基于異常壓力場(chǎng)的火炮身管斷裂失效再現(xiàn)數(shù)值模擬

于情波,楊國(guó)來(lái),葛建立,孫全兆,曹 杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

火炮身管起到密封內(nèi)彈道時(shí)期高溫、高壓火藥燃?xì)獾淖饔?并為彈丸內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)過程提供相應(yīng)的空間約束。在實(shí)際的火炮發(fā)射過程中,火炮身管受力極為復(fù)雜。在日常射擊過程中,火炮等身管常規(guī)武器會(huì)意外發(fā)生身管脹膛甚至產(chǎn)生一定程度的結(jié)構(gòu)斷裂的情況。由于身管產(chǎn)生斷裂失效的過程是一個(gè)非常復(fù)雜的力學(xué)、物理以及化學(xué)過程,很難直接對(duì)其進(jìn)行直觀的實(shí)驗(yàn)研究,只能在人為的相關(guān)假設(shè)以及簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上借助間接的手段對(duì)其進(jìn)行分析。計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)可以較真實(shí)地再現(xiàn)實(shí)際物理場(chǎng)變化過程,定性或某種程度地定量描述出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變以及破損形貌的時(shí)程變化情況,更直觀地為實(shí)際工程問題的研究提供相應(yīng)的幫助[1-2]。身管裂紋產(chǎn)生與擴(kuò)展過程實(shí)際上是關(guān)于材料彈塑性力學(xué)的問題,有限元方法以變分理論為基礎(chǔ),在解決這類彈塑性工程問題方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。應(yīng)用有限元方法對(duì)身管強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),常規(guī)方法是將火藥燃?xì)夂奢d壓力等效為時(shí)間域的幅值曲線[3],直接施加于身管內(nèi)壁,回避了高壓、高速火藥氣體流場(chǎng)與身管之間的相互耦合作用,與實(shí)際的物理場(chǎng)變化過程差別較大。為實(shí)現(xiàn)實(shí)際的物理場(chǎng)變化過程,利用炸藥爆轟過程產(chǎn)生的強(qiáng)沖擊氣體流場(chǎng)近似替代實(shí)際發(fā)射過程中火藥氣體流場(chǎng)。炸藥可以瞬間在有效空間內(nèi)產(chǎn)生比較復(fù)雜的高壓氣流物理場(chǎng),用以近似模擬火藥氣體與身管內(nèi)壁的相互作用。

有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)合拉格朗日-歐拉耦合算法(ALE算法)可以實(shí)現(xiàn)流體和固體的相互耦合作用。ALE算法最早是為了解決流體動(dòng)力學(xué)問題而引入到有限元方法中,該方法可以克服由單元嚴(yán)重畸變而引起的數(shù)值計(jì)算上的困難,實(shí)現(xiàn)流體與固體之間相關(guān)力學(xué)參數(shù)的動(dòng)態(tài)傳遞過程[4]。

本文采用ALE方法建立了考慮高壓氣體流場(chǎng)與身管耦合作用的有限元分析模型,數(shù)值模擬了在預(yù)置初始裂紋的情況下身管發(fā)生開裂失效的情況。以等量TNT代替火炮發(fā)射過程中作用于身管并具有相同作用效能的火藥氣體,采用基于顯式積分的拉格朗日-歐拉耦合算法建立高壓氣體與身管之間相互作用的數(shù)值模型。引入Johnson-Cook本構(gòu)模型描述應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化對(duì)身管材料動(dòng)力響應(yīng)的影響以及材料損傷失效演化準(zhǔn)則。以材料等效塑性應(yīng)變?yōu)閱卧?jié)點(diǎn)分離物理量,通過有限元數(shù)值仿真再現(xiàn)了身管在預(yù)置初始裂紋下發(fā)生裂紋擴(kuò)展的過程,并研究分析了在高壓氣體流場(chǎng)作用下身管斷裂失效機(jī)理。

