加綠波帶的帶寬[7]；Chengkun Liu和Guojiang Shen等將干線分為多段，對(duì)每段分別設(shè)置雙向綠波，能夠進(jìn)一步增加協(xié)調(diào)控制的效果[8,9]；裴玉龍等從干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)方面對(duì)協(xié)調(diào)控制模型進(jìn)行優(yōu)化，能夠提升干線上交叉口通行能力和減少交通延誤[10]；Pengpeng Jiao利用實(shí)時(shí)交通信息來預(yù)測(cè)短時(shí)左轉(zhuǎn)流量，從而調(diào)整公共周期和綠信比，能夠進(jìn)一步縮短延誤[11]。雖然這些方法能夠增加干線協(xié)調(diào)控制的效果，但是其并沒有最大限度地提升雙向綠波帶的帶寬，并且綠波速度也難以符合干線的設(shè)計(jì)速度要求。

城市干線上各相鄰交叉口間的間距往往是不均勻的，這使得干線雙向車流到達(dá)交叉口的時(shí)刻和交叉口對(duì)應(yīng)方向的綠燈放行時(shí)間難以匹配，從而增加了干線雙向綠波設(shè)置的難度。針對(duì)這一情況，本文提出一種基于交叉口相位優(yōu)化的干線綠波協(xié)調(diào)控制方法來增加干線協(xié)調(diào)控制的性能。該方法通過調(diào)整干線上每個(gè)交叉口的信號(hào)相位組成和信號(hào)相位順序，來增加相鄰交叉口沿干線雙向相位差的調(diào)整區(qū)間，從而使得其與干線雙向車流到達(dá)時(shí)刻更好地匹配，進(jìn)而增加干線雙向綠波帶的帶寬。本文以干線雙向綠波帶的帶寬最大為目標(biāo)，以每個(gè)交叉口的各個(gè)方向通行需求得到滿足為限制條件，建立干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制的優(yōu)化模型。案例分析指出，相較于傳統(tǒng)的圖解法，本文提出的方法能夠設(shè)置更寬的雙向綠波，減少車輛的交通延誤和停車次數(shù)，并且新方法能夠嚴(yán)格按照干線的設(shè)計(jì)速度來設(shè)置綠波速度。

1 交叉口信號(hào)相位優(yōu)化分析

傳統(tǒng)方法難以設(shè)置干線雙向綠波的根本原因是交叉口沿干線雙向車流的到達(dá)時(shí)間和對(duì)應(yīng)方向綠燈時(shí)間難以匹配。由于干線上交叉口的間距無法調(diào)整，干線最優(yōu)行車速度也比較固定，所以無法調(diào)整干線雙向車流到達(dá)交叉口的時(shí)刻。因此，通過調(diào)整交叉口沿干線方向直行的綠燈時(shí)間來更好地匹配干線雙向車流到達(dá)時(shí)刻是比較可行的。傳統(tǒng)干線綠波協(xié)調(diào)控制方法中，各交叉口沿干線雙向的信號(hào)配時(shí)往往是對(duì)稱放行（見圖1（a）的相位1和2）或是單口放行（見圖1（b）的相位1和2），這使得相鄰交叉口沿干線雙向的相位差調(diào)整區(qū)間變得很小，幾乎無法調(diào)整。但是，通過信號(hào)相位優(yōu)化來增加相鄰交叉口沿干線雙向相位差的調(diào)整區(qū)間是可行的。

城市干線的交通量往往比較大，因此交叉口沿干線方向的左轉(zhuǎn)車流不能夠和對(duì)向的直行車流同時(shí)通行。這種情況下，交叉口沿干線方向的信號(hào)配時(shí)除了對(duì)稱放行和單口放行之外，還有很多其他的信號(hào)相位組成形式。圖1給出了交叉口主要的幾種相位組成形式，橫向?yàn)閰f(xié)調(diào)控制的干線，縱向?yàn)橄嘟坏缆贰Ｓ捎诒疚闹攸c(diǎn)討論交叉口沿干線方向車流的信號(hào)相位，為了簡化問題，相交道路進(jìn)口道的直行和左轉(zhuǎn)車流的綠燈時(shí)間在圖1中不區(qū)分討論，統(tǒng)一為相交道路的綠燈相位（圖（a）、（b）、（c）中的相位3，子圖（d）中的相位2和4）。

