高中數學混合式學習的行動構想與實踐樣式

劉清昆，周麗峰

（寧波教育學院，浙江　寧波　315010）

在當前“互聯網+”時代，學生學習及創生認知的方式具有了顯著的時代特質，移動學習已經成為一種學習的新常態。當學生遭遇到認知困惑時，教師不再是學生解決問題的唯一信息來源，學生可以通過諸如學霸君、菁優網等APP終端搜尋更適切的網絡資源，從而在更廣范圍內獲得學習支持，拍照搜題、大數據等技術可以幫助學生組織更具針對性的學習資源、建構個性化的學習環境。可見，在各種學科學習中“接入互聯網資源開展混合式學習成為順應學習者的時代訴求”[1]，但是具體到實踐環節，學科教學中的混合式學習顯然不是將面對面學習與網絡化學習進行簡單的拼組，如若多種學習情境不能實現環節上的層層遞進，就不能激活學生進行深度學科探究與自我學科語言生成的必備條件，更何況在學科教學實踐中，學科知識的類型還制約著混合式學習的實踐機制，也就是說，混合式學習要探討面對面學習與網絡化學習如何實現深層次的融合，更要探討與具體知識樣式相契合的混合式學習機制。

一、當前高中數學混合式學習的境況

當前，高中數學混合式學習的實踐探索在認知理念、網絡學習資源、實踐機制等方面表現出諸多的困境，對于相關困境的分析可以幫助我們更清晰地認知高中數學混合式學習的內涵，從而更好地改善自身的教學實踐。

1.認知理念的故步自封

當前，學生可以借助多種媒介建構自我的學科認知，“當多種信息包圍著學生時他們更樂于接受多元信息，而對于隱藏于信息后的真相與原因卻失去了探索的欲望”[2]，這導致他們在非正式學習機會中獲得的認知呈現碎片化、淺層性，甚至對于辨偽能力弱的學生而言容易陷入人云亦云的境地，在這種境況下，教師對教學的認知理應呈現相應的時代特質，但是我們對當下的教學實踐進行分析后發現實際境況并非如此。對于學生的學習而言，其認知的應然客體為具體的學科知識以及學科思維，但是實踐中這個客體卻經常出現移位，教師易將學生學習的客體等同于其所掌握的學科認知、學科思維，這就導致在學生的學中教師獨霸著話語權，教師憑自我對教學的認知規劃掌控著學生的學，在混合式學習中教師成為學習資源的唯一建設者，教師遵循知識邏輯結構建構著混合式學習的教學秩序，教師囿于有效傳遞學科知識的視域建構著網絡學習資源，教師建構資源的目的是向學生有效地傳遞學科認知，這些資源更多的是向學生證實、解釋、擴展教師所傳遞的認知，而非幫助學生解決其自身遭遇到的學習問題，這個過程面向的是學生的一般性學習訴求，學生個性化的學習訴求往往被忽視。作為學習主體的學生，他們在互聯網時代已然能夠借助多種媒介進行自我認知的建構，但是實踐形態的混合式學習卻依然將其視為知識的簡單消費者，學生被視為具有同一學習訴求的人，在非正式學習機會中學生憑借自身原有的認知經驗及知識基礎封閉化地獨自解讀著教師提供的學習資源，這個過程缺乏與其他學習者的交互，當學生遭遇到學習困境時也無法獲得適時的針對性幫扶，學生如果想獲得領域知識的其他信息只能求助于網絡。

