考慮布儒斯特角約束的超低空機動目標攔截

陳 峰,何廣軍,何陽光,熊思宇

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

在目標處于低空、超低空飛行情況下,由于受到地海雜波及多徑效應的影響,雷達導引頭在跟蹤探測目標時性能大大下降[1]。提高防空導彈的超低空攔截性能一直是防空領域的一個難題。對超低空攔截精度影響最大的是多徑效應,這種效應會導致雷達導引頭無法有效跟蹤辨識真實目標與鏡像虛假目標,造成角跟蹤誤差,引起脫靶[1-2]。目前,國內外大量研究表明,對抗多徑,抑制雜波的根本途徑是變被動處理為主動抑制。其主要有2個技術突破口:一是寬帶探測信號,尋找最佳的信號帶寬,使導引頭的信雜比最優[3];二是設計布儒斯特彈道,尋找一個最佳的彈目視線角,也就是布儒斯特角,來有效避免多徑效應[4],使導引頭受到的多徑干擾最小,從而準確跟蹤攔截超低空目標。文獻[5-7]對末端攻擊角度進行了深入研究,但是其只能在攻擊末端時刻將落角約束至期望的角度,而超低空攔截為了降低多徑干擾的影響,需將彈目視線角盡快約束至布儒斯特角附近。

本文在文獻[8-10]滑模變結構制導律思想的基礎上,設計出一種自適應變結構末制導律,通過調整變結構參數,加快彈目視線角收斂至布儒斯特角的速率,同時將角速率收斂至0,使多徑干擾降到最小。針對超低空目標機動加速度難以準確測量和估計的問題,采用小角度線性化的方法對所設計的制導律進行改進,結果表明,改進后的制導律仍具有理想的超低空攔截性能,且其數學形式簡單,在工程實踐上更具有可行性。

1 布儒斯特效應與超低空攔截

1.1 布儒斯特效應

布儒斯特效應在電磁學中定義為垂直極化波鏡面反射系數最小時的入射角;而在防空導彈雷達導引頭中定義為雷達導引頭超低空下視探測環境時,多徑干擾強度最小的波束照射角。

多徑干擾來源于地面、海面與低空目標間的電磁耦合作用,因受到目標與地面、海面的雙重調制,而具有類目標特性,如圖1所示。

圖1 多徑干擾示意圖

防空導彈雷達導引頭下視探測超低空目標時,目標越低,與地面或海面的耦合越強,多徑干擾也越強。多徑的存在會導致雷達導引頭無法有效辨識真實目標與鏡像虛假目標,造成跟蹤錯誤,或跟蹤真實目標與鏡像目標的合成相位中心,造成角跟蹤誤差,引起脫靶。因此,研究超低空攔截問題必須從避免多徑干擾方面突破。防空導彈在攔截超低空目標時,根據地面、海面環境反射系數隨角度的變化規律,存在一個環境反射最小的角度,稱為布儒斯特角,如果導彈按布儒斯特角探測攔截目標,可有效降低多徑干擾的影響。同時,不同環境的布儒斯特角也是不同的,海洋環境在10°左右,沙漠環境在30°左右[3]。

1.2 超低空攔截模型

圖2 超低空攔截模型

導彈與目標相對運動方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

2 自適應變結構制導律

2.1 自適應變結構制導律設計

在目標超低空飛行情況下,導彈在終端攻擊目標時,視線角需穩定在期望的布儒斯特角附近,同時也要滿足視線角速率收斂至0,降低脫靶量的要求。即

(5)

式中:qd(tf)為期望的視線角,tf代表攔截彈擊中目標的時刻。

因此可選取雙滑模面:

S1=x1=q(t)-qd(tf)

(6)

(7)

根據所取狀態變量和導彈攔截目標的相對運動方程,可得狀態方程:

(8)

S=x2+λvmx1/R

(9)

式中:系數λ為正的常數,當S=0時,系統的狀態是沿滑模面運動。此時,系統狀態的轉移不再受系統中參數變化和外部擾動的影響,具有較強的魯棒性;當x1=x2=0時,導彈可以按照所設計的期望布儒斯特角探測攔截目標。