在圖1中，（a）圖為干線方向?qū)ΨQ放行，交叉口沿干線雙向直行的綠燈時(shí)間完全重合；（b）圖為干線方向單口放行，交叉口沿干線雙向直行的綠燈時(shí)間完全錯(cuò)開，但在兩個(gè)連續(xù)的相位中通行；（c）圖所示的相位組成形式表示交叉口沿干線雙向直行的綠燈時(shí)間部分重合，部分錯(cuò)開；（d）圖所示的相位組成形式表示交叉口沿干線雙向直行的綠燈時(shí)間完全錯(cuò)開，并且不在兩個(gè)連續(xù)的相位中通行。圖1所示的相位組合形式能增加交叉口信號(hào)配時(shí)的靈活性，從而增加相鄰交叉口沿干線雙向相位差的調(diào)整區(qū)間，有助于干線雙向綠波帶的設(shè)置。

圖1 交叉口信號(hào)相位優(yōu)化形式Fig.1 Phase optimization plans

圖2給出兩個(gè)相鄰交叉口信號(hào)相位優(yōu)化前后雙向綠波帶設(shè)置示意圖。其中圖（a）中，兩個(gè)交叉口沿干線方向都是對(duì)稱放行；圖（b）中，兩個(gè)交叉口都采用圖1（c）所示的相位組合形式。兩個(gè)子圖中的雙向綠波速度（斜率）相同，公共周期相同，對(duì)應(yīng)交叉口沿干線雙向的綠燈時(shí)長相同。很明顯，圖（b）中的雙向綠波帶的帶寬更寬。

圖2 交叉口信號(hào)相位優(yōu)化前后綠波效果Fig.2 Green wave bands before and after signal phase optimization

2 基于相位優(yōu)化的干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制方法

2.1 干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制步驟

基于交叉口相位優(yōu)化的干線綠波協(xié)調(diào)控制方法的步驟為：

（1）首先，根據(jù)交通流量和交叉口車道數(shù)量對(duì)每個(gè)交叉口進(jìn)行信號(hào)配時(shí)，選取所有交叉口中周期最大交叉口的周期作為協(xié)調(diào)控制的公共周期。

（2）其次，在公共周期的前提下，計(jì)算干線上每個(gè)交叉口各個(gè)方向的綠燈時(shí)長。

（3）利用2.2節(jié)中的模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得出各個(gè)交叉口沿干線上、下行的直行綠燈起始時(shí)刻，同時(shí)得出干線雙向的綠波帶帶寬。

（4）在上一步驟結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖1中交叉口相位組合形式，對(duì)每個(gè)交叉口的信號(hào)配時(shí)進(jìn)行完善。

由于第三步中的模型考慮了每個(gè)交叉口各個(gè)方向車流通行時(shí)長，所以在理論上，第四步中得出的各交叉口信號(hào)配時(shí)能夠滿足各個(gè)方向車流的通行需求。

2.2 干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制模型

考慮一條干線上有N個(gè)交叉口，如圖3所示。橫向道路為需要進(jìn)行協(xié)調(diào)控制的干線，每個(gè)交叉口在干線上的進(jìn)口道都不允許左轉(zhuǎn)車流和對(duì)向直行車流同時(shí)通行；縱向道路為相交道路（有N條相交道路）。干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制模型要在滿足每個(gè)交叉口所有方向通行時(shí)長的前提下，使得雙向綠波帶的帶寬最大。

圖3 擁有N個(gè)交叉口的干線Fig.3 An illustrative arterial with N intersections

模型的輸入變量為：①交叉口i相交道路車流的通行時(shí)長和行人穿過干線的最小綠燈時(shí)長由交叉口的信號(hào)配時(shí)給出；②交叉口i沿干線上行方向直行綠燈時(shí)長giu-t，下行方向直行綠燈時(shí)長，上行方向左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)長giu-l，下行方向左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)長gid-l，同樣由交叉口的信號(hào)配時(shí)給出；③交叉口i和交叉口i+1之間的路段長度li,i+1；④干線設(shè)計(jì)行車速度v，也是綠波速度。

