高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法與策略探討

何金建

(福建省泉州市奕聰中學(xué) 362000)

高中的數(shù)學(xué)知識(shí)模塊，每一模塊都是有聯(lián)系性的，都是互助的.高中數(shù)學(xué)的樞紐和橋梁，就是導(dǎo)數(shù)知識(shí).導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中最重要的一大模塊，幾乎貫穿了高中數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)重要的知識(shí)模塊，比如，函數(shù)，解析幾何，數(shù)列問題等知識(shí)大模塊.在學(xué)習(xí)的過程中，為學(xué)生們?cè)跓o形中串聯(lián)起整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架，有著承擔(dān)自身，啟明其它知識(shí)點(diǎn)的作用.導(dǎo)數(shù)作為最重要的概念之一，在解題過程中，有著廣泛的應(yīng)用和作用力.比如，在研究函數(shù)的單調(diào)性的問題中，導(dǎo)數(shù)為此問題提供了簡(jiǎn)單的解題思路.不僅是單調(diào)性問題，還有著，求函數(shù)的極值問題，圖象變化的問題等.雖然導(dǎo)數(shù)問題常常出現(xiàn)，但是本身是比較抽象的，在高中生的學(xué)習(xí)反映中可以得出結(jié)論，導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)是比較困難的.通過對(duì)高考數(shù)學(xué)卷的分析，導(dǎo)數(shù)題型的得分率也是很低的.因此，為了解決學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中的問題，給予教師門在教學(xué)過程中的建議，提供給學(xué)生們良好有效的的學(xué)習(xí)策略，現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，分析研究，有以下的建議和看法.

一、分析學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)過程中的常遇問題

導(dǎo)數(shù)這一知識(shí)大模塊，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著重要的作用和地位.導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)常用于來解決函數(shù)學(xué)習(xí)中遇到的一些問題，常用于研究和解決.函數(shù)的單調(diào)性問題，圖象變化的問題，以及數(shù)列問題等.導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)同樣也是高中生們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的保障.因此，教師們應(yīng)著手尋找有效的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，幫助和解決學(xué)生們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中遇到的問題和障礙，提高課堂的學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義.通過對(duì)高中學(xué)生們的調(diào)查問卷和對(duì)調(diào)查結(jié)果的分析和研究，我們總結(jié)了在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的過程中常遇到的普遍問題：(1)導(dǎo)數(shù)的公式不理解，理解不深刻，記憶不熟練.(2)對(duì)于導(dǎo)數(shù)問題中的幾何意義，學(xué)生們不理解，將各種相似的概念混淆，求極值的條件不是很清晰.(3)運(yùn)算能力差，常有學(xué)生因?yàn)橛?jì)算問題而減分甚至不得分.(4)圖象的性質(zhì)掌握情況不理想，運(yùn)算的性質(zhì)記憶不牢固，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用能力差.(5)心理素質(zhì)不過關(guān)，遇到導(dǎo)數(shù)的問題首先心理上有很大的壓力，缺乏解題思路和方法，基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不扎實(shí).

二、針對(duì)學(xué)習(xí)過程中常遇問題的解決方法

導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊的最有效的工具，老師要針對(duì)這些問題進(jìn)行有著明確的教學(xué)目標(biāo)，重在培養(yǎng)學(xué)生們掌握導(dǎo)數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)，要求學(xué)生們對(duì)概念性的問題理解透徹，培養(yǎng)學(xué)生們審題的能力，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念問題，要學(xué)會(huì)從不同的角度來進(jìn)行解釋.有相關(guān)的教學(xué)途徑和策略，在平時(shí)的聯(lián)系過程中，要求學(xué)生們加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生們的積極的思維能力和解題方法.在平時(shí)的教學(xué)過程中，老師也應(yīng)該著重注意學(xué)會(huì)從導(dǎo)數(shù)問題延伸到函數(shù)問題，通過導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)問題，從而兩者同時(shí)掌握和了解.加上學(xué)生們公式的記憶能力，培養(yǎng)學(xué)生們的積極的思維能力和解題方法.在平時(shí)的教學(xué)過程中，老師也應(yīng)該著重注意學(xué)生們的心理變化，努力打消學(xué)生們的恐懼心理，讓學(xué)生們感受到學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的快樂，通過解題，不斷地提升自己解題的思維方式，在課程安排和課下習(xí)題的安排方面，要求有易有難，讓學(xué)生們既掌握學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又讓學(xué)生們?cè)诮怆y易不同的題型過程中，有成就感，從而愛上學(xué)習(xí)高中導(dǎo)數(shù)，逐步地打消學(xué)生們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的逆反心理.

三、導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的常見題型

導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)解題中的重點(diǎn)模塊，基本貫穿在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)，通過對(duì)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，來有效地運(yùn)用，以解決其他的困難的知識(shí)點(diǎn).

1.切線方程問題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義

例1 求曲線y=kx3-2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.

首先，分析此題，會(huì)發(fā)現(xiàn)除x、y以外，有未知數(shù)k，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：曲線一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值可知，可直接將點(diǎn)代入到原方程的求導(dǎo)方程中.通過對(duì)斜率的所求，求出未知數(shù)為1.在經(jīng)過求導(dǎo)之后，將所給點(diǎn)代入到方程中，可直接得出結(jié)論.

通過對(duì)簡(jiǎn)單題型的分析，延伸到高考的題型當(dāng)中，高考題型會(huì)根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)來提出各種各樣的問題，比如，已知過曲線外一點(diǎn)，求切線的方程，或者給出曲線上一點(diǎn)，求曲線方程等.學(xué)生們不僅要對(duì)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)掌握，更要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).

2. 研究函數(shù)的性質(zhì)，巧妙運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題

例2 求函數(shù)的極值.

在分析函數(shù)的問題時(shí)，要首先了解函數(shù)的定義域，然后求出該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)定義域進(jìn)行導(dǎo)函數(shù)的定義，從不同段的定義域中分析可得，導(dǎo)函數(shù)大于或者小于零，再由此得出函數(shù)的最大值和最小值.

求極值的基本方法，要一定注意函數(shù)的定義域，然后再分析定義域上的點(diǎn)，在這些點(diǎn)上取得極值.

在高考題型中，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系十分的密切，不僅是極值問題，還有一些，求圖象的問題，單調(diào)性的問題等，學(xué)生們需要掌握和了解導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的基本定義，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多加練習(xí)，鍛煉自己的思維方式.

導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的一大知識(shí)模塊，可以和不同的高中知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行不同的結(jié)合，是現(xiàn)代學(xué)習(xí)中重要的解題手段，以求對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的不斷深入和透徹.對(duì)于高中生來說，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不斷透徹，不斷的深入，才是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中，要進(jìn)行不斷的聯(lián)系和整合.突出導(dǎo)數(shù)解題方法的結(jié)構(gòu)性，開闊學(xué)生們的解題思路和獨(dú)特的屬于自己的解題方法，將不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和總結(jié).讓數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，完美地達(dá)到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).