為保證系統狀態能到達滑模面且在趨近滑模面運動的過程中有良好的動態特性,同時由于式(8)所示的系統為時變系統,因此可構造對時變參數具有自適應能力的趨近律,即

(10)

式中:ε,k均為大于0的常數。

(11)

對式(9)求導,并聯立式(6)和式(7),可得:

(12)

由式(1)～式(4),聯立式(11)和式(12),求得自適應變結構制導律:

(13)

現實中,由于滑模變結構控制存在不連續開關項,會使得滑動模態出現抖振現象。故采用高增益連續函數Θ(S)=S/(|S|+δ)代替符號函數sgnS,以消除抖振的影響,其中δ是很小的正常數,代表著所設計的連續化函數接近sgnS的程度[11]。

這樣經過光滑處理的滑模制導律為

(14)

2.2 仿真驗證

1)仿真1:制導律有效性的驗證。

在沙漠環境下,分別對不同機動的超低空目標進行迎面攔截仿真驗證。

設目標1進行正弦爬升機動,假設其機動加速度可獲得,設為at1=-40sin(0.5πt),目標2進行一種S形軌跡機動,這種機動更為復雜,其加速度為

設超低空目標1和目標2的初始飛行高度分別為Y1=Y2=30 m,初始位置分別為X1=X2=6 000 m,初始速度分別為vt1=vt2=400 m/s,機動加速度分別為at1和at2,初始彈道傾角分別為θt1=θt2=180°;攔截彈的初始水平位置Xm=0 m,高度Ym=3 000 m,初始速度vm=580 m/s,初始彈道傾角θm=-30°。參數設置為λ=10,k=2,ε=100,δ=0.01。由前面已知,沙漠環境的布儒斯特角在30°左右(這里只是表示角度的大小,按照圖2標注的方向應為負值)。仿真結果見圖3～圖7。

圖3 攔截機動目標的布儒斯特彈道

圖4 視線角響應曲線

圖5 視線角速率響應曲線

圖6 目標加速度變化曲線

圖7 攔截彈加速度響應

對于攔截沙漠上的超低空目標,由于其布儒斯特角在30°左右,為了降低多徑干擾對導引頭制導精度的影響,需將視線角盡快控制至30°。超低空來襲目標進行突防時,可能會采取不同的機動加速度。由圖3可以看出,改變超低空目標的機動突防方式,攔截彈最終總可以以較平直的布儒斯特彈道擊中目標。根據圖4和圖5,針對不同的機動目標,該制導律最終總可以將視線角大小控制至30°,即沙漠環境的布儒斯特角,且視線角速率收斂至0,保證了攔截彈最終以期望的布儒斯特角攻擊目標,從而降低了多徑干擾的影響,提高了制導的精度。且由圖6、圖7可知,當目標以4g(g為重力加速度)的加速度做機動突防時,攔截彈為了將視線角快速地約束至布儒斯特角附近,導致攔截彈在1～3 s時間段里的加速度響應達到了11g,這也說明了反導比突防的要求更高,難度也更大,符合實際工程情況;但在3 s以后的時間段內,攔截彈加速度幅值迅速降到4g,和突防目標一致大小,驗證了所設計制導律的有效性與魯棒性。

2)仿真2:制導律參數ε的選取。

下面著重討論式(14)中制導律參數ε值的選取原則,對正弦爬升機動目標進行攔截仿真驗證。仿真初始條件的設置參照仿真1,這里只是改變參數ε值的大小。仿真結果如圖8～圖10所示。

由圖8和圖9可以看出,增大ε值,可以加快視線角的收斂速度,使視線角更快地約束至期望的布儒斯特角附近。但是,當ε=100時,再繼續增大ε值,視線角的收斂速度基本保持不變,此時如圖10所示,攔截彈的起始過載會迅速增大,這對攔截彈的性能要求很高。因此,ε=100為最佳取值,既能使視線角快速約束至布儒斯特角,同時又能保證攔截彈的起始過載只有2g。

