基于彈道制導聯合仿真的新一代中型運載火箭安全余量分析

馬 英,陳風雨,韓雪穎,李平岐

(北京宇航系統工程研究所,北京100076)

在運載火箭實際飛行過程中,結構、動力系統、大氣環境參數、高空風等各種因素與設計值之間存在隨機偏差,會對標準彈道造成攝動影響。為保證運載火箭各級能夠按照制導指令正常關機,需要留取應對這些隨機偏差的儲備推進劑。安全余量即是指火箭在飛行中結構參數出現偏差和受到外界干擾后,火箭發動機按制導指令關機的概率接近于1(具體需要根據火箭運載任務的性質確定,一般取99.7%)所需要的最小推進劑儲備量。

火箭的運載能力指標是考慮了各種偏差因素后火箭可以確保實現的運載能力。由于偏差的出現是隨機的,因此安全余量雖是可用推進劑,但并不能計入運載火箭的運載能力中。在運載能力評估時,安全余量常被等效為停火點死質量的一部分。停火點死質量指有效載荷與火箭分離時的總質量,一般包括火箭結構質量、貯箱中的氣體和貯箱以及發動機中剩余的推進劑質量。可見,一方面,若安全余量留取不足,顯然不能應對可能出現的偏差,會造成推進劑提前耗盡,影響各級制導關機甚至影響載荷入軌;另一方面,若安全余量留取過多,雖會降低各級的耗盡概率,但也限制了運載火箭能力的發揮。因此,在火箭各級耗盡概率與運載能力之間必須找到最佳的平衡,才能充分發揮出最佳能力。

我國新一代中型運載火箭是帶助推的全液氧煤油兩級運載火箭[1],助推器、芯一級、芯二級之間偏差因素由下向上傳遞,各級偏差水平、耗盡概率、安全余量交聯影響,最終影響運載能力指標。隨著計算機仿真技術的發展,應用高精度仿真模型進行入軌精度、落點散布等方面研究的成果不斷涌現[2-5]。本文提出了基于高精度的彈道、制導聯合仿真動力學模型和蒙特卡羅仿真的安全余量分析方法,研究影響新一代中型運載火箭各級耗盡概率的因素、偏差傳遞關系,找到實現最優運載能力的各級安全余量分配方案。

1 飛行仿真偏差模型

1.1 偏差類型概述

火箭飛行過程中一般是以標準彈道設計為基準。實際飛行與標準彈道之間的偏差由以下幾個方面造成:

①方法誤差。方法誤差是由于制導方案的不完善造成的,通常在制導系統以外的干擾作用下而產生[6],主要包括:火箭結構質量偏差,動力系統性能偏差,風干擾,大氣參數偏差,氣動力系數偏差等。

②工具誤差。制導系統的引入雖然大大減小了外干擾作用引起的誤差,但又不可避免地帶來了新的誤差因素,即制導系統的儀器,如陀螺儀和加速度計的測量誤差[6]。這部分誤差主要包括慣性器件零位誤差、安裝誤差、當量誤差等。

③非制導誤差。一般彈道方案設計中,除了制導段外,還有非制導段。例如發動機關機指令發出至關機完成之間的過渡段就屬于典型的非制導段。在評估新一代中型火箭各級安全余量時,考慮的非制導誤差主要是初始對準誤差和后效沖量誤差。初始對準誤差表征慣性器件初始方位基準和真實方位的誤差。后效沖量誤差則反映發動機關機后推力下降過程中提供的額外速度增量與標準彈道方案之間的偏差。

1.2 主要方法誤差模型

1.2.1 質量參數和質量特性相關偏差

1)推進劑加注質量、結構質量偏差影響模型。

火箭的加注質量、結構質量對各級起飛質量均會造成影響,加注質量、結構質量偏差模型如下:

m0=m*+Δms+Δmf+Δmq

(1)

式中:m0為級實際起飛質量,m*為級理論起飛質量,Δms為結構質量偏差,Δmf為加注質量偏差,Δmq為起飛前消耗量偏差。對兩級火箭,二級起飛質量偏差會傳遞影響一級起飛質量偏差,因此在考慮質量參數偏差時,通常采用由上到下的計算方法。