2.網絡學習資源供給側失衡

當前，學生能借助的網絡學習資源大致分為三類：由教師主導制作的優課和微課視頻、網絡學習APP提供的學習資源、貼吧話題引發的生成資源。在“互聯網+”時代“網絡不僅僅是網絡學習資源的存儲地，而且成為學生搜尋知識、發展認知的路徑和平臺”[3]，學生認知的創生是將散落在各個節點中的信息進行連接加工的過程，當前學生身處的外圍生活環境發生了巨大的變化，學生借助網絡不僅可以分享信息資源，可以參與到資源的建設過程中，還可以借助開放的學習社區或交互軟件進行自我認知的主動建構，如學生可以在學習社區發布話題，網絡中的其他學習者基于自我認知參與話題討論進而實現知識的創生。但是高中生所處的年齡階段決定了他們對于網絡學習資源的辨偽能力弱，因而適用于高中生混合式學習的網絡化學習資源必須經過嚴格的、專業的審核，學科教師把關網絡學習資源的質量顯得尤為必要。網絡中比較適宜學生學習的資源多為教師獨自建設，而且教師建設的這些資源多基于教師的認知或功利性目的，如教師為參加優課比賽而制作的視頻，這些資源用于教師交流教學經驗的益處多過支持學生認知的創生，或者學習APP上的解題視頻，這些視頻基本上是有聲的答案呈現，至于解法背后的處于緘默態的專家式思維卻無法呈現，而這恰恰是學生迫切需要的。也就是說，當下適用于學生自主學習的網絡資源只能滿足學生的一般性學習需求，這類資源多為教師主導建設，遵循的是多媒體設計原則、知識的邏輯展開原則，而不是學生的現實學習訴求，在某種意義上，這些學習資源可被看作是常規課堂教學的精致化壓縮展示，這些資源能有效地展示教師的認知，卻無法真正助力學生的學科學習。學生雖身處海量的網絡資源中卻不得不忍受著知識的饑渴，當遭遇到學科學習的困境時，他們難于找到與自我需求相匹配的學習資源，即使找到與自我需求主題匹配的學習資源，他們也難于獲得突破知識邏輯展開序列的學習資源，學生實際需要的學習型資源應該以問題情境為中心進行系統化設計，這樣學生不僅可以獲得情境問題相關的知識，還可以獲得相關領域知識的系統認知。

3.實踐操作囿于簡單思維

混合式學習是學生利用多種學習機會、學習媒介建構自我學科認知結構的過程，應然狀態下的混合學習樣式在不同學科的不同實踐課型中呈現異質性，但是當前的實踐中教師多依統一的實踐范式進行各種學習機會的簡單拼組，在建構網絡學習資源時亦囿于簡單思維境地。如教師建構的學習資源多為“教授化課程資源”[4]，這類資源關注的是學科知識傳遞的有效性和精準性，某種意義上我們可以將這類資源視為教師課堂教學的精致化呈現，即資源呈現的是教師課堂教學濃縮的精華，學生對于這類資源的學習只不過是不斷地重復著課堂學習的歷程卻無法真正助力學生學習疑惑的解答、學科語言的建構；教師將網絡簡單地視為了學習資源的存儲地、中轉站，教師將網絡化學習資源上傳網絡，學生從網絡下載資源進行相應的主題學習，教師簡單地認為他們提供了學習資源，學生的學習就會自動生發，學生對于學習資源進行著封閉化的利用，當他們獲得學習資源后僅憑借著自我認知經驗、知識結構獨自進行著資源的分析、理解，教師在課堂教學中還是將學生視作一張白紙，依知識的邏輯順序實施著教學，也就是說，學生的非正式學習與課堂學習間相互割裂，無法在促進學生學科語言發展方面形成合力。在微信群、貼吧、APP等技術輔助學習真實發生的當下，在大數據、學習分析技術可以輕松實現的當下，技術雖然存在于我們的教學實踐中，但是僅僅淪為了學科知識的傳輸媒介，并未真正助力學生的學科學習，混合式學習被淺層次地實踐著，要么是在原有的教學環節和路徑上簡單地加入網絡學的成分，要么是將原本的學習環節搬遷到網絡空間中（如平板學習、測試、提交作業等），當下的這些實踐形態都未能將存在于學生現實生活世界的各類學習機會進行有效的整合。

