線段圖在小學數學“問題解決”中的教學策略

陳 芳

線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示數量關系，幫助人們分析題意、解答問題的一種平面圖形。線段圖在整個“問題解決”的教學過程中發揮著非常重要的作用，是從抽象到直觀的再創造、再演示的過程。線段圖，以其形象、直觀的特點，在數學教學中廣泛應用。以人教版小學數學教材為例，筆者從線段圖的演繹、表征、結構，梳理出線段圖在“問題解決”領域中的演變過程，探尋線段圖在“問題解決”中的教學策略。

一、探線段圖演繹之源，尋抽象延時化之策

線段圖的演繹過程碎片化，導致教師在教學過程中常會出現以題講題，例題呈現是什么表征，教學中就使用這個表征。這樣，問題解決的思維缺少“演繹”過程，側重“記住”結果，使學生對運用線段圖助學策略少感悟、不善用。

1.從無到有，分段感悟。

通過梳理，教師在教學過程中應該讓學生經歷一個線段圖從無到有、逐步抽象、螺旋上升的過程，架起學生思維從直觀到抽象之間的橋梁，有利于學生細細感悟線段圖的演變和優勢，消除厭倦情緒，培養畫圖意識。它在教材中第一次完整呈現是在三年級上冊，但在實際教學中，在一二年級已經開始滲透。先后經歷了“有物無線→有物含線→隱物替線→無物似線→無物有線”五個階段，悄無聲息地進行著實物圖向線段圖的自然過渡和銜接。

線段圖的五個階段不一定在教材規定的某一時期出現，教師可以根據學生的差異，提前或推遲要求學生掌握。尊重學生的個體差異，在一段時期內讓不同圖示共存，逐步發展學生的抽象思維。另外，在教學過程中，教師需特別關注新增“直條覆蓋的實物圖”和“色條圖”的作用。這是學生從具體形象的實物圖、一個個的點子圖過渡到抽象的線段圖之間的“拐杖”。特別是“色條圖”，它既具有直觀性又有抽象性，為學生發展抽象思維助力。

2.適時回旋，延時抽象。

抽象出線段圖以后，教材并沒有大量使用，而是交替使用，給學生一個抽象延時化的過程。教材中解決“歸一問題”的例題用的是實物圖，緊跟著后一個例子解決“歸總問題”用的是線段圖，后面“分數的簡單應用”又以離散型的符號圖加以表征。這樣交替出現了一段時間后，到了四年級加減法的解決問題，幾乎都用線段圖來分析數量關系。隨后，各種類型的圖根據不同的需要，交替出現在教材中。

線段圖的產生及其抽象過程是伴隨著學生抽象思維水平不斷提升的過程。因此，教師在教學過程中要做到適時回旋，應該有目的、有計劃地開展教學。根據學生實際發展情況，不必強求每個學生都要使用統一的表征方式，但是要有意識地對其表征方式進行適當的抽象化滲透，讓抽象慢慢地發生，為將來的學習做好鋪墊。

二、探線段圖表征之源，尋比較優化之策

問題解決的表征中，“圖”的呈現豐富多樣。教師在教學的過程中，應充分聯系學生原有的作圖經驗，加強對學生豐富表征的展示，通過交流與溝通，進行對比和優化，提高學生解決問題的能力。

1.強化本質，明確關系。

豐富表征能夠強化問題的本質特征。教學時要鼓勵學生分享自己的表征信息，教師則按照從具體到抽象的原則，有層次地展示學生作品。

例如，“求比一個數多幾的數是多少”的問題解決。讀題后，教師讓學生用自己喜歡的方法畫題目。在學生圖示呈現后，選擇不同表征集中呈現，進行比較，有助于數量關系的進一步理解和知識本質的凸顯。將學生畫的幾種比較有代表性的圖進行有序展示，以“實物圖—符號圖—線段圖”這樣的順序進行交流。在逐一分析之后，讓他們仔細觀察，發現相同之處。

