粘貼鋼板加固梁的數值分析方法

蘇方毅 任學鈺 王 凱

中國建筑第七工程局有限公司 河南 鄭州 450004

粘貼鋼板法在結構加固中的應用越來越多，但粘貼鋼板法的數值計算方法有待簡化，在實際工程設計中，我們需要設置一定數量的螺栓來輔助黏結層抵抗荷載引起的剪力，防止在鋼板沒有屈服時黏結層發生破壞。傳統的粘貼鋼板設計方法大多基于經驗公式，一些已有的觀點是用線彈性理論進行分析[1-2]，與實際情況偏差比較大。現有的措施對粘貼鋼板加固鋼筋混凝土梁單獨建立了鋼筋混凝土、膠結層和鋼板3種力學模型來處理[3]。文獻[4]用實體單元分別模擬混凝土、鋼板及黏結層，假定它們之間不發生滑移，即耦合在一起。本文3種建模方法不考慮粘貼鋼板梁中的黏結層，假設其在使用中不發生破壞，以此簡化建模難度，而且在計算費用及工程精度間有一個很好的權衡。

鋼板與混凝土組合結構，是通過栓釘、螺栓、環氧樹脂膠等連接方式，使它們組合在一起形成整體共同工作。橋梁在運行階段頻繁承受車輛荷載的作用，有時甚至超載，橋梁結構會受到損壞或者局部破壞。粘貼鋼板加固法施工簡潔且非常有效。粘貼鋼板的主要流程為：構件表面處理→鋼板現場配套打孔與粘貼表面清理→植入鋼板固定螺栓→打磨黏結面鋼板的表層→黏結膠的配制→在混凝土底面均勻涂抹黏結膠，粘貼鋼板，擰緊螺栓。在設計中，要合理選擇螺栓的直徑、間距以及螺栓的位置，防止在使用過程中鋼板的剝離破壞，在結構達到承載能力之前，鋼板與混凝土梁可以整體受力，并且鋼板達到屈服應力。

1 試驗梁基本信息

對文獻[5]中控制梁S0、S23、S33進行數值模擬分析，每個梁的凈跨間距為2.1 m，長寬高為240 cm×15 cm×25 cm，梁內鋼筋布置按表1執行，加載點間的間隔為0.7 m，按跨中對稱部位對稱加載（圖1）。鋼板寬度為15 cm，長度200 cm。控制梁S0是沒有加固的混凝土梁，S23梁鋼板的厚度2 mm，S33梁鋼板的厚度3 mm。

表1 梁內鋼筋布置

2 有限元模型

圖1 加固梁及加載示意

對梁體采用有限元軟件ANSYS進行非線性數值模擬。ANSYS對于混凝土構件有3種主要的有限元模型：分離式、整體式及組合式[6]。分離式主要是用實體SOLID65模擬混現。本實驗模型由于要考慮縱筋和箍筋屈服強度的不同，故采用分離式模型來建立。模型主要是在混凝土與鋼板間的黏結建立不同處理方式，通過3種不同的數值方法建立。共節點和接觸單元模型中，鋼板采用SHELL163模擬，厚度通過實常數定義。實體耦合模型中鋼板用SOLID45模擬。

2.1 混凝土本構關系

本文所采用的混凝土應力應變關系曲線按照GB 50010—2002《混凝土結構設計規范》規定的公式計算。單軸抗壓強度fc=14.0 MPa，單軸抗拉強度ft=1.6 MPa，張開裂縫以及閉合裂縫的剪力傳遞系數分別取0.5、0.95，泊松比0.2。此處采用多線性隨動強化kinh模擬。

2.2 鋼材的本構關系

按照理想彈塑性考慮鋼筋及鋼板材料，受拉縱向鋼筋彈性模量200 GPa，屈服強度365 MPa，泊松比取值0.3；主壓縱向鋼筋彈性模量200 GPa，屈服強度345 MPa，泊松比取值0.3；箍筋彈性模量為200 GPa，屈服強度為420 MPa，泊松比取值0.3；鋼板彈性模量209 GPa，屈服強度292 MPa，泊松比取值0.3。為幫助收斂，采用強化階段的彈塑性模型，在這選用雙線性等向強化模型BISO。

3 模型建立的基本過程

3.1 控制梁

控制梁采用分離式模型建立（圖2），為節省運算空間，考慮結構對稱性，采用1/4模型。加載點為防止局部不收斂，將集中荷載轉換為均布荷載，近似代替鋼墊板，支座處施加線性約束。為幫助收斂，關閉混凝土壓碎，采用位移收斂準則，收斂誤差5%，可滿足一般工程要求。