二、高中數學混合式學習的行動新構想

在數學學科中，學生的學習旨在幫助其形成與自身所處階段匹配的數學語言能力，在語境論視角下，這個過程就是學生“習得語形表征、內化語義解釋、生成語用能力的過程，其中，語形表征、語義解釋、語用表述是數學語境的三個要素，語形表征研究數學符號間的形式關聯，語義解釋研究數學符號的意義，語用表述研究認識主體、數學符號及其意義間的關系”[5]。在上述角度下，所謂高中數學混合式學習就是在學生自我數學語言能力提升的合適時機，為其提供適合的、豐富的學習資源以及適切的學習支持，如教師可以為學生內化數學概念或命題提供語義解釋、建構數學知識語境的系統認知、提升自我的數學語用能力建構合適的學習環境，提供豐富的、個性化的學習資源，可以為學生自我思維、認知的表露提供機會以及相應技術與交互平臺的支持。這意味著學生數學語言的提升過程并不是簡單的知識消費過程，而是一個學生借助多種資源、多種信息進行自我數學語言建構的過程。

混合式學習需要合理地利用網絡學習資源，當前學生雖身處信息的海洋中，卻忍受著知識的饑渴，他們在建構自我個性化的數學認知語言時，缺乏有效的、適切的學習資源支持，雖然拍照搜題等技術的發展能夠幫助學生在更廣闊的網絡范圍內進行適切網絡學習資源的搜尋，但是這也解決不了針對性資源缺失的弊病，如學生在遭遇到解題困境時，能搜尋到的網絡資源基本上就是題目的優化解答方式，遭遇到概念認知困境時，在網絡上能夠搜尋到的資源基本上為文本性資源，而且這些文本資源是碎片化的，缺少系統性。因而針對網絡學習資源匱乏的現狀，要想實現對學生混合式學習的有效支持，需要建構豐富的、個性化的網絡化學習資源以及重構支持其個性化學習的混合學習機制。我們為學生的學習提供“教材同步性微課”以及學生關于同步知識的個性化資源。所謂教材同步性微課指服務于學生課堂數學學習的微課，這類微課旨在幫助學生深化課堂學習主題的認知，包括：服務于課前學習的微課，這類微課以激活學生與學習主題相關認知為主旨，可以幫助消除學習主題知者、惑者并存的現象；服務于課中學習的微課，這類微課旨在滿足學生課堂學習環節的個性化需求；服務于課后深化學習的微課，這類微課旨在幫助學生深化課堂學習的主題，提升數學的語言能力。如我們在課堂教學實踐中針對不同的教學樣式，開發了不同類別的同步性微課：“生成式微課、多元表征式微課、概念二次教學式微課”幫助學生內化概念的語義解釋；“情境式微課、闡釋型微課、反思式微課”幫助學生建構關于數學命題的自我認知；“誘思式微課、展思式微課、反思式微課”幫助學生在問題的解決中體悟問題解決的全程，反省認知自身數學語言能力提升的緘默性知識，進而形成個性化的數學語言能力。學生關于同步知識的個性化資源指在學生利用教師提供的教材同步性微課過程中生產的且經教師審核認同的資源，這類資源是學生對于教師提供資源的個性化再創造或者借助學習平臺創生的有意義學習資源。[6]當學生對教師提供的學習資源存在認知困惑時，他們可以借助適時交互平臺向教師尋求幫助，亦可以通過學習平臺發布話題，吸引其他學生參與話題的討論進而獲得問題的解決，甚至實現新認知的創生。鑒于高中學生的身心特質，網絡化學習資源主要由教師提供的教材同步性微課構成，另外經由教師審核的學生生成性資源亦可以成為供學生學習的網絡化學習資源，在一定程度上，我們實現了學生網絡化學習資源的群建共享，教師、學生都是網絡化學習資源的建設者，其中的教師審核機制保證了學生可獲得學習資源的質量，也保證了學習資源的自然生長。

