基于決策樹的衛星故障診斷知識挖掘方法

王小樂，張玉鋒，袁媛，高波

（西安衛星測控中心航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，陜西西安710043）

在軌故障不但引起衛星功能的喪失和性能的下降，而且可能導致衛星失去控制，造成巨大航天財產損失，因此，通過技術手段提高衛星在軌運行的安全性與可靠性是非常重要的。衛星故障的精確診斷與定位是故障處置的前提，目前衛星在軌故障診斷主要采用基于門限[1]（單參數）、基于規則推理[2]、基于解析模型、基于信號處理和基于定性模型[3]的方法。門限和規則推理都涉及到門限值的確定，衛星地面診斷系統[4]主要采用衛星地面設計生產和測試中所確定的診斷知識[5]。隨著衛星在軌運行，部件功能和性能退化導致原有的故障診斷門限和規則精度降低、診斷系統虛警率增高、出現漏警，必須運用診斷規則和門限動態修正技術以適應衛星在軌運行的實際情況。數據挖掘能夠從歷史實測數據中獲取衛星在軌故障后驗知識[6]，并且發現遙測參數之間的新的關聯關系[7]，通過挖掘并更新診斷知識提高故障診斷的準確性[8]。

文中通過深入挖掘在軌衛星故障實測數據，采用決策樹算法[9]從歷史故障數據中挖掘并構建在軌衛星故障診斷知識發現的決策樹模型，將決策樹算法應用于衛星在軌實測數據挖掘，通過挖掘獲得了更為準確的衛星故障診斷知識，通過對診斷知識評估說明了方法的有效性。

1 決策樹構建方法

1.1 問題描述

衛星在軌運行積累了大量測控數據，通過機器學習和知識發現技術挖掘在軌衛星故障診斷知識，能夠提高診斷系統的適應性和準確性，保障衛星的在軌安全。故障診斷知識挖掘流程如圖1所示。

圖1 航天器故障決策樹挖掘流程

決策樹是一種常用的數據挖掘方法，通過在包含正例和反例的數據中挖掘樹結構結構，獲取潛在的、有價值的知識。決策樹算法主要有ID3[10]、C4.5[11]、CART[12]等，ID3算法由于離散屬性的決策樹構建，而C4.5算法能夠處理連續屬性，并且允許數據集中存在缺失值。決策樹算法都要解決兩個重要問題，一是決策樹當前節點選擇哪個屬性來分裂，二是在該屬性上切割點怎么設置，此外，還考慮了什么時候樹停止決策樹的生長防止過度擬合[13]。

1.2 分裂屬性選擇

決策樹C4.5算法以信息熵為基礎，采用信息增益比作為測試屬性的選擇標準，克服了以信息增益選擇屬性時所帶來的多偏向選擇的不足，從而完成了對數據的歸納分類。設S為數據樣本集合，其中包含了c個不同的類，每個類中樣本所占的比例為p(i|S)，其中i=1，2，…，c，那么，集合S信息熵計算如式（1）：

為了確定選擇屬性的分裂結果，用劃分前父節點的不純度和劃分后子節點的不純度之差來衡量屬性分裂的測試結果，該指標稱為信息增益，也就是熵差，按照屬性a對樣本集合S劃分獲得信息增益的計算公式如式（3）:

樣本集S按照屬性a劃分時的分裂信息用Splitinfo(S，a)表示，則其計算如式（4）：

分裂信息代表了屬性a分裂樣本集S的廣度和均勻性。因此，屬性a劃分的信息增益率定義為：

C4.5決策樹算法在樹的每個節點上使用信息增益率來度量選擇測試的屬性，選擇具有最高信息增益比率的屬性作為當前節點的分裂屬性。

1.3 屬性分割點確定

決策樹歸納算法必須為不同類型的屬性提供屬性測試條件，即確定屬性的分隔點。對于0～1式的二元屬性，只能有兩個可能輸出，產生兩個劃分，即屬性為1和屬性為0的兩個分支。對于標稱屬性，有兩種劃分方法，一種是分成兩路，即屬性的取值分為兩個集合，一個集合作為一個劃分；另一種是產生多路劃分，即將屬性取值分為若干集合，每個集合為一路劃分。對于序列屬性，可以生成兩路劃分，也可以生成多路劃分，與標稱屬性一致，但是還必須考慮屬性取值的順序問題，不違反有序性即可。對于連續屬性，測試條件可以具有二元輸出的比較測試（a

假設屬性的測試分割點為v，則通過該劃分的信息增為可用公式（6）計算，遍歷所有可能的分割點，信息增益最大值所對應的分割點vmax為最佳分割點，即診斷知識的參數門限。