圖8 不同ε時的視線角

圖9 不同ε時的視線角速率

圖10 不同ε時的攔截彈加速度指令

參數k的選取原則可參照ε的選取原則,需折中考慮視線角的收斂速度和攔截彈的過載限制。

3 改進的制導律

在實際的攔截過程中,機動目標的加速度是無法準確獲得的,需要對其進行估計。目前對目標加速度的估計大多是從濾波算法和狀態觀測器方面研究[12-13],但是這些都需要先建立相應的模型,有些濾波算法甚至還要求噪聲是特定類型的。而超低空攔截時,多徑散射信號的形成及目標-環境的復合散射模型是極其復雜的,相應的多徑干擾及雜波影響也是極其復雜的。若用以上方法對目標加速度進行估計,會使得目標的加速度估計還是不準確。如果將不準確的目標加速度估計信息反饋到制導指令中,則會大大降低超低空目標的攔截精度,甚至可能導致脫靶。因此,本文在所設計的制導律的基礎上以一種小角度線性化的方法對其進行改進。

sinq1=Y1/R

(15)

式中:R為彈目相對距離,由于q1是個無窮小量,則式(15)可簡化為

q1=Y1/R

(16)

對式(16)求一階導數,可得:

(17)

式(17)可改寫成:

(18)

對式(17)求導,并聯立式(18),最終得到:

(19)

(20)

將式(20)代入式(19),得到:

(21)

切換函數取式(9),趨近律取式(10),依照求式(13)的方法,得到此時的制導指令:

(22)

將目標在超低空環境中的小機動加速度視為干擾項予以忽略,式(22)可寫為

(23)

(24)

同樣,為了消除抖振的影響,仿照式(14),得到最終的制導指令:

(25)

對比式(14)和式(25),可以看出,通過小角度線性化改進后的制導律與原變結構制導律相比,方程更加簡單,變量的個數也大大減小了。無需準確知道目標的機動加速度,無須測量攔截彈的彈道傾角,無需計算三角函數,大大減少了測量計算中出現的各種誤差。且無需準確知道超低空目標的機動加速度,有效避免了多徑效應和雜波對目標機動加速度估計的影響,更易于工程實現。

4 算例分析

為了驗證改進后制導律的有效性,將其與第2節中的自適應變結構制導律進行比較。

設超低空目標的初始飛行高度Yt=10 m,初始位置Xt=6 000 m,初始速度vt=400 m/s,目標做正弦爬升機動,加速度at=-40sin(0.5πt),初始彈道傾角θt=180°;攔截彈的初始位置Xm=0 m,高度Ym=3 000 m,初始速度vm=580 m/s,初始彈道傾角θm=-30°。參數設置為λ=10,k=2,ε=100,δ=0.01,由前面已知,沙漠環境的布儒斯特角在30°左右。仿真結果如圖11～圖14所示。

圖11 攔截彈道對比

圖12 視線角變化對比

圖13 視線角速率變化對比

圖14 滑模面曲線對比

圖11中,理想攔截彈道是根據式(14)所設計的理想制導律得到的,其前提是假定超低空目標的機動加速度已知。因此圖12～圖14中相應的視線角變化曲線、視線角速率變化曲線和滑模面變化曲線光滑平直。而在實際的超低空攔截中,由于受到多徑效應及地、海雜波的影響,目標的機動加速度是無法準確測量或估計出來的。采用小角度線性化的方法對理想的制導律進行改進,使其更符合工程實際。因此,圖12～圖14中相應的實際視線角變化曲線、視線角速率變化曲線和滑模面變化曲線會在理想值的附近出現一定微小范圍的波動。但從圖11、圖12可看出,通過式(25)改進后制導律得到的實際攔截彈道并不影響超低空目標的攔截性能,仍能以近似理想的布儒斯特彈道擊中目標。

5 結論

針對雷達導引頭下視探測超低空目標時環境多徑效應影響導致的跟蹤精度下降的問題,設計出一種自適應變結構末制導律。該制導律可確保雷達導引頭在探測跟蹤超低空目標的過程中,將彈目視線角收斂至期望的布儒斯特角附近,從而降低多徑干擾的影響。考慮實際工程應用中目標機動加速度無法準確獲得的問題,采用小角度線性化的方法對理想條件下的制導律進行改進。結果表明,改進后的制導律無須事先知道目標的機動加速度,且其數學形式簡單,在工程實踐上更具有可行性。

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