混合式學習在有豐富網絡學習資源的支持后，還需要適切的實踐機制將網絡化學習與面對面學習進行融合。在學習機制方面，高中數學混合式學習包括“課前學習——課堂教學——課后深化學習”三個環節，學生的學習被視為一個時間跨度更長的、往復的過程。在這個過程中，教師不再是唯一的信息提供者，身處同一學習共同體的學生、網絡信息都參與學生數學語言的學習中，學生借助著多方信息在與教師、同學的深度交互中建構著自我的內在認知。在語境論視角下，數學新授課幫助學生獲得數學知識的語用約定、語形表征和語義解釋，復習課幫助學生建構關于數學知識語境的完整認知，解題課幫助學生提升自我的數學語用能力，不同的實踐課型中在課前學習、課堂教學、課后深化學習各環節中建構的學習情境、案例題組具有質的差異。在高中數學混合式學習中，學生不再簡單地消費著教師提供的信息，而是在教師、其他學生、網絡提供的多方信息支持下主動建構自我的認知，學生可以根據自我學習困惑或經驗主動發布話題吸引教師、其他學生參與自我的認知建構，也可以通過參與他者發布的話題建構自我的認知，換言之，其他學生提供的信息亦成為學生學習數學語言的重要資源。教師不再獨霸課堂話語，他們只是在學生學習數學語言的過程中為學生提供專業性的支持，如在不同的實踐課型中教師為學生的課前、課中、課后學習提供適切的學習資源，教師不僅向學生表露著他們對數學語言的專業認知，而且管理、控制著學生生產學習資源的生長方向。微視頻技術為學生自我思維表露提供了可視化的技術支持，藍墨云班課、微信群等適時交互平臺可以幫助學生實現學生間、學生與教師間的實時溝通，作業盒子、藍墨云班課等APP可以為記錄、分析學生的學習數據提供支持，教師的教學設計不再憑借自我的經驗認知來建構，學生的學習數據成為教師教學活動策劃與實施的一個重要參考維度。

三、高中數學混合式學習的實踐樣式

1.以“內化數學語言的語義解釋”為目的的混合式學習

數學語言是對現實世界的抽象描述，其形成過程在本質上遵循“語用約定——語形推演——語義解釋”的完整的演繹數學的模型[7]，上述過程是數學家將約定的數學符號、概念在一定的形成規則下進行語形推演進而建構命題、數學模型并加以語義解釋的過程。數學符號是數學家對數學語言的一些初始約定，數學概念是數學語言的基本詞匯，表征的是數學家對一個復雜過程或事物的理解，符號和概念是數學思維的起點與節點，數學命題是具有一定語法結構的數學基本語句，呈現的是相應數學領域的獨特形成規則，數學模型是用數學語言解決現實問題的橋梁，通過模型人們能夠更好地認知現實世界以及數學語言的本質。從數學語言認知的角度，數學教學首要任務是幫助學生明晰數學概念的語用約定和語詞語義，深悟重要數學命題（定理、運算規則）的形成規則及適用條件，親歷一些重要數學模型的建構歷程，從而內化數學語言的語義解釋。