1 身管裂紋失效有限元分析模型

1.1 模擬工況的確定

火炮身管在射擊過程中受到極其復(fù)雜的物理場(chǎng)作用,發(fā)射藥在身管密閉空間內(nèi)發(fā)生復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)并產(chǎn)生高壓氣體流場(chǎng),形成無(wú)規(guī)則的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng),高壓氣體一方面推動(dòng)彈丸完成內(nèi)彈道過程,另一方面直接作用于身管?；鹋谠趯?shí)際發(fā)射過程中身管出現(xiàn)了材料斷裂的情況,圖1顯示了身管發(fā)生局部斷裂破壞的形貌,斷裂處身管材料呈現(xiàn)向外側(cè)擴(kuò)張的形態(tài),塑性變形特征較明顯。

圖1 身管斷裂破壞形貌圖

火炮身管制造或日常使用不當(dāng)?shù)纫蛩貢?huì)造成身管內(nèi)表面出現(xiàn)細(xì)小裂紋,強(qiáng)沖擊載荷作用下裂紋處出現(xiàn)應(yīng)力集中,造成材料率先破壞并逐漸衍生為身管的斷裂[5]。為分析身管存在的初始裂紋對(duì)身管發(fā)生斷裂失效事故的影響,本文考慮了高壓氣體與身管之間微觀的相互作用,在數(shù)值建模時(shí),身管內(nèi)壁預(yù)先設(shè)置初始裂紋,并借助流固耦合的方法模擬高壓氣體流場(chǎng)對(duì)身管的作用。

1.2 氣體爆轟模型的建立

火炮身管在射擊過程中受到極其復(fù)雜的物理場(chǎng)作用,通常情況下對(duì)身管進(jìn)行剛強(qiáng)度分析時(shí)將火藥氣體作用等效為時(shí)域內(nèi)荷載壓力曲線?；鹚帤怏w在身管密閉空間內(nèi)形成無(wú)規(guī)則的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng),采用流固耦合的方法可以模擬氣體流場(chǎng)的流動(dòng)過程,以及高壓氣體與身管之間微觀的相互作用,有效模擬了火炮射擊過程中身管內(nèi)壁受到的高壓氣體沖刷作用。借助LS-DYNA動(dòng)力學(xué)有限元分析軟件,針對(duì)火藥氣體對(duì)身管產(chǎn)生的破壞損傷效果進(jìn)行數(shù)值模擬,以等效TNT炸藥在空氣中爆炸產(chǎn)生的空氣沖擊波近似模擬高壓火藥氣體的物理化學(xué)效能,從而得到具有一定壓力分布的氣體流場(chǎng)。將身管假設(shè)為一固定容積的密閉容器,氣體膨脹產(chǎn)生的壓力可以換算為等效的TNT炸藥,其在密閉容器內(nèi)爆轟釋放的爆破能量[6]可表示為

(1)

式中:Ep為爆轟產(chǎn)生的爆破能量,p1為密閉容器內(nèi)的壓力,V為密閉容器的體積,k為氣體的絕熱指數(shù)。由身管內(nèi)部腔室容積以及所需要的壓力可以計(jì)算得到TNT的爆破能量,并根據(jù)單位質(zhì)量TNT爆炸釋放的能量計(jì)算得到TNT使用量。為了使身管腔室內(nèi)保持較長(zhǎng)時(shí)間的高壓氣體流場(chǎng),炸藥結(jié)構(gòu)定為軸向柱狀,沿身管軸向一定長(zhǎng)度內(nèi)均勻布置所需要的炸藥量。

1.3 有限元模型

為了提高計(jì)算效率,取身管中間段進(jìn)行分析,整個(gè)模型分為身管、空氣域、炸藥3個(gè)部分,如圖2所示(圖中隱藏空氣域單元是為了清晰顯示炸藥及身管)。炸藥為沿身管軸向分布的柱狀結(jié)構(gòu),空氣域覆蓋整個(gè)身管。在建立有限元模型時(shí),均使用八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元進(jìn)行離散,身管采用Lagrange算法,炸藥與空氣域采用Euler算法,并且2個(gè)不同的部分之間采用共節(jié)點(diǎn)方式。整個(gè)模型共有341 012個(gè)Lagrange網(wǎng)格和651 880個(gè)Euler網(wǎng)格,其有限元網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 計(jì)算模型1/4剖視圖

