無線電能傳輸系統(tǒng)平行多匝線圈空間位置與效率分析

張晉勇，麥曉冬，關(guān)曼清，邱怡怡

（廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，廣東廣州510300）

磁感應(yīng)耦合式無線充電技術(shù)的出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了用電設(shè)備和供電電源之間電能的無接觸傳輸，并廣泛應(yīng)用于各個(gè)實(shí)用領(lǐng)域，例如便攜式無線充電器[1]、植入式醫(yī)療設(shè)備體外無線供能、新能源電動(dòng)汽車無線充電等[2]。基于磁耦合諧振的無線電能傳輸是兩個(gè)具有相同諧振頻率的物體之間利用近場強(qiáng)耦合實(shí)現(xiàn)高效能量交換。該技術(shù)除了具有較大的傳輸距離的優(yōu)勢外，還具有較高的效率、功率，對(duì)人體沒有傷害，良好的穿透性等特點(diǎn)[3]。因此，該技術(shù)已逐漸成為新的發(fā)展方向[4-5]。

目前國內(nèi)外在電磁耦合諧振式無線電能傳輸方面的研究主要針對(duì)單負(fù)載接收線圈在與發(fā)射線圈同軸情況下的功率與效率問題[6-7]。而在實(shí)際使用情況中，很難實(shí)現(xiàn)兩線圈始終保持同軸的情況。用戶的使用隨意性使得無線電能傳輸系統(tǒng)的功率與效率在接收線圈水平位置偏移情況下的變化規(guī)律分析與研究變得尤為重要。

文獻(xiàn)[8]給出了兩平行線圈互感的新表達(dá)式，但并沒有對(duì)無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行研究[8]；文獻(xiàn)[9]給出了無線電能傳輸系統(tǒng)中串串式拓?fù)淠Ｐ拖鹿β屎托实挠?jì)算方法[9]，但互感采用最基本的計(jì)算，無法對(duì)線圈錯(cuò)位下功率和效率進(jìn)行測算。在兩線圈同軸的能量傳輸方面，文獻(xiàn)[10]利用中繼線圈提高了無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸距離[10]；文獻(xiàn)[11-12]利用耦合模原理研究了輸電系統(tǒng)效率與距離、線圈的匝數(shù)、線圈半徑的關(guān)系[11-12]；文獻(xiàn)[13]實(shí)驗(yàn)研究了不同頻率下，傳輸距離與傳輸效率的關(guān)系[13]。文獻(xiàn)[14]仿真實(shí)現(xiàn)了97%的傳輸效率，并實(shí)現(xiàn)了10 kW的電能無線傳輸[14]。這些文章也主要研究單負(fù)載接收線圈在與發(fā)射線圈同軸情況下的功率與效率問題，并沒有給出線圈空間錯(cuò)位對(duì)功率的影響分析。

文中基于電路模型，利用線圈的互感式解耦后建立了Bessel函數(shù)與Struve函數(shù)的無線充電系統(tǒng)功率與效率數(shù)學(xué)模型，并給出功率與效率隨空間位置變化的計(jì)算方法，之后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，為解決因水平錯(cuò)位導(dǎo)致的充電系統(tǒng)功率與效率下降問題提供了有利依據(jù)。

1 互感線圈解耦的無線充電系統(tǒng)功率、效率計(jì)算方法

1.1 “串串式”傳輸系統(tǒng)的功率、效率

現(xiàn)應(yīng)用較多的無線電能傳輸系統(tǒng)的分析模型主要是電路模型理論。其主要是建立系統(tǒng)的物理模型，對(duì)各元件的參數(shù)等效后進(jìn)行分析[15]。電路模型根據(jù)發(fā)射端與接收端不同的元件接法也有4種不同的模式，由于實(shí)驗(yàn)交流電壓很小、選用負(fù)載阻抗較小，所以文中利用“串串式”模型[16]進(jìn)行無線電能傳輸系統(tǒng)的分析。“串串式”電路模型如圖1所示。

圖1 “串串式”兩線圈耦合等效電路模型

根據(jù)基爾霍夫定律，可列出圖1所示電路模型的回路方程：

其中ω是系統(tǒng)的角頻率，uin是電源電壓，R1、R2分別是電感L1、L2的等效電阻。

Z1、Z2是發(fā)射線圈、接收線圈的阻抗，分別為：

因此，整理公式（1）、（2），負(fù)載功率可化簡為：

輸出效率公式可化簡為：

1.2 平行軸線圈解耦的互感計(jì)算

從公式（3）和公式（4）可以看出，無線電能傳輸系統(tǒng)的功率和效率主要取決于平行軸線圈之間的互感。為確定線圈空間位置與無線電能傳輸系統(tǒng)的功率與效率關(guān)系，互感利用平行軸線圈解耦方法計(jì)算。

兩平行線圈，它們之間的互感為[17]：

其中，R1、R2為圓環(huán)線圈的半徑，z0為兩平行線圈的軸向距離，r0為它們的軸間距離，μ0=4π×10-7H/m為真空磁導(dǎo)率。

無線電能傳輸系統(tǒng)所采用的線圈大部分是圓盤線圈，圓盤線圈的參數(shù)由圖2所示。

圖2 平行線圈側(cè)視圖

根據(jù)圓盤線圈的特點(diǎn)，可視為h1=h2=0，按照?qǐng)D2所示參數(shù)，將式（5）運(yùn)用倒數(shù)距離解耦展開即可得到：

