為短除法“正名”，讓短除法回歸

胡海波

摘 要：短除法是確保求兩個數(shù)的大因和小倍便捷的方法，屬于不宜刪去的教學(xué)內(nèi)容，為短除法“正名”，讓短除法回歸。

關(guān)鍵詞：短除法 正名 回歸

教學(xué)背景：課改后，教材刪去了短除法的教學(xué)內(nèi)容，只作為一個無關(guān)重要的知識在“你知道嗎”呈現(xiàn)，配套的教學(xué)用書中有《為什么不教短除法》一文，解析不教的因由：新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求對“倍數(shù)與因數(shù)”“分?jǐn)?shù)加減法”等知識的難度進(jìn)行了適當(dāng)?shù)南拗啤＠纾笞钚」稊?shù)，只要求在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；異分母分?jǐn)?shù)加減法，兩個分?jǐn)?shù)的分母一般不超過10。正因為數(shù)據(jù)比較小，所以教科書在編排求兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)等內(nèi)容時，沒有把“用短除法分解質(zhì)因數(shù)”的方法作為求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的基本方法，而是用列舉的方法找出公因數(shù)和公倍數(shù)。

教學(xué)實際：作為一名基層的教學(xué)工作者，我曾經(jīng)3次教學(xué)“公倍數(shù)和公因數(shù)”，第一次，由于是初次教學(xué)新教材，所以我嚴(yán)格按照教材的要求和教學(xué)用書的指導(dǎo)教學(xué)教學(xué)，教會學(xué)生用列舉法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（下簡稱“大因和小倍”），起初在應(yīng)對求數(shù)值較小的兩個數(shù)大因和小倍時，正確率比較高，但是經(jīng)過一番的實際做題練習(xí)后，學(xué)生明顯覺得力不從心，錯誤率明顯增加，特別是口算能差的學(xué)生。于是，在后來的課堂教學(xué)中，果斷加入短除法的教學(xué)內(nèi)容，在實際處理大因和小倍的問題時，學(xué)生的操作更加科學(xué)合理，做題的正確率明顯提高。

短除法有沒有重回課堂的必要？這個爭論之音自課改采用新教材后不停縈繞，本文無意加入爭論，只想通過微薄之力呼吁——為短除法“正名”，讓短除法回歸。上面的“教學(xué)實際”已經(jīng)簡要闡述短除法作為一種方法，短除法具有不能或缺的地位。對于新教材刪去短除法的做法，本文的態(tài)度很明確：不茍同。作為一項核心技能，短除法是確保求兩個數(shù)的大因和小倍便捷的方法，屬于不宜刪去的教學(xué)內(nèi)容。既然“賣瓜”，下面我們來自夸一下短除法。

短除法的思想就是：先找到兩數(shù)的一個公因數(shù)，用兩數(shù)分別除以公因數(shù)，得到兩數(shù)中間的商；再找兩個中間商的一個公因數(shù)，用兩個中間商分別除以這個公因數(shù)，得到下一步的兩個商；依此類推，直到最后兩個商（實際是兩數(shù)各自獨(dú)有因數(shù)）互質(zhì)為止。將這樣找到的左邊的公因數(shù)（彼此不包含，互斥）全部相乘，乘積就是所要找的兩數(shù)的最大公因數(shù)；將左邊全部公因數(shù)與最下面兩個互質(zhì)的獨(dú)有因數(shù)相乘，乘積就是兩數(shù)的最小公倍數(shù)。反對者詬病涉及過多的數(shù)輪，學(xué)生不易理解，增加學(xué)習(xí)難度，其實短除法只是在五年級現(xiàn)有的單元內(nèi)容之上增加質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)兩項概念。質(zhì)因數(shù)：用質(zhì)數(shù)做因數(shù)；互質(zhì)：兩個數(shù)只有公因數(shù)“1”；這些內(nèi)容只要稍微點(diǎn)撥一下，學(xué)生基本明白，不增加多少“成本”。還是用事實說話吧：

2 36 20

2 18 10

6 5

最大：2×2=4

最小：（2×2）×6×5=120

這就是短除法。其中“最大”是指最大公因數(shù)，“最小”是指最小公倍數(shù)；符號∟相當(dāng)于÷

上面短除法的過程可以形象地記成：大因乘左邊，小倍乘半圈。

過渡鋪墊分解質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)，學(xué)生就能靈活運(yùn)用短除法。剛結(jié)束的教學(xué)本班59名學(xué)生，調(diào)查反饋有51名學(xué)生會采用短除法來求大因和小倍，由此可見，短除法是教師樂教學(xué)生樂用的科學(xué)工具，這一事實是無容置疑的。

另一方面從學(xué)生的智育角度分析，要使學(xué)生牢固掌握求兩個數(shù)的大因和小倍的知識，必須把大因和小倍的陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識，才能增加可操作性，提高正確率，更具科學(xué)性。用短除法計算正好起到重要的作用。現(xiàn)實的情況就是，新課標(biāo)降低技能教學(xué)的理念，導(dǎo)致學(xué)生計算水平普遍較低，所以是該到扶正短除法此類實效的核心技能的時候了。

引用一段有說服力的真實聲音：“短除法一直是小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)內(nèi)容。依照現(xiàn)行《標(biāo)準(zhǔn)》要求，各套實驗教材均沒有將短除法作為正式學(xué)習(xí)要求。從表面上看，教材的調(diào)整減少了概念，降低了難度，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。但事實上這樣的處理割斷了知識間的聯(lián)系，為后繼學(xué)習(xí)埋下隱患，影響了中學(xué)階段的學(xué)習(xí)。”

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個長距離的項目，知識的銜接一定要有科學(xué)便捷工具，短除法是核心有效的知識技能，它不是“知識點(diǎn)”，不是“爭議點(diǎn)”，該到了為短除法“正名”，讓短除法回歸的時候了。