圖3 有限元網(wǎng)格圖

為有效模擬身管預(yù)裂紋對(duì)身管動(dòng)態(tài)性能的影響,在身管的對(duì)應(yīng)位置預(yù)制一長(zhǎng)約3 mm、深度為1 mm的初始裂紋,在初始裂紋處相鄰單元節(jié)點(diǎn)不共用,即不進(jìn)行物理參量的相互傳遞。高壓氣體流場(chǎng)可以滲透進(jìn)入裂紋,從而對(duì)裂紋表面產(chǎn)生一定的面力。初始裂紋以及其簡(jiǎn)化受載示意圖如圖4所示。圖中,σ1,σ2為平面的主應(yīng)力;τne為裂紋表面受到的切應(yīng)力,p2為對(duì)應(yīng)裂紋表面受到的法向壓力。

圖4 初始裂紋簡(jiǎn)化示意圖

2 流固耦合算法

采用Lagrange算法描述身管材料。炸藥以及空氣域等流體材料采用Euler算法,單元節(jié)點(diǎn)在整個(gè)分析過程中始終保持初始位置,物質(zhì)在單元之間發(fā)生流動(dòng),可以解決材料大位移造成的計(jì)算困難。借助基于顯式積分的Lagrange-Euler耦合算法解決流體與固體的耦合,并采用罰函數(shù)約束方法分析流體與固體之間的相互作用。

LS-DYNA軟件可以求解流體以及流固耦合問題,借助其具備的非線性顯式求解優(yōu)勢(shì)求解復(fù)雜的爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)問題。在對(duì)流體材料處理的過程中,需要同時(shí)使用本構(gòu)模型和狀態(tài)方程2種方式來(lái)描述材料,本構(gòu)模型采用MAT_HIGH EXPLOSIVE_BURN模型,用JWL狀態(tài)方程來(lái)描述壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系:

p3=A[1-ω/(R1V1)]e-R1V1+
B[1-ω/(R2V1)]e-R2V1+ωE/V1

(2)

式中:A,B,R1,R2,ω為輸入?yún)?shù);V1為相對(duì)體積;E為單位體積內(nèi)能[7]。

空氣域采用MAT_NULL材料模型,并采用多線性狀態(tài)方程(linear-polynomial model),其表達(dá)式為

p4=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(3)

式中:μ=ρ/ρ0-1,ρ為質(zhì)量密度,ρ0為參考質(zhì)量密度;C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6為常數(shù),參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[7]。

3 節(jié)點(diǎn)分離物理準(zhǔn)則

裂紋產(chǎn)生以及擴(kuò)展過程涉及到連續(xù)體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分離,在數(shù)值計(jì)算分析中節(jié)點(diǎn)的分離準(zhǔn)則直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,主要的節(jié)點(diǎn)分離準(zhǔn)則有幾何分離準(zhǔn)則以及物理分離準(zhǔn)則。幾何分離準(zhǔn)則考慮的是節(jié)點(diǎn)之間的距離,容易實(shí)現(xiàn)分離過程,但不具有實(shí)際分離過程的物理意義。物理分離準(zhǔn)則由事先預(yù)定義的物理量判定相應(yīng)連接處節(jié)點(diǎn)的分離。

在較大的塑性變形情況下,有效塑性應(yīng)變的數(shù)值變化比較明顯,有效塑性應(yīng)變達(dá)到材料破壞的閾值可以作為失效的判據(jù)[8]。本文采用基于有效塑性應(yīng)變的單元失效準(zhǔn)則對(duì)身管裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行數(shù)值模擬,單元達(dá)到材料失效破壞后,自動(dòng)從模型中消失,從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)體相鄰單元節(jié)點(diǎn)的分離。

身管裂紋產(chǎn)生與擴(kuò)展過程實(shí)際上是關(guān)于材料彈塑性力學(xué)的問題,在實(shí)際的身管發(fā)生失效斷裂的過程中,材料在大應(yīng)變、高溫和大應(yīng)變率等綜合因素的影響下發(fā)生彈塑性應(yīng)變,因此,建立合理的材料流動(dòng)彈塑性本構(gòu)模型是模擬分析的關(guān)鍵。

3.1 穩(wěn)定塑性變形階段

引入Johnson-Cook本構(gòu)模型描述其塑性變形階段力學(xué)行為,Johnson-Cook模型適應(yīng)于大應(yīng)變、大應(yīng)變率條件下的材料變形屬性,包含應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)、黏性項(xiàng)和熱軟化項(xiàng),有