2)質心橫移量影響模型。

火箭實際質心位置會由于加工偏差、產品布局、助推推進劑消耗不平衡等因素偏離軸線,該因素主要造成控制力矩干擾,由此影響平衡攻角α。平衡攻角的數學推導基于“瞬時平衡”假設[7],可表示為

(2)

(3)

同理,基于平衡側滑角概念,可獲得橫向質心橫移量干擾模型。

1.2.2 外干擾力矩偏差模型

與質心橫移量偏差效果類似,從平衡攻角表達式(2)可以看出,對于與攻角無關的外干擾力矩,其效果是在平衡攻角上附加了一個獨立項,數學模型表達為

(4)

式中:M′為與攻角無關的外干擾力矩。

在運載火箭飛行過程中,引起此種干擾力矩的因素包括推力線偏斜、推力線橫移、高空風干擾等,均可納入此類。干擾力矩形式如下。

①推力線偏斜。

Mp=Fη(Xc-Xz)

式中:Mp為由于推力線偏斜而產生的附加力矩,η為發動機推力線偏斜的角度。

②推力線橫移。

Mh=Fξ

式中:Mh為由于推力線橫移而產生的附加力矩,ξ為發動機推力線橫移量。

③高空風干擾。

式中:Mw為高空風引起的附加力矩,αw為高空風附加的風速攻角。

同理可獲得橫向外干擾力矩數學模型。

1.2.3 發動機參數偏差

飛行仿真中考慮的發動機性能參數主要是推力、流量、混合比和比沖,對液體運載火箭而言,這幾個參數并不獨立,模型關系表述為

(5)

1.2.4 大氣及氣動參數偏差

大氣密度、壓力及氣動力系數模型表達式的形式類似,大氣密度偏差:ρ=ρ0(1+Δρ),Δρ為大氣密度偏差的百分比;氣動系數偏差:C=C0(1+ΔC),ΔC為氣動系數偏差的百分比;大氣壓力偏差:p=p0(1+Δp),Δp為大氣壓力偏差的百分比。

1.3 工具誤差模型

1.3.1 陀螺誤差模型

陀螺是運載火箭測量飛行姿態的重要器件,零位漂移及安裝誤差的存在會導致陀螺對姿態角測量產生偏差,描述該偏差的數學模型如下:

ΔNg,xKg,x=D0x+Dxxωx,b+Dxyωy,b+Dxzωz,b
ΔNg,yKg,y=D0y+Dyxωx,b+Dyyωy,b+Dyzωz,b
ΔNg,zKg,z=D0z+Dzxωx,b+Dzyωy,b+Dzzωz,b

(6)

式中:ΔNg,x,ΔNg,y,ΔNg,z為陀螺儀單位時間輸出的脈沖數;Kg,x,Kg,y,Kg,z為陀螺儀脈沖當量;D0x,D0y,D0z為陀螺儀零次項漂移系數;Dxx,Dyy,Dzz為陀螺儀一次項系數;Dxy,Dxz,Dyx,Dyz,Dzx,Dzy為陀螺儀安裝誤差;ωx,b,ωy,b,ωz,b為火箭繞箭體軸旋轉的角速度分量。

1.3.2 加表誤差模型

加表是運載火箭測量視加速度的關鍵器件,其測量的視加速度信息與導航初值結合,用于提供箭載計算機進行導航運算,確定運載火箭的位置和速度。考慮加表零位漂移、安裝誤差和二次項后,其工具誤差模型如下:

(7)

1.4 初始對準誤差模型

為了進行正確的導航運算,運載火箭需要通過初始對準操作確定火箭射向基準。該基準確定精度受到瞄準系統設備精度、外界環境干擾等影響。火箭的發射方向數據是用于確定導航坐標系的關鍵參數,初始對準誤差使得箭載計算機使用的導航坐標系與與發射慣性坐標系之間出現了偏差,2個坐標系間的轉換矩陣為