3.2 共節點建模

共節點建模（圖3）的主要思想是鋼板節點與混凝土節點自由度的耦合。主要步驟如下：

1）選擇鋼板面上的節點并定義鋼板節點為元件。

2）GET函數得到鋼板節點個數。

3）DIM函數定義鋼板節點號組，并存放鋼板節點號。定義混凝土節點號組，存放鋼板最近的節點號。

4）GET函數得到鋼板節點的最小編號，存入鋼板節點號組。DO循環依次得到下一鋼板節點號，并存入數組，直到得到全部的鋼板節點號。

圖2 控制梁離散模型

圖3 共節點離散模型

5）循環查找鋼板距離最近的混凝土節點，將相應的混凝土節點存入數組。

6）循環定義節點耦合集，自由度全部耦合，即Ux，Uy，Uz。為了節省運算成本，采用1/4模型，對混凝土的對稱表面通過da,all,symm命令施加對稱約束。選定鋼板的對稱線，通過dl,all,symm對鋼板施加對稱約束。

3.3 接觸單元建模

接觸模型（圖4）采用CONTA175與TARGE170單元，設置TARGE170的KEYOPT(5)=2，CONTA175的KEYOPT(2)=2，KEYOPT(12)=5。選擇鋼板的上邊面，通過ESURF命令將CONTA175賦予它。選擇混凝土的下表面，通過ESURF命令將TARGE170附加到表面。最后通過SHSD將兩者裝配[7]。采用與共節點模型同樣的方法對模型施加對稱約束。

3.4 實體耦合建模

鋼板采用SOLID45單元，鋼板和混凝土劃分完網格后，通過vglue,all及nummrg,all命令將鋼板與混凝土耦合（圖5）[8]。SOLID65單元沒有考慮混凝土開裂，即TBDATE參數C3=－1，這樣計算結果容易收斂。對鋼板以及混凝土表面通過da,all,symm施加對稱約束。

圖4 接觸單元離散模型

圖5 實體耦合離散模型

4 模型破壞的理想狀態

對于粘貼鋼板加固的梁，可能發生多種破壞形式。在設計時，如果能夠合理地布置鋼板與混凝土之間的連接，鋼板與梁能夠形成整體共同工作，防止鋼板的剝離破壞，這是設計模型最終的破壞形式。鋼板能夠達到屈服強度，受拉鋼筋根據平截面假定，達不到屈服強度，但對于彎曲破壞的混凝土梁，縱筋強度已經非常接近屈服強度，對材料能夠很好地利用，沒有造成過多的材料浪費。

5 實測結果與數值結果比較

S23、S33梁的試驗極限荷載分別為136、137 kN，破壞形式均為板屈服和斜拉破壞，表2給出了3種有限元模擬結果，均可以很好吻合，誤差在工程范圍10%內，滿足工程要求。在鋼板不發生剝離的情況下，隨著鋼板厚度的增加，混凝土梁的承載能力也隨之升高。因此，這3種粘貼鋼板加固數值方法結果與試驗結果均能夠很好地吻合，滿足工程精度要求。

表2 3種有限元模擬結果

本模型只是對于沒有發生鋼板剝離的粘貼鋼板加固梁適用，因為控制梁S0沒有進行鋼板加固，表現為經典的彎曲破壞形態。梁S23及梁S33都粘貼了一定厚度的鋼板，抗彎承載能力有所增大，均表現為剪切破壞形式，梁剪切區域的斜向裂縫延伸并貫穿至梁的上截面，梁純彎區豎向裂縫發展相比控制梁趨勢減弱[9]。圖6～圖8為控制梁S0及共節點、接觸數值模擬S23梁的破壞形態及裂縫的開展情況。

圖6 控制梁彎曲破環

圖7 共節點模型剪切破壞

圖8 接觸模型剪切破壞

圖9、圖10給出試驗梁與3種數值方法模型得到的荷載位移曲線。

表3給出了S23梁試驗模型鋼筋的極限應變與S23、S33數值模擬極限應變的對比情況。在達到承載能力時，鋼板均能夠達到屈服應變，縱向受拉鋼筋沒有達到屈服強度，受壓鋼筋都達到屈服強度，而且隨著鋼板厚度的增加，縱向受拉鋼筋的極限應變反而降低。對于實際工程中已經修建的橋梁結構，加固鋼板的厚度應該有一個界限值，超過界限值時梁的承載能力不再提升。

圖9 S23及數值模型跨中荷載-撓度曲線

圖10 S33及數值模型跨中荷載-撓度曲線

表3 鋼筋應變極值

6 結語

本文提出的3種模擬粘貼鋼板加固鋼筋混凝土梁有限元方法，對于沒有發生鋼板剝離的混凝土梁，能夠準確地模擬粘貼鋼板加固梁的破環形態以及承載能力。最主要的是，實體耦合方法適用于一些復雜結構，建模方法簡單、思路清晰。尤其對于T梁以及空心板梁這類早期修建橋梁結構，3種方法的計算結果能夠為設計提供準確的理論依據，滿足工程精度要求。