(4)

(5)

式中:Tr為參考溫度,一般取室溫;Tm為常態(tài)下材料的熔化溫度。

3.2 累積損傷失效演化階段

延性金屬的斷裂可歸結(jié)為晶粒的成核、生長(zhǎng)及空穴的合并和剪切帶的形成等因素的影響。本文采用Johnson-Cook初始損傷準(zhǔn)則,以等效塑性應(yīng)變?chǔ)舊界定初始損傷:

(6)

式中:εf為材料發(fā)生失效時(shí)的等效塑性應(yīng)變;應(yīng)力三軸度σ*=p5/σe,p5為靜水壓力,σe為等效應(yīng)力;d1,…,d5為材料參數(shù)。

引入總體損傷變量D:

(7)

圖5 延性金屬材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

身管材料定義為彈塑性變形以及韌性損傷的Johnson-Cook本構(gòu)模型,當(dāng)材料參數(shù)達(dá)到損傷值時(shí),相應(yīng)的單元發(fā)生失效并被刪除,實(shí)現(xiàn)了連續(xù)體單元的分離。材料參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 身管材料本構(gòu)模型參數(shù)值

4 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

將身管離散化為有限個(gè)細(xì)小的局部求解域,最終得到整個(gè)復(fù)雜求解域的近似解,其動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(8)

式中:M,C,K分別為總質(zhì)量矩陣、結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)矩陣、結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;Ft為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的單元應(yīng)力場(chǎng)等效節(jié)點(diǎn)力矢量;H為總結(jié)構(gòu)沙漏阻尼力;ut為t時(shí)刻的位移。采用顯式中心差分法對(duì)已知?jiǎng)恿W(xué)方程進(jìn)行時(shí)間積分,用一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步,可以較高效地對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行計(jì)算分析。

4.1 身管監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力-時(shí)程曲線

圖6為炸藥部件區(qū)域測(cè)得的壓力(p6)-時(shí)間曲線。從輸出的結(jié)果可知,炸藥爆轟會(huì)在瞬間產(chǎn)生極高壓力值,并在較短的時(shí)間內(nèi)衰減。圖7為身管內(nèi)壁測(cè)得的壓力(p7)-時(shí)間曲線。在身管內(nèi)部有限的封閉空間內(nèi),反射波與入射波將發(fā)生多次非常復(fù)雜的反射疊加現(xiàn)象,傳播規(guī)律極其復(fù)雜,氣體流場(chǎng)作用于身管內(nèi)壁的壓力-時(shí)間曲線呈現(xiàn)一定的波動(dòng)。曲線的第1個(gè)峰值為初始?jí)毫γ}沖傳到該處的壓力,之后壓力迅速衰減。壓力脈沖在身管內(nèi)部空間傳播并受到身管內(nèi)壁的約束而發(fā)生反射,反射波與入射波交匯疊加產(chǎn)生較高的壓力脈沖。該位置測(cè)得的氣體壓力值在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)能夠穩(wěn)定在一定范圍內(nèi),這是因?yàn)檩S向分布的細(xì)條狀炸藥在不同位置的起爆時(shí)間不同,不同時(shí)刻不同炸藥位置產(chǎn)生強(qiáng)壓力脈沖,在該處附近形成了各種正、斜發(fā)射沖擊波以及反射沖擊波的多重匯集疊加,有效彌補(bǔ)了壓力脈沖的衰減,在身管內(nèi)壁形成了持續(xù)性壓力脈沖。

圖6 炸藥部件附近壓力-時(shí)間曲線

圖7 身管內(nèi)壁氣體壓力-時(shí)間曲線

對(duì)上述測(cè)得的壓力曲線進(jìn)行分析可知,采用柱狀炸藥結(jié)構(gòu)可以保證在身管內(nèi)壁位置持續(xù)一定時(shí)間的高壓氣體流場(chǎng)作用,可以近似代替實(shí)際發(fā)射過程中身管在某時(shí)間段的物理場(chǎng)作用。

4.2 身管裂紋衍變過程物理圖像

圖8清楚地顯示了在高壓氣體流場(chǎng)作用下不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的身管Von Mises應(yīng)力分布和發(fā)展情況,以及身管裂紋擴(kuò)展過程。