教師有序展示豐富表征，可以促成學生自我反思、調整，從不同的視角豐富和完善自己的內部表征。借助各種圖還可以在理解題意的基礎上將問題中的數學信息與問題表示出來，明確數量關系，構建數量關系模型。

2.比較優化，舉一反三。

通過豐富表征，巧妙運用圖與圖之間的轉化，拉長了學生問題解決的思維過程，使學生充分感悟數量之間的關系。在這一過程中，教師還可以適時對表征進行優化，逐步提高學生思維的層次。

第一層次：同類表征的優化。通過教師提問，讓學生去比較、思考產生不同結果的原因，充分感悟畫圖時“一一對應”的數學思想。

第二層次：不同類表征的優化。例如，三年級上冊《求一個數的幾倍是多少》一課教學過程中，例題教學可以先讓學生初步體會線段圖的優點，然后結合練習設計，進一步說明線段圖的優點。

一條線段可以表示任何的實物。同一條線段可以表示8元錢、8只乒乓球、8個人……一條線段也可以表示任意的數量。同一條線段可以表示6個球、表示10個球、表示30個球……

通過這一環節，學生進一步體會了線段圖與其他表征方式在數量關系上的共性，也體會了線段圖相較于點子圖、色條圖的優點，線段圖更加簡潔明了，作圖不再像原來那樣繁雜，而是可以很方便地幫助我們解決問題，讓學生在以后的問題解決中，能主動優化表征，幫助自己理解問題，分析較復雜的數量關系，從而順利的解決問題。

教師在課堂上選取一些典型的表征方式，組織生生互動、師生互動加以展示、交流、比較、優化，注重表現方式多樣化的同時，也在潛移默化的指導中對學生的思維進行抽象和提升。

三、探線段圖結構之源，尋知識結構化之策

小學數學知識的教學，需要教師通過回顧、提煉和反思，逐步將知識結構化。教材在知識結構化方面時有滲透，教師應在此基礎上將整體架構的有機滲透融于教學過程中，增強學生學習數學的整體意識，發展學生的數學核心素養。

1.直觀感受，動手操作，構建關系。

一般來說，學生獲取的是分散的、缺乏聯系的無序知識，教師要引導學生將知識結構化。教材在各階段表征的圖中，線段圖的呈現過程更加注重結構化的滲透。教師除應注重教材圖示的變化外，可以通過直觀感受和動手操作，來構建知識結構。

2.具體感知，辨析提煉，以形建型。

在實際教學中，有些單元知識前后的聯系非常密切，不僅有利于教師在教學中保持知識的整體性，還有利于學生感受知識的整體性，讓教師的知識教學脈絡清晰，一氣呵成。以六年級上冊“分數乘法、分數除法的解決問題”單元為例，看看如何巧借線段圖構建分數乘法、除法的解決問題模型。

分數乘法、除法的問題解決，教材都先通過具體感知。每一個例題都呈現線段圖幫助理解，看清兩個量之間的數量關系，再辨析提煉。分數乘法、除法就是解決兩類問題，是“求‘單位1’的幾分之幾是多少”，還是“已知‘單位1’的幾分之幾是多少，求‘單位1’”這兩個問題。最后，以形建型，用線段圖打通分數乘法和分數除法的關系，根據量率的對應，建立分數乘除法問題的相應數學模型。

在教學中，如果教師能夠在線段圖的教學過程中適時回旋，讓抽象延時，教學就不會淪為“過快地給予學生思維抽象”；如果教師能夠在線段圖的教學過程中嘗試、分析、優化表征，教學就不會淪為“片面地給予學生數學表征”；如果教師能夠在線段圖的教學過程中合理把握好數學知識的整體框架，并能結構化地設計教學過程，教學就不會淪為“粗暴地給予數學知識碎片”。

讓我們追溯線段圖演繹的源頭，探得教學實施的策略，幫助學生在“問題解決”的過程中邊學邊“串”，提升學生數學思維能力和學習能力，真正為提升學生核心素養服務。