在數學學習中幫助學生建構數學語言認知、內化數學語言語義解釋的工作通常都是由新授課來承擔的，如數學命題的教學中（參見圖1），課前學習環節的命題簡化推理問題鏈為學生建構了數學命題生成的數學問題或現實世界的真情境，學生通過問題親歷數學命題簡化的語形推演過程，感悟相應的語境邊界及命題推理所需的基本數學思維，為課堂教學中抽象命題的生成、推演提供背景語境支持。在這個環節為學生提供的同步性微課包括誘思式微課、展思式微課、反思式微課：誘思式微課旨在幫助學生實現對問題的多元表征或啟發學生的解題思維；展思式微課旨在幫助學生明晰問題解決的專家式思維方式；反思式微課旨在幫助學生清晰問題解決方案的發現途徑，梳理問題涉及的概念、思想和經驗間的聯系，明晰問題的發生與發展。學生還可以通過微信群等交互平臺進行學習困惑或經驗的即時交互，智能終端的普及可以幫助學生隨時隨地用微視頻的方式將自我的話題可視化，作為教師可以借助作業盒子等APP對學生的學習情況進行數據記錄，課堂教學的展開就是基于學生學習數據進行的深度研討。數學命題是表述完整數學思想的特殊語句，是對類數學問題的抽象概括，命題證明的過程是教師的證明意向和思路與學生的自身數學語境進行交互的過程，命題語義的獲得與否受制于學生是否擁有了教師所謂的數學語境，因而命題的課堂教學中，教師應該花更多的力氣與學生交流數學思想，而非將命題的邏輯推演簡單呈示于學生，命題課堂教學的展開遵循“問題鏈解決思維分享——抽象問題解決路徑——命題的語形推演——命題的語義闡釋——問題鞏固”的實施流程。在此環節，教師為學生的自主學習提供情景式微課、闡釋型微課、反思式微課等命題同步微課，這類學習資源為學力自然分化的學生提供了相應的學習支持，學生可以通過情景式微課建構命題的語境邊界，可以通過闡釋型微課內化命題的語義解釋，可以通過反思式微課深度認知命題語形的生成與推演，并對命題所涉及的數學基本思想進行反省認知，即課堂教學同步微課為學生反復體悟課堂教學的核心內容提供了可視化的資源支持，有些學生可能需要多次反復的學習才能內化數學語言的語義解釋。學生內化數學語言語義解釋的過程不是一次性的，不是說學生經歷了學習的過程就能順利地建構自我認知，這個過程是一個逐步深化的、往復的過程，數學概念、命題的指稱和意義是在各種具體的數學語境中被不斷精致化的過程，因而內化數學語言語義解釋的課例中課后學習環節需要幫助學生建構多維的問題情境以幫助學生精致化自我的數學認知，深化學習問題鏈旨在幫助學生在復雜的問題語境中深度認知命題的語形表征、識別命題界定的語境邊界、內化命題的語義解釋，這個環節的網絡學習資源包括問題鏈同步微課和命題拓展微課，其中問題鏈同步微課即解題同步微課。命題拓展微課是教師制作的關于命題的知識地位、命題的生成、現實問題語境中命題的運用規則、其他知識領域中命題的變式等的微課，這類微課可以幫助學生建構命題所在知識領域的系統認知，可以幫助學生認知不同知識領域中命題的變化樣式。在學生學習歷程中，教師能夠提供幫扶的有限性與學生的現實需求形成了不可調和的矛盾，微信群、藍墨云班課等交互平臺為學生的數學學習打開了另一扇天窗，學生可以借助同伴、教師的力量提升自我的數學語言認知，在學生解決問題或建構認知的過程中教師不再是唯一的信息來源，學生可以借助交互平臺發布自我的認知困惑，其他學習者通過參與解惑的過程幫助此學生以及自我建構個性化認知。

圖1　數學命題教學

2.以“建構數學語境的系統性認知”為目的的混合式學習

數學語境是由語形、語義、語用相互作用的復雜系統，數學認知領域中的符號、概念、公理、形成規則等是語境中的特殊語用約定，領域中其他命題的確立、模型的建構則是語形推演的過程。數學對象的合理性依賴于數學語境，數學體系的語形表征、語形推演過程受制于數學語境中的語用約定，數學語言的語義解釋受制于其自身所處的數學語境，如代數式的語義解釋，在幾何領域可視為點A(x1,y1),B(x2,y2)的距離，在平面向量領域則可視為向量AB=(x1-x2,y1-y2)的模長。另外，數學命題、數學模型的語義解釋是在相應的數學語境中得以展開的，數學證明或問題解決不是絕對的語言描述或語形推演，而是“言說者的證明意向及思路在其所在共同體中與聽者的數學語境深度交互的過程”[8]，在某一特定領域的學習中，所謂的數學語境就是指教師與學生共有的語形約定、形成規則等知識基礎與基本的數學思維方式。

數學教學中幫助學生建構關于數學語境的系統認知，就要通過合適的學習環境幫助學生深刻認知數學語境的整體性、邊界性、連續性，數學復習課無疑是幫助學生建構數學語境認知的重要載體，如數學語境復習教學中（參見圖2）：課前學習環節呈現的數學語境良構題組反映的是特定數學語境中的基本語用約定、語形表征以及用向量語言分析問題的思維方法，解題同步微課助力學生對題組問題的解決，交互平臺為學生問題解決以及知識地圖的交流提供支持；課堂教學環節教師要在課前的基礎上幫助學生二次認知數學領域知識所涉及的符號、概念、公理、形成規則等語用約定，再次體悟數學領域中重要命題的推演過程，還要幫助學生建構數學領域知識的個性化內在表征，因而數學語境的課堂教學環節遵循“學生知識地圖交流——揭示語境與數學思維——共建知識地圖——語用能力提升”的實施流程；語境認知的課后學習環節重在幫助學生將課堂教學中內化的自我認知繼續進行實踐能力的深度轉化，并在不同問題語境中將上述認知轉化為基本的思維習慣，教師在課后深化學習環節需為學生提供學習題組以及解題同步微課，師生可借助交互平臺擴展學習的時空邊界。