(8)

式中:Gg為發射慣性系到導航坐標系的轉化矩陣;εy為火箭初始方位確定的誤差,即初始對準誤差(射向增大為正)。

1.5 后效沖量誤差模型

由發動機(特別是入軌級發動機)關機段推力特性引起的非制導段后效偏差可以表述為

(9)

2 彈道、制導聯合仿真方法

2.1 飛行動力學模型及其飛行驗證結果

在發射坐標系建立空間彈道模型[7],飛行動力學方程為

(10)

(11)

式中:Se為發動機噴口面積;p0,pe分別為標準大氣壓力和當前高度對應的實際大氣壓力;GB為箭體系到發射系的轉換矩陣,由箭體相對于發射坐標系的俯仰姿態角φ和偏航姿態角ψ確定:

(12)

控制力項Fc主要由發動機擺動產生,具體模型由火箭發動機布局、搖擺形式、發動機控制擺角在各通道的分配方式確定。氣動力Fa發射系分量表達式為

(13)

(14)

引力項g的分量表達式為

(15)

(16)

式中:r0為發射點地心矢徑的模;μ0為發射點地理緯度和地心緯度的差值;A0為發射方位角,正北為0°,順時針為正。

此外,補充發射坐標系運動學方程:

(17)

式中:矢量v在發射系的分量為vx,vy,vz。

以要求的有效載荷軌道控制參數為目標,通過迭代設計飛行程序姿態,獲取入軌彈道,即完成標準彈道計算。飛行程序姿態一般在發射慣性系給出,俯仰飛行程序角用φpr表示。偏航通道不施加程序指令,即ψpr=0。按照火箭繞心運動規律,將與姿態相關的角速度和角加速度項忽略,基于“瞬時平衡”假設可確定攻角、側滑角。“瞬時平衡”條件下繞心運動的等價關系的推導過程可參見文獻[7],其關系式如下:

(18)

式中:t為相對于起飛0 s的飛行時間;uφ,uψ為俯仰、偏航通道導引量,由采用的導引律給出;其他符號含義同前。式(10)、式(17)、式(18)共8個方程,包括vx,vy,vz,x,y,z,α,β共8個未知變量,其中α,β由程序角φpr,ψpr和θ,τ導出,這樣,給定發射系初始速度、位置及發慣系姿態信息,即可進行彈道積分求解。彈道仿真所需的其他各坐標系速度、位置均可通過相應的坐標轉換獲得。

仿真時助推、一級飛行段按照給定程序角飛行,二級采用迭代制導入軌[8]。該仿真模型對新一代中型運載火箭飛行彈道進行復現設計,并經過實際飛行任務遙測數據驗證。從驗證情況看,理論模型復現彈道最大速度偏差為10 m/s量級,位置偏差為100 m量級,質量偏差10 kg量級,以此模型為基礎的仿真數據具有很高的可信度。

2.2 安全余量統計試驗方法

(19)

在入軌制導關機概率水平99.7%條件下,運載火箭需要的安全余量msf為

(20)

式中:mf0,mo0分別為零干擾彈道入軌級(二級)燃燒劑、氧化劑剩余量。若此時標準彈道有效載荷為mpl,名義推進劑總剩余量為mry,推進劑不可用量為mun,則該火箭對應當前安全余量實現的運載能力如下:

mcp=mpl+mry-msf-mun

(21)

2.3 彈道制導聯合仿真流程

新一代中型運載火箭安全余量需要在助推、芯一級和芯二級之間優化分配。首先按照助推器、芯一級安全余量配置的范圍確定標準計算工況,對每種工況進行標準彈道設計,形成基準彈道簇,記錄每種工況的二級推進劑名義剩余量。在標準彈道基礎上加入方法誤差、工具誤差、非制導誤差及相關導引律,確定零干擾條件下制導彈道的正確性。按各項偏差統計規律生成隨機數,分別對每種工況進行蒙特卡洛仿真(仿真子樣5 000次),統計分析一級耗盡概率和運載能力之間的關系,根據最優運載能力確定各級安全余量。主要步驟對應的流程圖見圖1。