連續屬性的分割點的確定，首先需要統計每個取值上正例與反例數量，用正反例差異較大的點作為測試分割點，再計算增益獲得最佳分割點。

1.4 決策樹的剪枝

為了防止決策樹過度生長，對決策樹進行剪枝，通常采用卡方檢驗來判斷是否停止分裂節點。常用剪枝方法有預剪枝和后剪枝兩種方法。預剪枝是通過提前設置決策樹生長的最大深度，使決策樹不能充分生長，進而達到預剪枝目的。預剪枝的核心問題是如何事先指定樹的最大深度，如果設置的最大深度不恰當，將會導致過于限制樹的生長，使決策樹的表達式規則趨于一般，不能更好地對新數據集進行分類和預測。后剪枝方法讓樹“充分生長”后，再判斷是否將某些分支節點變為葉節點，根據一定的規則標準，剪掉樹中不具備一般代表性的子樹，取而代之的是葉子節點，進而形成一棵規模較小的新樹。

C4.5算法采用“悲觀”預測誤差率的后剪枝方法。對樹中的每個節點采用二項式分布計算置信區間的上限Ucf估計值（置信度cf默認取25%），然后對所給節點的置信上限估計值與它葉子節點的加權置信度進行比較，如果子樹中的某個根節點的預測誤差比葉子的U25%加權和小，那么，用該子樹的根節點代替子樹，變成剪枝后樹新的葉節點。該方法可以避免樹無節制地增長，防止數據過度擬合，同樣也是用訓練樣本來估計剪枝前后的誤差，從而決定是否真正進行剪枝，其實質是為了消除訓練產生的集中孤立點和噪聲，方法中使用的公式如式（7）:

式中，n為實例的數量，f=E/n為所觀察到的誤差率（其中E為n個實例中分類錯誤的個數），q為真實誤差率，d為置信度，z為對應于置信度d的標準差，可根據d的設定值通過查正態分布表獲得。

2 診斷知識挖掘實例

2.1 算例分析

本節以表1中的數據為案例，通過計算獲取故障診斷知識說明決策樹方法的流程。在每個節點計算各屬性對其的信息增益率，選擇增益率最大的屬性作為分隔屬性。

如表1所示，對于故障的信息熵為：

表1 衛星故障數據集

對于電流這一屬性采用二分法，以-0.1作為分隔點，獲得的信息熵為：

信息增益率為：

或得的分割信息為：

信息熵的增益率為：

對于電壓采用二分法，將大于12 V的作為一組，小于等于12 V的作為一組。計算方法同上。可得：

對于溫度采用二分法，將大于38℃的作為一組，小于等于38℃的作為一組，

增益率最大的是電壓，因此，在第一層分隔點選擇電壓這屬性，電壓的分隔點為12 V。將電壓小于等于12 V的分為一組命名為S1，大于12 V的命名為S2，對這兩個子樹繼續分解。可獲得的決策樹如圖2所示。

根據C4.5的剪枝策略，發現在進行電壓大于13 V的部分產生決策數值可以通過剪枝策略進行剪枝，最終可以獲得如圖3的簡化決策樹。

剪枝之后的決策樹對于數據集來說只有一個錯誤診斷，但是樹的結構大幅簡化，在數結構非常復雜深度很深的情況下可以十分有用。

圖2 生成決策樹

圖3 剪枝后的決策樹

基于上述決策樹可以產生診斷知識如圖4所示。

圖4 挖掘得到得診斷知識

2.2 方法對比分析

將本文所提的方法，應用于某衛星歷史遙測數據分析挖掘，獲得新的故障診斷[14]知識，采用歷史數據測試對比，對新規則和老規則進行對比分析。選取數據樣本35個其中正常點20個，異常故障點15個。評價指標包括了準確率和虛警率，準確率指算法正確識別正常和故障的總實例數占樣本總數的百分比；虛警率（false alarm ratio）指錯誤報警次數占報警總數的百分比。其中現有規則正確判別23個樣本點，通過C4.5獲取的規則能夠正確判斷27個樣本。現有規則共報警25次，其中虛警11次，新規則報警21，虛警7次，結果如表2所示。

表2 現有規則和C4.5提取規則對比

通過表2看出，相對現有的規則，通過決策樹挖掘所獲取得的新規則故障診斷準確率提高了11.7%，虛警率降低了24.3%，而且決策樹方法是一種可以根據數據值適應不斷調整更新的方法。

2.3 時間復雜度

假設有m個屬性，n條實例訓練數據，決策樹的深度為O（logn），構建決策樹需要O（mnlogn），子樹裁剪為O（n），子樹構建需要O（n（logn）2）[15]總的時間復雜度為：O（mnlogn）+O（n（logn）2）。

3 結論

論文基于決策樹算法研究在軌衛星故障診斷知識挖掘方法，通過該方法所產生的故障診斷知識，有效提高了故障診斷知識的精度，降低了虛警率。論文所提方法具備學習獲取動態門限的能力，使得門限更準確，產生的診斷知識能夠進行多遙測參數聯合故障診斷，初步解決了目前先驗知識相對適應性差，后驗信息支持缺乏的問題。算法在歷史遙測數據中挖掘獲取決策樹模型，產生診斷知識與目前已有規則進行對比發現虛警率明顯降低，故障診斷準確率提高，這充分說明了方法的有效性。

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