分類討論思想在高考中的應用

王位高

所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，如不能用同一標準、同一種運算、同一個定理或同一種方法去解決，因而會出現多種情況，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結論得到整個問題的解答.實質上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略.分類討論時應注意理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到“確定對象的全體，明確分類的標準，不重復、不遺漏地分類討論”.分類討論的常見類型有以下幾種：（1）由數學概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數函數、對數函數等；（2）由性質、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數學定理、公式、性質是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數列的前n項和公式、函數的單調性等；（3）由數學運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數不為零，偶次方根為非負，對數真數與底數的要求，指數運算中底數的要求，不等式兩邊同乘以一個正數、負數，三角函數的定義域等；（4）由圖形的不確定性引起的分類討論：如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等；（5）由參數的變化引起的分類討論：某些含有參數的問題，如含參數的方程、不等式，由于參數的取值不同會導致所得結果不同，或對于不同的參數值要運用不同的求解或證明方法.