圖8 身管裂紋衍變過程中不同時(shí)刻的Von Mises應(yīng)力云圖

從圖8中可以看到,在仿真起始時(shí)刻,炸藥爆轟產(chǎn)生的壓力脈沖開始作用于身管,身管產(chǎn)生一定的動(dòng)力響應(yīng)。隨著時(shí)間的推移,炸藥由起爆位置逐漸起爆,高壓氣體流場(chǎng)向身管內(nèi)部擴(kuò)散并與身管產(chǎn)生相互作用,身管受到氣體壓力波作用的范圍逐漸增大。某時(shí)刻爆炸沖擊波傳播了整個(gè)作用區(qū)域,身管處于一定的應(yīng)力場(chǎng)。炸藥氣體流場(chǎng)持續(xù)作用于身管內(nèi)壁,使得身管應(yīng)力上升,在預(yù)置裂紋部位身管材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)強(qiáng)于其他部位,率先出現(xiàn)塑性變形并逐漸達(dá)到材料的失效準(zhǔn)則。在某時(shí)刻,身管局部材料超出材料的損傷標(biāo)準(zhǔn)后自動(dòng)被刪除,相鄰網(wǎng)格產(chǎn)生分離,在身管外表面逐漸形成裂紋。隨著身管內(nèi)部氣體流場(chǎng)的持續(xù)作用,裂紋尺寸逐漸增大,呈現(xiàn)韌性撕裂的現(xiàn)象。高壓氣體流場(chǎng)在裂口處向身管外側(cè)流出,以一定的沖刷效果作用于裂口部位表面,導(dǎo)致撕裂口兩側(cè)的材料在流場(chǎng)作用下向外側(cè)擴(kuò)張。身管的損傷效果圖很好地展示了身管裂紋開裂以及擴(kuò)張的物理過程,數(shù)值模擬結(jié)果基本符合實(shí)際的物理過程和發(fā)展規(guī)律,模擬得到的身管斷裂形貌與實(shí)彈射擊得到的結(jié)果基本一致。

4.3 身管材料斷裂機(jī)制分析

圖9 身管材料應(yīng)力三軸度云圖

在研究材料斷裂時(shí),等效塑性應(yīng)變被視為具有歷史積累效應(yīng)的變量,與材料斷裂密切相關(guān)。圖11為身管的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D,結(jié)合以上對(duì)應(yīng)力三軸度以及Lode參數(shù)的分析可以推斷出在身管裂紋擴(kuò)展的整個(gè)過程中材料的流動(dòng)情況。起始時(shí)刻,身管受到高壓氣體作用逐漸產(chǎn)生塑性變形,材料向外膨脹,當(dāng)塑性變形累積達(dá)到材料失效閾值時(shí),裂紋開始產(chǎn)生。裂紋部位材料受到的高壓氣體流場(chǎng)沖刷作用使得材料向身管外側(cè)流動(dòng),身管裂紋的形貌呈現(xiàn)擴(kuò)張狀態(tài),絕大部分的塑性應(yīng)變集中在身管的裂口部位,與實(shí)際身管出現(xiàn)裂紋斷裂時(shí)的情況相符。

圖10 身管材料Lode參數(shù)云圖

圖11 身管材料等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

5 結(jié)論

在對(duì)身管斷裂失效潛在原因分析研究的基礎(chǔ)上,本文通過流固耦合分析方法建立了高壓氣體流場(chǎng)作用下的火炮身管動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型。在身管內(nèi)壁預(yù)先設(shè)定一定尺度的初始裂紋,數(shù)值模擬再現(xiàn)了身管裂紋衍變的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程,并且最終得到的身管斷裂形貌圖與實(shí)際射擊發(fā)生斷裂的形貌圖相似,說明異常壓力流場(chǎng)沖擊內(nèi)表面附有微小裂紋的身管是導(dǎo)致身管出現(xiàn)局部斷裂失效的潛在原因。考慮到火炮系統(tǒng)復(fù)雜的物理場(chǎng)相互作用,內(nèi)彈道時(shí)期火炮射擊可能經(jīng)歷的異常情況需要做進(jìn)一步探究,以得到導(dǎo)致身管出現(xiàn)斷裂失效的根源。

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