模型的輸出結(jié)果為：①交叉口i沿干線上行方向直行綠燈起始時(shí)刻下行方向直行綠燈起始時(shí)刻tid-t；②干線上行方向綠波帶的帶寬bu，下行方向綠波帶的帶寬bd。

模型需要滿足的限制條件有：

（1）對(duì)于干線上任意一個(gè)交叉口，干線的左轉(zhuǎn)車流與對(duì)向的直行車流存在沖突；干線直行車流與相交道路車流存在沖突；干線左轉(zhuǎn)車流與相交道路車流存在沖突。這些存在沖突的車流不能同時(shí)通行，因此存在實(shí)數(shù)m、n使得：

式中，C為公共周期，和tih表示在交叉口i中任意兩個(gè)存在沖突的車流的綠燈起始時(shí)刻；gik和gih分別為對(duì)應(yīng)方向車流的綠燈時(shí)長；m,n∈R表示m,n是實(shí)數(shù)，其作用是將各變量限制在一個(gè)周期內(nèi)。

（2）對(duì)于任何一個(gè)交叉口i而言，沿干線雙向直行車流調(diào)整時(shí)間不能妨礙相交道路的通行需求：

其中，L為周期內(nèi)損失時(shí)間。

（3）為了保證上、下行方向的綠波帶存在，相鄰交叉口間的上、下行方向的相位差要滿足以下限制條件：

干線綠波帶的帶寬可以用綠波帶的結(jié)束邊緣和開始邊緣之差來表示，上行方向綠波帶的開始邊緣為Bu,s，上行方向綠波帶的結(jié)束邊緣為Bu,e，下行方向綠波帶的開始邊緣為Bd,s，下行方向綠波帶的結(jié)束邊緣為Bd,e：

各個(gè)邊緣的計(jì)算公式如下：

模型的目標(biāo)是求出最大的雙向綠波帶寬。但是由于干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制有兩條綠波帶，并且二者之間是此消彼長的關(guān)系，若同時(shí)以兩條綠波帶的帶寬最大為目標(biāo)，將會(huì)形成雙目標(biāo)函數(shù)，模型的求解會(huì)比較困難。因此，本模型將干線上、下行方向的綠波帶帶寬之比固定為干線上、下行方向的各交叉口直行流量和之比，如下式所示：

模型的限制條件為式（1）～（8）、（14）。模型中有較多的變量，可以選擇一個(gè)交叉口作為基準(zhǔn)交叉口，該交叉口沿干線上、下行方向綠波的開始邊緣差值定為ts，則其余交叉口沿干線上、下行方向綠波的開始邊緣差值可以用ts、li,i+1/v和周期C的整數(shù)倍來表示。這樣，模型的求解就可以簡化為確定最佳的ts使得綠波帶的帶寬最大。

3 案例分析

3.1 案例設(shè)置

案例的協(xié)調(diào)控制干線共有5個(gè)交叉口，每個(gè)交叉口依次從左往右編號(hào)。協(xié)調(diào)控制干線為雙向8車道，所有與協(xié)調(diào)控制干線相交的道路均為雙向4車道。交叉口間的間距由左往右依次為：525m、375m、675m和425m，協(xié)調(diào)控制干線設(shè)計(jì)（綠波）速度為15m/s，每個(gè)交叉口沿干線方向的直行流量相同，干線在各個(gè)交叉口左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)比率為0.3，各相交道路流量輸入為干線流量輸入的三分之一。

在不同的流量大小輸入情況下，分別用傳統(tǒng)圖解法和本文提出的基于相位優(yōu)化方法進(jìn)行干線雙向綠波協(xié)調(diào)控制。按照兩種方法的求解結(jié)果，利用VISSIM仿真軟件進(jìn)行仿真，并從雙向綠波帶的帶寬、綠波速度、平均延誤、平均旅行時(shí)間、平均停車次數(shù)幾個(gè)方面來對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

