探討初中數學解題能力的培養策略

鄭漢森

(黑龍江省哈爾濱市松北區松浦鎮第三十一中學 150027)

一、樹立科學的思維方式

在一個班級中，有的學生的數學學習成績很好，但是也有的學生數學學習成績一般，這不僅是由于學生思想素質、基礎知識等因素造成的，更重要的是學生之間在數學思維方法、能力上存在一定的差異，這就極大地影響到學生數學解題能力的提升.因此，在實際教學活動中，初中數學教師應該引導學生樹立科學的思維方式，對解題思維進行總結、歸納，從而促進其解題能力的提升.

1.思維合理嚴密

在數學解題過程中，合理的思維主要是指學生通過對數學知識進行合理的應用，對相關概念、定理、公式等進行全面考慮，結合已知條件與結論的關系等，進行綜合思考.在解題中不能以偏概全，也不能用一般代替特殊.

例如：方程(m2-2)x2-2(m-1)x+1=0有實數根時，m取值范圍是多少？

在這個問題中，很多學生會出現這樣的錯解，即：從已知條件中可以得出Δ≥0，所以[-2(m-1)]2-4(m2-2)≥0，從而得出m≤5/4.在此解題過程中，學生有兩個方面沒有考慮到，一是題目給出的已知方程，不一定就是二次方程，所以在解題過程中，需要對一次方程、二次方程進行充分考慮；二是在解題過程中，采用判別式時，需要對二次項系數進行限制，也就是m2-2≠0，只有把握到這兩點，才可以得出正確的解答.

2.準確把握方向

在解題過程中，教師應該引導學生朝著有利于解決問題的方向進行思維，要具有明確的目的，這樣才能減少學生在解題過程中的盲目性，促進學生解題能力的提升.

例如：已知直角三角形斜邊長為10cm，該直角三角形的內切圓半徑是1cm，直角三角形的周長是多少？

在這個題目中，可以這樣考慮，先假設直角三角形的兩個直角邊長是a、b，而題目讓求解的是直角三角形的周長，需要考慮的是a+b的整體，而不是a、b某一個局部，在解題中，可以對直角三角形的兩個直角邊長a、b進行“設而不求”，直接求取a+b的整體.(a-1)+(b+1)=10，a+b=12，那么直角三角形的周長為a+b+10=22cm.

3.抓住問題本質

在初中數學教學中，教師在培養學生的解題能力時，應該引導學生善于發現問題的本質，深入挖掘已知條件中的內在關聯，從而實現高效率解題.

例如：甲乙兩人相距400km，兩人以50km/h的速度相向而行，同時甲肩上有一只小鳥，以100km/h的速度飛向乙，遇到乙以后，再回頭飛向甲，然后再飛向乙，…，求甲乙相遇以后小鳥一共飛行了多少km？

在這個問題中，對于通俗的方法，是將小鳥所飛過的各段路程加起來，通過局部求解，得出整體.而對這個問題的本質進行思考，就會發現，小鳥從甲肩膀出發到停下來，其整體時間其實就是甲乙兩人開始運動到相遇的時間，那么求出這一時間后，就可以很簡單地算出小鳥飛行的時間.即：設甲乙經過x小時相遇，50x+50x=400，x=4，小鳥總共飛行的距離為100×4=400km.

二、訓練學生數學解題策略

教育學家波利亞提出，解題的成功與正確的手段有很大的關聯，而正確的手段指的就是相應的解題策略，因此，在初中數學教學中，教師應該培養學生形成基本的解題策略，從而更好地進行數學解題.

1.間接解題策略

在初中數學中，有很多問題無法直接求解，需要學生對已知條件進行改造，將其轉變成容易求解的問題.

例如：y=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c均為常數，若x=-7時，y=7，那么x=7時，y的值是多少？

在這個問題中，如果通過直接解答，即根據x=-7時，y=7，來求解常數a、b、c，然后再根據x=7來求解y會十分繁雜.這時就可以通過間接解題法，由于x=-7與x=7是相反數，并且在函數y含x的項都是奇次項，所以可以從相反數性質的角度進行求解.由于x=-7時，y=7，那么a(-7)7+b(-7)3-7c-5=7，77a+73b+7c=-12，所以x=7時，y為-17.

2.多思維解題

在初中數學教學中，培養學生的解題能力時，教師還應該注重培養學生的多思維解題能力，也就是說教師要引導學生在把握基礎知識、概念、公式的基礎上，要引導學生將各種解題思想融入到數學解題中，從而提升學生的具體能力.特別是在九年級數學復習中，有很多知識點都需要圍繞中考進行，教師應該引導學生對知識進行系統把握，通過整體與分類、轉化與化歸、類比與聯想、數形結合等手段，引導學生數學解題能力有更加全面的提升.如在“圖形與坐標”中，教師可以引導學生對中考典型題目進行掃描，通過反證法、構造法、圖解法等技巧，把握四個象限、坐標系上點的坐標特征等知識，掌握圖形變化與坐標的關聯，從而完成解題.

綜上所述，數學學科對于學生的思維能力、空間想象能力有很高的要求，學生數學解題能力的形成也不是可能在短時間內完成，所以在實際教學活動中，初中數學教師要堅持循序漸進的原則，采用多種手段，有計劃地開展課堂教學活動，鼓勵學生開展多樣化的解題活動，并注重對學生進行支持、肯定，使得學生可以有效提升自身的數學解題能力.