1）對(duì)r0≥R2+R4

2）對(duì) 0≤r0≤R3-R2

3）r0無限制的線圈互感

式（6）～（8）是在兩個(gè)平行的平面線圈的條件下得出的，即h1=h2=0，在此條件下，公式（6）～（8）中的主要參數(shù)如公式（9）～（11）所示。

以上公式中所用到的特殊函數(shù)見表1所示。

表1 特殊函數(shù)匯總表

1.3 線圈平移位置與電能無線傳輸系統(tǒng)的效率關(guān)系

在Matlab中編程計(jì)算線圈平移距離與系統(tǒng)輸出效率的變化規(guī)律。設(shè)定系統(tǒng)的諧振頻率f在700 kHz左右，負(fù)載電阻50Ω，發(fā)射線圈與接收線圈的參數(shù)如表2所示。

表2 線圈參數(shù)

為了得到線圈平移距離與系統(tǒng)傳輸效率之間的關(guān)系，先確定線圈的初始位置如圖3所示。發(fā)射線圈為S，接收線圈為Re，設(shè)S內(nèi)圈的圓心O的坐標(biāo)為 (0，0，0)，Re 內(nèi)圈的圓心的坐標(biāo)為 (0，0，d)，且線圈S、Re所在的平面相互平行。

圖3 兩線圈的初始位置

根據(jù)據(jù)圖1建立磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。為了達(dá)到諧振條件，分別串接C1=C2=2 nF的電容。

圖4 線圈平移距離與系統(tǒng)傳輸效率的關(guān)系

在線圈間距離d=0.5mm和d=1mm的兩種情況下，分別計(jì)算接收線圈的X軸移動(dòng)距離與系統(tǒng)效率的關(guān)系曲線如圖4所示。圖4可以看出，在d=0.5mm時(shí)，同軸時(shí)系統(tǒng)效率最大，隨著線圈平移距離的增大，系統(tǒng)效率下降較快；在d=1mm時(shí)，同軸時(shí)系統(tǒng)效率沒有d=0.5mm時(shí)大，但隨著線圈平移距離增大，系統(tǒng)效率下降較慢。

從以上分析可以看出，同軸效率高，平移過程中效率下降速率較大；同軸效率低，平移過程中效率下降速率較小。也即在選取系統(tǒng)最佳工作點(diǎn)時(shí)，根據(jù)用戶使用區(qū)域進(jìn)行同軸距離的選取，從而使效率在一定區(qū)域內(nèi)的平均值最大。以上分析為使效率最佳的同軸距離d的選取提供了有利依據(jù)。

2 系統(tǒng)空間位置與效率關(guān)系實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的互感線圈解耦的無線電能傳輸系統(tǒng)的功率與效率計(jì)算方法的正確性，設(shè)計(jì)制作了一套線圈平移結(jié)構(gòu)的磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)由信號(hào)發(fā)生器（產(chǎn)生0～3 MHz方波信號(hào)），電源，MOSFET開關(guān)管BLF175為核心的功放電路，發(fā)射接收線圈，負(fù)載等組成，如圖5所示。系統(tǒng)各參數(shù)如上仿真所述，固定負(fù)載電阻RL和同軸距離d，改變上層接收線圈的平移距離，驗(yàn)證平移距離與系統(tǒng)傳輸效率的變化規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用一臺(tái)示波器測量發(fā)射線圈電壓，接入交流電流表，計(jì)算輸入功率Pin=UI；同時(shí)利用另一臺(tái)示波器測量負(fù)載電壓，計(jì)算輸出功率Pout=U2/RL。由此計(jì)算出系統(tǒng)的傳輸效率η。表3列出線圈間距分別為的0.5mm和1mm情況下實(shí)測輸出功率與效率計(jì)算值。

圖5 空間位置與效率關(guān)系實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

表3 線圈平移距離與接收線圈功率效率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，線圈間距為0.5 cm時(shí)效率變化隨著平移距離的變化速率較線圈間距為1 cm時(shí)的較慢。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與matlab仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖如圖6、圖7所示。

圖6 線圈間距0.5 cm

實(shí)際傳輸效率隨平移距離的曲線與仿真?zhèn)鬏斝孰S平移距離的曲線誤差在5%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了互感線圈解耦的無線充電系統(tǒng)功率與效率計(jì)算方法的正確性。

圖7 線圈間距1 cm

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)存在一定差別：一方面由于所使用的線圈帶有磁片，在仿真計(jì)算時(shí)可能存在誤差；另一方面式（8）適用范圍太廣，在近距離情況下，互感計(jì)算也會(huì)存在一些誤差。

3 結(jié)束語

1）針對(duì)負(fù)載線圈空間錯(cuò)位而導(dǎo)致的效率下降問題，提出了互感線圈解耦的無線充電系統(tǒng)功率、效率計(jì)算方法。根據(jù)互感線圈的解耦展開建立了基于變形Bessel函數(shù)與變形Struve函數(shù)的無線充電系統(tǒng)功率與效率數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值積分的方法計(jì)算了線圈空間位置與系統(tǒng)功率、效率的關(guān)系。

2）實(shí)際傳輸效率隨平移距離的曲線與仿真?zhèn)鬏斝孰S平移距離的曲線誤差在5%以內(nèi)。如果選用某一范圍內(nèi)的平均效率作為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，則該方法提供了有利依據(jù)。

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