3.2 案例結(jié)果及分析

圖4為傳統(tǒng)圖解法和基于相位優(yōu)化方法求解出來的雙向綠波，每個(gè)子圖的左側(cè)為傳統(tǒng)圖解法求解的綠波，右側(cè)為基于相位優(yōu)化方法求解的綠波。圖（a）表示公共周期長度為60s時(shí)，傳統(tǒng)圖解法得到的雙向綠波帶的帶寬分別為15s和16s，綠波速度略低于15m/s；基于相位優(yōu)化方法的雙向綠波帶的帶寬為28s，并且綠波速度為15m/s。圖（b）表示公共周期為100s時(shí)，傳統(tǒng)圖解法得到的雙向綠波帶的帶寬為30s，綠波速度遠(yuǎn)高于15m/s；基于相位優(yōu)化方法的雙向綠波帶的帶寬為46s，并且綠波速度為15m/s。圖（c）表示公共周期為150s時(shí)，傳統(tǒng)圖解法得到的雙向綠波帶的帶寬為36s，綠波速度遠(yuǎn)高于15m/s；基于相位優(yōu)化方法的雙向綠波帶的帶寬為67s，并且綠波速度為15m/s。在不同的公共周期長度下，基于相位優(yōu)化方法設(shè)置的干線雙向綠波帶的帶寬都要大于傳統(tǒng)圖解法的綠波帶帶寬。同時(shí)，在不同公共周期長度下，基于相位優(yōu)化方法得出的綠波速度都是15m/s，而傳統(tǒng)圖解法得出的綠波速度隨周期變化的波動(dòng)較大，較大地偏離干線設(shè)計(jì)速度。

在不同流量大小輸入情況下，分別用傳統(tǒng)圖解法和基于相位優(yōu)化方法對(duì)干線雙向綠波進(jìn)行求解，并用VISSIM仿真軟件對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行仿真和評(píng)價(jià)。圖5給出了兩種方法在不同流量大小輸入情況下，車輛通過整條干線的平均延誤。圖6和圖7分別為車輛通過干線的平均旅行時(shí)間和平均停車次數(shù)。兩種方法的車輛平均延誤、平均旅行時(shí)間和平均停車次數(shù)都隨著流量增加而增加，但是基于相位優(yōu)化方法的各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)圖解法。

圖4 不同周期長度下兩種方法的雙向綠波帶設(shè)置情況Fig.4 Comparison of the green wave bands under difference cycle lengths

圖5 兩方法平均延誤Fig.5 Comparison of average delay

圖6 兩方法平均旅行時(shí)間Fig.6 Comparison of average travel time

圖7 兩方法平均停車次數(shù)Fig.7 Comparison of number stops

流量較小時(shí)，兩種方法延誤和停車次數(shù)均較小。隨著流量增大，基于相位優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)明顯顯現(xiàn)出來。隨著流量進(jìn)一步增大，兩種方法延誤和停車次數(shù)都增大，并且二者之間的差距縮小，其原因是流量超出各交叉口的能力，整個(gè)干線都處于擁堵狀態(tài)，協(xié)調(diào)控制無法發(fā)揮其作用。

4 結(jié)論與展望

本文提出的基于交叉口相位優(yōu)化的干線綠波協(xié)調(diào)控制方法不僅能夠增加干線雙向綠波帶的帶寬，還能提升綠波速度對(duì)干線設(shè)計(jì)速度的適應(yīng)性。相較于傳統(tǒng)的圖解法而言，基于相位優(yōu)化方法能夠極大地降低干線車流的交通延誤，縮短車輛的旅行時(shí)間，減少車輛的停車次數(shù)，有助于緩解城市干線的交通擁堵，減少交通出行成本。

本文通過優(yōu)化交叉口相位的組成和順序來提升干線的協(xié)調(diào)控制的效果，該方法的思路在優(yōu)化路網(wǎng)協(xié)調(diào)控制方面也存在較大的潛力，其具體效能有待進(jìn)一步研究。

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