圖1 安全余量仿真關鍵步驟流程圖

3 仿真結果分析

3.1 仿真工況

新一代帶助推兩級中型運載火箭發射目標軌道為傾角42°的LEO軌道,近地點高度200 km,遠地點高度400 km。設計基準對應的主要飛行時序見表1,飛行過程示意見圖2。

表1 新一代中型火箭主要飛行動作時序

圖2 新一代中型火箭飛行時序示意圖

火箭飛行中,助推器以耗盡關機為主關機方式,一級以落點射程為主關機方式,二級以入軌半長軸為主關機方式,二級整流罩分離后加入迭代制導,此前不進行導引。

3.2 主要仿真結果

表2 二級名義剩余量

表3 二級安全余量需求

表4 計算運載能力

以上各工況對應的一級耗盡概率P1,hj情況見表5。

表5 一級耗盡概率

3.3 一級安全余量與自身耗盡概率的關系

圖3 一級安全余量與自身耗盡概率關系

由于助推器的影響,一級耗盡概率并不單純由一級安全余量決定。由于助推按照100%耗盡概率飛行,當助推安全余量增多時,在同樣的偏差水平下,一級耗盡概率會降低。在同樣的助推安全余量下,一級安全余量越多,耗盡概率越低。

3.4 一級耗盡概率與二級安全余量需求的關系

根據表3結果,可獲取一級耗盡概率與二級安全余量的關系,見圖4。

圖4 一級耗盡概率與二級安全余量的關系

圖5 不同一級耗盡概率對二級剩余量散布的影響

3.5 一級耗盡概率與理論運載能力的關系

根據表4,可獲得一級耗盡概率與計算運載能力之間的關系,見圖6。

降低一級安全余量,意味著標準彈道設計時一級飛行時間加長,二級名義剩余量增加,但同時一級安全余量的降低增加了自身耗盡概率,導致了二級安全余量需求非線性增加。根據式(21),當二級名義推進劑增加量大于安全余量增加量時,運載能力增加,反之減少。因此隨著一級耗盡概率的提高,計算運載能力呈現先增加后減少的趨勢。一級耗盡概率增加到70%時,計算運載能力最大。由此可見,對新一代中型運載火箭而言,設計彈道時耗盡所有可用推進劑并非最優運載能力狀態。

圖6 一級耗盡概率與運載能力的關系

4 結論

本文建立了涵蓋方法誤差、工具誤差、非制導誤差、導引律和制導諸元的精細化彈道模型,實現了新一代中型運載火箭上升段彈道制導聯合仿真。對火箭安全余量的影響規律進行了深入研究,并對最優分配方案進行了分析討論,獲得以下主要結論:

①一級耗盡概率受一級和助推安全余量共同影響,相同一級安全余量時,助推安全余量增加,一級耗盡概率下降;相同助推安全余量時,一級安全余量增加,自身耗盡概率下降;

②二級安全余量需求受一級耗盡概率單調非線性影響,一級耗盡概率增加,二級安全余量需求單調、非線性增加;

③一級耗盡概率增加,引起火箭運載能力先增后減,最優運載能力并不對應推進劑全部耗盡的狀態,而是對應一級耗盡概率約為70%的狀態。

通過彈道、制導聯合仿真研究,找到了新一代中型火箭助推器、芯一級和芯二級安全余量分配對耗盡概率、運載能力的影響規律,得到了對應最優運載能力的安全余量分配方案,確保并優化了新一代中型運載火箭核心能力指標。后續的研究工作中,將重點開展各項偏差產生機理和偏差水平的研究,只有偏差產生的物理機理被掌握、偏差水平大小客觀反映飛行實際情況,安全余量仿真結果才能更精確。通過飛行任務增加數據子樣,推進偏差機理的基礎性研究,將進一步推動運載火箭彈道設計與仿真工作精細化水平,為我國新一代中型火箭深入優化設計奠定基礎。

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