3.以“生成數學語用能力”為目的的混合式學習

圖2　數學語境復習教學

數學語言是對現實世界抽象出的各種模型的一種表達，這就導致高中數學所涉知識領域眾多，不同領域知識在語形、語義、推演規則上呈現出顯著的差異，在數學證明或解題過程中，數學的思維方式也是大不相同的。數學語用能力指用數學語言來分析、解決現實世界問題或具體數學問題的能力，對于學生而言更多的就是指用數學語言分析解決數學問題的能力，當學生遇到一個具體的數學問題，其首先需要對問題所涉的數學領域做出初始判斷，如問題“已知正實數 x,y滿足，求x+2y的最小值”，被視為基本不等式類問題、規劃類問題、函數類問題，其處理方式是異質的，問題所涉領域被識別后，學生對相應數學領域內的語境認知程度、推演規則的掌握程度制約著其對問題的進一步深入解決。再者有些數學問題所涉語境被其復雜的外在表征所遮蔽，如問題“關于x的方程cos2x+asinx+1=0有實數解，求a的取值范圍”，學生只有能夠深度把握復合語句的構造規則才能夠識別出問題的本質，如若問題語形變換為“問題有解”，問題所涉知識領域會出現顛覆性變化，也就是說，語句分析、語義轉換制約著學生對問題語境的識別，因而學生數學語用能力的提升包括對“語形推演、語句分析、語義轉換”等能力的提升。

解題教學自然地成為學生提升自我數學語用能力的媒介，如解題教學（參見圖3）：課前學習環節的探究題組旨在幫助學生激活自身已有的對于數學語句“x,y滿足……，求ax+by范圍”的解決經驗，并幫助學生完善對于問題所涉各領域知識的內在認知結構，提升學生數學語用能力，此環節中的網絡學習資源包括問題所涉及的數學領域的語境闡釋型微課、題組解題同步微課，其中語境闡釋型微課指教師制作的幫助學生建構數學知識語境認知的微課，這類微課可以幫助學生全方位、系統地反復認知數學知識中的語用約定、語形表征、語義解釋，并能夠揭示數學領域中處于緘默態的知識和思維方式。教師在幫助學生提升數學語用能力的課堂教學中，應投入更多的精力來交流數學思想，而不僅僅是問題的具體解法，或相應數學領域的語境知識，這個過程是作為言說者教師的思想與作為聽者學生已有的語境進行深入溝通的過程，這個過程是教師的數學思維、學生的困惑充分暴露與交互的過程，這個過程是一個復雜的言語“勸說”過程，只有教師、學生組成的學習共同體達成一致的數學認知，并將這種共識性的認知轉化為解決問題的實踐能力，這個過程才算結束，因而在這類學習中我們模糊課堂與課后學習的邊界，課堂面對面學習、課后自主學習中師生可以借助多種渠道實現信息的交互，這個過程中學生的疑惑或經驗、教師的自我認知隨時都可以借助微視頻進行可視化交流，教師可以根據學生的學習數據提供動態的學習題組支持，整個過程中的教學遵循“學生語用的經驗與困惑分享——教師語用的經驗表露——二次建構語境認知、語用規則——認知轉化練習”的實施流程。

在高中數學混合式學習實踐中，學習機制、學生的角色、教師的角色都發生了深刻的變化，教師力所能及地為學生數學語言的建構提供著自我的專業化支持，如建構豐富的學習資源，包括網絡學習資源、課堂學習資源，在上述實踐中非正式學習與正式學習的邊界逐漸消融，學生也從單一的知識消費者轉變為自我知識的建構者、他者學習的幫扶者，學生真正地是利用各種媒介、學習機會建構自我的學科語言，而非被動地學習各種媒介中傳遞的知識信息，當然，因為整個實踐還處于初步探索階段，實踐的內在機理還需要不斷地在實踐中優化改進。▲

圖3　數學解題教學

參考文獻:

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